Städtisches Schiller-Gymnasium Sekundarstufen I und II Breddestraße 8, Witten. Schulinternes Curriculum. Mathematik

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1 Städtisches Schiller-Gymnasium Sekundarstufen I und II Breddestraße 8, Witten Schulinternes Curriculum Mathematik

2 Inhaltsverzeichnis 1 Inhaltsbezogene Kompetenzen 3 2 Prozessbezogene Kompetenzen 3 3 Jahrgangsstufe Zahlen Geometrie Größen Stochastik Jahrgangsstufe Zahlen Geometrie Größen Stochastik Jahrgangsstufe Zuordnungen Dreiecke Rationale Zahlen Terme und Gleichungen Jahrgangsstufe Stochastik Funktionen und Gleichungen Geometrische Konstruktionen und Beweise Flächen, Oberflächen und Volumina Jahrgangsstufe Reelle Zahlen Quadratische Funktionen und Gleichungen Geometrie Stochastik Jahrgangsstufe Potenzen und Wurzel Potenz-, Wurzel- und Exponentialfunktionen Kreisberechnungen Körper Trigonometrie Stochastik

3 1 Inhaltsbezogene Kompetenzen Arithmetik/ Algebra Funktionen Gemeotrie Mit Zahlen und Symbolen umgehen Beziehungen und Veränderungen beschreiben und erkunden Ebene und räumliche Strukturen nach Maß und Form erfassen Stochastik Mit Daten und Zufall arbeiten 2 Prozessbezogene Kompetenzen Argumentieren/ Kommunizieren Problemlösen Kommunizieren, Präsentieren und Argumentieren Probleme erfassen, erkunden und lösen Modellieren Modelle erstellen und nutzen Werkzeuge Medien und Werkzeuge verwenden

4 3 Jahrgangsstufe Zahlen Inhaltliche Schwerpunkte: Natürliche Zahlen (Darstellung, Große Zahlen, Runden und Schätzen, Grundrechenarten, Terme) Prozessbezogene Schwerpunkte: Kommunizieren Darstellen Darstellung Natürlicher Zahlen (Zahlenstrahl, Diagramme) Große Zahlen (Stellenwerttafel) Ordnen Runden und Schätzen Operieren Grundrechenarten Terme Kommunizieren Sprechen über eigene und vorgegebene Lösungswege, Ergebnisse und Darstellungen sowie das Auffinden, Erklären und Korrigieren von Fehlern Lösen Ermittlung von Näherungswerten für erwartete Ergebnisse durch Schätzen und Überschlagen 1. Aufgabe Einwohner der Erde bzw. Deutschlands 2. Diagramme

5 3 JAHRGANGSSTUFE Geometrie Inhaltliche Schwerpunkte: Geometrische Grundbegriffe, Grundfiguren und Grundkörper, Koordinatensystem Prozessbezogene Schwerpunkte: Konstruieren Erfassen Geometische Grundbegriffe: Punkt, Gerade, Strecke, parallel, orthogonal, Abstand paralleler Geraden sowie Punkte - Gerade Grundfiguren: Quadrat, Rechteck, Parallelogramm Vielecke Grundkörper: Würfel und Quader Konstruieren Netze von Würfel und Quader Schrägbilder von Würfel und Quader Oberfläche und Volumina von Quadern Koordinatensystem (1. Quadrant) Konstruieren Benutzung von Lineal, Geodreieck und Zirkel zum Messen und genauen Zeichnen 1. Aufgabe Burgen bauen

6 3 JAHRGANGSSTUFE Größen Inhaltliche Schwerpunkte: Größen Masse, Zeit, Länge, Fläche, Volumen und Rechnen mit Größen Prozessbezogene Schwerpunkte: Lesen und Mathematisieren (Sachaufgaben) Darstellen Darstellung von Größen in Sachsituationen mit geeigneten Einheiten Masse Zeit Länge und Maßstab Fläche Volumina Operieren Rechnen mit Größen Bruchteile Endliche Dezimalzahlen Rechnen mit Dezimalzahlen (Addition, Subtraktion, Multiplikation) Mathematisieren Übersetzung von Realsituationen aus Sachaufgaben in mathematische Modelle Reflektieren Deutung von Ergebnissen in Bezug auf die ursprüngliche Fragestellgung Erkunden Wiedergabe inner- und außermathematischer Problemstellungen in eigenen Worten und Entnahme der relevanten Größen 1. Rund ums Pferd (LS 5)

