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1 R. Brinkmann Seite Lösungen zur Zinseszinsrechnung Ergebnisse E Auf welchen Betrag wachsen foende Anfangskapitalien an? a) 800 wachsen bei einem Zinssatz von 5% in 0 Jahren auf 2932,0 an. b) 6000 wachsen bei einem Zinssatz von 6,5% in 5 Jahren auf 543,04 an. c) wachsen bei einem Zinssatz von 4% in 6 Jahren auf 3632,98 an. E2 Am kann die Tochter über einen Betrag von 733,99 verfügen. E3 Auf welchen Betrag wachsen 6000 bei x% Verzinsung in 2 Jahren an? a) Bei 4% Verzinsung wächst der Betrag auf 2566,52 an. b) Bei 5,5% Verzinsung wächst der Betrag auf 3049,32 an. c) Bei 8% Verzinsung wächst der Betrag auf 40290,72 an. E4 Am stehen dem Anleger 896,57 zur Verfügung. E5 Die Zinsen betragen 360,38. E6 Das anzulegende Kapital beträgt 3437,99. E7 Fall 2: Auszahlung in 0 Jahren K(0) = 2563,88 beinhaltet das größte Kapital. E8 Bei der Berechnung liegt ein Zinssatz von p = 5,95% zugrunde. E9 Der Zinssatz betrug p = 5,5%. E0 Das Kapital verdoppelt sich bei einem Zinssatz von 4% in etwa 8 Jahren. E In etwa 8 Jahren wächst ein Kapital von 0000 bei einem Zinssatz von 5% auf 4774,55 an? E2 In etwa 5 Jahren bringt ein Kapital von 5000 bei 6%iger Verzinsung 5073,38 Zinsen? E3 Das Kapital wurde zu p = 8% verzinst. E4 Der einzuzahlende Betrag beläuft sich auf 4063,70. E5 Das Kapital muss etwa 25 Jahre zu zu 4,5% verzinst werden, bis es seinen dreifachen Wert erreicht hat. E6 Foende Kapitalanlagen sind zu berechnen. a) In 5 Jahren steht ein Betrag von 3382,26 zur Verfügung. b) Das Geld für den Autokauf steht nach 0 Jahren zur Verfügung. c) Für den Autokauf nach 5 Jahren müsste ein Betrag von 3450,65 angelegt werden. Erstellt von R. Brinkmann p0_zinseszins_0_e.doc :25 Seite von 7

2 R. Brinkmann Seite en: A A A2 A2 A3 Auf welchen Betrag wachsen foende Anfangskapitalien an? a) 800 bei 5% Zinssatz in 0 Jahren b) 6000 bei 6,5% Zinssatz in 5 Jahren c) bei 4% Zinssatz in 6 Jahren a) K(0) = 800 p = 5% n = 0 q =,05 b) c) 0 0 K(0) = K(0) q = 800,05 = 2932,0 800 wachsen bei einem Zinssatz von 5% in 0 Jahren auf 2932,0 an. K(0) = 6000 p = 6,5% n = 5 q =, K(5) = K(0) q = 6000,065 = 543, wachsen bei einem Zinssatz von 6,5% in 5 Jahren auf 543,04 an. K(0) = p = 4% n = 6 q =, K(6) = K(0) q = 25000,04 = 3632, wachsen bei einem Zinssatz von 4% in 6 Jahren auf 3632,98 an. Ein Vater legte am ein Sparbuch über 000 für seine Tochter an. Über welchen Betrag kann die Tochter am verfügen, wenn das Sparguthaben mit 3,5% verzinst wird? n = 6 K(0) = 000 p = 3,5% q =, K(6) = K(0) q = 000,035 = 733,99 Die Tochter kann am über einen Betrag von 733,99 verfügen. Auf welchen Betrag wachsen 6000 an, wenn das Guthaben 2 Jahre mit a) 4% verzinst wird? b) 5,5% verzinst wird? c) 8% verzinst wird? Erstellt von R. Brinkmann p0_zinseszins_0_e.doc :25 Seite 2 von 7

3 R. Brinkmann Seite A3 A4 A4 A5 A5 A6 a) K(0) = 6000 n = 2 p = 4% q =,04 b) c) 2 2 K(2) = K(0) q = 6000,04 = 2566,52 Bei einer 2 jährigen Verzinsung mit 4% wächst das Guthaben auf 2566,52 an. K(0) = 6000 n = 2 p = 5,5% q =, K(2) = K(0) q = 6000,055 = 3049,32 Bei einer 2 jährigen Verzinsung mit 5,5% wächst das Guthaben auf 3049,32 an. K(0) = 6000 n = 2 p = 8% q =, K(2) = K(0) q = 6000,08 = 40290,72 Bei einer 2 jährigen Verzinsung mit 8% wächst das Guthaben auf 40290,72 an. Ein Betrag in Höhe von 6000 wurde am zu 4,5% angelegt. Welche Summe steht dem Anleger am zur Verfügung? n = 9 K(0) = 6000 p = 4,5% q =, K(9) = K(0) q = 6000,045 = 896,57 Dem Anleger steht am ein Kapital von 896,57 zur Verfügung. Wie viel Zinsen bringen bei einer 5%igen Verzinsung unter Berücksichtigung von Zinseszinsen 4000, die vom bis zum festgelegt wurden? n = 6 K(0) = 4000 p = 5% q =,05 Z = K(6) K(0) = K(0) q K(0) = K(0) q = 4000,05 = 360,38 Die Zinsen betragen 360,38. Ein Vater möchte, dass seinem Sohn am ein Betrag von ausgezahlt wird. Welche Summe musste er am anlegen, wenn er mit einer Verzinsung von 5,5% rechnet? Erstellt von R. Brinkmann p0_zinseszins_0_e.doc :25 Seite 3 von 7

