Pohlsches Pendel / Kreisel
|
|
- Heike Melsbach
- vor 7 Jahren
- Abrufe
Transkript
1 Pohlsches Pendel / Kreisel Mit Hilfe des Pohlschen Pendels, eines schwingenden Systems mit einem Freiheitsgrad, sollen freie und erzwungene Schwingungen mit und ohne Dämpfung untersucht werden. Insbesondere soll die Resonanzerscheinung hier studiert werden. Am Kreisel sollen die Bewegungsformen Nutation sowie Präzession demonstriert werden. Die Präzessionswinkelgeschwindigkeit wird an einem schnellen, schweren Kreisel als Funktion der Momente gemessen. Vorkenntnisse Grundgesetze der Mechanik: Die Newton schen Grundgesetze der Mechanik - Die Erhaltungssätze der Mechanik (Impuls, Drehimpuls, Energie) - Aufstellen und Bedeutung von Bewegungsgleichungen - Formale Ähnlichkeiten zwischen den Gesetzen der Translationsund Rotationsbewegung Grundgrößen: Kenntnisse über Geschwindigkeit, Beschleunigung, Kraft, Impuls, Winkelgeschwindigkeit, Drehimpuls, Drehmoment, Trägheitsmoment, kinetische Energie im Falle der Translation und der Rotation Schwingungen: Schwingung (Amplitude, Schwingungsdauer, Kreisfrequenz) - Reibung - Differentalgleichungen (DGL) für harmonische Schwingungen, insbesondere für Drehschwingungen, ungedämpfte und gedämpfte freie Schwingungen, erzwungene Schwingungen, Resonanz, Phasenlage zwischen Erreger und Resonator - Einfluß der Dämpfung, Dämpfungsfaktor, logarithmisches Dekrement Mechanik des starren Körpers: Steinerscher Satz - Hauptträgheitsachsen - Berechnung von Trägheitstensoren - Freie Achsen, Deviationsmomente Physikalische Grundlagen Drehschwingungen Aus dem Drehimpulssatz n M n = dl dt = d(θ Φ) dt erhält man die Bewegungsgleichung eines Körpers mit einem Freiheitsgrad für Drehbewegungen. Dabei sind: Θ : Trägheitsmoment des Körpers bezüglich der Drehachse Φ : Drehwinkel Φ = dφ dt : Winkelgeschwindigkeit M n : die einzelnen am System angreifenden Drehmomente 1
2 Pohlsches Pendel / Kreisel 2 Die Bewegungsgleichung lautet dann allgemein: Θ Φ = n M n Bei Kenntnis des Körpers, d.h. seines Trägheitsmomentes, der von außen an ihn angreifenden Drehmomente und seiner Anfangsbedingungen lassen sich durch Lösen der Bewegungsgleichung Aussagen über seinen Bewegungszustand zu einem beliebigen Zeitpunkt machen. Frage: Wie sieht die Bewegungsgleichung bei Translationsbewegungen aus? Man mache sich die Zusammenhänge zwischen beiden Bewegungsgleichungen klar! Im allgemeinen kommen als Drehmomente in Frage: M 1 = D(Φ) M 2 = R( Φ) M 3 = E(t) Rückstelldrehmoment (Direktionsmoment) durch Dämpfung (Reibung) hervorgerufenes Moment Erregerdrehmoment In der Regel sind D und R nichtlineare Funktionen von Φ und Φ (die daraus resultierenden DGL sind dann nur sehr selten analytisch lösbar), doch kann man sich oft, so auch hier, auf die linearen Terme beschränken und die höherer Ordnung vernachlässigen. Dann erhält man eine DGL der Form ẍ + aẋ + bx = 0, deren Lösung x(t) = c e iλt, λ komplexe Zahl, ist. 1. Freie ungedämpfte Schwingungen Es sei E(t) = 0 und R( Φ) = 0: Die Kennlinien der Rückstelldrehmomente D = D(Φ) können sein: 1. lineare Kennlinien (lineare Schwinger) D = D Φ (z.b. Flüssigkeit im U-Rohr, Zykloidenpendel). Das negative Vorzeichen berücksichtigt, dass das Rückstellmoment der Bewegungsrichtung entgegenwirkt. D ist das sogenannte Direktionsmoment. 2. nichtlineare Kennlinien im allgemeinen Fall, z.b. beim mathematischen Pendel. Um die DGL möglichst einfach zu gestalten, linearisiert man diese Kennlinien, indem man sich auf kleine Pendelausschläge beschränkt. In diesem Fall lautet die Schwingungsgleichung: mit der allgemeinen Lösung: Θ Φ + D Φ = 0 Φ(t) = A 1 cos(ω 0 t) + A 2 sin(ω 0 t) wobei ω 2 0 = D Θ Lineare Kennlinie und harmonische Schwingung bedingen sich wechselseitig. ω 0 ist die Eigenfrequenz des Schwingungssystems, d.h. mit dieser Frequenz schwingt das ungedämpfte System, wenn es einmal angestoßen wird.
