V 41 Bohrsches Atommodell, experimenteller. nach Franck und Hertz

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1 V 41 Bohrsches Atommodell, experimenteller Nachweis stationärer Atomzustände nach Franck und Hertz A) Stichworte zur Vorbereitung Bohrsches Atommodell, Periodisches System der Elemente, Aufbau der Elektronenhülle der Atome, Spektren der Atome. B) Literatur Trautwein, Kreibig, Oberhausen: Physik für Mediziner, Biologen, Pharmazeuten Gerthsen, Meschede: Gerthsen Physik C) Motivation Ende des 19. Jahrhunderts war klar, daß viele Eigenschaften der Atome beispielsweise das Linienspektrum mit Hilfe der Gesetze der klassischen Physik nicht verstanden werden konnten. Um diese Eigenschaften zu erklären, mußten die klassischen Vorstellungen, die man sich damals über die Bewegung der die Atome aufbauenden subatomaren Teilchen machte, aufgegeben und durch neue Ideen ersetzt werden. Diese Entwicklung wurde um 1900 durch die Entdeckung des Planckschen Strahlungsgesetzes eingeleitet, durch das von Niels Bohr um 1913 vorgeschlagene, nach ihm benannte Atommodell fortgesetzt und durch die von Heisenberg (1926), Schrödinger und Dirac entwickelte Quantenmechanik vollendet. D) Grundlagen 1. Das geschichtliche Umfeld Der Begriff des Atoms als unteilbarer und kleinster Baustein der Materie wurde bereits im 5. Jh. v. Chr. von den griechischen Philosophen Demokrit und Leukipp gebraucht. Doch erst zu Beginn des 19. Jahrhunderts wurden die bis dahin spekulativen Überlegungen zum atomaren Aufbau der Materie durch die Übertragung der Atomidee auf die chemischen Elemente experimentell bestätigt. Anfang des 20. Jahrhunderts waren über den Aufbau der Atome etwa die folgenden Tatsachen bekannt: Aus der kinetischen Gastheorie konnte man auf einen Durchmesser der Atome von etwa m schließen. Experimente von Lenard (1905) zeigten, daß die Atome eine sehr große Durchlässigkeit für Elektronenstrahlen haben. Elektronenstrahlen mit einer Energie von 28 40keV durchdringen z.b. eine Aluminiumschicht von m 28 1eV(Elektronvolt)ist die EnergieeinesElektrons(Elementarladunge),welcheseineSpannung von 1V durchlaufen hat. 138

2 Dicke. Diese Schichtdicke entspricht etwa Atomschichten in dichter Packung. Es ist ausgeschlossen, daß Teilchen, die sich geradlinig bewegen, bei der Durchstrahlung durch lauter Lücken zwischen den Atomen hindurchgehen können. Der Schluß aus diesem Experiment konnte also nur sein, daß die Elektronenstrahlen die Atome selbst durchqueren. Die Atome können also nicht mit undurchdringbarer Materie angefüllte Kugeln sein. Genauere Messungen zeigten, daß für schnelle Elektronen nur etwa der 10 9 te Teil des vom Atom eingenommenen Volumens undurchdringbar ist. Analoge Streuexperimente mit den schweren α Teilchen zeigten in ähnlicher Weise deren hohe Durchdringungsfähigkeit von Materie. Man beobachtete beim Beschuß einer dünnen Goldfolie mit α Teilchen, daß außer den Teilchen, die nahezu unabgelenkt hindurchtreten, wenige in sehr große Winkel abgelenkt werden. Rutherford zog aus diesen Beobachtungen 1911 die folgenden Schlüsse: Das Atom besitzt einen schweren Kern von subatomarer Größe. Er ist von einem starken elektrischen Feld umgeben, das nach außen gemäß dem Coulombschen Gesetz abfällt. Die positiv geladenen α Teilchen werden beim Durchdringen des Kernfeldes, ähnlich