4 ARBEIT UND LEISTUNG

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1 10PS/TG - MECHANIK P. Rendulić 2008 ARBEIT UND LEISTUNG 27 4 ARBEIT UND LEISTUNG 4.1 Mehnihe Abei Definiion de Abei enn ein Köpe une de Einwikung eine konnen Kf die Seke in egihung zuükleg, dnn wid n ihm die Abei veihe. E gil: : Abei de Kf : Beg de Kf : zuükgelege Seke Köpe Einhei de Abei Die SI-Einhei de Abei i d Joule (Einheizeihen: J, zu Ehen von Jme Peo Joule, , biihe Phyike): [ ] [ ] [ ] 1 N 1 m 1 J enn eine Kf von 1 N n einem Köpe wik und diee Kf ihen Angiffpunk um 1 m in egihung velge, dnn wid n dieem Köpe eine Abei von 1 J veihe enn die Kf nih in egihung wik N α T α: inkel zwihen Kf und eg T + N * Die Kf knn in 2 Komponenen zeleg weden: eine ngenile Komponene T (pllel zu egihung) und eine nomle Komponene (enkeh zu egihung) N Um die Abei de Kf zu beehnen mu die Komponene benuz weden die in egihung wik. Dhe gil: ( ) Duh Benuzen de igonomeihen unkionen knn mn uh heiben: T ( ) oα *

2 Gegenkhee 10PS/TG - MECHANIK P. Rendulić 2008 ARBEIT UND LEISTUNG 28 Anmekung **: Im ehwinkligen Deiek gil: (igonomeihe unkionen) Hypoenue Ankhee b Ankhee oα Hypoenue Gegenkhee inα Hypoenue nα Gegenkhee Ankhee Beipiel: Une de Annhme, d α 25 und 8 m knn beehne weden: b b o α o α 8 m o 25 8 m 0, , 25 m Eine ähnlihe Rehnung knn nülih uh mi Käfen duhgefüh weden Spezilfll: die Kf wik in egihung * In dieem ll gil: α 0. oα o Die enpih de einfhen omel, die im Abhni dikuie wude. In dieem ll i die Abei mximl Kf und egihung ehen enkeh zueinnde * In dieem ll gil: α 90. oα o Eine enkeh zu egihung wikende Kf veihe keine Abei!

3 10PS/TG - MECHANIK P. Rendulić 2008 ARBEIT UND LEISTUNG Beipiel: Hubbei Beim Heben eine Köpe um die Höhe h wid Hubbei veihe. m m Hub Hub G h Die igu zeig, d die Hubkf in egihung wik und wi wien d beim Heben mi konne Gehwindigkei de Beg de Hubkf dem Beg de Gewihkf enpih. Hub G m g i können dhe die von de Hubkf veihee Abei einfh beehnen: Hub Hub h Hub G h m g h Dhe gil: Hub Hub m g h Hub 4.2 Mehnihe Leiung Definiion de Leiung Beim Veihen de gleihen Abei i die Leiung umo göße, je wenige Zei mn buh. Die Leiung i umo göße, je meh Abei mn in eine beimmen Zei veihe. Die mehnihe Leiung wid definie l Quoien u de veiheen Abei und de dfü benöigen Zei. Die omel zeig: P P: mehnihe Leiung : veihee Abei : zum Veihen de Abei benöige Zei P ~ : wenn in de gleihen Zei die doppele Abei veihe wid, dnn i die mehnihe Leiung doppel o goß, P ~ 1 : wenn fü die gleihe Abei die doppele Zei benöig wid, dnn i die mehnihe Leiung nu hlb o goß.