7 3 JAHRGANGSSTUFE Stochastik Inhaltliche Schwerpunkte: Erstellen von Fragebögen und Durchführung von Umfragen (Datenerhebungen in Ur- und Strichlisten, Häufigkeitstabellen und Säulendiagramme) Prozessbezogene Schwerpunkte: Darstellen Die Unterrichtsreihe knüpft an das Wir-lernen-uns-kennen-Projekt des Schulprogramms (Kinder stark machen) an. Erheben Ur- und Strichlisten Darstellen Häufigkeitstabellen Säulendiagramme Kommunizieren Arbeit im Team bei der Lösung von Problemen im Team, Sprechen über eigene und vorgegebene Lösungswege sowie das Auffinden, Erklären und Korrigieren von Fehlern Präsentieren Präsentation von Ergebnissen in kurzen Beiträgen Mathematisieren Übersetzung von Realsituationen aus Sachaufgaben in mathematische Modelle (Terme, Figuren, Diagramme) Darstellen Dokumentation der eigenen Arbeit auf einem Plakat (nach Auswahl einer passenden Darstellung) 1. Aufgabe Wir lernen uns kennen Umfrage in der Klasse anhand eines Fragebogens mit zehn Fragen und Erstellen einer Klassenstatistik

8 4 Jahrgangsstufe Zahlen Inhaltliche Schwerpunkte: Teilbarkeit Natürlicher Zahlen, Brüche (Kürzen und Erweitern, Grundrechenarten, Prozentzahlen), Ganze Zahlen (Darstellung und Addition), Dezimalzahlen (Darstellen, Runden, Division, Umrechnungen) Prozessbezogene Schwerpunkte: Kommunizieren (Gruppenarbeit) und Darstellen (Bruchalbum) Zur Beachtung: Die negativen Zahlen werden eingeführt, aber nur mit der Operation Addition (evtl. Subtraktion). Darstellen Kürzen und Erweitern bei Brüchen Brüche ale Prozentzahlen Umrechnen von Brüchen, Prozent- und Dezimalzahlen Darstellen von Dezimalzahlen Ganze Zahlen (u.a. Zahlengerade) Operieren Teiler und Vielfache Natürlicher Zahlen Teilbarkeitsregeln (2,3,5,10) Grundrechenarten bei Brüchen Addition (evtl. auch Subtraktion) ganzer Zahlen Division von Dezimalzahlen Ordnen Runden von Dezimalzahlen Verbalisieren Erläutern mathematischer Sachverhalte, Begriffe, Regeln und Verfahren mit eigenen Worten und geeigneten Fachbegriffen Kommunizieren Sprechen über eigene und vorgegebene Lösungswege, Ergebnisse und Darstellungen sowie Auffinden, erklären und korrigieren von Fehlern Mathematisieren Übersetzung von Realsituationen aus Sachaufgaben in mathematische Modelle (z.b. Terme und Diagramme) Darstellen Dokumentation von eigener Arbeit, evtl. Lernwegen und aus dem Unterricht erwachsenen Merksätze und Ergebnisse im Bruchalbum Recherchieren Nutzung selbst erstellter Dokumente zum Nachschlagen 1. Gruppenpuzzle: Teilbarkeitsregeln 2. Erstellen eines Bruchalbums

9 4 JAHRGANGSSTUFE Geometrie Inhaltliche Schwerpunkte: Winkel, Kreis, Vielecke (Dreieck und Umfang), Symmetrie (Achsen- und Punktsymmetrie), Verschiebung ebener Figuren Prozessbezogene Schwerpunkte: Konstruieren Inhaltsbezogene Kompetenzen Prozessbezogene Kompetenzen Aufgaben Erfassen Dreieck Vielecke Achsensymmetrie Punktsymmetrie Konstruieren Winkel und Kreis Verschiebungen ebener Figuren Messen Umfang Konstruieren Benutzung von Lineal, Geodreieck und Zirkel zum Messen und genauen Zeichnen 1. Dreieck; Spiegelung, Abstand, Parallelogramm

