LEBENSDAUER VON ÜBERSCHUSSLADUNGSTRÄGERN IN N-GERMANIUM

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1 Physikalisches Institut der Universität Bayreuth PHYSIKALISCHES PRAKTIKUM FÜR FORTGESCHRITTENE LEBENSDAUER VON ÜBERSCHUSSLADUNGSTRÄGERN IN N-GERMANIUM H. Eichele / W. Rieß Inhalt Seite 1. Zur Beachtung. Zweck des Versuchs 3. Allgemeine Fragen zur Vorbereitung 4. Probe 3 5. Die Photoleitfähigkeitsmethode 3 6. Der PEM-Effekt 3 7. Die Shockley-Haynes-Methode 5 8. Diskussion 6 9. Literatur Anhang 7 Version 1-007

2 1. Zur Beachtung Germanium ist wie andere homöopolare Kristalle äußerst zerbrechlich. Es ist mit besonderer Vorsicht zu behandeln. Es wird daher dringend gebeten, Stöße und Erschütterungen der Meßprobe zu vermeiden. Besonders empfindlich sind die Germanium-Metall-Kontakte, die durch die geringste mechanische Beanspruchung zerstört werden. Da die zu bestimmenden physikalischen Größen alle temperaturabhängig sind, sollten temperaturerhöhende Meßverfahren wie z.b. große Stromflüsse durch die Probe oder die Bestrahlung mit Licht jeweils nur zeitlich kurz erfolgen. Ströme über 30 ma dürfen auf keinen Fall eingestellt werden.. Zweck des Versuches Die Lebensdauer der Überschußladungsträger in n-germanium wird mit drei verschiedenen Methoden gemessen: A: Photoleitfähigkeit B: PEM-Effekt C: nach Shockley-Haynes 3. Allgemeine Fragen zur Vorbereitung 1. Wie definiert man "Halbleiter"? (Bändermodell, Leitfähigkeit, Nennen Sie einige typische Halbleiter). Durch welche Verfahren kann man die Ladungsträgerdichte ändern? 3. Aus welchen zwei Beziehungen kann man die Gleichgewichtsträgerdichte bestimmen? 4. Was bedeuten folgende Stichworte: Lebensdauer, Rekombination, p- bzw. n-halbleiter, Diffusionsstrom, Drift-Strom, Beweglichkeit, Injektion, Donator, Akzeptor, ambipolare Diffusionskonstante? 5. Man erkläre das Lichtabsorptionsspektrum von Germanium im Bereich 0,6 < hν< 1,0 ev. 6. Wie ist die Temperaturabhängigkeit der Leitfähigkeit - in einem intrinsischen Halbleiter? - in einem dotierten Halbleiter? 7. Ist die Energielücke eines Halbleiters eine konstante Größe

3 3 4. Probe Die Germaniumprobe hat die Gestalt eines länglichen Quaders (ca. 40 x 5 x 5 mm) und ist auf einer Aluminium-Kühlplatte befestigt. Folgende Kontakte wurden anlegiert (s. Skizze im Anhang): 1. Basis: Zwei Ohm'sche Kontakte an den Randflächen, als B 1 und B gekennzeichnet (Gold aufgedampft und einlegiert).. Emitter: Ein gleichrichtender Kontakt K 5, der einen pn-übergang zur Injektion von Minoritätsträgern bildet. Er wird nur im Shockley-Haynes-Versuch verwendet. 3. Kollektor: Vier streifenförmige, gleichrichtende Kontakte K 1 K 4 an verschiedenen Stellen zwischen Emitter und oberer Basis B. Die Kontakte K 1 bis K 5 sind wenige µm tief einlegiert. 5. Die Photoleitfähigkeitsmethode Meßverfahren: Man schickt einen Konstantstrom durch den Kristall und erzeugt mit dem Lichtblitzen eines Stroboskops Überschußladungsträger. Die Widerstandsänderung wird mit einem Speicheroszilloskop gemessen (s. Anhang). Frage: Wie wertet man die Messung aus? 6. Der PEM-Effekt Meßverfahren: Man stellt die Probe zwischen die Pole eines Magneten und beleuchtet intensiv den Bereich zwischen den zwei Kollektorkontakten K 1 und K. Die Kollektorkontakte dürfen nicht mitbeleuchtet werden, da sonst eine Photospannung am Kontakt entsteht, die zu Fehlmessungen führt. Blende verwenden!

