Festkörperelektronik 2008 Übungsblatt 1

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1 Lichttechnisches Institut Universität Karlsruhe (TH) Prof. Dr. rer. nat. Uli Lemmer Dipl.-Phys. Alexander Colsmann Engesserstraße Karlsruhe Festkörperelektronik 1. Übungsblatt 17. April 2008 Dozent: Prof. Uli Lemmer, Sprechstunde: nach Vereinbarung, LTI Zi. 223 Übungen: Alexander Colsmann, Sprechstunde: nach Vereinbarung, LTI Zi Vorlesung: Donnerstag 11:30 Uhr, NTI-Hörsaal, Geb Saalübung: Freitag 11:30 Uhr (14-tg.), /09.05./30.05./06.06./20.06./04.07./18.07., NTI-Hörsaal Tutorien: freiwillig 14-tg., Beginn Mo-Mi KW 18 / Do KW 19 Klausur: Montag, den 29. September 2008, 14:00 Uhr Erklärung zur Einteilung der Aufgaben: Hinter den einzelnen Teilaufgaben geben ein bis drei Sterne einen Hinweis auf die Schwierigkeit der Teilaufgabe ( = vergleichsweise leicht, = knifflig). Die Anzahl der Aufgaben ist bewußt vergleichsweise hoch gewählt, um Übungsmöglichkeiten für eine spätere Klausurvorbereitung zu liefern! 1. Photoeffekt (a) In welchem Wellenlängenbereich liegt der sichtbare Teil des Spektrums elektromagnetischer Strahlung? ( ) (b) Wie groß sind die Frequenzen und Energiequanten (in Elektronenvolt bzw. Joule) einer Rundfunkwelle (λ=1000 m), einer UKW-Welle (λ=3 m) und weicher Röntgenstrahlung (λ = 10 8 m)? ( ) (c) Eine Photozelle enthält eine Kaliumkathode (W a = 2, 25 ev). Berechnen Sie die Grenzfrequenz für das Auftreten des Photoeffekts. Welche Geschwindigkeit haben die schnellsten Elektronen bei Beleuchtung mit UV-Licht (100 nm). Wird die Geschwindigkeit bei Strahlung mit halber Wellenlänge doppelt so groß? ( ) (d) Wie groß muss die anglegte Spannung U sein, damit die aus einer Magnesium- Seite Ü4

2 Kathode (W A =3,7 ev) durch Licht mit der Wellenlänge 302 nm herausgeschalgenen Elektronen gerade nicht die Anode erreichen? ( ) (e) Zur richtigen Belichtung eines Films mit Silberkörnern benötigt man bei 550 nm etwa 10 6 J/m 2. Wie viele Photonen sind für 1 mm 2 lichtempfindliche Fläche nötig? ( ) 2. Doppelspalt-Experiment (a) Skizzieren Sie ein Doppelspalt-Experiment für Wasserwellen und Gewehrkugeln. Was ist der gravierendste Unterschied zwischen beiden Fällen? ( ) (b) Nun wird das Doppelspalt-Experiment mit Elektronen ausgeführt. Welche überraschenden Ergebnisse erhält man? ( ) (c) Der Abstand des Detektionsschirms vom Doppelspalt sei L, der Abstand beider Spalte d. Leiten sie die Bedingung für das Auftreten konstruktiver (destruktiver) Interferenz an einem Punkt x auf dem Schirm (siehe Abb. 1) in Abhängigkeit der Wellenlänge der einfallenden Elektronen her. Gehen Sie davon aus, dass der Abstand vom Spalt zum Schirm L im Vergleich zum Spaltabstand d und x sehr groß ist. ( ) Abb. 1: Skizze zum Doppelspalt-Experiment (d) Wie groß ist der Abstand zweier benachbarter Intensitätsmaxima für den Schirm aus der vorigen Aufgabe? Die Quantenmechanik gilt nicht nur für Elektronen, sondern auch für Gewehrkugeln. Argumentieren Sie mit Hilfe dieses Ergebnisses, warum wir trotzdem mit Gewehrkugeln keine Interferenzen beobachten können (Für diesen Fall gilt L=10 m, d = 10 cm, m Kugel =5 g, v Kugel = 1000 km/h). ( ) Seite Ü5