10 4 JAHRGANGSSTUFE Größen Inhaltliche Schwerpunkte: Maßstab und Weg-Zeit-Diagramme Prozessbezogene Schwerpunkte: Modellieren Anwenden Maßstab Interpretieren Weg-Zeit-Diagramme Realisieren Einem mathematischen Modell (Term, Diagramm) eine passende Realsituation zu 1. Mlive5, 46ff. 4.4 Stochastik Inhaltliche Schwerpunkte: Relative Häufigkeiten, Arithmetisches Mittel, Median Prozessbezogene Schwerpunkte: Kommunizieren (Teamarbeit) Auswerten Relative Häufigkeiten Arithmetisches Mittel Median Kommunizieren Arbeiten bei der Lösung von Problemen im Team 1. Gruppenarbeit: Datenerhebung bzgl. Autofarbe

11 5 Jahrgangsstufe 7 Inhaltliche Schwerpunkte: Zuordnungen in Worten, Tabellen, Diagrammen und Termen, Interpretation von Graphen, Proportionalität, Prozentrechnung Prozessbezogene Schwerpunkte: Lesen 5.1 Zuordnungen Darstellen Darstellung von Zuordnungen in Wortform, Tabellen, Graphen und Termen Interpretieren Interpretation von Graphen Anwenden Proportionale Zuordnungen Antiproportionale Zuordnungen Dreisatz Prozent- und Zinsrechnung Lesen Informationen entnehmen, strukturieren und bewerten (Graph, Tabelle, Text) Kommunizieren Vergleichen und bewerten von Lösungswegen, Argumentationen und Darstellungen Mathematisieren Übersetzung von Realsituationen in mathematische Modelle (Zuordnungen) Realisieren Eine Realsituation einem Modell zuordnen (Graph, Gleichung, Tabelle) Berechnen Benutzung des Taschenrechners 1. Komplexes Diagramm (z.b. NW7, 6/1)

12 5 JAHRGANGSSTUFE Dreiecke Inhaltliche Schwerpunkte: Charakterisierung und Eigenschaften von Dreiecken, Zeichnen von Dreiecken Prozessbezogene Schwerpunkte: Beweisen, Geometriesoftware Erfassen Charakterisierung von Dreiecken als rechtwinklig, gleichschenklig, gleichseitig Konstruieren Zeichnen von Dreiecken aus vorgegebenen Maßen Anwenden Erfassen von Eigenschaften mit Hilfe von Symmetrie, Winkelsätzen und Kongruenz Verbalisieren Erläutern mathematischer Verfahren (z.b. Konstruktionen) Begründen Begründungen in mehrschrittigen Argumentationen, einfache Beweise Erkunden Nutzung einer Geometriesoftware zum Erkunden innerund außermathematischer Zusammenhänge 1. Handlungsorientierte Einführung 2. Formulierung eines Beweises (z.b. Mittelsenkrechte im gleichschenkligen Dreieck oder NW 7, 175)

13 5 JAHRGANGSSTUFE Rationale Zahlen Inhaltliche Schwerpunkte: Ordnen und Vergleich rationaler Zahlen, Multiplikation und Division, Anwendungen in Sachzusammenhängen Prozessbezogene Schwerpunkte: Modellieren Ordnen Ordnen und vergleichen rationale Zahlen Operieren Grundrechenarten Systematisieren Zahlbereichserweiterungen Anwenden Anwendung rationaler Zahlen in Sachzusammenhängen Argumentieren Mathematisieren Übersetzung von Realsituationen in mathematische Modelle (Zuordnungen) Realisieren Eine Realsituation einem Modell zuordnen (Graph, Gleichung, Tabelle) Reflektieren Überprüfung und Bewertung von Ergebnissen Berechnen Durchführung von Berechnungen ohne Taschenrechner 1. Aufgabe zur Modellbildung

14 5 JAHRGANGSSTUFE Terme und Gleichungen Inhaltliche Schwerpunkte: Terme und lineare Gleichungen Prozessbezogene Schwerpunkte: Lösen Operieren Umgang mit Termen Lösen einfacher Linearer Gleichungen Verbalisieren Erläutern mathematischer Verfahren (Rechenverfahren, Algorithmen) Lösen Planen und Beschreiben von Lsungswegen sowie Nutzung und Bewertung von Algorithmen Mathematisieren Übersetzung von Realsituationen in mathematische Modelle (Zuordnungen, Gleichungen) 1. Mathe NW7, 144/1