3 Pohlsches Pendel / Kreisel 3 2. Freie gedämpfte Schwingungen Es sei wieder E(t) = 0 aber R( Φ) 0: Die Reibungskräfte sollen in Bahnrichtung liegen und der Bewegung stets entgegengerichtet sein; sie sollen linear mit der Geschwindigkeit zunehmen, also: R = R Φ (das gilt z.b. für die im Versuch verwendete Wirbelstrombremse, nicht jedoch für Luftreibung, für die R Φ 2 bei großen Geschwindigkeiten gilt). Die Schwingungsgleichung lautet für diesen Fall: Die allgemeine Lösung dieser Gleichung lautet: Φ + 2δ Φ + ω 2 0Φ = 0 mit δ = R 2Θ Φ(t) = e δt (B 1 cos(ωt) + B 2 sin(ωt)) mit ω 2 = ω 2 0 δ 2 Dies ist eine exponentiell abklingende harmonische Schwingung. δ heißt deshalb Abklingkonstante. Als weiteres Maß für die Dämpfung definiert man das logarithmische Dekrement: ( ) Φk λ = ln = δ T Φ k+1 Dabei bedeutet Φ k eine Amplitude (= maximaler Ausschlag) des Schwingers, Φ k+1 die darauffolgende (kleinere) Amplitude in derselben Auslenkungsrichtung. Die allgemeine Lösung erlaubt es, drei Schwingungsfälle zu untersuchen: Im Falle der schwachen Dämpfung (ω 2 0 δ2 ) den Schwingfall. Bei sehr starker Dämpfung erhält man keine Schwingung mehr, sondern den sog. Kriechfall (ω 2 0 < δ2 ). Dazwischen liegt der sog. aperiodische Grenzfall (ω 2 0 = δ2 ). Für diesen ist die Zeit, in der die Auslenkung auf Null abgefallen ist, minimal. Gibt es sinnvolle Anwendungen hierfür? Welche? 3. Erzwungene, gedämpfte Schwingungen Nun sei ein am System angreifendes Erregermoment E(t) = A 0 cos(ωt) vorhanden: Die Schwingungsgleichung lautet dann: Φ + 2δ Φ + ω 2 0Φ = A 0 Θ cos Ωt Ihre allgemeine Lösung setzt sich additiv aus der Lösung Φ homogen der homogenen Gleichung (E(t) = 0) und einer partikulären Lösung Φ partikulär der inhomogenen Gleichung (E(t) 0) zusammen: Φ = Φ homogen + Φ partikulär Die Lösung der homogenen Differentialgleichung ist bereits erfolgt (s.o. Lösung für die freie gedämpfte Schwingung). Für die inhomogene Gleichung ist der Ansatz einer partikulären Lösung: Φ partikulär = P 1 cos(ωt) + P 2 sin(ωt) Durch Einsetzen und Koeffizientenvergleich folgt: P 1 = (ω2 0 Ω2 )A 0 NΘ, P 2 = 2δΩA 0 NΘ mit N = (ω 2 0 Ω 2 ) 2 + (2δΩ) 2
4 Pohlsches Pendel / Kreisel 4 Die gesamte Lösung besteht also aus einer Überlagerung einer gedämpften Schwingung mit der Eigenfrequenz ω und einer Schwingung mit der Erregerfrequenz Ω. Der erste Anteil verschwindet wegen des Faktors e δt nach hinreichend langer Zeit (sog. Einschwingvorgang). Danach schwingt das System (dessen Eigenfrequenz ω 0 ist) mit derselben Frequenz Ω wie der Erreger. Dabei stellt sich eine stationäre Amplitude des Schwingers ein. Zur besseren Übersicht soll der partikuläre Anteil in der Form: Φ partikulär = A cos(ωt ɛ) dargestellt werden, wobei ɛ die Phasenverschiebung zwischen Erreger und Resonator ist. Die Rechnung liefert als Lösung für A und ɛ: A = A ( ) 0 Θ 1 2δΩ und ɛ = arctan (ω 2 0 Ω 2 ) 2 + (2δΩ) 2 ω0 2 Ω2 Die stationäre Amplitude A bei der erzwungenen Schwingung ist also eine Funktion der Erregerfrequenz. Sie hat ein Maximum bei der Frequenz Ω = ω r = ω 2 0 2δ2 (Resonanzfrequenz), die nur wenig unterhalb der Eigenfrequenz ω 0 liegt. Das Maximum Φ max = A 0 /(2ω r δθ) ist mit zunehmender Dämpfung weniger ausgeprägt. Die Phasenverschiebung ɛ variiert ebenfalls mit der Erregerfrequenz und mit der Dämpfung. Sie hat den Wert π/2 bei Ω = ω 0. Zur Lösung der Schwingungs-Differentialgleichungen vergleiche man auch die entsprechenden Kapitel und den Anhang im Vorlesungsskript Leitfaden zur Vorlesung 1 für Physik. Bewegung eines starren Körpers Bekanntlich kann eine beliebige Bewegung eines starren Körpers aus einer Translation und einer Rotation zusammengesetzt werden. Wird diese allgemeine Bewegung derart beschränkt, dass ein Punkt des Körpers raumfest sein soll, so spricht man von einer Kreiselbewegung. Der Körper heißt dann Kreisel. Die Bewegungen des Kreisels können mittels des folgenden, sehr wichtigen physikalischen Gesetzes vollständig verstanden werden: Die Änderung des Drehimpulses L des rotierenden starren Körpers ist gleich der Summe der an ihm angreifenden Momente, d.h. d L dt = M n n Ist die Summe der Momente gleich Null, so folgt, dass sich der Drehimpuls nicht ändert, d.h. er bleibt in Betrag und Richtung konstant. Einen Kreisel, für den dies gilt, nennt man kräftefreien
5 Pohlsches Pendel / Kreisel 5 oder genauer momentenfreien Kreisel. Im folgenden soll nur der einfache Spezialfall des symmetrischen Kreisels (starrer Körper mit Rotationssymmetrie) behandelt werden. Die Symmetrieachse heisst Figurenachse. Die Nutation eines symmetrischen, momentenfreien Kreisels Neben der Figurenachse unterscheidet man beim Kreisel zwei weitere, durch den Schwerpunkt gehende Achsen: die Drehimpulsachse und die momentane Drehachse. Erteilt man dem Kreisel einen Drehimpuls L, der nicht parallel zur Figurenachse ist, so rotiert er mit der Winkelgeschwindigkeit ω um die sogenannte momentane Drehachse. Die Richtung des Drehimpulses nennt man Drehimpulsachse. Laut Voraussetzung bleibt der Drehimpuls konstant, also ändert auch diese Achse ihre Lage im Raum nicht. Die Vektoren L und ω können in jeweils zwei Komponenten senkrecht und parallel zur Figurenachse zerlegt werden. Die Beziehung zwischen diesen Größen ist gegeben durch: L = ˆΘ ω wobei ˆΘ der Trägheitstensor und ω der Vektor der Winkelgeschwindigkeit ist. Diese Beziehung kann in die senkrecht und parallel zur Drehimpulsachse liegenden Komponenten zerlegt werden: L = ˆΘ ω und L = ˆΘ ω Da im allgemeinen Fall Θ Θ ist, wird der resultierende Vektor der Winkelgeschwindigkeit ω = ω + ω nicht parallel zur Drehimpulsachse liegen. Deshalb müssen bei der Kreiselbewegung sowohl die Figurenachse als auch die momentane Drehachse die raumfeste Drehimpulsachse auf Kegelmänteln umkreisen. Diese allgemeine Bewegungsform des kräftefreien Kreisels wird als Nutation bezeichnet. Ein Kreisel ist nutationsfrei, wenn seine Figurenachse mit der Drehimpulsachse zusammenfällt. Präzession eines Kreisels Greift an einem Kreisel senkrecht zur Drehimpulsachse ein Moment an, so bewirkt dieses eine Richtungsänderung von L. Die Drehimpulsachse ist nicht mehr raumfest, sondern sie bewegt sich ihrerseits auf einem raumfesten Kegelmantel. Diese Bewegung heißt Präzession. Die Winkelgeschwindigkeit ω p, mit der die Drehimpulsachse den Präzessionskegel umläuft, lässt sich sehr einfach für den Spezialfall eines symmetrischen, schnellen Kreisels (Drehimpulsachse Figurenachse) berechnen: L + dl dl = M dt dφ L d L = L d φ = M dt ω p = d φ dt = M L Den Drehsinn der Präzession findet man mit d L = M dt. Wie liegt ω p? Die allgemeine Bewegung eines Kreisels besteht aus Präzession und Nutation und kann somit sehr komplizierte Formen annehmen.