3 3. Schrödingergleichung, Wellenfunktion und Wahrscheinlichkeitsdichte (a) Vergleichen Sie die Schrödingergleichung für V (x, t) = 0 mit der Wellengleichung des elektrischen Feldes. Welches sind die wichtigsten Gemeinsamkeiten, wo unterscheiden sich die beiden? ( ) (b) Zeigen Sie, dass ebene Wellen Lösungen der Schrödingergleichung für zeitlich konstante konstantes Potentiale sind. ( ) (c) Zeigen Sie, dass eine Überlagerung mehrerer ebener Wellen, die Lösungen der SGL sind, diese ebenfalls löst. ( ) 4. Compton-Streuung (a) Informieren Sie sich über das Experiment der Compton-Streuung. Fassen Sie zusammen, was dabei passiert. Warum wird das Compton-Streuungs- Experiment ebenfalls als ein Experiment angesehen, das mit den klassischen Vorstellungen über elektromagnetische Strahlung und Materie nicht vereinbar ist? ( ) (b) Stellen Sie die Formeln auf, die aus Energie- und Impulserhaltung für die Compton-Streuung folgen. 5. Franck-Hertz-Versuch (a) Lesen Sie nach, was sich hinter dem Franck-Hertz-Versuch verbirgt. Beschreiben Sie den Versuchsaufbau und erklären Sie, was dieser Versuch über die Quantisierung von Energie aussagt. ( ) (b) Warum heißt h Plancksches Wirkungsquantum? ( ) Seite Ü6

4 6. Welle-/Teilchen-Dualismus (a) Der (durchschnittliche) Mensch kann Licht der Wellenlänge 600 nm gerade noch mit bloßem Auge wahrnehmen, wenn es in den Sehzellen der Netzhaut eine Energie von mindestens W E = J umsetzt. Um wie viele Photonen muss es sich dabei mindestens handeln? ( ) (b) Bestimmen Sie die de-broglie Wellenlänge einer Bowlingkugel mit der Masse m b =8 kg und der Geschwindigkeit 4 m/s. Erötern Sie an diesem Beispiel, warum wir hier die Effekte der Wellennatur nicht beobachten. ( ) (c) Bestimmen Sie die de-broglie Wellenlänge λ e eines Elektrons mit der für ein Elektronenmikroskop typischen kinetischen Energie E=20 kev (Sie können die nicht-relativistische Formel für den Impuls benutzen). ( ) 7. Bohr-Einstein-Disput Von 1927 bis 1935 führten Albert Einstein und Niels Bohr eine, hauptsächlich postalisch ausgetragene, Debatte über die Grundlagen der gerade neu entstehenden Quantenmechanik. (a) Lesen Sie nach, welche Positionen Bohr und Einstein hierbei vertraten. ( ) (b) Einstein brachte in Zuge dieses Diskurs einige Gedankenexperimente auf, skizzieren Sie diese. Wie hat Bohr für die jeweiligen Fälle argumentiert, um Einsteins Angriffe abzuwehren? ( ) (c) Was verbirgt sich hinter dem Begriff Kopenhagener Deutung der Quantenemchanik? ( ) 8. Unschärferelation (a) Was bedeutet der Begriff Unschärferelation konkret? Welche anderen Größen als Ort und Impuls sind ebenfalls über Unschärfe-Relationen verknüpft? ( ) (b) Die Position eines Wassertropfens von 1 mm Durchmesser soll mit einer Genauigkeit von 10 3 mm bestimmt werden. Was folgt daraus für die quantenmechanische Unschärfe der Geschwindigkeit? ( ) Seite Ü7

5 (c) Ein Elektron, das sich im attraktiven Coulombfeld e 2 /4πɛ 0 r eines Protons bewegt, fällt nach der klass. Physik (unter Abstrahlung elektromagnet. Strahlung) ins Zentrum. Schätzen Sie den Impuls des Elektrons ab, das sich im Abstand r um den Kern bewegt. Bestimmen Sie hieraus das Gesamtpotential Φ, in dem sich das Elektron befindet. Bestimmen Sie aus dem Minimum des Potentials den Abstand des Elektrons zum Proton und die Energie des Elektrons. ( ) 9. Streuung an Elektronen (a) Sie wollen mittels eines Streuexperiments nachprüfen, ob sich Elektronen wirklich wie im Bohrschen Atommodell vorausgesagt auf Kreisbahnen um den Kern bewegen. Um eine vernünftige Auflösung zu erhalten, müssen Sie Strahlung verwenden, deren Wellenlänge höchstens 1/20 der aufzulösenden Strukturgröße beträgt. Strahlung welcher Frequenz benötigen Sie mindestens, wenn Sie ein Wasserstoffatom im Grundzustand vermessen wollen? ( ) (b) Berechnen Sie die Energie eines Photons der Mess-Strahlung aus dem letzten Aufgabenteil. Vergleichen Sie die erhaltene Energie mit der Ionisierungsenergie von Wasserstoff und erläutern Sie, was das für das im letzten Aufgabenteil vorgestellte Experiment bedeutet.( ) (c) Wie muss man vorgehen, um trotzdem Ergebnisse mit der vorgestellten Messung zu erhalten? ( ) Seite Ü8

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