15 6 Jahrgangsstufe Stochastik Inhaltliche Schwerpunkte: Planung, Durchführung und Auswertung von Datenerhebungen, Zufallsexperimente, Laplace-Regel, Pfadregeln Prozessbezogene Schwerpunkte: Werkzeug: Tabellenkalkulation Hinweis: Die Unterrichtsreihe zur Stochastik kann auch schon in der Jahrgangsstufe 7 begonnen werden. Erheben Datenerhebungen und Darstellung in Häufigkeitsverteilungen Experimentieren Planung, Durchführung und Auswertung von Zufallsexperimenten Auswerten Schätzung von Wahrscheinlichkeiten aufgrund langer Versuchsreihen Bestimmung von Wahrscheinlichkeiten mithilfe der Laplace-Regel und der Pfadregeln Beurteilen Interpretation statistischer Daten und Beurteilung von Chancen und Risiken mithilfe von Wahrscheinlichkeiten Lesen Informationen entnehmen, strukturieren und bewerten (Text, Bild, Tabelle, Graph) Mathematisieren Übersetzung von Realsituationen in mathematische Modelle (Zufallsversuch) und deren Überprüfung an Realsituationen Erkunden Nutzung einer Tabellenkalkulation 1. Zufallsversuch mit asymmetrischen Würfeln und dessen Auswertung

16 6 JAHRGANGSSTUFE Funktionen und Gleichungen Inhaltliche Schwerpunkte: Lineare Funktionen, Lineare Gleichungssysteme, Graphen Linearer Funktionen Prozessbezogene Schwerpunkte: Mathematisieren Operieren Lösen Linearer Gleichungen und Gleichungssysteme (ein Verfahren) Interpretieren Interpretation von Graphen linearer funktionaler Zusammenhänge Anwenden Identifikation Linearer Funktionen in Tabellen, Termen und Realsituationen und deren Anwendung zur Lösung inner- und außermathematischer Problemstellungen Lesen Informationen entnehmen, strukturieren und bewerten (Text, Tabelle, Graph) Lösen Planung und Beschreibung der Vorgehensweise bei der Lösung eines Problems, auch unter Nutzung und Bewertung von Algorithmen Informationen entnehmen, strukturieren und bewerten (Text, Bild, Tabelle, Graph) Mathematisieren Übersetzung von Realsituationen in mathematische Modelle (Lineare Funktion, Gleichung) einschließlich deren Reflexion, Überprüfung und Bewertung 1. NW8, 105f./1 oder 2 2. NW8, NW8, 135/2 4. NW8, 136

17 6 JAHRGANGSSTUFE Geometrische Konstruktionen und Beweise Inhaltliche Schwerpunkte: Parallelogramme, Rauten, Trapeze, Prismen Prozessbezogene Schwerpunkte: Beweisen Erfassen Benennen und Charakterisieren von Parallelogrammen, Rauten, Trapezen und Prismen Beweisen Begründen von Eigenschaften geometrischer Figuren auch durch formale Beweise Vernetzen Verwendung von Ober- und Unterbegriffen (z.b. bei Vierecken) und Definieren von Fachbegriffen Formales Beweisen Begründungen in mehrschrittigen Argumentationen und formale Beweise Lösen Problemlösestrategien (Zurückführen auf Bekanntes, Spezialfälle finden, Verallgemeinern) Erkunden Nutzung einer Geometriesoftware zum Erkunden innerund außermathematischer Zusammenhänge 1. Definitionen: NW8, 51/26, 48 Text 2. Beweis: Mittelsenkrechte im Dreieck ( )