6 Pohlsches Pendel / Kreisel 6 Experimentelle Anordnung Im Versuch wird ein sogenannter schwerer Kreisel benutzt. Bei diesem werden die Momente durch die Schwerkraft erzeugt: Ein mit 50 Umdrehungen pro Sekunde laufender Synchronmotor mit künstlich vergrößertem Trägheitsmoment liefert den Drehimpuls vom Betrag L Motor = Θ Motor ω Motor Der Drehimpulsvektor liegt zunächst exakt in der Figurenachse der Anordnung. Der Kreisel steht unter dem Einfluss von durch die Schwerkraft verursachten Momenten. Das vom Eigengewicht des Motors verursachte Moment sei MMotor. Mit Hilfe eines auf einer Stange verschiebbaren Gewichtes kann ein weiteres Moment erzeugt werden, mit dessen Hilfe M Motor kompensiert oder sogar überkompensiert werden kann. Die Stange hat cm-markierungen. Beginnt die obige Anordnung zu präzidieren, so kommt ein zusätzlicher Drehimpuls zustande. Seine Richtung liegt parallel zur Winkelgeschwindigkeit der Präzession. Das Trägheitsmoment um die Achse AA sei Θ A. Gilt jedoch Θ A ω p Θ Motor ω Motor, so kann der Kreisel als schneller Kreisel betrachtet werden. Für die Winkelgeschwindigkeit der Präzession gilt dann ω p = M result L Motor mit M result = M Motor M Gewicht. Experiment Vorbereitende Aufgabe Man beweise, dass die Winkelgeschwindigkeit der Präzession in dem hier geschilderten Fall auch dann noch denselben Betrag hat, wenn die Figurenachse der Anordnung nicht mehr waagerecht steht! Versuchsaufgaben Für alle nachfolgenden Messungen sollen die Messfehler in den Zeichnungen angegeben sein und die Messergebnisse diskutiert werden.
7 Pohlsches Pendel / Kreisel 7 Pohlsches Pendel 1. Freie ungedämpfte Schwingung Das Pendel wird ausgelenkt und losgelassen. Man untersuche die ungedämpfte (d.h. in praxi schwach gedämpfte) Schwingung und messe die Kreisfrequenz ω 0 = 2π/T 0, mit T 0 : Schwingungsdauer. Man mache mindestens fünf Versuche und bilde den Mittelwert. Bei jedem Versuch messe man die Zeit, die das Pendel für mehrere Schwingungen braucht. Das Richtmoment D der Feder ist zu berechnen (Θ ist am Gerät angegeben). 2. Freie gedämpfte Schwingung Gesucht sind λ und T als Funktion des Stromes in der Wirbelstrombremse. Hierzu bestimme man bei Strömen von 0,1 A bis 0,5 A: (a) Die Schwingungsdauern T (b) Die logarithmischen Dekremente λ Eine bequeme graphische Mittelung vieler Messpunkte erreicht man, wenn man mehrere aufeinanderfolgende Amplituden auf einer Seite des Schwingers auf halblogarithmisches Papier gegen die Nummer n des Ausschlages aufträgt. Die Steigung der resultierenden Geraden ist λ n = n T δ. Man trage λ und T über der Stromstärke auf. Wie verhalten sich beide Kurven? 3. Erzwungene gedämpfte Schwingung Da der Geschwindigkeitsregler am Motor nicht reproduzierbar einzustellen ist, ist vor Beginn der eigentlichen Messungen eine Kalibrierkurve aufzunehmen, die die Abhängigkeit der Motorkreisfrequenz Ω von der Motorprüfspannung U beschreibt. Zur Aufnahme der Resonanzkurven empfiehlt es sich, von einem Punkt nahe der Resonanz ausgehend zu höheren und tieferen Frequenzen zu messen. Die Messpunkte in der Umgebung des Maximums sind hinreichend dicht zu wählen und sofort in ein Diagramm einzutragen. Man trage A gegen Ω auf. Zu messen sind die Resonanzkurven des Schwingers bei drei verschiedenen Dämpfungen. Dazu stelle man die Stromstärke I in der Wirbelstrombremse auf etwa 0,2 A, 0,3 A bzw. 0,5 A. Die Erregeramplitude bleibt konstant. Beim Ablesen der Amplituden achte man darauf, dass der Einschwingvorgang abgeklungen ist. Kreisel 1. Demonstrativer Teil (a) Die Erhaltung des Drehimpulses im momentenfreien Fall: Durch eine entsprechende Anordnung der Gewichte ist das vom Motor verursachte Moment zu kompensieren. (Ein gutes Kriterium hierfür ist das Verschwinden der Präzession!) Jetzt kann der Kreiselfuß beliebig gedreht und gekippt werden, ohne dass der Drehimpuls seine Richtung ändert. Man gebe Beispiele für die technische Anwendung dieses Verhaltens. Ferner benutze man den eingestellten Zustand des Momentengleichgewichts zur Ermittlung von M Motor. Das Gewicht ist deshalb zu wiegen und seine Dicke mit einem Messschieber zu messen. Das daraus folgende Trägheitsmoment ist zu berechnen.
8 Pohlsches Pendel / Kreisel 8 (b) Nutation im momentenfreien Fall: Der Kreisel ist von der Konstruktion her nahezu nutationsfrei. Erteilt man dem Kreiselsystem einen zusätzlichen Drehimpuls durch einen kurzen Stoß senkrecht zur ursprünglichen Drehimpulsrichtung, so wird die Nutationsbewegung sofort sichtbar. Sie klingt jedoch bald infolge Lagerreibung ab. (c) Nutation und Präzession: Wie bei Messung (b) kann auch im Fall der Einwirkung von Momenten die Nutation vorgeführt werden. Hierzu ist es zweckmäßig, mit einer großen Winkelgeschwindigkeit der Präzession ω p zu arbeiten. Man verschiebe daher das Gewicht bis zum Lager hin oder bis an das Ende des Balkens. 2. Quantitativer Teil Die Winkelgeschwindigkeit der Präzession ist als Funktion des am Kreisel angreifenden Momentes zu messen. ω p = M Motor M Gewicht Θ Motor ω Motor Da Θ Motor ω Motor eine Konstante ist und außerdem ω p = 2π/T p ist, folgt: 1 = M Motor M Gewicht T p 2π Θ Motor ω Motor Es besteht also ein linearer Zusammenhang zwischen 1/T p und M result. Man trage deshalb 1/T p über M result auf und bestimme das Trägheitsmoment aus der Steigung der sich ergebenden Geraden. Der Vorzeichenwechsel von ω p kann in der Auftragung formal durch negative 1/T p - Werte berücksichtigt werden. Diese Messungen sollen für mindestens 10 verschiedene Momente durchgeführt werden.