4 4 Zur Messung der Lebensdauer mißt man zwischen den Kollektorkontakten die PEM- Spannung in Abhängigkeit vom Magnetfeld mit einem Digital-Multimeter. Man justiere die Optik so, daß die Spannung bei B = 0 minimal und die PEM-Spannung im Magnetfeld maximal ist. Um Photospannungseffekte auszuschließen, pole man bei jeder Messung das Magnetfeld um. V o r s i c h t : Beim Umpolen Magnetnetzgerät zuerst abschalten und warten bis der Strom wieder auf Null abgefallen ist. Erst dann die Anschlußkabel umstecken. Zur Messung des Widerstands zwischen K 1 und K schickt man einen Strom durch die Basiskontakte und mißt die Spannung zwischen K 1 und K jeweils mit und ohne Beleuchtung. Aus den Werten der Spannungen und Ströme kann man die Widerstände R H bzw. R D (mit bzw. ohne Beleuchtung) berechnen. Fragen: 1. Wie groß ist der PEM-Kurzschlußstrom für Löcher? Für Elektronen? Insgesamt? Hinweis: Es sei p(x) = Überschußlöcherdichte an der Stelle x. Aus der Kontinuitätsgleichung für Löcher p D x p τ = 0 mit den Randbedingungen p(0) = p 0 und p( ) = 0 berechne man die Löcherdichteverteilung im Ge-Stab. Daraus erhält man den Löcherstrom j p p x ( x) = e D ( x) in der x-richtung. Der Löcherstrom in der y-richtung ist dann j py = θ j p, wobei θ der Hallwinkel ist (Definition für den Hallwinkel?). Dementsprechend findet man den Elektronenstrom j ny und den PEM-Kurzschlußstrom j k = j py + j ny. Es ist zu beachten, daß die in der Literatur gegebenen Beziehungen zu vereinfachen sind: Probendicke y >> Diffusionslänge L, Oberflächenrekombinationsgeschwindigkeit s = 0.. Wie groß ist der Photostrom j ph? 3. Wie kommt man aus den unter 1. und. hergeleiteten Ausdrücken für j k und j ph zu der folgenden Beziehung für die Lebensdauer:

5 5 τ B = D E τ = Lebensdauer der Überschußladungsträger E = elektrisches Feld bei der Photostrommessung (Näherung: E = U/d). Wann gilt diese Näherung? D = ambipolare Diffusionskonstante (typischer Literaturwert: 44 cm /s). Zeigen Sie, daß sich hieraus die Beziehung j j ph k τ = B d D U PEM RD R RD H ergibt. R D bzw. R H ist dabei der Widerstand ohne bzw. mit Beleuchtung. 4. Warum kann R H bzw. R D nicht direkt mit einem Ohmmeter zwischen K 1 und K gemessen werden, sondern mittels obiger Methode? 7. Die Shockley-Haynes-Methode Meßverfahren: Am Emitter werden pulsförmig Minoritätsladungsträger injiziert. Mittels Speicheroszilloskop mißt man die Laufzeit und das zeitliche Abklingen der Träger (s. Abb. im Anhang). Schätzen Sie die Pulsdauer unter den angegebenen Bedingungen ab! (Kurze Rechnung) Vor Inbetriebnahme des fertigen Schaltungsaufbaus ist unbedingt der Betreuer zu holen! Fragen: 1. Beschreiben Sie das Shockley-Haynes-Experiment qualitativ und machen Sie sich folgende Zusammenhänge klar: - Bewegung des Schwerpunkts der Ladungsverteilung Beweglichkeit µ p - Verbreiterung der Ladungsverteilung Diffusionskonstante D p - Abklingen der Gesamtladung Lebensdauer τ (s. hierzu Literatur (), Abb. 19).. Wie wird das Experiment theoretisch beschrieben? 3. Was sieht man beim Versuch auf dem Speicheroszilloskop? 4. Wie entnimmt man die Lebensdauer aus den Daten des dynamischen Versuches? Aufgaben: Bestimmen Sie τ, D und µ p. E

6 6 8. Diskussion Wie ist die Diskrepanz zwischen PEM und den anderen Methoden zu erklären? (Oberflächeneffekte) 9. Literatur (1) C. Kittel: Einführung in die Festkörperphysik (Allgemeines über Halbleiter) () Frank-Snejdar: Halbleiterbauelemente, Band 1 Shockley-Haynes-Methode, Seite Lichtabsorption, Seite Photoleitfähigkeitsmethode, Seite PEM-Effekt, Seite (3) K. Seeger: Semiconductor Physics Photoleitfähigkeitsmethode, Seite PEM-Effekt, Seite Shockley-Haynes-Methode, Seite (4) S. Wang: Solid state Electronics Photoleitfähigkeitsmethode, Kapitel 5.10 Shockley-Haynes-Methode, Kapitel (5) H. Ibach: Festkörperphysik Einzelne Abschnitte in Kapitel 9 und 1 (insbesondere mit Meßwerten für n-germanium) Weiterführende Literatur: (6) 0. Madelung: Handbuch der Physik XX, Halbleiter (insbesondere Abschnitt 56) (7) E. Spenke: Elektronische Halbleiter (8) S.M. Sze: Physics of Semiconductor Devices (9) T.S. Moss: Optical Properties of Semiconductors Anmerkung: () erhalten Sie als Kopie, die mit der Ausarbeitung wieder abzugeben ist.

7 7 10. Anhang

8 8 Eichkurve für den Elektromagneten 0,8 0,7 ansteigender Strom Polschuhabstand 3mm 0,6 Magnetfeld (Tesla) 0,5 0,4 0,3 0, 0,1 0,0 0,0 0, 0,4 0,6 0,8 1,0 1, 1,4 1,6 Spulenstrom (Ampere)

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