wie Kometen im Gravitationsfeld der Sonne, auf Hyperbelbahnen abgelenkt. Damit die Ablenkungswinkel groß sind, müssen die α Teilchen die starken elektrischen Felder in unmittelbarer Kernnähe durchqueren. Im Vergleich mit dem ganzen Atomvolumen ist der Bereich dieser starken Felder klein; die Wahrscheinlichkeit, daß ein Teilchen in große Winkel gestreut wird, also ebenfalls klein. Aufgrund dieser auf der klassischen Mechanik und Elektrodynamik basierenden Vorstellungen konnte Rutherford die Winkelverteilung der gestreuten α Teilchen theoretisch herleiten (Rutherfordsche Streuformel). Im Labor Rutherfords haben Geiger und Marsden (1911) Geiger (auch bekannt durch das Geiger Müller Zählrohr) war später von 1929 bis 1937 ordentlicher Professor für Experimentalphysik in Tübingen dies durch Beobachtung der Streuung einzelner Teilchen experimentell bestätigt. Durch diese Messungen wurde außerdem nachgewiesen, daß ein Atomkern genauso viele positive Ladungen enthält, wie die Ordnungszahl des Elements im Periodensystem angibt. Da die Atome nach außen neutral sind, muß also die Elektronenhülle aus ebenso vielen Elektronen bestehen, die den Atomkern umkreisen. Dies ist das Rutherfordsche Atommodell. 2. Die Krise der klassischen Physik Die experimentelle Bestätigung der Rutherfordschen Streuformel schien einerseits das auf den Gesetzen der klassischen Physik basierende Atommodell zu bestätigen, andererseits war die Stabilität solcher klassischer Atome nach den bekannten Gesetzen völlig unverständlich: Die klassische Elektrodynamik sagt aus, daß beschleunigte elektrische Ladungen elektromagnetische Energie abstrahlen. Ein sich auf einer Kreisbahn um einen Atomkern bewegendes Elektron befindet sich immer in einer solchen beschleunigten Bewegung (der Betrag seiner Geschwindigkeit bleibt zwar konstant, aber die Richtung ändert sich ständig), und es müßte somit dauernd Energie abstrahlen. Dadurch würde es potentielle und kinetische Energie verlieren und nach einiger Zeit in den positiv geladenen Kern stürzen. Tatsächlich beobachtet man hingegen, daß alle Atome einen stabilen Grundzustand ihrer Elektronenhülle besitzen. 139

3 Auch auf einem anderen Feld der Physik gab es Erklärungsschwierigkeiten. Die richtige Formel zur Strahlungsverteilung eines schwarzen Körpers ließ sich nur dann herleiten, wenn man annahm (Planck 1900), daß elektromagnetische Wellen der Frequenz f nur in diskreten Energieportionen, Quanten, der Größe E = hf von Materie emittiert oder absorbiert werden können. Dies war der Ausgangspunkt der Quantentheorie. Die Proportionalitätskonstante h wird Plancksches Wirkungsquantum genannt und hat einen unvorstellbar kleinen Zahlenwert dies ist auch der Grund, weshalb wir sonst im Alltag nichts von der Quantelung mitbekommen. Da auch der Photoeffekt und der Compton-Effekt (siehe unten sowie Versuch 42 und 43) mit der klassischen Wellentheorie des Lichts nicht zu erklären waren, weitete Einstein die Plancksche Annahme im Jahre 1905 dahingehend aus, daß seiner Lichtquantenhypothese zufolge die Strahlung selbst nur in solchen kleinsten Energieportionen vorkommen sollte, daß also das Licht sich aus Quanten, den Lichtquanten oder Photonen, zusammensetzen sollte. (Dafür und nicht für seine Relativitätstheorie erhielt Einstein übrigens den Nobelpreis.) Die Energie