Erzwungene Schwingungen
Fachrichtung Physik Physikalisches Grundpraktikum Versuch: ES Erstellt: M. Kauer B. Scholz Aktualisiert: am 28. 06. 2016 Erzwungene Schwingungen Inhaltsverzeichnis 1 Aufgabenstellung 2 2 Theoretische Grundlagen
MehrAnleitung zum Physikpraktikum für Oberstufenlehrpersonen Resonanz (R) Herbstsemester Physik-Institut der Universität Zürich
Anleitung zum Physikpraktikum für Oberstufenlehrpersonen Resonanz (R) Herbstsemester 2016 Physik-Institut der Universität Zürich Inhaltsverzeichnis 4 Resonanz (R) 4.1 4.1 Einleitung........................................
MehrPOHLsches 1 Drehpendel
POHLsches 1 Drehpendel Aufgabenstellung: Charakterisieren Sie das Schwingungsverhalten eines freien sowie eines periodisch angeregten Drehpendels. Stichworte zur Vorbereitung: Schwingungen, harmonische
MehrAnhang A1. Schwingungen. A1.1 Freie Schwingung ohne Dämpfung. A1.2 Freie Schwingung mit Dämpfung PN0907
Anhang A1 Schwingungen Am Beispiel eines Drehschwingers werden im Folgenden die allgemeinen Eigenschaften schwingfähiger Systeme zusammengestellt und diskutiert. A1.1 Freie Schwingung ohne Dämpfung Idealisierter
MehrSchwingungen. Harmonische Schwingungen. t Anharmonische Schwingungen. S. Alexandrova FDIBA TU Sofia 1
Schwingungen Harmonische Schwingungen x t Anharmonische Schwingungen x x t S. Alexandrova FDIBA TU Sofia 1 t ANHARMONISCHE SCHWINGUNGEN EHB : Kraft F = -k(x-x o ) Potentielle Energie: E p E p Parabel mit
MehrDer Pohlsche Resonator
Physikalisches Praktikum für das Hauptfach Physik Versuch 01 Der Pohlsche Resonator Sommersemester 005 Name: Daniel Scholz Mitarbeiter: Hauke Rohmeyer EMail: physik@mehr-davon.de Gruppe: 13 Assistent:
MehrEinführung in die Physik
Einführung in die Physik für Pharmazeuten und Biologen (PPh) Mechanik, Elektrizitätslehre, Optik Übung : Vorlesung: Tutorials: Montags 13:15 bis 14 Uhr, Liebig-HS Montags 14:15 bis 15:45, Liebig HS Montags
Mehr6. Erzwungene Schwingungen
6. Erzwungene Schwingungen Ein durch zeitveränderliche äußere Einwirkung zum Schwingen angeregtes (gezwungenes) System führt erzwungene Schwingungen durch. Bedeutsam sind vor allem periodische Erregungen
MehrPendel. Versuch: P Vorbereitung - Inhaltsverzeichnis. Physikalisches Anfängerpraktikum 1 Wintersemester 2005/06 Julian Merkert ( )
Physikalisches Anfängerpraktikum 1 Gruppe Mo-16 Wintersemester 005/06 Julian Merkert (1999) Versuch: P1-0 Pendel - Vorbereitung - Vorbemerkung Das einfachste Modell, um einen Pendelversuch zu beschreiben,
MehrLabor zur Vorlesung Physik
Labor zur Vorlesung Physik 1. Vorbereitung Die folgenden Begriffe sollten Sie kennen und erklären können: Freie und erzwungene harmonische Schwingungen, Eigenfrequenz, Schwingungsdauer, Dämpfungsgrad,
MehrTONTECHNIK HÖREN // SCHALLWANDLER // IMPULSANTWORT UND FALTUNG // DIGITALE SIGNALE // MEHRKANALTECHNIK // TONTECHNISCHE PRAXIS
4., aktualisierte Auflage thomas GÖRNE TONTECHNIK HÖREN // SCHALLWANDLER // IMPULSANTWORT UND FALTUNG // DIGITALE SIGNALE // MEHRKANALTECHNIK // TONTECHNISCHE PRAXIS 18 1 Schall und Schwingungen 1.1 Mechanische
Mehr10. Vorlesung EP I. Mechanik 7. Schwingungen (freie, gedämpfte und erzwungene Schwingung, Resonanz, Schwebung)
10. Vorlesung EP I. Mechanik 7. Schwingungen (freie, gedämpfte und erzwungene Schwingung, Resonanz, Schwebung) Versuche: Pendel mit zwei Längen Sandpendel ohne/mit Dämpfung erzwungene Schwingung mit ω
MehrM 1a Freie und erzwungene Schwingungen
M 1a Freie und erzwungene Schwingungen Aufgabenbeschreibung In dem Versuch sollen anhand von Drehschwingungen freie und erzwungene Schwingungen untersucht werden. Bei den freien Schwingungen sollen Begriffe
MehrRotation. Versuch: Inhaltsverzeichnis. Fachrichtung Physik. Erstellt: U. Escher A. Schwab Aktualisiert: am 29. 03. 2010. Physikalisches Grundpraktikum
Fachrichtung Physik Physikalisches Grundpraktikum Versuch: RO Erstellt: U. Escher A. Schwab Aktualisiert: am 29. 03. 2010 Rotation Inhaltsverzeichnis 1 Aufgabenstellung 2 2 Allgemeine Grundlagen 2 2.1
MehrVorlesung Physik für Pharmazeuten und Biologen
Vorlesung Physik für Pharmazeuten und Biologen Schwingungen Mechanische Wellen Akustik Freier harmonischer Oszillator Beispiel: Das mathematische Pendel Bewegungsgleichung : d s mg sinϕ = m dt Näherung
MehrGrundlagen der Physik 2 Schwingungen und Wärmelehre
(c) Ulm University p. 1/ Grundlagen der Physik Schwingungen und Wärmelehre 3. 04. 006 Othmar Marti othmar.marti@uni-ulm.de Experimentelle Physik Universität Ulm (c) Ulm University p. / Physikalisches Pendel