18 6 JAHRGANGSSTUFE Flächen, Oberflächen und Volumina Inhaltliche Schwerpunkte: Umfang und Flächeninhalt von Dreiecken, Parallelogrammen, zusammgengesetzten Figuren, Oberflächen und Volumina von Prisemen Prozessbezogene Schwerpunkte: Präsentieren Messen Schätzen und Bestimmen von Umfang und Flächeninhalten von Dreiecken, Parallelogrammen und daraus zusammengesetzten Figuren Bestimmung von Oberflächen und Volumina einfacher Prismen Präsentieren Präsentieren von Lösungswegen in kurzen, vorbereiteten Beiträgen Lösen Problemlösestrategien (Zurückführen auf Bekanntes, Spezialfälle finden, Verallgemeinern) 1. Aufgabe Straßenkreuzung

19 7 Jahrgangsstufe Reelle Zahlen Inhaltliche Schwerpunkte: Wurzeln, Rechenregeln für Wurzeln, Intervallschachtelung, Reelle Zahlen, Irrationalitätsbeweise Prozessbezogene Schwerpunkte: Systematisieren, Beweisen, Operieren Inhaltsbezogene Kompetenzen Prozessbezogene Kompetenzen Aufgaben Systematisieren 1. Rationale und Irrationale Zahlen Intervallschachtelung Zahlbereichserweiterungen (inner- und außermathematisch Beweisen Irrationalitätsbeweise Operieren Quadratwurzeln (Berechnen und Überschlagen) Rechenregeln und Umformung von Wurzeltermen

20 7 JAHRGANGSSTUFE Quadratische Funktionen und Gleichungen Inhaltliche Schwerpunkte: Quadratischen Funktionen, Quadratische Gleichungen, Lösungsverfahren, Symmetrie und Deutung der Parameter, Umkehrfunktion, Quadratwurzelfunktion Prozessbezogene Schwerpunkte: Operieren und Anwenden Inhaltsbezogene Kompetenzen Prozessbezogene Kompetenzen Aufgaben Darstellen Darstellung quadratischer Funktionen durch Worte, Tabellen, Terme und Graphen 1. Operieren Lösungsverfahren für quadratische Gleichungen Interpretieren Deutung der Parameter in Termdarstellungen Anwenden Anwendung quadratischer Funktionen zur Lösung inner- und außermathematischer Problemstellungen

21 7 JAHRGANGSSTUFE Geometrie Inhaltliche Schwerpunkte: Satz des Pythagoras und dessen Umkehrung, Höhensatz, Kathetensatz, Pythagoreische Zahlen, Ähnlichkeit und Kongruenz, Zentrische Streckung Prozessbezogene Schwerpunkte: Lesen, Modellieren, Kosntruiren Inhaltsbezogene Kompetenzen Prozessbezogene Kompetenzen Aufgaben Beweisen Satzgruppe des Pythagoras Anwenden Berechnen geometrischer Größen unter Verwendung des Satzes von Pyhtagoras und der Ähnlichkeitsbeziehungen Konstruieren Vergrößern und verkleinern einfacher Figuren Lesen Informationen aus mathematischen Darstellungen entnehmen und analysieren Mathematisieren Übersetzung von Realsituationen in mathematische Modelle einschließlich deren Reflexion, Überprüfung und Bewertung Stochastik Inhaltliche Schwerpunkte: Winkel, Kreis, Vielecke (Dreieck und Umfang), Symmetrie (Achsen- und Punktsymmetrie), Verschiebung ebener Figuren Prozessbezogene Schwerpunkte: Konstruieren Inhaltsbezogene Kompetenzen Prozessbezogene Kompetenzen Aufgaben Auswerten Zweistufige Zufallsexperimente, Ziehen mit und ohne Zurcklegen, Binomialkoeffizienten 1. Beurteilen Analyse statistischer Darstellungen

22 8 Jahrgangsstufe Potenzen und Wurzel Inhaltliche Schwerpunkte: Potenzen mit rationalen Exponenten, Potenz- und Wurzelgesetze, Exponentialgleichungen, Logarithmen Prozessbezogene Schwerpunkte: Präsentieren, Begründen, Lesen, Vernetzen, Modellieren Methode: Gruppenpuzzle Inhaltsbezogene Kompetenzen Prozessbezogene Kompetenzen Aufgaben Darstellen Potenzen und Zehnerpotenzschreibweise Operieren Lösen exponentieller Gleichungen durch Probieren und Logarithmieren Anwenden Verwendung exponentieller Gleichungen zum Lösen inner- und außermathematischer Probleme Präsentieren Präsentieren in vorbereiteten Beiträgen (z.b. OHP) Begründen Nutzen von mathematischen Wissen und Symbolen für Begründungen und Argumentationsketten Mathematisieren Übersetzung von Realsituationen in mathematische Modelle einschließlich deren Reflexion, Überprüfung und Bewertung 1. Aufgabe Algen