4 R. Brinkmann Seite A6 A7 A7 A8 A8 A n = 5 K(5) = p = 5,5% q =,055 K(5) K(0) = = = 3437, q,055 Es muss eine Summe von K(0) = 3437,99 angelegt werden. Ein junger Mann hat die Wahl zwischen foenden Kapitalien: 2000, Auszahlung sofort, oder 22500, Auszahlung in 0 Jahren, oder 36000, Auszahlung in 20 Jahren. Welches Kapital ist, bezogen auf einen gemeinsamen Stichtag am höchsten, wenn man von einer 6%igen Verzinsung ausgeht? p = 6% Stichtag heute q =,06 Fall : 2000 Auszahlung sofort K(0) = 2000 Fall 2: Auszahlung in 0 Jahren K(0) K(0) = = = 2563, q,06 Fall 3: Auszahlung in 20 Jahren K(20) K(0) = = = 224, q,06 Fall 2 beinhaltet das größte Kapital K(0) = 2563,88. Ein Kapital in Höhe von 5000 verdoppelt sich in 2 Jahren. Welcher Zinssatz liegt bei dieser Berechnung zugrunde? K(0) = 5000 K(2) = 0000 n = 2 K(2) p = = = 5,95% K(0) 5000 Bei der berechnung liegt ein Zinssatz von p = 5,95% zugrunde. Zu welchem Zinssatz war ein Kapital von 5000 ausgeliehen, wenn es in 5 Jahren auf 6535 angewachsen ist? Erstellt von R. Brinkmann p0_zinseszins_0_e.doc :25 Seite 4 von 7

5 R. Brinkmann Seite A9 A0 A0 A A A2 A2 A3 K(0) = 5000 K(5) = 6535 n = 5 K(5) p = = = 5,5% K(0) 5000 Das Kapital war zu einem Zinssatz von p = 5,5% ausgeliehen. In wie viel Jahren verdoppelt sich ein Kapital bei einem Zinssatz von 4%? p = 4% = 2 K(0) q =,04 K(0) 2 n = = = 7,7 8 Jahre q,04 Bei einem Zinssatz von 4% verdoppelt sich das Kapital in etwa 8 Jahren. In wie viel Jahren wächst ein Kapital von 0000 bei einem Zinssatz von 5% auf 4774,55 an? p = 5% K(0) = 0000 = 4774,55 q =, ,55 K(0) n = = Jahre q,05 Die Laufzeit beträgt etwa 8 Jahre. In wie viel Jahren bringt ein Kapital von 5000 bei 6%iger Verzinsung 5073,38 Zinsen? p = 6% K(0) = 5000 Zinsen : Z = 5073,38 q =,06 = K(0) + Z = ,38 = 20073, ,38 K(0) n = = Jahre q,06 Die Laufzeit beträgt etwa 5 Jahre. Ein Kapital hat sich in 9 Jahren verdoppelt. Zu welchem Prozentsatz wurde es verzinst? Erstellt von R. Brinkmann p0_zinseszins_0_e.doc :25 Seite 5 von 7

6 R. Brinkmann Seite A3 A4 A4 A5 A5 A6 n = 9 K(9) = 2 K(0) ges. p 9 9 K(9) 2K(0) p = ( 2) 9 = = = 8 K(0) K(0) Das Kapital wurde zu 8% verzinst. Welchen Betrag muss ein Sparer heute bei einer Sparkasse einzahlen, wenn er bei 4,5% Zinsen nach 8 Jahren über verfügen will? n = 8 p = 4,5 % K(8) = q =,045 K(8) K(0) = = = 4063, q,045 Der einzuzahlende Betrag beläuft sich auf K(0) = 4063,70. Wie lange muss ein Kapital zu 4,5% verzinst werden, bis es seinen dreifachen Wert erreicht hat? p = 4,5 % = 3 K(0) q=,045 3K(0) K(0) K(0) 3 n = = = 25 Jahre q q,045 Die Laufzeit beträgt etwa 25 Jahre. Foende Kapitalanlagen sind zu berechnen. a) Es werden 0000 zu 6% angelegt. Welcher Betrag steht nach 5 Jahren zur Verfügung? b) Für den Kauf eines Autos benötigt man Wann steht das Geld zur Verfügung? c) Welcher Betrag müsste angelegt werden, damit das Geld für den Autokauf schon nach 5 Jahren zur Verfügung steht? Erstellt von R. Brinkmann p0_zinseszins_0_e.doc :25 Seite 6 von 7

7 R. Brinkmann Seite A6 a) K(0) = 0000 p = 6% n = 5 q =, K(6) = K(0) q = 0000,06 = 3382,26 Nach 5 Jahren steht ein Betrag von3382,26 zur Verfügung. b) p = 6% K(0) = 0000 = 8000 q =, K(0) n = = 0000 = 0 Jahre q,06 Das Geld steht nach 0 Jahren zur Verfügung. c) p = 6% n = 5 K(5) = 8000 q =,06 K(5) 8000 K(0) = = = 3450, q,06 Für den Autokauf müsste ein Betrag von 3450,65 angelegt werden. Erstellt von R. Brinkmann p0_zinseszins_0_e.doc :25 Seite 7 von 7

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