Mehr8.1 Gleichförmige Kreisbewegung 8.2 Drehung ausgedehnter Körper 8.3 Beziehung: Translation - Drehung 8.4 Vektornatur des Drehwinkels
8. Drehbewegungen 8.1 Gleichförmige Kreisbewegung 8.2 Drehung ausgedehnter Körper 8.3 Beziehung: Translation - Drehung 8.4 Vektornatur des Drehwinkels 85 8.5 Kinetische Energie der Rotation ti 8.6 Berechnung
MehrFaszination Kreisel. Vom Spielzeug zur technischen Anwendung. Thomas Wilhelm
Vom Spielzeug zur technischen Anwendung Thomas Wilhelm 1. Spielzeug Kreisel Symmetrische Kreisel (zwei Hauptträgheitsmomente gleich groß), meist Rotationskörper Einfacher Kreisel Einfacher Kreisel Unterschiedliche
MehrDrehpendel nach R.W. Pohl
Drehpendel nach R.W. Pohl Technische Daten: Eigenfrequenz: Erregerfrequenz: Motorspannung: Stromaufnahme: ca. 0,55 Hz 0,1... 1,3 Hz 24 V=, an den Prüfbuchsen 0...20 V max. 650 ma Wirbelstromdämpfung: 0...20
Mehr9 Periodische Bewegungen
Schwingungen Schwingung Zustand y wiederholt sich in bestimmten Zeitabständen Mit Schwingungsdauer (Periode, Periodendauer) T Welle Schwingung breitet sich im Raum aus Zustand y wiederholt sich in Raum
MehrEigenschaften des Kreisels
Version 1. Dezember 011 1. Trägheitstensor und Eulersche Kreisel-Gleichungen Auf Grund der formalen Ähnlichkeit von Impuls- und Drehimpulssatz, also von d p = F und d L = τ, könnte man vermuten, dass der
MehrVersuch M3a für Nebenfächler Gedämpfter harmonischer Oszillator
Versuch M3a für Nebenfächler Gedämpfter harmonischer Oszillator I. Physikalisches Institut, Raum HS102 Stand: 23. Juni 2014 generelle Bemerkungen bitte Versuchsaufbau (Nummer) angeben bitte Versuchspartner
MehrSchwingungen und Wellen Teil I
Schwingungen und Wellen Teil I 1.. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. Einleitung Arten von Schwingungen Lösung der Differentialgleichung Wichtige Größen Das freie ungedämpfte und gedämpfte Feder-Masse-System Ausbreitung
MehrResonanz und Dämpfung
Resonanz und ämpfung Wenn eine Masse m an einem Federpendel (Federkonstante ) frei ohne ämpfung schwingt, genügt die Elongation s = s ( t ) der ifferentialgleichung m # s ( t ) + # s( t ) = 0. ies ist
MehrTheoretische Physik I: Lösungen Blatt Michael Czopnik
Theoretische Physik I: Lösungen Blatt 2 15.10.2012 Michael Czopnik Aufgabe 1: Scheinkräfte Nutze Zylinderkoordinaten: x = r cos ϕ y = r sin ϕ z = z Zweimaliges differenzieren ergibt: ẍ = r cos ϕ 2ṙ ϕ sin
MehrDer Trägheitstensor J
Der Trägheitstensor J Stellen wir uns einen Kreisel vor, der um eine beliebige Achse dreht. Gilt die Beziehung L = J ω in jedem Bezugssystem? Dazu betrachten wir nochmals die Bewegung eines starren Körpers.
Mehr14. Mechanische Schwingungen und Wellen
14. Mechanische Schwingungen und Wellen Schwingungen treten in der Technik in vielen Vorgängen auf mit positiven und negativen Effekten (z. B. Haarrisse, Achsbrüche etc.). Deshalb ist es eine wichtige
MehrVersuch P1-20 Pendel Vorbereitung
Versuch P1-0 Pendel Vorbereitung Gruppe Mo-19 Yannick Augenstein Versuchsdurchführung: 9. Januar 01 Inhaltsverzeichnis Aufgabe 1 1.1 Reduzierte Pendellänge............................. 1. Fallbeschleunigung
Mehr2. Lagrange-Gleichungen
2. Lagrange-Gleichungen Mit dem Prinzip der virtuellen Leistung lassen sich die Bewegungsgleichungen für komplexe Systeme einfach aufstellen. Aus dem Prinzip der virtuellen Leistung lassen sich die Lagrange-Gleichungen
MehrVersuch Erzwungene Schwingung
Versuch Erzwungene Schwingung erneuert aus Studiengebühren Vorbereitung: Drehschwingung, Gedämpfte Schwingung, Erzwungene Schwingung, Phasenraumdiagramme, Wirbelstrombremse Literatur: Standard-Lehrbücher
MehrFerienkurs Experimentalphysik 1
Ferienkurs Experimentalphysik 1 1 Fakultät für Physik Technische Universität München Bernd Kohler & Daniel Singh Blatt 2 WS 2014/2015 24.03.2015 Ferienkurs Experimentalphysik 1 ( ) - leicht ( ) - mittel
MehrFormelzusammenstellung
Übung zu Mechanik 4 - ormelsammlung Seite 4 ormelzusammenstellung. Grundbegriffe Harmonische Schwingung Sinusschwingung: (t) sin ( t + ϕ) Schwingungsamplitude: Kreisfrequenz: Phasenwinkel: requenz: f Schwingungsdauer,
MehrMathematik-Tutorium für Maschinenbauer II: Differentialgleichungen und Vektorfelder
DGL Schwingung Physikalische Felder Mathematik-Tutorium für Maschinenbauer II: Differentialgleichungen und Vektorfelder Johannes Wiedersich 23. April 2008 http://www.e13.physik.tu-muenchen.de/wiedersich/
MehrPN 1 Klausur Physik für Chemiker
PN 1 Klausur Physik für Chemiker Prof. T. Liedl Ihr Name in leserlichen Druckbuchstaben München 2011 Martrikelnr.: Semester: Klausur zur Vorlesung PN I Einführung in die Physik für Chemiker Prof. Dr. T.
