Mathematik für Elektrotechniker

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1 Mathematik für Elektrotechniker Methoden - Problemlösungen - Bandl: Grundstufe Anwendungen von Ulrich Freyer und Heinz-Josef Bauckholt Mit 358 Bildern, zahlreichen Beispielen, Übungen und Testaufgaben Carl Hanser Verlag München Wien

2 9 Inhalt 0 Aufgabenstellung der Mathematik 13 1 Grundstruktur der Arithmetik (z.b. Grundschaltungen im Gleichstromkreis) Einführung und Problemstellung Zahlen Zahlensysteme Zahlenarten Zahlenbereiche 33 Ergänzende und weiterführende Übungen zu Kapitel Rechenoperationen Addieren/Subtrahieren Multiplizieren/Dividieren Potenzieren/Radizieren 51 Ergänzende und weiterführende Übungen zu Kapitel Lösung der Problemstellung Zusammenfassung 65 Lernzielorientierter Test zu Kapitel Grundstruktur der Geometrie (z.b. Grundschaltungen im Wechselstromkreis) Einführung und Problemstellung Grundbegriffe Bereiche der Geometrie Punkte, Linien, Winkel Geometrische Grundkonstruktionen Halbierung einer Strecke Halbierung eines Winkels Errichtung einer Senkrechten Konstruktion einer Parallelen 75 Ergänzende und weiterführende Übungen zu Kapitel Planimetrie Dreieck Dreiecksarten Dreieckskonstruktionen Dreieckstransversalen Dreiecksberechnungen Viereck Vierecksarten Viereckskonstruktionen Vierecksberechnungen Vieleck Kreis Definitionen am Kreis Berechnungen am Kreis Übergang zur Ellipse 91 Ergänzende und weiterführende Übungen zu Kapitel

3 10 Inhalt 2.3 Trigonometrie Beziehungen am rechtwinkligen Dreieck Beziehungen zwischen Seiten und Winkeln Berechnungen am Dreieck mittels trigonometrischer Beziehungen Lehrsätze für rechtwinklige Dreiecke Konstruktionen rechtwinkliger Dreiecke T Beziehungen am schiefwinkligen Dreieck Sinussatz Kosinussatz Tangenssatz Sonstige Beziehungen Additionstheoreme ' 108 Ergänzende und weiterführende Übungen zu Kapitel Stereometrie Körperformen Volumenberechnung Oberflächenberechnung 115 Ergänzende und weiterführende Übungen zu Kapitel Lösung der Problemstellung Zusammenfassung 119 Lernzielorientierter Test zu Kapitel 2 : Lineare Gleichungen und Funktionen (z.b. Lineare Netzwerke und Kennlinien) Einführung und Problemstellung Grundbegriffe 126 Ergänzende und weiterführende Übungen zu Kapitel Lineare Gleichungen - Gleichungen 1. Grades Einführung Bestimmungsgleichungen mit 1 Unbekannten Bestimmungsgleichungen mit 2 Unbekannten Bestimmungsgleichungen mit 3 und mehr Unbekannten 154 Ergänzende und weiterführende Übungen zu Kapitel Lineare Funktionen - Funktionen 1. Grades Funktionsgleichungen linearer Funktion Funktionsgraphen linearer Funktionen Umkehrfunktion Überlagerung linearer Funktionen 167 Ergänzende und weiterführende Übungen zu Kapitel Lösung der Problemstellung Zusammenfassung 173 Lernzielorientierter Test zu Kapitel Quadratische Gleichungen und Funktionen (z.b. Mischung und Modulation von Signalen) Einführung und Problemstellung Quadratische Gleichungen - Gleichungen 2. Grades Einführung Rein-quadratische Bestimmungsgleichungen Gemischt-quadratische Bestimmungsgleichungen 180 Ergänzende und weiterführende Übungen zu Kapitel

4 Inhalt Quadratische Funktionen - Funktionen 2. Grades Funktionsgleichungen quadratischer Funktionen Funktionsgraphen quadratischer Funktionen - Parabeln Spezialfälle Überlagerung von Funktionen 204 Ergänzende und weiterführende Übungen zu Kapitel Lösung der Problemstellung Zusammenfassung 211 Lernzielorientierter Test zu Kapitel Ungleichungen (z.b. Frequenz- und Spannungsbereiche) Einführung und Problemstellung Begriffsbestimmungen Rechenregeln 217 Ergänzende und weiterführende Übungen zu Kapitel Anwendungen 223 Ergänzende und weiterführende Übungen zu Kapitel Lösung der Problemstellung Zusammenfassung 227 Lernzielorientierter Test zu Kapitel Verhältnisgleichungen und Proportionsgleichungen (z. B. Teiler und Wandler) Einführung und Problemstellung Begriffsbestimmungen Rechenregeln Anwendungen 236 Ergänzende und weiterführende Übungen zu Kapitel Lösung der Problemstellung Zusammenfassung 240 Lernzielorientierter Test zu Kapitel Potenzgleichungen und Potenzfunktionen (z. B. Nichtlineare Verzerrungen) Einführung und Problemstellung Potenzgleichungen Einführung Bestimmungsgleichungen 3. Grades mit positiven Exponenten - Kubische Gleichungen Bestimmungsgleichungen 4. Grades mit positiven Exponenten - Biquadratische Gleichungen Bestimmungsgleichungen mit negativen Exponenten Allgemeine Form von Potenzgleichungen 252 Ergänzende und weiterführende Übungen zu Kapitel Potenzfunktionen Einführung Funktionsgleichungen mit Potenzen Potenzfunktionen mit ungeraden positiven Exponenten - Kubische Parabeln Potenzfunktionen mit geraden positiven Exponenten - Parabeln Potenzfunktionen mit negativen Exponenten - Hyperbeln - 263

5 12 Inhalt Ganze rationale Funktionen Gebrochen rationale Funktionen Grafische Lösung von Bestimmungsgleichungen 273 Ergänzende und weiterführende Übungen zu Kapitel Lösung der Problemstellung Zusammenfassung 278 Lernzielorientierter Test zu Kapitel Wurzelgleichungen und Wurzelfunktionen (z. B. Scheingrößen und ihre Abhängigkeit von Wirk- und Blindgrößen) Einführung und Problemstellung Wurzelgleichungen Einführung Bestimmungsgleichungen mit Quadratwurzeln Bestimmungsgleichungen mit Kubikwurzeln 287 Ergänzende und weiterführende Übungen zu Kapitel Wurzelfunktionen Quadratwurzelfunktionen Kubikwurzelfunktionen 295 Ergänzende und weiterführende Übungen zu Kapitel Lösung der Problemstellung Zusammenfassung 299 Lernzielorientierter Test zu Kapitel Mathemalische Zeichen 302 Mathematische Begriffe 304 Lösungen 306 Lösungen der Übungen 306 Lösungen der ergänzenden und weiterführenden Übungen 331 Lösungen der lernzielorientierten Tests 392 Sachwortverzeichnis 406