der Photonen beträgt hierbei gerade E = hf. (1) Die Lichtquantenhypothese wurde seither hervorragend bestätigt. Da sie andererseits aber Phänomene wie Beugung und Interferenz nicht erklären kann, reicht das Bild des Lichts als Photon für sich alleine genommen auch nicht aus. Je nach der vorliegenden Situation muß man das Photonen- oder das Wellenbild des Lichts zur Erklärung heranziehen. Diese unbefriedigende Tatsache wird als Welle-Teilchen- Dualismus bezeichnet. Zu allem Überfluß stellte sich später (in den 20er-Jahren des 20. Jahrhunderts) auch noch heraus, daß sich nicht nur Lichtwellen wie Teilchen (Photonen) verhalten können, sondern daß auch Materie Welleneigenschaften besitzt, daß also der Welle-Teilchen-Dualismus eine universale Eigenschaft ist. Beide Vorstellungen, die der Welle und die des Teilchens, lassen sich erst in der Quantenfeldtheorie (die vielleicht ein wenig über den Rahmen dieses Praktikums hinausgeht...) vereinigen. 3. Das Bohrsche Atommodell Ausgehend vom Rutherfordschen Atommodell und der Einsteinschen Lichtquantenhypothese formulierte Bohr 1913 sein Atommodell. Die Atome befinden sich üblicherweise in ihrem Grundzustand. Dieser Grundzustand ist dadurch charakterisiert, daß die Gesamtenergie des aus Atomkern und Elektronenhülle bestehenden Atoms den niedrigsten möglichen Wert annimmt. Durch Einstrahlen von elektromagnetischer Strahlung oder Stoßanregung einzelner Elektronen aus der Hülle kann man die Atome in angeregte Zustände versetzen. Der angeregte Zustand E 2 unterscheidet sich vom Grundzustand E 1 dadurch, daß die Gesamtenergie des Atoms um den durch den Anregungsprozeß zugeführten Energiebetrag höher ist: E 2 = E 1 +E Anregung. (2) Nach klassischen Vorstellungen würde man erwarten, daß man dem Atom eine Anregungsenergie beliebiger Größe zuführen kann, in ähnlicher Weise, wie man beispielsweise durch Änderung der Anregungsenergie einen Erdsatelliten von einer 140

4 Umlaufbahn in irgendeine andere mit beliebigem Abstand von der Erde bringen kann. Dazu muß entweder Energie aufgewendet werden, wenn der Satellit in eine Umlaufbahn mit größerem Erdabstand gebracht werden soll, oder es muß Energie abgegeben werden. Experimentell stellt man nun bei den Atomen fest, daß deren Elektronenhülle nur bestimmte Energiebeträge aufnehmen bzw. als elektromagnetische Strahlung abgeben kann (Spektrallinien). Im Satellitenbild bedeutet dies, daß in Atomen nur Umlaufbahnen mit wohldefinierten, diskreten Abständen vom Kern erlaubt sind. Diese diskreten Umlaufbahnen führen zur Beobachtung von Spektrallinien mit definierten Energien. Sowohl die diskreten Umlaufbahnen als auch die Beobachtung von Spektrallinien widersprechen den klassischen Vorstellungen und sind mit diesen nicht erklärbar. Eine Erklärung der diskreten Spektren gelang Niels Bohr, indem er die folgenden drei, klassisch nicht begründbaren Annahmen, die sogenannten Bohrschen Postulate, aufstellte: 1. Die Elektronen bewegen sich unter dem Einfluß des Coulombfeldes auf ganz bestimmten, diskreten (Kreis)bahnen mit ganz bestimmten, diskreten Energien E n (n {1,2,3,...} ist die sog. Quantenzahl) um den Atomkern. Auf diesen Bahnen strahlen sie entgegen der klassischen Vorstellung nicht. 