MehrVersuch M1: Feder- und Torsionsschwingungen
Versuch M1: Feder- und Torsionsschwingungen Aufgaben: Federschwingungen: 1 Bestimmen Sie durch Messung der Dehnung in Abhängigkeit von der Belastung die Richtgröße D (Federkonstante k) von zwei Schraubenfedern
MehrEnergie und Energieerhaltung
Arbeit und Energie Energie und Energieerhaltung Es gibt keine Evidenz irgendwelcher Art dafür, dass Energieerhaltung in irgendeinem System nicht erfüllt ist. Energie im Austausch In mechanischen und biologischen
MehrBlatt 03.1: Scheinkräfte
Fakultät für Physik T1: Klassische Mechanik, SoSe 2016 Dozent: Jan von Delft Übungen: Benedikt Bruognolo, Sebastian Huber, Katharina Stadler, Lukas Weidinger http://www.physik.uni-muenchen.de/lehre/vorlesungen/sose_16/t1_theor_mechanik/
MehrPhysik 1 für Ingenieure
Physik 1 für Ingenieure Othmar Marti Experimentelle Physik Universität Ulm Othmar.Marti@Physik.Uni-Ulm.de Skript: http://wwwex.physik.uni-ulm.de/lehre/physing1 Übungsblätter und Lösungen: http://wwwex.physik.uni-ulm.de/lehre/physing1/ueb/ue#
MehrDieter Suter - 223 - Physik B3, SS03
Dieter Suter - 223 - Physik B3, SS03 4.4 Gedämpfte Schwingung 4.4.1 Dämpfung und Reibung Wie bei jeder Bewegung gibt es bei Schwingungen auch dissipative Effekte, d.h. es wird Schwingungsenergie in Wärmeenergie
Mehr9. Vorlesung Wintersemester
9. Vorlesung Wintersemester 1 Die Phase der angeregten Schwingung Wertebereich: bei der oben abgeleiteten Formel tan φ = β ω ω ω0. (1) ist noch zu sehen, in welchem Bereich der Winkel liegt. Aus der ursprünglichen
MehrEinführung in die Physik I. Schwingungen und Wellen 1
Einführung in die Physik I Schwingungen und Wellen O. von der Lühe und U. Landgraf Schwingungen Periodische Vorgänge spielen in eine große Rolle in vielen Gebieten der Physik E pot Schwingungen treten
MehrErzwungene Schwingung - das Pohl sche Drehpendel mit measure Dynamics. Material TEP
Erzwungene Schwingung - das Pohl sche TEP Verwandte Begriffe Winkelgeschwindigkeit, charakteristische Frequenz, Resonanzfrequenz, Drehpendel, Drehschwingung, Rückstellmoment, gedämpfte/ungedämpfte freie
MehrKinetik. Schwerpunktsatz (Impulssatz) F 2. F i (1) F 3 S F 4 F 1. r S. F ix. F ir. F iy. F iz. m z S = i. Technische Mechanik III FS 1
und Eperimentelle Mechanik FS 1 Kinetik Bisher wurde nur die Kinematik von Bewegungen untersucht (d.h. Weg, Geschwindigkeit und Beschleunigung). Es sollen nun Kräfte (später auch Momente) mit diesen kinematischen
MehrIII. Schwingungen und Wellen
III. Schwingungen und Wellen III.1 Schwingungen Physik für Mediziner 1 Schwingungen Eine Schwingung ist ein zeitlich periodischer Vorgang Schwingungen finden im allgemeinen um eine stabile Gleichgewichtslage
Mehr3.3 Klassifikation quadratischer Formen auf R n
3.3. Klassifikation quadratischer Formen auf R n 61 3.3 Klassifikation quadratischer Formen auf R n Wir können den Hauptsatz über symmetrische Matrizen verwenden, um uns einen Überblick über die Lösungsmengen
MehrThemengebiet: Mechanik. Tabelle 1: Gegenüberstellung der sich entsprechenden Größen bei Translation und Rotation
Seite 1 1 Literatur Themengebiet: Mechanik W. Kranzer, So interessant ist Physik, Köln, 1982, S. 63-65, 331-335 R. L. Page, The Physics of Human Movement, Exeter, 1978, S. 45-56 2 Grundlagen 2.1, Drehmoment,
Mehrgp : Gekoppelte Pendel
U N I V E R S I T Ä T R E G E N S B U R G Naturwissenschaftliche Fakultät II - Physik Anleitung zum Physikpraktikum für Chemiker Versuch gp : Gekoppelte Pendel Dr. Stephan Giglberger Dr. Tobias Korn Manuel
MehrDrehpendel. Laborbericht Für Labor Physik und Grundlagen der Elektrotechnik SS 2003 FB 2 ET / IT
FB ET / IT Drehpendel Laborbericht Für Labor Physik und Grundlagen der Elektrotechnik SS 003 Erstellt von: G. Schley, B. Drollinger Mat.-Nr.: 90933, 91339 Datum: 9.04.003 G. Schley, B. Drollinger / 9.04.003-1
MehrInhaltsverzeichnis. 1 Einleitung 2
Inhaltsverzeichnis 1 Einleitung Physikalische Grundlagen.1 Dynamik am Pohlschen Rad............................ Herleitung der Schwingungsgleichung...................... 3.3 Lösung der Schwingungsgleichung........................
MehrDie Entwicklung des Erde-Mond-Systems
THEORETISCHE AUFGABE Nr. 1 Die Entwicklung des Erde-Mond-Systems Wissenschaftler können den Abstand Erde-Mond mit großer Genauigkeit bestimmen. Sie erreichen dies, indem sie einen Laserstrahl an einem
Mehr3. Erhaltungsgrößen und die Newton schen Axiome
Übungen zur T1: Theoretische Mechanik, SoSe13 Prof. Dr. Dieter Lüst Theresienstr. 37, Zi. 45 Dr. James Gray James.Gray@physik.uni-muenchen.de 3. Erhaltungsgrößen und die Newton schen Axiome Übung 3.1:
MehrVorlesungen: 16.1. 2006 30.1. 2006. 7 Differentialgleichungen. Inhaltsverzeichnis
Vorlesungen: 16.1. 2006 30.1. 2006 7 Differentialgleichungen Inhaltsverzeichnis 7 Differentialgleichungen 1 7.1 Differentialgleichungen 1. Ordnung...................... 2 7.1.1 Allgemeine Bemerkungen zu
MehrPhysik I Übung 10 - Lösungshinweise
Physik I Übung - Lösungshinweise Stefan Reutter WS / Moritz Kütt Stand: 7. Februar Franz Fujara Aufgabe War die Weihnachtspause vielleicht doch zu lang? Bei der Translation eines Massenpunktes und der
MehrFadenpendel. Phase Inhalt Sozialform Medien Standards Hinführung Fadenpendel am Beispiel einer Schiffschaukel Plenum Arbeitsblätter E1
.1 Stundenverlaufsplan Phase Inhalt Sozialform Medien Standards Hinführung Fadenpendel am Beispiel einer Schiffschaukel Plenum Arbeitsblätter E1 Hypothesenbildung Von welchen Größen hängt die Periode eines
MehrWie fällt ein Körper, wenn die Wirkung der Corioliskraft berücksichtigt wird?
Wie fällt ein Körper, wenn die Wirkung der Corioliskraft berücksichtigt wird? Beim freien Fall eines Körpers auf die Erde, muss man bedenken, dass unsere Erde ein rotierendes System ist. Um die Kräfte,
MehrPhysik Profilkurs ÜA 07 mechanische Wellen Ks. 2011
Aufgabe 1) Ein Wellenträger wird mit f = 2,0 Hz harmonisch angeregt, wobei sich Wellen der Länge 30 cm und der Amplitude 3,0 cm bilden. Zur Zeit t o = 0,0 s durchläuft der Anfang des Wellenträgers gerade
MehrLösungsblatt Rolle und Gewichte (2P) Mechanik (Physik, Wirtschaftsphysik, Physik Lehramt) (WS07/08)
sblatt Mechanik Physik, Wirtschaftsphysik, Physik Lehramt WS07/08 Wolfgang v. Soden wolfgang.soden@uni-ulm.de. 0. 008 74 Rolle und Gewichte P Zwei Gewichte mit Massen m = kg bzw. m = 3kg sind durch einen
MehrPhysikpraktikum für Pharmazeuten Universität Regensburg Fakultät Physik. 4. Versuch: Atwoodsche Fallmaschine
Physikpraktikum für Pharmazeuten Universität Regensburg Fakultät Physik 4. Versuch: Atwoodsche Fallmaschine 1 Einführung Wir setzen die Untersuchung der beschleunigten Bewegung in diesem Versuch fort.
