Thermodynamik und Statistische Physik

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1 Jürgen Schnakenberg Thermodynamik und Statistische Physik Einführung in die Grundlagen der Theoretischen Physik mit zahlreichen Übungsaufgaben 2., durchgesehene Auflage )WILEY-VCH

2 Inhaltsverzeichnis 1 Thermodynamische Systeme und der 1. Hauptsatz der Thermodynamik Thermodynamische Systeme Mikrodynamik Makrodynamik Die Wechselwirkungen thermodynamischer Systeme Mechanische Wechselwirkungen Chemische Wechselwirkungen Elektrische Wechselwirkungen Magnetische Wechselwirkungen Thermische Wechselwirkungen Der 1. Hauptsatz der Thermodynamik Randbedingungen 35 2 Gleichgewicht und der 2. Hauptsatz der Thermodynamik Gleichgewicht isolierter Systeme Der 2. Hauptsatz in einem Modellsystem Anhang: Entwicklung von p n für N > со 45 7

3 8 INHALTSVERZEICHNIS 2.3 Der 2. Hauptsatz der Thermodynamik Entropie in partiellen Gleichgewichten Gleichgewicht in offenen Systemen Thermodynamik des Gleichgewichts Extensive und intensive Variablen: die Gibbs-Duhem-Relation 57 3 Irreversible Thermodynamik Prozesse mit Wärmeaustausch Irreversible und reversible Prozesse Prozesse mit Austausch von Wärme, Volumen und Teilchen Elektrische Leitung Chemische Reaktionen Kontinuierliche Bilanzgleichungen Das Schema von Bilanzgleichungen Bilanz der Gesamtmasse Die Bilanz der Komponentenmasse, Diffusion Bilanz des Impulses, Hydrodynamik Ideale Flüssigkeiten, Eulersche Gleichung Zähigkeit, Navier-Stokes-Gleichung Anhang: Gaußscher Integralsatz Bilanz der inneren Energie und der Entropie, Wärmeleitung Hauptsatz: innere Energie und Wärmeleitung Hauptsatz: Entropie 95

4 INHALTSVERZEICHNIS 9 4 Thermodynamische Potentiale Maximale Entropie und minimale Energie Freie Energie und freie Enthalpie Fundamentalrelationen, Legendre-Transformation Thermodynamische Umformungen, Maxwell-Relationen Magnetische Systeme Thermodynamische Stabilität und verallgemeinerte Suszeptibilitäten Variationen höherer Ordnung Hinreichende Kriterien für Stabilität Thermische, mechanische und chemische Stabilität Verallgemeinerte Suszeptibilitäten Thermodynamische Prozesse Die maximale Arbeit eines thermodynamischen Systems Periodische Prozesse Wärmekraftmaschinen Kältemaschinen Thermodynamische Temperaturskala Ideale Systeme Ideales Gas Thermodynamik des idealen Gases im Gleichgewicht Mehrkomponentiges ideales Gas Die Mischungsentropie Verdünnte Lösungen Chemisches Gleichgewicht, Massenwirkungsgesetz Osmose 171

5 10 INHALTSVERZEICHNIS 8 Reale Gase und Phasenübergänge Das van-der-waals-modell Kondensation, Phasenübergang und Maxwell-Konstruktion Kondensation Maxwell-Konstruktion Phasen-Beschreibung, Gibbssche Phasenregel Der kritische Punkt Kontinuierlicher Phasenübergang Magnetische Systeme und das Landau-Modell Paramagnetismus Paramagnetische Zustandsgieichung Entropie und freie Energie des Paramagneten Innere Energie und Wärmekapazität Weißsche Theorie des Ferromagnetismus Der Ferromagnet ohne äußeres Feld: B 0 = Der Ferromagnet mit einem äußeren Feld B 0 ф Das Landau-Modell Die Lösungen für verschwindendes Feld у = Die Lösungen für nicht verschwindendes Feld у ф Das Verhalten der Wärmekapazität Ortsabhängiger Ordnungsparameter 217

6 INHALTSVERZEICHNIS Thermodynamik tiefer Temperaturen Der 3. Hauptsatz der Thermodynamik Verallgemeinerte Suszeptibilitäten bei T > Kühlprozesse Der Joule-Thomson-Prozess Kopplung isothermer und adiabatischer Prozesse Adiabatische Entmagnetisierung Die statistische Physik des Gleichgewichts Mikrodynamik im klassischen Phasenraum Ensemble und der Liouvillesche Satz Das mikrokanonische Ensemble des Gleichgewichts Mikrodynamik im Hilbert-Raum Quantenstatistische Ensemble und der von Neumannsche Satz Das mikrokanonische Ensemble in der Quantenstatistik Allgemeine kanonische Ensemble Die Form des allgemeinen kanonischen Ensembles Die Entropie im Ensemble Das allgemeine kanonische Ensemble Die klassische Formulierung Das mikrokanonische Ensemble Das kanonische Ensemble Die quantenstatistische Formulierung 276