2. Der Übergang eines Elektrons von einer solchen Bahn der Energie E n zu einer anderen mit der Energie E m erfolgt nicht kontinuierlich, sondern durch einen Quantensprung, wobei dieenergiedifferenz informvon elektromagnetischer Strahlung der Frequenz f n,m mit E n E m = h f n,m emittiert bzw. absorbiert wird, wobei h das Plancksche Wirkungsquantum ist. 3. Welche Bahnen und damit welche Energien für die Elektronen möglich sind, ist dadurch bestimmt, daß der Bahndrehimpuls l (Produkt aus Abstand vom Kern und senkrecht auf dem Radius stehenden Impuls) des den Kern umkreisenden Elektrons nur ganzzahlige Vielfache des Wertes h 2π annehmen kann. Dabei bedeutet h wieder das Plancksche Wirkungsquantum. 29 Abb. 1 zeigt schematisch die diskreten Energieniveaus eines Atoms. 29 Dieses 3. Postulat gehört eigentlich nicht zu den Hypothesen, von denen Bohr tatsächlich ausging. Laut einer speziellen Formulierung seines Korrespondenzprinzips, wonach die klassische Beschreibung eines physikalischen Systems als Grenzfall aus seiner quantenmechanischen Beschreibung folgen muß, forderte er stattdessen, daß für große Quantenzahlen die Frequenz der bei einem Quantensprung ausgesandten Strahlung gleich der Umlauffrequenz des Elektrons auf der entsprechenden Bahn sein muß. 141

5 E 5 E 4 E 3 E 2 (a) Absorption E 1 (b) Emission Abb. 1: Schematische Darstellung (Termschema) der diskreten Energieniveaus eines Atoms. Die eingezeichneten Pfeile deuten die Übergänge zwischen den diskreten Atomzuständen an. Die einzig möglichen Frequenzen, die von einem derartigen Atom absorbiert (a) bzw. emittiert (b) werden können, sind nach Gleichung (1) gegeben durch f n,m = (E n E m )/h (n,m {1,2,3,...}). (3) Absorption elektromagnetischer Strahlung oder irgendeiner anderen Energie hat einen Übergang des Atoms in einen höheren Energiezustand, Emission den Übergang in einen niedrigeren erlaubten Energiezustand zur Folge. Übertrifft die Quantenenergie E Photon des eingestrahlten Lichts die Bindungsenergie E B eines Elektrons, so kann dieses Elektron das Coulombfeld des Atomkerns verlassen, das Atom bleibt ionisiert zurück (Photoeffekt). Da die kinetische Energie des wegfliegenden Elektrons beliebige Werte annehmen kann, ist für E Photon > E B das Absorptionsspektrum kontinuierlich. Abb. 2 zeigt das diskrete und kontinuierliche Energiespektrum eines Atoms. Es sind Übergänge zwischen zwei diskreten Energiezuständen möglich wie beispielsweise a-b und c-d in Abb. 2 oder Übergänge zwischen einem Zustand des diskreten Spektrums und dem kontinuierlichen Energiespektrum e-f oder zwischen zwei Zuständen des kontinuierlichen Spektrums g-h. 142

6 E 0 f h g kontinuierliches Energiespektrum E 3 d E 2 E B b e diskretes Energiespektrum E 1 a c Abb. 2: Diskretes und kontinuierliches Energiespektrum eines Atoms 4. Experimenteller Nachweis stationärer Atomzustände nach Franck und Hertz Man kann einem Atom nicht nur, wie im vorigen Abschnitt angenommen, durch Einstrahlen von Licht Energie zuführen, sondern auch dadurch, daß man ein schnelles Elektron e mit einem Atom A zusammenstoßen läßt. Das Hüllenelektron kann einen Teil der kinetischen Energie des schnellen Elektrons aufnehmen, das schnelle Elektron fliegt entsprechend langsamer weiter (inelastischer Stoß). Dies wird durch folgende Beziehung ausgedrückt: A+e schnell A angeregt +e langsam. Ein derartiger inelastischer Stoß zwischen schnellem Elektron und Atom kann nur auftreten, falls die kinetische Energie E kin des schnellen Elektrons größer ist als die Anregungsenergie, d.h. falls die Beziehung E kin > E 2 E 1 (4) erfüllt ist. Dieser Vorgang wurde erstmalig 1914 durch Franck und Hertz beobachtet. Ihre Apparatur ist schematisch in Abb. 3 dargestellt. 143