MehrVersuch 1 Der Pohlsche Resonator
Physikalisches A-Praktikum Versuch 1 Der Pohlsche Resonator Praktikanten: Julius Strake Niklas Bölter Gruppe: 17 Betreuer: Hendrik Schmidt Durchgeführt: 26.6.212 Unterschrift: Inhaltsverzeichnis 1 Einleitung
MehrInstitut für Technische und Num. Mechanik Technische Mechanik III Prof. Dr.-Ing. Prof. E. h. P. Eberhard WS 08/09 K 2. Aufgabe 1 (5 Punkte)
Institut für Technische und Num. Mechanik Technische Mechanik III Prof. Dr.-Ing. Prof. E. h. P. Eberhard WS 8/9 K 6. Februar 9 Klausur in Technische Mechanik III Nachname Vorname Aufgabe (5 Punkte) Der
MehrFormelsammlung. Physik. [F] = kg m s 2 = N (Newton) v = ṡ = ds dt. [v] = m/s. a = v = s = d2 s dt 2 [s] = m/s 2. v = a t.
Formelsammlung Physik Mechanik. Kinematik und Kräfte Kinematik Erstes Newtonsches Axiom (Axio/Reaxio) F axio = F reaxio Zweites Newtonsches Axiom Translationsbewegungen Konstante Beschleunigung F = m a
MehrPhysik-Praktikum. für Studierende des Studiengangs Fach-Bachelor Chemie Teil 1. Wintersemester 2015/16. Versuch 2: Mechanische Größen, Schwingungen
Physik-Praktikum für Studierende des Studiengangs Fach-Bachelor Chemie Teil 1 Versuch : Mechanische Größen, Schwingungen Wintersemester 015/16 Carl von Ossietzky Universität Oldenburg Institut für Physik
MehrPhysik 2. Schwingungen.
Physik Schwingungen 3 Physik 2. Schwingungen. SS 16 2. Sem. B.Sc. Oec. und B.Sc. CH Physik Fluide 5 Themen Parameter einer Schwingung Harmonischer Oszillator Gedämpfter harmonischer Oszillator Resonanz
Mehr9. Übungsblatt zur VL Einführung in die Klassische Mechanik und Wärmelehre Modul P1a, 1. FS BPh 8. Dezember 2009
9. Übungsblatt zur VL Einführung in die Klassische Mechanik und Wärmelehre Modul P1a, 1. FS BPh 8. Dezember 009 Aufgabe 9.1: Doppelfeder Eine Kugel wird im Schwerefeld der Erde zwischen zwei Federn mit
Mehr2 Mechanische Schwingungen und Wellen. 2.1 Mechanische Schwingungen
2 Mechanische Schwingungen und Wellen 2.1 Mechanische Schwingungen 2.1.1 Harmonische Schwingungen Federpendel, Fadenpendel 2.1.2 Gedämpfte Schwingungen 2.1.3 Erzwungene Schwingungen 2.2 Wellen 2.2.1 Transversale
MehrMechanik. LD Handblätter Physik. Erzwungene harmonische und chaotische Drehschwingungen P1.5.3.4. Schwingungslehre Drehpendel nach Pohl
YS 2013-08 Mechanik Schwingungslehre Drehpendel nach Pohl LD Handblätter Physik P1.5.3.4 Erzwungene harmonische und chaotische Drehschwingungen Aufzeichnung und Auswertung mit CASSY Versuchsziele Aufnahme
Mehr1. Kinematik. Untersucht wird die Bewegung eines Punktes P in Bezug auf zwei Bezugssysteme: Bezugssystem Oxyz ist ruhend:
Untersucht wird die ewegung eines Punktes P in ezug auf zwei ezugssysteme: ezugssystem Oxyz ist ruhend: Ursprung O Einheitsvektoren e x, e y, e z Koordinaten x, y, z ezugssystem ξηζ bewegt sich: Ursprung
MehrInhaltsverzeichnis Einleitung Die Kinematik des Punktes Kinetik des Massenpunktes
Inhaltsverzeichnis 1 Einleitung... 1 1.1 Aufgabenstellungen der Dynamik.... 1 1.2 Einige Meilensteine in der Geschichte der Dynamik... 3 1.3 EinteilungundInhaltedesBuches... 5 1.4 ZieledesBuches... 6 2
MehrErgänzungen zur Physik I
Ergänzungen zu Physik I Inhaltsverzeichnis Ergänzungen zur Physik I U. Straumann, 22. Oktober 2013 Physik - Institut Universität Zürich Inhaltsverzeichnis 1 Relativbewegungen 2 1.1 Relativitätsprinzip
MehrBeispiel: Erzwungene gedämpfte Schwingungen
Lineare Dgln. mit konstanten Koeffizienten Zur Startseite TM-Mathe Gewöhnliche Dgln. (Grundlagen) Differenzialgleichungen 1. Ordnung Lineare Dgln. mit konstanten Koeffizienten Lineare Differenzialgleichungen
MehrSchwingungen
- 238-4.1. Allgemeines 4. Schwingungen 4.1.1. Beispiele und Definition Das klassische Beispiel eines schwingenden Systems ist das Pendel. Exp1: Ebenes Pendel Allgemein ist eine Schwingung definiert als
MehrAufgabe zur Corioliskraft 1. Hier ist es dringend angeraten als erstes eine aussagekräftige Skizze zu machen:
Aufgabe zur Corioliskraft 1 Aufgabe: Ein Luftgewehr sei mit dem Lot exakt senkrecht nach oben ausgerichtet. Nach dem Abschuss verlässt die Kugel den Lauf mit 60 ms 1 Wo landet das Geschoss, wenn der Abschuss
MehrAufgaben zur Wechselspannung
Aufgaben zur Wechselspannung Aufgabe 1) Ein 30 cm langer Stab rotiert um eine horizontale, senkrecht zum Stab verlaufende Achse, wobei er in 10 s 2,5 Umdrehungen ausführt. Von der Seite scheint paralleles
MehrExperimentalphysik für Naturwissenschaftler 1 Universität Erlangen Nürnberg WS 2008/09 Klausur ( )
Nur vom Korrektor auszufüllen 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 Note Experimentalphysik für Naturwissenschaftler 1 Universität Erlangen Nürnberg WS 28/9 Klausur (6.2.29 Name: Studiengang: In die Wertung der Klausur
Mehr15. Elektromagnetische Schwingungen
5. Elektromagnetische Schwingungen Elektromagnetischer Schwingkreis Ein Beispiel für eine mechanische harmonische Schwingung wäre eine schwingende Feder, die im Normalfall durch den uftwiderstand gedämpft
MehrV1 - Dichtebestimmung
Aufgabenstellung: Überprüfen Sie die Proportionalität zwischen Belastung und Verlängerung einer Feder. Bestimmen Sie die Federkonstante. Bestimmen Sie die Federkonstante mit Hilfe der dynamischen Methode.
