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1 DOWNLOAD Gundula Christensen / Hans-Walter König Problemlösen im Mathematikunterricht Sachbezogene Aufgaben aus dem Alltag Downloadauszug aus dem Originaltitel:

2 Kastanien sammeln Nele und Niklas sammeln Kastanien. Sie betrachten ihre Sammlung und vergleichen. a) Überlege dir Rechengeschichten zum Kastaniensammeln. Unterhalte dich mit deinem Nachbarn darüber. b) Zeichne ein Bild zum Kastaniensammeln. c) Schreibe in dein Bild die dazugehörigen Zahlen. d) Überlege dir Rechenaufgaben zu deinem Bild. Nele und Niklas haben zusammen genau 0 Kastanien gefunden. Dabei hat Niklas Kastanien mehr als Nele. a) Wie viele Kastanien hat Niklas? Wie viele Kastanien hat Nele? Überlege, wie du diese Aufgabe lösen kannst. Vielleicht hilft dir eine Zeichnung? Du kannst auch andere Gegenständen als Ersatz für Kastanien nehmen. b) Besprich die Lösung mit deinem Nachbarn. c) Erkläre deinen Lösungsweg. Laura hat auch Kastanien gesammelt. Sie hat halb so viele wie Niklas. Die drei Kinder legen ihre Kastanien zusammen. a) Wie viele Kastanien haben sie jetzt? Die drei Kinder gehen eine ganze Woche Kastanien sammeln. Sie schreiben ihre Ergebnisse auf. Leider sind manche Zahlen nicht mehr zu lesen. Kannst du helfen, die richtigen Zahlen zu finden? Montag Dienstag Mittwoch Donnerstag Freitag Nele Niklas Laura Zusammen 7 Eingekleidete Aufgaben: Invarianz von Mengen authentische Situationen mit individuellen Lösungen Eigene Zahlen verwenden und zeichnerisch darstellen / Zahl - Mengen- Zuordnungen / Vergleiche anstellen / Begriffe wie mehr weniger gleich verwenden / Zahlverknüpfungen herstellen und mit der Situation verbinden / Ergebnisse und Zahlen tabellarisch darstellen / Tabellen interpretieren

3 Muscheln am Strand Die vier Kinder sammeln Muscheln für die Bastelstunde. - Laura hat die meisten Muscheln gesammelt. - Nele hat weniger Muscheln als Noah gefunden. - Johan hat mehr Muscheln als Noah. a) Wer hat am meisten wer hat am wenigsten? Trage die Nummern der Kinder in der richtigen Reihenfolge ein: b) Wie viele Muscheln könnten die Kinder gesammelt haben. Trage Zahlen ein. c) Schreibe zu den Unterschieden zwischen den Kindern immer eine Rechenaufgabe. Bei einem Ausflug an den Strand sammeln die Kinder große Muscheln. - Noah hat 9 Muscheln gesammelt. - Nele hat weniger als Noah gefunden. - Johan bringt Muschel weniger als Nele. - Laura hat Muscheln mehr als Nele. a) Wie viele Muscheln haben die Kinder gefunden? Schreibe die Rechenaufgaben. b) Geht das für jedes Kind? 6 Laura Nele Johan Noah Eingekleidete Aufgaben: Verstehen und Bearbeiten von Vergleichssituationen Eigene Zahlen verwenden und zeichnerisch darstellen / Zahl - Mengen- Zuordnungen / Vergleiche anstellen Begriffe wie mehr weniger gleich verwenden / Zahlverknüpfungen herstellen und mit der Situation verbinden / Ergebnisse und Zahlen tabellarisch darstellen