7 Kathode e Anode Auffänger Hg-Dampf I + + Beschleunigungsspannung Gegenspannung U g U Abb. 3: Franck-Hertz-Röhre Die Franck-Hertz Röhre ist weitgehend evakuiert. Sie enthält jedoch ein wenig Quecksilber. Dieses verdampft, wenn die Röhre auf ungefähr 170 C erhitzt wird, es bildet sich Quecksilberdampf in der Röhre. Mit einer elektrisch geheizten Glühkathode werden freie Elektronen erzeugt, die zunächst nur eine sehr kleine kinetische Energie haben. Da das Anodengitter auf positiver Spannung U gegenüber der Kathode liegt, herrscht ein elektrisches Feld zwischen Kathode und Anode. Durch dieses werden die freigesetzten Elektronen zum Anodengitter hin beschleunigt. Hat ein Elektron (Ladung e) die gesamte Strecke zwischen Kathode und Anode durchlaufen (ohne dabei mit einem Quecksilberatom zusammengestoßen zu sein), so hat es die Energie E = e U (5) aufgenommen. e bedeutet hier den Betrag der Ladung des Elektrons, die sogenannte Elementarladung. An Orten näher bei der Kathode ist die Energie, die das Elektron aus dem Feld aufgenommen hat, entsprechend geringer, je weiter der Ort des Elektrons bei der Anode ist, umso größer ist sie. Zwischen dem Anodengitter und der Auffängerelektrode ist ein kleines Abbremspotential (Gegenspannung) U g von ca. 1,5V angelegt. Elektronen, die am Gitter mit weniger als 1,5 ev Energie ankommen, können die Auffängerelektrode nicht erreichen. 144

8 Falls die Beschleunigungsspannung U größer als U g ist, müßten eigentlich alle Elektronen das Gitter passieren und am Auffänger ankommen. Dies ist aber nicht der Fall, da die Elektronen auf ihrem Weg zur Anode mit Quecksilberatomen zusammenstoßen. Solange die kinetische Energie der von der Kathode kommenden Elektronen kleiner als die 1. Anregungsenergie E 1.Anregung = E 2 E 1 von Quecksilber ist, sind alle Zusammenstöße der Elektronen mit den Atomen elastisch, und die Elektronen bewegen sich nahezu ohne Energieverlust durch den Quecksilberdampf. Dann haben sie noch genügend kinetische Energie, um das Abbremspotential zu überwinden und an der Auffängerelektrode anzugelangen. Werden dagegen die Elektronen durch die Spannung U bis zu einer Energie, die der 1. Anregungsenergie von Quecksilber entspricht, beschleunigt, so können sie inelastische Stöße mit Quecksilberatomen ausführen, d.h. sie heben ein Valenzelektron des Quecksilberatoms um ein Energieniveau an. Die kinetische Energie, die die Elektronen nach dem Stoß noch haben, unterschreitet die 1,5 ev, die sie benötigen, um den Auffänger erreichen zu können. Der Auffängerstrom I sinkt. Erhöht man die Spannung U weiter, so steigt der Galvanometerstrom an und fällt bei Erreichen des doppelten Wertes der 1. Anregungsstufe wieder ab (siehe Abb. 4). Die schnellen Elektronen haben jetzt auf ihrem Weg durch den Quecksilberdampf 2 Atome in den 1. Anregungszustand versetzt. Der Auffängerstrom ist also ein Maß dafür, ob und wie viele der beschleunigten Elektronen ihre Energie auf Quecksilberatome übertragen haben. Abb. 4 zeigt schematisch den Auffängerstrom in Abhängigkeit von der angelegten Beschleunigungsspannung U. I in na ohne Hg mit Hg U in V bzw. E in ev Abb. 4: Auffängerstrom I als Funktion der Beschleunigungsspannung U im Franck-Hertz-Experiment. Punktiert: Auffängerstrom als Funktion der Beschleunigungsspannung ohne Hg-Dampf in der Röhre (Diodenkennlinie) 145

