Benfords Gesetz: Ein Qualitätstest für statistische Reihen angewendet auf Handelsdaten für Agrarprodukte
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1 in Weihenstephan Benfords Gesetz: Ein Qualitätstest für statistische Reihen angewendet auf Handelsdaten für Agrarprodukte Stefan Güttler Franziska Thiemann Rolf A.E. Müller Institut für Agrarökonomie Christian-Albrechts-Universität zu Kiel
2 Einleitung Statistiken sind Artefakte Fehler zufällig systematisch (Bias) Datenqualität Überprüfung der Verteilung der ersten Ziffer von Handelsdaten mit Benfords Gesetz 2
3 Benfords Gesetz Verteilung der ersten Ziffer P d = log 10 (1 + 1 ) für d = 1, 2,, 9 (Newcomb 1881; Benford 1938) d 3
4 Benfords Gesetz Verteilung der ersten Ziffer P d = log 10 (1 + 1 ) für d = 1, 2,, 9 (Newcomb 1881; Benford 1938) d 4
5 Benfords Gesetz Verteilung der ersten Ziffer P d = log 10 (1 + 1 ) für d = 1, 2,, 9 (Newcomb 1881; Benford 1938) d Eigenschaften (Pinkham 1961; Hill 1995) Baseninvarianz Skaleninvarianz Nicht anwendbar bei: (Hill 1995; Nigrini und Mittermaier 1997; Durtschi et al. 2004) zugeordneten Zahlen, z.b. Bestellnummern psychologisch beeinflussten Zahlen, z.b. Preise im LEH 5
6 Benfords Gesetz Anzahl der Publikationen steigt (Hill und Rogers 2012) 6
7 Benfords Gesetz Anzahl der Publikationen steigt Anwendung betrügerische Datenmanipulation (Steuer- oder Bilanzfälschung) (Nigrini 1996, 1999; Durtschi et al. 2004) Plausibilität von Prognosemodellen (Ley 1996; Tödter 2007) publizierte Analyseergebnisse (Diekmann 2007) Umfragedaten (Judge und Schechter 2009; Schräpler 2010) Tests visuelle Vergleiche Chi-Quadrat-Test z-statistiken, K-S-Test, Bayes sche Methoden 7
8 Datenauswahl Datenbank: UN Comtrade Warenklassifikation: SITC Rev ausgewählte Agrar- u. Ernährungsprodukte Zeitraum: > 90% der globalen Exporte erfasst Handelswert (in US$) bilaterale Handelsdaten 8
9 Ergebnisse: Agrar- & Ernährungsprodukte SITC-Code Warengruppe N Jahr (95-09) Nahrungsmittel Rindfleisch Fisch Getreide Weizen Reis Roggen Gemüse & Früchte Tomaten Orangen Bananen Fruchtsäfte Getränke & Tabak Getränke Wasser Wein Bier pflanzl. Rohstoffe Baumwolle Schnittblumen , 5, 10: Signifikanzniveau des Chi-Quadrat-Tests (in %) 9
10 Ergebnisse: Länder & Agrarprodukte Verteilung der ersten Ziffer der Weizenexportdaten von Deutschland und Argentinien im Vergleich zu Benfords Gesetz,
11 Ergebnisse: Länder & Agrarprodukte Nahrungsmittel Rindfleisch Fisch Getreide Weizen Reis Roggen Gemüse & Früchte Warengruppe Tomaten Exporteure Argentinien Australien Brasilien China Deutschland Frankreich Großbritannien Italien Kanada Mexiko Niederlande Russland Spanien USA , 5, 10: Signifikanzniveau des Chi-Quadrat-Tests (in %) ". ": Datensatz nicht untersucht, da das Land nicht zu den größten Exporteuren gehört " " (leere Zelle): Datensatz unterscheidet sich nicht signifikant von Benford`s Gesetz Orangen Bananen Frucht- & Gemüsesäfte Getränke und Tabak Getränke Wasser Wein Bier pflanzl. Rohstoffe Baumwolle Schnittblumen 11
12 Zusammenfassung & Diskussion Ergebnisse: keine systematische Verzerrung aber: möglicherweise Hinweis auf atypische Prozesse in der Datenentstehung (Posch 2010) Gründe fehlerhafter Handelsdaten (UN 2004) Fehlklassifikation Unterschiede bei Datenerhebung und -verarbeitung Bewertung (Wechselkurse, cif - fob) kriminelle Aktivitäten (Schmuggel) bewusste Manipulation 12
13 Ausblick & Fazit Import- und Produktionsdaten weitere Datenquellen weitere Teststatistiken berechnen Benfords Gesetz: einfache Überprüfung der Datenqualität nützliches Tool zur Identifizierung fehlerverdächtiger Datenreihen zur weiteren Analyse Datenqualität vor weiteren Analysen prüfen! 13
14 These figures I have given are wrong. I have given them because we do not have the right figures. Vielen Dank! Stefan Güttler Franziska Thiemann Rolf A.E. Müller Institut für Agrarökonomie Abteilung Innovation & Information Christian-Albrechts-Universität zu Kiel stefan.guettler@ae.uni-kiel.de
15 Backup: Benfords Daten (1938) D 15
16 Backup: Generalisierung von Benford s Gesetz Erweiterung auf alle weiteren Ziffernstellen: P D 1 = d 1,, D k = d k = log k i=1 d i 10 k i 1, für d 1 =1,2, 9; d j =0,1,2,,9; j=2,,k, wobei d 1 die erste Ziffer darstellt und d j für die zweite bis k-te Ziffer einer Zahl steht. Die Wahrscheinlichkeit für das Auftreten der Zahl 189 ist danach: P D 1 = 1, D 2 = 8, D 3 = 9 = log (189) 1 0,
17 Backup: Tests auf signifikante Abweichung Chi-Quadrat-Test n 9 (e i b i ) 2 i=1, für i = 1, 2,, 9 b i Kuiper-Test (Modifikation des K-S-Test): V n = V n n 1/ n 1/2 wobei V n = max x F e x F b (x) + max x F b x F e (x) m-test m = n 1/2 max i=1,2,,9 b i e i b i : erwartete Wahrscheinlichkeit durch Benford s Gesetz e i : empirisch beobachtete relative Häufigkeit 17
18 Warengruppe Exporteure Nahrungsmittel Rindfleisch Fisch Getreide Weizen Reis Roggen Gemüse & Früchte Argentinien Australien Belgien Belgien-Luxemburg Brasilien China Dänemark Deutschland Finnland Frankreich Griechenland Großbritannien Indien Irland Italien Kanada Luxemburg Mexiko Niederlande Österreich Portugal Russland Schweden Spanien USA "1, 5, 10": Signifikanzniveau (in %) ". ": Datensatz wurde nicht untersucht, da das Land nicht zu den größten Exporteuren gehört " " (leere Zelle): Datensatz unterscheidet sich nicht signifikant von Benford`s Gesetz Tomaten Orangen Bananen Frucht- & Gemüsesäfte Getränke und Tabak Getränke Wasser Wein 18 Bier pflanzl. Rohstoffe Baumwolle Schnittblumen
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