4 Petri Heil Felix und Johan gehen mit ihren Vätern gern zum Angeln. Sie vergleichen dabei ihre geangelten Fische. 8 Beide Jungen denken dabei an Zahlen. a) Warum denken die Jungen an diese Zahlen? Hast du eine Erklärung? b) Schreibe Aufgaben, die zu dieser Angelgeschichte passen. Benutze dabei die Zahlen der Fische. Maike hat auch mit geangelt. Sie hat Fische mehr als Nils. Sie vergleicht ihr Ergebnis mit den Jungen. An welche Zahlen würde sie dabei denken? Erkläre diese Zahlen. a) Schreibe Rechenaufgaben, die ihre Fische mit denen von Nils und Johann vergleichen. b) Zeichne (oder baue) die Mengen der Fische als Turm und erkläre an den Türmen das Wort Unterschied. Eingekleidete Aufgaben: Verstehen und Bearbeiten von Vergleichssituationen Mengenvergleiche unter Verwendung verschiedener Formulierungen (mehr weniger; erfolgreicher als; weniger Glück gehabt als ) / Mengen grafisch oder konkret darstellen und daran Unterschiede aufzeigen / Zahlen unterschiedlich interpretieren / Zahlverknüpfungen herstellen und mit der Situation verbinden 7

5 Turnhalle 8 Kinder einer Klasse laufen in der Turnhalle. Lehrerin: Stellt euch so auf, dass im Kreis Kinder mehr stehen als außerhalb des Kreises. a) Gibt es mehrere Lösungen? b) Zeichne dein Ergebnis auf. c) Welche Zahlen kannst du in deine Zeichnung schreiben? d) Was bedeuten diese Zahlen? e) Was hat deine Zeichnung mit einer Rechenaufgabe zu tun? Niklas hat eine Tabelle geschrieben: Erkläre diese Tabelle. Lehrerin: Ich habe mir von den Kindern einer anderen Klasse auch eine Skizze gemacht. a) Beschreibe die Unterschiede. Benutze dabei die Wörter mehr weniger. b) Können sich diese Kinder genauso aufstellen wie in Aufgabe? Erkläre es über eine Skizze. c) Kann es sein, dass gleich viele Kinder außerhalb wie innerhalb des Kreises stehen? Begründe. Beispiel: Unterschied 5 Kinder Unterschied 7 Kinder Kinder 5 8 Niklas überlegt, welche Zahlen fehlen. Tipp: Es kann auch zwei Lösungen geben. Eingekleidete Aufgaben: Verstehen und Bearbeiten von Vergleichssituationen, Invarianz von Mengen, funktionale Beziehungen Eigene Zahlen verwenden und zeichnerisch darstellen / Zerlegung einer Menge nach verschiedenen Kriterien / Veränderungen verbalisieren / Vergleiche anstellen Begriffe wie mehr weniger gleich / größer als kleiner als / je mehr desto verwenden / Verwendung von Repräsentanten / Eigene Lösungen finden und begründen 7

6 Bushaltestelle Erzähle zu diesem Bild die Rechengeschichte. Benutze dafür die Zahlen, und 5. Schreibe die Rechenaufgaben auf und erkläre an ihnen die Handlung. Erzähle eine ähnliche Rechengeschichte mit den Zahlen, 5 und 0. Schreibe die Rechenaufgaben auf und erkläre an ihnen die Handlung. Zeichne und erzähle ähnliche Rechengeschichten zu folgenden Bildern: Schreibe die Rechenaufgaben auf und erkläre an ihnen die Handlung. Sandkiste Konzert Schwimmbad Geld Erfinde eigene Rechengeschichten. Mache eine Skizze. Lass deinen Nachbarn die Rechengeschichten erzählen und die Aufgabe finden. Sachrechenaufgaben: Aufgabe mit zumindest zwei verschiedenen Rechenoperationen Ordnen von Handlungen zu einer Abfolge (Reihenbildung) / Notation einer Veränderung von Mengen (Eine Situation als Zahlenverknüpfung darstellen) / Interpretation von Rechenaufgaben (Zahlen und ihre Verknüpfungen in der Realität wiedererkennen) / Eigene Plus-Minus-Situationen in der Wirklichkeit erkennen und mathematisch darstellen 9 5