9 E) Versuchsdurchführung und -auswertung 1. Versuchsaufbau Die Franck-Hertz-Röhre ist mit einem Steuergerät verbunden. 30 Am Steuergerät (siehe Abb. 5) kann man die Heiztemperatur der Röhre einstellen und kontrollieren, die Heizung der Kathode einschalten, die Beschleunigungs- und die Gegenspannung wählen sowie den Auffängerstrom ablesen. Statt einer manuellen Wahl der Beschleunigungsspannung kann auch eine Sägezahnspannung angelegt werden. BESCHL.SPANNUNG SOLLTEMPERATUR AUFFÄNGERSTROM TEMPERATUR EIN EIN EIN + ++ U/I 2V 1,5V AUS AUS AUS TEMP HEIZUNG GLÜHKATH. SÄGEZAHN ANZEIGE 1V GEGENSPANNUNG AUSGANG SÄGEZAHN EIN NETZ AUSGANG AUFFÄNGERSTROM EINGANG AUFFÄNGERSTROM Abb. 5: Frontplatte des Steuergeräts Beim Anschließen des Steuergerätes an das Netz bitte darauf achten, daß es ausgeschaltet ist. Beim Einschalten des Gerätes sollen die Heizung, die Glühkathode und die Sägezahnspannung ausgeschaltet sein. Das Steuergerät besitzt zwei Digitalanzeigen. Durch den Anzeigenschalter wird zwischendenkombinationen Solltemperatur/Temperatur und Beschleunigungsspannung/Auffängerstrom umgeschaltet. Der Auffängerstrom hängt stark vom Quecksilberdampfdruck und damit von der Temperatur der Röhre ab. Die Heizung wird am Steuergerät eingeschaltet. Bis zum Erreichen einer stabilen Temperatur vergeht nach dem ersten Einschalten eine gute halbe Stunde. Eine Temperatur von 170 C ist empfehlenswert. Sie kann durch die Drucktasten in Schritten von ±0,1 C, ±1 C und ±10 C verändert werden, wobei der größte Schritt durch gleichzeitiges Drücken der entsprechenden Tasten erreicht wird. Ist der Anzeigenschalter auf U/I gestellt, läßt sich die Beschleunigungsspannung in Schritten von ±0.01 V, ±0,1 V und ±1 V verändern. Die Gegenspannung kann auf drei Werte eingestellt werden. Der mittlere Wert von 1,5V erweist sich meistens als gut geeignet. Außer dem Eingang für den Auffängerstrom gibt es auf der Frontplatte noch zwei Ausgänge. An einem liegt das 30 Für den Neuaufbau des Franck-Hertz-Versuchs bedanken wir uns bei Herrn Priv.-Doz. Dr. Martin Brendle vom Physikalischen Institut der Universität Tübingen. 146

10 verstärkte Auffängerstromsignal und am anderen ein Hundertstel der Beschleunigungsspannung. Das Steuergerät kann alle 40 ms eine Spannungskurve erzeugen, die in 16ms die Beschleunigungsspannung von 0V bis 40V linear durchläuft (Abb. 6). Generiert das Gerät diesen Sägezahn, so kann die Stromkurve auf einem Oszilloskop betrachtet werden. Der Ausgang für die Beschleunigungsspannung wird dabei zum Triggern 31 des Oszilloskops verwendet. Stellt man am Oszilloskop einen Zeitablenkfaktor ( TIME/DIV. ) von 2ms/cm ein, so entspricht eine Ablenkung in horizontaler Richtung um 1 cm gerade einer Beschleunigungsspannung von 5 V. U in V 10 4 Abb. 6: Sägezahn-Spannungsverlauf Triggersignal t in ms 2. Versuchsablauf 1. Die Heizung sollte schon zu Beginn der Praktikumsstunde eingeschaltet werden. Ein Aufkleber mit der einzustellenden Solltemperatur ist auf den Steuergeräten zu finden. 