MehrII. Grundlagen der Mechanik
II. Grundlagen der Mechanik 1. Bewegung eines Massenpunktes 1.1. Geschwindigkeit und Bewegung Die Mechanik beschreibt, wie sich massive Körper unter dem Einfluss von Kräften in Raum und Zeit bewegen. Eine
Mehrad Physik A VL2 (11.10.2012)
ad Physik A VL2 (11.10.2012) korrigierte Varianz: oder: korrigierte Stichproben- Varianz n 2 2 2 ( x) ( xi ) n 1 i1 1 n 1 n i1 1 Begründung für den Vorfaktor : n 1 Der Mittelwert der Grundgesamtheit (=
MehrVersuch M7 für Nebenfächler Rotations- und Translationsbewegung
Versuch M7 für Nebenfächler Rotations- und Translationsbewegung I. Physikalisches Institut, Raum HS126 Stand: 21. Oktober 2015 generelle Bemerkungen bitte Versuchsaufbau (Nummer) angeben bitte Versuchspartner
Mehr12. Vorlesung. I Mechanik
12. Vorlesung I Mechanik 7. Schwingungen 8. Wellen transversale und longitudinale Wellen, Phasengeschwindigkeit, Dopplereffekt Superposition von Wellen 9. Schallwellen, Akustik Versuche: Wellenwanne: ebene
Mehr8. Übung zur Vorlesung Mathematisches Modellieren Lösung
Universität Duisburg-Essen Essen, den.6. Fakultät für Mathematik S. Bauer C. Hubacsek C. Thiel 8. Übung zur Vorlesung Mathematisches Modellieren Lösung In dieser Übung sollen in Aufgabe und die qualitativ
MehrMessprotokoll 13.9.1907, Partner Albert Einstein
Messprotokoll 3.9.97, Partner Albert Einstein Aufgabe Eigenfrequenz des Drehpendels messen Dauer von 5 Schwingungen bei anfänglicher Auslenkung von 8 Skalenteilen: Dauer von 5 Schwingungen bei anfänglicher
Mehr[c] = 1 m s. Erfolgt die Bewegung der Teilchen senkrecht zur Ausbreitungsrichtung der Welle, dann liegt liegt Transversalwelle vor0.
Wellen ================================================================== 1. Transversal- und Longitudinalwellen ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
MehrMechanische Schwingungen und Wellen
Mechanische und Wellen Inhalt 1. 2.Überlagerung von 3.Entstehung und Ausbreitung von Wellen 4.Wechselwirkungen von Wellen 2 Voraussetzungen Schwingfähige Teilchen Energiezufuhr Auslenkung Rücktreibende
MehrGrundpraktikum der Physik. Versuch 3: Freie und erzwungene Schwingung mit dem Drehpendel
Grundpraktikum der Physik Versuch 3: Freie und erzwungene Schwingung mit dem Drehpendel Konrad Steible Anne Götz 14. Oktober 2005 1 Inhaltsverzeichnis 1 Theoretische Grundlagen 3 1.1 Mechanische harmonische
MehrGewöhnliche Dierentialgleichungen
Gewöhnliche Dierentialgleichungen sind Gleichungen, die eine Funktion mit ihren Ableitungen verknüpfen. Denition Eine explizite Dierentialgleichung (DGL) nter Ordnung für die reelle Funktion t x(t) hat
MehrMagnetische Induktion Φ = Der magnetische Fluss Φ durch eine Fläche A ist definiert als
E8 Magnetische Induktion Die Induktionsspannung wird in Abhängigkeit von Magnetfeldgrößen und Induktionsspulenarten untersucht und die Messergebnisse mit den theoretischen Voraussagen verglichen.. heoretische
MehrNaturwissenschaftliche Fakultät II - Physik. Anleitung zum Anfängerpraktikum A2
U N I V E R S I T Ä T R E G E N S B U R G Naturwissenschaftliche Fakultät II - Physik Anleitung zum Anfängerpraktikum A2 Versuch 3 - Gedämpfte freie Schwingung des RLC-Kreises 23. überarbeitete Auflage
MehrAmplitude, Periode und Frequenz Lesetext, Lückentext, Arbeitsblatt
Lehrerinformation 1/7 Arbeitsauftrag In Partnerarbeiten sollen die Informationen zum Schall zusammengetragen werden und mithilfe des Arbeitsblattes sollen Lückentexte ausgefüllt, Experimente durchgeführt
Mehr12 Gewöhnliche Differentialgleichungen
12 Gewöhnliche Differentialgleichungen 121 Einführende Beispiele und Grundbegriffe Beispiel 1 ( senkrechter Wurf ) v 0 Ein Flugkörper werde zum Zeitpunkt t = 0 in der Höhe s = 0 t = 0 s = 0 mit der Startgeschwindigkeit
MehrIU1. Modul Universalkonstanten. Erdbeschleunigung
IU1 Modul Universalkonstanten Erdbeschleunigung Das Ziel des vorliegenden Versuches ist die Bestimmung der Erdbeschleunigung g aus der Fallzeit eines Körpers beim (fast) freien Fall durch die Luft. Î
MehrMusterlösung zu Übungen der Physik PHY 117, Serie 6, HS 2009
Musterlösung zu Übungen der Physik PHY 117, Serie 6, HS 2009 Abgabe: Gruppen 4-6: 07.12.09, Gruppen 1-3: 14.12.09 Lösungen zu den Aufgaben 1. [1P] Kind und Luftballons Ein Kind (m = 30 kg) will so viele
MehrDierentialgleichungen 2. Ordnung
Dierentialgleichungen 2. Ordnung haben die allgemeine Form x = F (x, x, t. Wir beschränken uns hier auf zwei Spezialfälle, in denen sich eine Lösung analytisch bestimmen lässt: 1. reduzible Dierentialgleichungen:
MehrElektrische Schwingungen und Wellen
Einführung in die Physik II für Studierende der Naturwissenschaften und Zahnheilkunde Sommersemester 2007 VL #4 am 0.07.2007 Vladimir Dyakonov Elektrische Schwingungen und Wellen Wechselströme Wechselstromgrößen
MehrMuster für eine Ausarbeitung mit Protokoll für den Versuch M15 des Physikalischen Praktikums: Erzwungene Schwingungen (Pohlsches Rad)
Prof. Heinrich Reisinger Rüsselsheim im März 003 Muster für eine Ausarbeitung mit Protokoll für den Versuch M5 des Physikalischen Praktikums: Erzwungene Schwingungen (Pohlsches Rad) Vorbemerkungen Vorbemerkungen
MehrFadenpendel (M1) Ziel des Versuches. Theoretischer Hintergrund
Fadenpendel M) Ziel des Versuches Der Aufbau dieses Versuches ist denkbar einfach: eine Kugel hängt an einem Faden. Der Zusammenhang zwischen der Fadenlänge und der Schwingungsdauer ist nicht schwer zu
MehrErzwungene Schwingungen und Resonanzphänomene
Agenda Erzwungene Schwingungen und Resonanzphänomene oder...... warum Männer am liebsten in der Badewanne und Frauen lieber auf der Toilette singen. Dr. Christian Schröder Schwingungen: Freund oder Feind?
Mehr