7 Murmelspiele Nele, Paula und Demir spielen mit ihren Murmeln. a) Wie viele Murmeln hat Paula? Schreibe dazu eine Rechenaufgabe. b) Erkläre, was die Zahlen in deiner Rechenaufgabe bedeuten. c) Wie viele Murmeln haben Nele und Paula zusammen? Paula hat 5 Murmeln mehr als Nele. Simon hat gleich Rechenaufgaben aufgeschrieben: 5 + = = = = a) Passen alle Aufgaben zu den Murmeln von Nele und Paula? b) Kann man einen Vergleich als eine Plus- oder auch als eine Minusaufgabe schreiben? Begründe. Etwas später nach einem weiteren Spiel: a) Wie viele Murmeln hat Nele jetzt? b) Wer hat Murmeln gewonnen, wer hat welche verloren? Wie viele? c) Schreibe Rechenaufgaben über das Gewinnen und über das Verlieren. d) Was würde Demir sagen, wenn er das Wort mehr verwenden würde? Paula hat jetzt Murmeln weniger als Nele. Demir selbst denkt: Wenn ich Paula Murmeln von mir abgebe, dann haben wir alle gleich viele Murmeln. 0 a) Wie viele Murmeln hat Demir jetzt? Eingekleidete Aufgaben: Verstehen und Bearbeiten von Vergleichssituationen, Invarianz von Mengen, funktionale Beziehungen Eigene Zahlen verwenden und zeichnerisch darstellen / Zerlegung einer Menge nach verschiedenen Kriterien, Veränderungen erklären / Mengen über Vergleiche ermitteln und miteinander in Beziehung bringen / Verhältnis von Mengen zueinander unterschiedlich verbalisieren / Zahlverknüpfungen herstellen und mit der Situation verbinden / Vorgehensweisen erläutern und begründen 6

8 Ballspiele Frau Moll ist mit Kindern in der Turnhalle. Sie will heute Übungen mit dem Ball machen. Die Kinder stellen sich in Dreiergruppen auf. Jede Gruppe bekommt einen Ball. a) Wie viele Bälle muss Frau Moll mitnehmen? b) Gibt es verschiedene Lösungen für diese Aufgabe? c) Hilf Frau Moll bei der Verteilung der Bälle. Später sollen die Kinder Vierergruppen bilden. a) Brauchen die Kinder jetzt mehr oder weniger Bälle? Wie groß ist der Unterschied? b) Erkläre, warum jetzt eine andere Anzahl von Bällen gebraucht wird. c) Mache Frau Moll verschiedene Vorschläge, wie sie die Bälle verteilen kann. d) Jedes Kind wirft in seiner Gruppe bei jeder Übung den Ball dreimal. Wie oft wird der Ball in den Gruppen geworfen? Vergleiche die Anzahl. Gibt es Unterschiede? Warum? Schreibe Rechenaufgaben zu den Ballspielen auf. Erkläre die Zahlen und Zeichen, die du verwendest. Am Ende der Stunde verteilt Frau Moll weitere Bälle, sodass 8 Bälle im Spiel sind. a) Die Kinder sollen möglichst viele gleich große Gruppen um jeden Ball bilden. Wie können die Kinder das regeln? Gibt es hier wieder mehrere Lösungen? 5 Bei welchen Anzahlen von Kindern in der Klasse könnte Frau Moll immer gleich große Gruppen bilden? Begründe. 6 Kennst du andere Situationen, in denen ein gleiches Problem auftreten kann? Beschreibe und begründe. Eingekleidete Aufgaben: Invarianz von Mengen - authentische Situationen mit individuellen Lösungen, funktionale Beziehungen Zerlegung einer Menge nach verschiedenen Kriterien / Veränderungen verbalisieren / Vergleiche anstellen Begriffe wie mehr weniger gleich / größer als kleiner als / je mehr desto verwenden / Zahlverknüpfungen herstellen und mit der Situation verbinden / eigene Lösungen finden und begründen 7