7 12 INHALTSVERZEICHNIS Die klassische Formulierung Die Formulierung mit der Zustandsdichte Das großkanonische Ensemble Die quantenstatistische Formulierung Die klassische Formulierung Fluktuationen und die Äquivalenz der Ensemble Die Fluktuation der Energie im kanonischen Ensemble Fluktuation der Teilchenzahl im großkanonischen Ensemble Der informationstheoretische Zugang Allgemeine Aussagen der statistischen Theorie Grundbegriffe der Statistik Verbunddichten, bedingte und marginale Dichten Erwartungswerte Die Maxwellsche Geschwindigkeitsverteilung und barometrische Formel Maxwellsche Geschwindigkeitsverteilung Barometrische Formel Der Gleichverteilungssatz Formulierung des Gleichverteilungssatzes Anwendungen des Gleichverteilungssatzes Der Virialsatz Die Einsteinsche Schwankungsformel Multivariante Gauß-verteilte Dichte 312

8 INHALTSVERZEICHNIS Die Normierung Die Bedeutung der Matrix g Die konjugierten Variablen Korrelationsfunktionen und die Onsagerschen Reziprozitätsrelationen Zeitliches Verhalten der Fluktuationen Korrelationsfunktionen Symmetrien der Korrelationsfunktion und Onsagersche Reziprozitätrelationen Statistische Physik unabhängiger Teilchen Unabhängige Freiheitsgrade Die klassisch-statistische Version Die quantenstatistische Version Die kanonische l-teilchen-zustandssumme für freie Teilchen Die quantenstatistische Rechnung Die klassisch-statistische Rechnung Thermodynamik des einatomigen idealen Gases Einatomiges ideales Gas im großkanonischen Ensemble Thermodynamik eines zweiatomigen idealen Gases Die Rotationsbeiträge Moleküle mit zwei gleichartigen Atomen Die Schwingungsbeiträge Entkopplung von Rotation und Schwingung Moleküle mit mehr als zwei Atomen Die Rotationsbeiträge Die Schwingungsbeiträge 356

9 14 INHALTSVERZEICHNIS 15 Magnetismus und Wechselwirkungen Unabhängige magnetische Momente Allgemeine Formulierung Anwendungen Das Ising-Modell Formulierung und die Molekularfeld-Näherung Thermodynamik in der Molekularfeld-Näherung Das 1-dimensionale Ising-Modell Die Transfermatrix Magnetisierung Van der Waals-Modell: Molekularfeld-Theorie Die Virialentwicklung Die Entwicklung Auswertung der Virialentwicklung und das van der Waals- Modell Anhang: Kumulanten-Entwicklung für die niedrigsten Terme Quantenstatistik: Fermionen und Bosonen Besetzungszahlen Die kanonische Zustandssumme Die großkanonische Zustandssumme UnUnterscheidbarkeit in der Quantentheorie Die Symmetrie der Wellenfunktion Die 2. Quantisierung Bose-Einstein- und Fermi-Dirac-Statistik Freie Bosonen und Fermionen 401

10 INHALTSVERZEICHNIS Anwendungen der Quantenstatistik Die Bose-Einstein-Kondensation Kondensat Zustandsgieichung Wärmekapazität Thermodynamik des Photonen-Gases Schwingungsmoden im elektromagnetischen Feld Thermodynamik der Photonen Debyesche Theorie der Phononen Schwingungsmoden des Schalls Thermodynamik der Phononen Das entartete Fermi-Gas Rechnungen: Elimination von fi Diskussion der Ergebnisse Die kinetische Theorie Die Verteilungsfunktion Bewegungsgleichungen Die Relaxationszeitnäherung, Stoßzeit und freie Weglänge Transporttheorie Elektrische Leitung Impulsabhängige Relaxationszeit Zähigkeit 455

11 16 INHALTSVERZEICHNIS 18.5 Stoßintegral Beschreibung von Stößen Der Stoßterm Die Voraussetzung des "molekularen Chaos" Das Boltzmannsche H-Theorem Bilanzgleichungen Explizite Bilanzgleichungen Bilanz der Gesamtmasse und substantielle Bilanzgleichungen Bilanz des Impulses Bilanz der inneren Energie Anhang: Verschwinden des Stoßbeitrags 476 A Übungsaufgaben 481 A.l Aufgaben 481 A.2 Lösungen der Aufgaben 503 В Kommentiertes Literaturverzeichnis 585