QUALIFIZIERENDER HAUPTSCHULABSCHLUSS MATHEMATIK ( 54 Abs. 1 Nr. 1 VSO)

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1 QUALIFIZIERENDER HAUPTSCHULABSCHLUSS 0 BESONDERE LEISTUNGSFESTSTELLUNG AM Teil A: Teil B: 8.30 Uhr bis 9.00 Uhr 9.0 Uhr bis 0.0 Uhr MATHEMATIK ( 5 Abs. Nr. VSO) Hinweise zu:. Auswahl. Korrektur und Bewertung 3. Lösung der Prüfungsaufgaben Nicht für den Prüfling bestimmt!

2 . Hinweise zur Auswahl der Aufgabengruppen im Fach Mathematik Die besondere Leistungsfeststellung im Fach Mathematik besteht aus zwei Prüfungsteilen (vgl. KMS vom Nr. IV.-5 S 750(007) ):. Teil A Teil A muss von jedem Prüfungsteilnehmer bearbeitet werden. Die Arbeitszeit beträgt 30 Minuten. Taschenrechner und Formelsammlung dürfen nicht verwendet werden.. Teil B Teil B umfasst drei Aufgabengruppen. Von der Feststellungskommission werden daraus vorab zwei Aufgabengruppen* verbindlich ausgewählt. Diese sind von jedem Prüfungsteilnehmer in 70 Minuten zu bearbeiten. Taschenrechner und Formelsammlung dürfen verwendet werden (vgl. KMS vom 7. November 997 Nr. IV/3-S 70/3-/53 95 und KMS vom Nr. IV/a-S 750(000)-/9 03). * Ein Austausch einzelner Aufgaben aus verschiedenen Aufgabengruppen ist nicht zulässig. Gibt es mehrere Klassen der Jahrgangsstufe 9 an einer Schule, können für die einzelnen Hauptschulklassen auch unterschiedliche Aufgabengruppen aus Teil B ausgewählt werden. Die Schule stellt sicher, dass alle externen Teilnehmer die gleichen Aufgabengruppen aus Teil B bearbeiten. Die mit der Aufsicht betrauten Lehrkräfte achten zu Beginn von Teil B der schriftlichen Leistungsfeststellung darauf, dass die Schüler jeweils die zwei Aufgabengruppen bearbeiten, die die Feststellungskommission der Schule verbindlich ausgewählt hat.. Hinweise für die Korrektur und Bewertung der Aufgaben. Die Aufteilung der auf Teil A (6 ) und Teil B (3 ) ist so geregelt, dass in Teil A ein Drittel und in Teil B zwei Drittel der Gesamtpunktzahl vergeben werden. Für die Gesamtbewertung der Arbeiten wird folgende Zuordnung von erreichter Gesamtpunktzahl und Note festgesetzt: Note 8,0 - Note 0,5-33 Note 3 3,5-5 Note,5-6 Note 5 5,5-8 Note 6 7,5-0. Ein Vorschlag einer möglichen verteilung für die Teilergebnisse ist den Lösungen jeweils beigefügt. Halbe können vergeben werden.

3 3.3 Bei einigen Aufgaben und/oder Aufgabenteilen sind auch andere Lösungswege denkbar. Für richtige andere Lösungswege gelten die jeweils angegebenen entsprechend; die Gesamtpunktzahl bei den einzelnen Teilaufgaben darf jedoch nicht überschritten werden.. Bei fehlerhaften Teilergebnissen werden keine vergeben. Für einen anschließenden richtigen Lösungsablauf erhält der Schüler die jeweils angegebenen, wenn dies inhaltlich, rechnerisch und vom Umfang her gerechtfertigt ist. Dabei ist ein strenger Maßstab anzusetzen..5 Schülern mit nichtdeutscher Muttersprache ist der Gebrauch eines Wörterbuches gestattet..6 Bei der Korrektur der Arbeiten sind die und Teilpunkte den einzelnen Lösungsschritten und Teilergebnissen eindeutig zuzuordnen. Die Zweitkorrektur muss als solche ersichtlich und nachvollziehbar sein..7 Teil A: Je nach Aufgabenstellung muss der Rechenweg nicht zwingend ersichtlich sein, um die volle Punktzahl zu erhalten. Teil B: Ergebnisse dürfen nur dann bewertet werden, wenn sowohl der Lösungsweg als auch die Teilergebnisse aus dem Lösungsblatt des Schülers ersichtlich sind..8 Fehlen bei Ergebnissen dazugehörige Benennungen, soll von der vorgesehenen Gesamtpunktezahl einer Aufgabe ein halber Punkt abgezogen werden..9 Es wird darauf hingewiesen, dass die Abbildungen sowohl bei den Aufgabenstellungen als auch im Lösungsheft lediglich Skizzen darstellen und nicht unbedingt maßstabs- bzw. DIN-gerecht sind..0 Zu zulässigen Abweichungen im Ergebnis kann es kommen: - durch eine unterschiedliche Anzahl der Dezimalstellen, die vom jeweiligen Taschenrechner bei der Durchführung der Rechenoperationen berücksichtigt werden - durch die Benutzung der π -Taste des Taschenrechners an Stelle des im Lösungsvorschlag verwendeten Wertes von π = 3, - durch Rundungen, die vom Lösungsvorschlag abweichen. Auf die Bekanntmachung zur Förderung von Schülern mit besonderen Schwierigkeiten beim Erlernen des Lesens und des Rechtschreibens vom (KWMBl I Nr. 3/999) wird verwiesen.