9 Lösungshinweise zu den einzelnen Aufgaben Seite 5 / Kastanien / sammeln. freie Aufgaben alle von Kindern genannten Zahlen können angenommen, dargestellt und bearbeitet werden. Niklas (6) und Nele () wichtig ist die Darstellung des Lösungsweges. Laura () zusammen Kastanien. Montag Dienstag Mittwoch Donnertag Freitag Nele z.b. Niklas Laura Zusammen Anmerkung: Der Zahlenraum kann bis 0 (oder mehr) erweitert werden. Seite 6 / Muscheln / am am Strand Strand. freie Aufgaben - alle von Kindern genannten Zahlen können angenommen, dargestellt und bearbeitet werden.. Laura Nele Johan Noah Seite 7 / Petri / Petri Heil Heil. Nils: 8 Fische; Johann: Fische (mehr, weniger, Unterschied) alle Aufgaben mit, 5, 7, 8. Maike (9) Unterschiede zu den anderen Anzahlen alle Operationen, die diese Unterschiede berechnen Erläuterungen dieser Zahlen mit den Begriffen mehr, weniger, Unterschied, um Fische erfolgreicher usw. Seite 8 / Turnhalle / 6 + = 8 9 = 6 6 = und Kinder; alle Aufgaben mit den Zahlen 5,, 8. insgesamt Kind mehr, Kinder weniger im Kreis, Kinder mehr außerhalb des Kreises zwei Kinder mehr innerhalb des Kreises geht nicht gleich viele außerhalb und innerhalb geht nicht.. innen außen Unterschied. 5. Erklärungen suchen, warum manche Aufgaben zwei und andere nur eine Möglichkeit haben. innen außen Unterschied 7 5 oder 9 oder Seite 59 / Bushaltestelle /. Alle Zahlen, die Gruppen beschreiben, sind erlaubt. z.b.: Kinder steigen aus, Kinder steigen ein (evtl. auch Personen); 5 Kinder sind im Bus, Kinder (5 Personen) sind außerhalb des Busses; vorher waren 7 Kinder im Bus; der Bus fährt mit 7 Kindern (8 Personen) weiter; Rechenaufgaben zu diesen Zahlen.. 0 Kinder im Bus, Kinder steigen ein/aus; 5 Kinder steigen ein/aus.. Situationen beschreiben, in denen sich Mengen durch Hinzufügen und Wegnehmen verändern. Z.B.: Personen kommen und gehen auf dem Spielplatz, im Schwimmbad, hören einem Straßenmusiker zu, haben Geld. Zu eigenen Aufgaben Sachsituationen finden Sachsituationen beschreiben und in Aufgaben umsetzen. H.-W. G. Christensen, König, G. Christensen: H.-W. Bildungsstandards König: im Mathematikunterricht 79 8

10 Lösungshinweise zu den einzelnen Aufgaben Seite 60 / Murmelspiele /. Nele (), Paula (9), Unterschied (5). 9 + = passt nicht zu der Aufgabe alle anderen drücken Unterschiede aus.. Nele (8), Paula (5) Nele hat gewonnen, Paula hat verloren.. Demir () Seite 7 / Ballspiele /. Kinder = mindestens 8 Gruppen verschieden Möglichkeiten durch Zusammenstellen von Zweiergruppen oder einer Vierergruppe.. mindestens 6 Gruppen verschiedene Zusammenstellungen möglich Variation: Frau Moll hat nur 5 () Bälle mitgenommen.. alle Schreibweisen, die eine Zerlegung von in verschiedenen Gruppen darstellen.. Aufteilung der Kinder in 8 Gruppen (z. B.: (auch andere Lösungen sind möglich, so müssen nicht alle Bälle eingesetzt werden). 5. Zahlen zu den Einmaleinsreihen (sinnvoll ab ) 6. z. B. Geburtstagsfeier, wenn Anzahl nicht gleich groß ( gerecht ) verteilt werden können. 9

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