4 10PS/TG - MECHANIK P. Rendulić 2008 ARBEIT UND LEISTUNG Einhei de Leiung Die SI-Einhei de Leiung i d (Einheizeihen, zu Ehen von Jme, hoihe Efinde): [ ] [ ] [] 1 J P 1 1 enn eine Abei von 1 J in 1 veihe wid, dnn beäg die Leiung 1. Of weden die folgenden dezimlen Vielfhe benuz: 0,001 1 m (Milliw) k (Kilow) M (Megw) Anmekung: Die Einhei Kilowunde (kh) i keine Einhei de Leiung! Sie i vielmeh eine Einhei de Abei. In de T: J 1 kh 1 k 1 h J 3,6MJ 1 kh J 3,6MJ Pfedeäke PS Jme w de Meinung, d ein Pfed eine Me von 75 kg in 1 uf eine Höhe von 1 m heben knn. Die dzugehöige Leiung definie mn l Pfedeäke. De Zummenhng zwihen de Einhei Pfedeäke und de Einhei knn einfh hegeleie weden. E wid Hubbei veihe und e gil die dzugehöige Leiung zu beimmen. Hub h P m g h 75 kg 9,81 N / kg 1 m Dhe gil: 1 PS 0,736 k 1 k 1,36 PS Beipiel De Moo eine Auo h eine Leiung von P 110 k. Seine Leiung in Pfedeäken enpih demenpehend P 145,6 PS.

5 10PS/TG - MECHANIK P. Rendulić 2008 ARBEIT UND LEISTUNG Zummenhng zwihen Leiung und Gehwindigkei * Eine Kf, die ihen Angiffpunk mi de Gehwindigkei v pllel in egihung beweg, veihe die Abei und h die Leiung P: P P v v Anmekung: Al Gehwindigkei v eine Köpe bezeihne mn den Quoienen u de Seke die de Köpe zuükleg und de Zei, die de Köpe dfü benöig: v Beipiel * Ein Auo fäh uf eine hoizonlen Sße. Die Reibungkäfe (beding duh den Rollwidend und den hwind) begen 500 N. elhe Leiung mu de Moo hben, dmi de gen mi eine konnen Gehwindigkei von 80 km / h fäh? Löung: Die Aniebkf A de Auo mu die Reibungkäfe R übewinden. E gil: A R 500 N Die den Räden zugefühe Leiung knn lo beehne weden nh: P A v 500 N 80 km h m N 80 11, J 11,1 k 4.3 Zummenfung Abei Einhei: Joule (J) : Abei de Kf : Beg de Kf : zuükgelege Seke Hubbei Hub m g h Hub : Hubbei m: Me de gehobenen Köpe h: Hubhöhe Leiung P Einhei: () P: mehnihe Leiung : veihee Abei : zum Veihen de Abei benöige Zei Zuz einheien 1 kh (Abei) 3,6MJ 1 k 1,36 PS (Leiung)

6 10PS/TG - MECHANIK P. Rendulić 2008 ARBEIT UND LEISTUNG AUGABEN Speln von Quden E weden 3 qudefömige Köpe von je 30 m Höhe und eine Me von 20 kg ufeinndegehihe.. elhe Abei i dfü efodelih? b. ie goß i die Leiung wenn d Speln in 5 efolg? Holzqude Ein Abeie zieh einen Holzqude (m 50kg) übe den Boden.. elhe Zugkf mu e uüben (µ G 0.5)? b. elhe Abei veihe e, wenn e den Qude 150 m wei zieh?. ie goß i eine Leiung, wenn e dfü 3 Minuen benöig? Hubkn Ein Moo heb ein 500 kg hwee Objek, welhe n einem Seil häng, mi eine konnen Gehwindigkei von 2,0 m/. elhe Leiung, in PS, liefe de Moo? Lwgen * Ein Lwgen von 10 Tonnen Me fäh mi eine konnen Gehwindigkei von 60 km/h uf eine hoizonlen Sße. Die Rolleibungzhl beäg µ 0,15; zuäzlih wik eine Reibungkf von N beding duh den hwind. elhe Leiung mu de Moo de Lwgen ufbingen? Shlien ** Ein Shlien wid miel eine Kf mi eine konnen Gehwindigkei übe den Boden gezogen. Die Kf wik duh ein m Shlien befeige Seil, d mi dem Boden einen inkel von 39 einhließ. Die Reibungkf beäg 65 N. Beehne die efodelihe Zugkf m Seil! b. Beehne die veihee Abei, wenn de Shlien 15 m wei gezogen wid!. Beehne die Leiung, wenn die 15 m in 20 übewunden weden!

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