23 8 JAHRGANGSSTUFE Potenz-, Wurzel- und Exponentialfunktionen Inhaltliche Schwerpunkte: Potenzfunktionen, Wurzelfunktionen, Exponentialfunktionen, Wachstums- und Zerfallsprozesse, Zinseszins, Trigonometrische Funktionen Prozessbezogene Schwerpunkte: Erkunden Methode: Arbeit mit MuPAD oder KL-Soft Inhaltsbezogene Kompetenzen Prozessbezogene Kompetenzen Aufgaben Darstellen Darstellung von Exponentialund Sinusfunktionen mit eigenen Worten, in Tabellen, Graphen und Termen Interpretieren Interpretation exponentieller Funktionen in graphischer Darstellung Anwenden Verwendung von Exponentialfunktion zum Lösen inner- und außermathematischer Probleme Präsentieren Präsentieren in vorbereiteten Beiträgen (z.b. OHP) Mathematisieren Übersetzung von Realsituationen in mathematische Modelle einschließlich deren Reflexion, Überprüfung und Bewertung Erkunden Nutzung von Funktionenplottern zum Erkunden und Lösen mathematischer Probleme 1. Aufgabe Systematisierung der Graphen 2. Anwendungen

24 8 JAHRGANGSSTUFE Kreisberechnungen Inhaltliche Schwerpunkte: Flächeninhalt und Umfang des Kreises abschätzen und berechnen, Kreiszahl π, Kreisausschnitt und -bogen, Bogenmaß, Berechnungen an zusammengesetzten Kreisflächen Prozessbezogene Schwerpunkte: Methode: Gruppenarbeit Inhaltsbezogene Kompetenzen Prozessbezogene Kompetenzen Aufgaben Messen Schätzen und Bestimmen von Umfang und Flächeninhalt des Kreises und zusammengesetzter Flächen 1. Aufgabe Messen von div. Kreisumfängen 2. Anwendungen 8.4 Körper Inhaltliche Schwerpunkte: Prisma, Zylinder, Pyramide, Kegel, Kugel, Netze, Schrägbilder, Abschätzung und Berechnung von Oberfläche und Volumen Prozessbezogene Schwerpunkte: Inhaltsbezogene Kompetenzen Prozessbezogene Kompetenzen Aufgaben Messen Schätzen und Bestimmen von Oberflächen und Volumina von Zylindern, Pyramiden, Kegeln und Kugeln 1. Herleitung der Formeln aus und für reale Anwendungen Konstruieren Schrägbilder und Netze von Zylinder, Pyramide, Kegel

25 8 JAHRGANGSSTUFE Trigonometrie Inhaltliche Schwerpunkte: Sinus, Kosinus, Tangens, Berechnungen im rechtwinkligen Dreieck (in Ebene und Raum) Prozessbezogene Schwerpunkte: Inhaltsbezogene Kompetenzen Prozessbezogene Kompetenzen Aufgaben Messen Schätzen und Bestimmen von Oberflächen und Volumina von Zylindern, Pyramiden, Kegeln und Kugeln 2. Anwendungen Konstruieren Schrägbilder und Netze von Zylinder, Pyramide, Kegel 8.6 Stochastik Inhaltliche Schwerpunkte: Vierfeldertafel und Baumdiagramm, Bedingte Wahrscheinlichkeiten und Bayes sche Regel, Anwendungen in der Statistik Prozessbezogene Schwerpunkte: Inhaltsbezogene Kompetenzen Prozessbezogene Kompetenzen Aufgaben Auswerten Zweistufige Zufallsexperimente, Ziehen mit und ohne Zurcklegen, Binomialkoeffizienten 1. ElM10, 228/3 2. ElM10, 233/4 1. Aufgabe Seitenverhältnisse in rechtwinkligen Dreiecken 3. Alternative: Entsprechende eigene Umfragen in der Jahrgangsstufe oder Klasse

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