2. Wenn die Röhre die gewünschte Temperatur erreicht hat, kann die Franck- Hertz-Stromkurve auf dem Oszilloskop betrachtet und in der Gruppe diskutiert werden. Aus dem Abstand der Maxima oder Minima der Kurve auf dem Oszilloskopschirm und dem am Oszilloskop eingestellten Zeitablenkfaktor ( TIME/DIV. ) sowie dem Verlauf der Sägezahnspannung (Abb. 6) kann man die Anregungsenergie ablesen. Allerdings ist die Ablesegenauigkeit nicht sehr hoch. 3. Für eine genauere Bestimmung der Quantenenergie nimmt man die Stromkurve in Schritten von 0,5V auf. Um die Extrema der Kurve möglichst genau zu bekommen, wählt man in der Nähe der Extrema Spannungsschritte von 0,25 V. 31 Das Triggersignal liefert den zeitlichen Startpunkt für die x-ablenkung auf dem Bildschirm. 147

11 3. Auswertung 1. Graphische Darstellung der Franck-Hertz-Kurve auf Millimeterpapier. 2. Die Differenz der Spannungswerte von jeweils zwei Minima(oder auch Maxima) der Franck-Hertz-Kurve liefert, multipliziert mit e, die gesuchte Anregungsenergie der Quecksilberatome. Als Endresultat ist der Mittelwert (arithmetisches Mittel der Einzelwerte) anzugeben (Literaturwert: 4,88 ev). 3. Berechnen Sie die Standardabweichung des Mittelwertes. FallsSie mit dem Begriff Standardabweichung nichts anfangen können, lesen Sie in der Einleitung Kap. 6. durch! 4. a) Wie groß ist die Wellenlänge des Lichtes, das beim Strahlungsübergang im vorliegenden Experiment in den Grundzustand entsteht? (Rechnen Sie mit Ihrem eigenen Meßergebnis!) b) In welchem Wellenlängenbereich liegt sichtbares Licht? c) Welchem Energiebereich entspricht das (in ev)? d) Liegt die Strahlung des Übergangs im infraroten, sichtbaren oder ultravioletten Spektralbereich? 148

12 F) Fragen 41.1 Durch welche Kraft werden die Elektronen im Bohrschen Atommodell auf ihre Bahnen gezwungen? 41.2 Welche Mängel hat das Bohrsche Atommodell? 41.3 Wo ist das Quecksilberatom im Periodischen System der Elemente eingeordnet? Zeichnen Sie schematisch die Besetzung der einzelnen Elektronenschalen des Quecksilbers auf Über welche beiden Formeln hängen die Energie E eines Photons, die Wellenlänge λ und die Frequenz f des Lichts zusammen? Benennen Sie auch die weiteren in den Formeln auftretenden Größen Welche Farbe hat Licht, dessen Photonen die Energie 1,65 ev haben? Berechnen Sie hierzu dessen Wellenlänge Die stationären Energiezustände des Wasserstoffatoms sind nach dem Bohrschen Atommodell gegeben durch E n = R 1 n2. (6) Dabei ist n die Hauptquantenzahl, die alle positiven ganzen Zahlen durchlaufen kann. R heißt Rydbergkonstante und hat den Wert R = 13,6 ev. E n ist negativ für alle gebundenen Zustände. Berechnen Sie für Wasserstoff f n,m = E n E m h für n = 3, 4, 5, 6 und m = 2. Zeichnen Sie das Termschema des Wasserstoffs schematisch auf. Welche der berechneten Übergänge liegen im sichtbaren Spektralbereich? Berechnen Sie die Wellenlänge dieser Übergänge Gegeben sei ein Atom mit folgenden äußeren Energiezuständen: E 1 = -35 ev E 2 = -11 ev E 3 = -5 ev E 4 = -2 ev Bei welchem Übergang entsteht Strahlung mit a) einer Wellenlänge von 41,33 nm? b) einer Frequenz von 7, Hz? 41.8 Wie schnell müssen die Elektronen bezüglich der Quecksilberatome in der Franck-Hertz-Röhre mindestens sein, damit sie Diese anregen können? Rechnen Sie mit den Literaturwerten. (7) 149