4 Teil A Ergebnisse. Abfahrtszeit: 7.0 Uhr 5 min 6.55 Uhr Bus um 6.5 Uhr. Anteil in %: = 0 0,5 Winkel α in Grad ( ): 0 3,6 = 7 0,5 3. Winkel β und γ in Grad ( ): β = 0 β = 5 γ = 75 0,5,5. Energiegehalt für 6 Schokoladenstückchen in kcal: (600 : 0) 6 = 80 Anteil am Tagesbedarf in %: = Dicke eines Blattes Papier Überlegung: Der Größenvergleich mit dem Erwachsenen (ca.,80 m) ergibt, dass der Stapel etwa m hoch sein muss. Er besteht aus 0 Packungen Papier, also ist 00 cm : 0 = 5 cm die Dicke einer Packung Papier. Jede Packung Papier enthält 500 Blatt, also ist 5 cm : 500 = 0,0 cm = 0, mm die Dicke eines Blattes. Je nach Grundannahme, kann das Ergebnis variieren. 6. Es sind oben 3 sichtbar. 7. a) 8 7 = 85,7 % b) 0 6 = c) 3 kg 0 g 03 mg = 3,003 kg X Fortsetzung nächste Seite

5 8. = 3 = = Zunahme der Wasserstandshöhe in cm: 800 : (60 0) = :( ) ,5. Zeichnung Dreieck,5 Benennung 0,5

6 6 Teil B Aufgabengruppe I - Ergebnisse. 0,5 x + + x = 3 + 0x 6 + 3,5x,5x,5x 3 = x = 8,75x x =. a) Fehlender Betrag in : 75 8 = = 50 b) Kontoeinlage incl. Zinsen nach Monaten in : 000,8 Z = 00 = = 033,5 c) Höhe der Überziehungszinsen in : 3800 ( ) = Z = =, ,5 3. Breite des Ergänzungsrechtecks in cm: 3,5² + 3,5² = 5,006 5,0 Fläche des Ergänzungsrechtecks in cm²: 7,00 5,0 = 35,07 Fläche der großen Dreiecke in cm²: 3,5 3,5 =,536,53 Fläche der kleinen Dreiecke in cm²:,, =,9,9 Fläche des Buchstabens in cm²: 35,07 (,53 +,9) = 8,05 Fortsetzung nächste Seite

7 7. y Koordinatensystem mit n A und B M C a) Gerade g und h mit Schnittpunkt S b) Senkrechte auf g durch C; M (3,5 5); Kreis r = MC ; c) Quadrat mit Seite [CS],5,5 A B 3 h S g x

8 8 Teil B Aufgabengruppe II - Ergebnisse. 5x + 0 6x x = 5x 75 0 x 86 = 5x 95 36x = 9 3 x =. a) Anzahl der - bis 9-Jährigen: 0,5 % = % = b) Anteil der 0- bis 9-Jährigen in %: + 7 = a) Anzahl der Futtersäcke: 6 : 5 = 5,6 6 b) Preis der 5-kg-Säcke in : 6 0 = 0 Anzahl der 30-kg-Säcke: 6 : 30 =,8 3 Kosten für die 30-kg-Säcke und Lieferung in : ,50 = 9,50 Das Angebot für die 30-kg-Säcke ist günstiger.. Länge der Hypotenuse in cm: c = 3,3 + 3,3 =,666,67 Volumen des Dreiecksprismas in cm³: V = 3,3² : 3 = 6,335 Volumen des Quaders in cm³: V =, = 70,05 Gesamtvolumen in cm³: V = 6, ,05 = 86,385 5

9 9 Teil B Aufgabengruppe III - Ergebnisse. Birnen x Äpfel x Mangos x : Kiwis (x ) 3 x + x + x : + (x ) 3 = 39 5,5x 6 = 39 x = 0 Die Schüler kaufen: 0 Birnen 6 Äpfel 5 Mangos 8 Kiwis. a) Verkaufspreis in : 00 % 0,80 75 %,0 b) Gesamtgewinn in : 0 0,80 = 9 0,0 = = 6 Gesamtgewinn in %: 6 : 9 00 = 60,6 60, 3. Durchmesser des Kreises in cm: d K = 0, : 3, = 6,5 Grundfläche der Pyramide in cm²: G P = 70 3 : 8, = 5 Länge einer Diagonalen der Grundfläche in cm: c = = 7,07 7,07 Die Pyramide passt nicht durch die Öffnung. Fortsetzung nächste Seite

10 0. a) Zunahme des Passagier-Aufkommens aus Deutschland in andere europäische Länder in %: : =,, b) Höchste jährliche Zunahme: = c) Anzahl der Flug-Passagiere nach Asien 009: 00 % , % , d) Säulendiagramm: Europa 5, cm E Afrika USA 0,3 cm 0,6 cm A U

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