Inhalt. 10. Elektrostatik. 10. Elektrostatik

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1 Inhalt 10. Elektrostatik 10.1 Elektrische Ladung 10.2 Coulombsches Gesetz 10.3 Elektrisches Feld 10.4 Kraft auf Ladungen 10.5 Elektrisches Potential 10.6 Elektrische Kapazität 1.1 Der Raum

2 10.1 Elektrische Ladung Es gibt (genau) zwei Arten von Ladungen (positiv) und (negativ) Es gilt: gleichnamige Ladungen stoßen sich ab Ungleichnamige Ladungen ziehen sich an

3 Eigenschaften von Ladungen Ladungen sind quantisiert Es gibt kleinstmögliche Ladungsmenge = Elementarladung e e = 1, (49) x C Beispiele: Elektron (e ) q = e Proton (p) q = e Positron (e ) q = e Jede Ladungsmenge ist ganzzahliges Vielfaches von e (Ausnahme Quaks) Ladungen können nur Paarweise erzeugt werden z.b. γ e e (später mehr) Es gilt immer Ladungserhaltung (in geschlossenem System)

4 Elektrische Leiter und Isolatoren Man unterscheidet Leiter Guter Transport von Ladungen innerhalb des Materials Ursache sind frei bewegliche Ladungsträger (meist Elektronen) Beispiele: fast alle Metalle Cu, Fe, Al,... die Erde Isolatoren Kein Transport von Ladungen innerhalb des Materials Keine frei beweglichen Ladungsträger Beispiele: Glas, Plastik, Nylon,... Luft Halbleiter schlechter Transport von Ladungen innerhalb des Materials Wenige frei bewegliche Ladungsträger Bespiele: Ge, As, Si

5 Was passiert? Plastik Frage: Warum können Luftballons an der Tafel kleben?

6 10.2 Coulombsches Gesetz Wir hatten: Kraft zwischen zwei Punktladungen q 1 und q 2 in Abstand r Bei mehr als zwei Ladungen gilt: Die Gesamtkraft auf eine Ladung ist durch die Vektorsumme der einzelnen Kräfte gegeben. Beispiel: x q 1 q 2 q 3 F ges auf 1 = F 2 auf 1 F 3 auf 1

7 10.3 Elektrisches Feld Def.: mit q = Testladung 1. Beispiel: Punktladung q = positiv q = negativ

8 2. Beispiel: Zwei Punktladungen, EFeld am Punkt P =? Für x >> a

9 Elektrisches Dipolfeld

10 3. Beispiel: Homogene geladene ebene Fläche A mit Gesamtladung Q und Flächenladungsdichte σ = Q/A Ergebnis (siehe Übung) E E = σ 2 ε 0 E 4. Beispiel: Zwei entgegengesetzt homogen geladene Leiterflächen mit Flächenladungsdichte σ bzw. σ ~ ~ E = σ ε 0

11 5. Beispiel: homogene Linienverteilung der Gesamtladung Q auf Länge 2a. EFeld im Punkt P =? Ergebnis für a >> x: Mit Linienladungsdichte λ (siehe Übung)

12 10.4 Kraft auf Ladungen Punktladung im elektrischen Feld Auf Teilchen der Ladung q wirkt im elektrischen Feld E Kraft F Beispiele: 1. Tintenstrahldrucker 2. Monitor

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15 Dipol im elektrischen Feld Atom besteht aus Atomkern in Elektronenwolke. Falls Elektronenwolke kugelsymmetrisch Ladungsschwerpunkte KernElektron identisch Atome sind unpolar. Falls Ladungsschwerpunkte nicht identisch Dipol Man definiert elektrisches Dipolmoment p Elektrischer Dipol: Paar von Punktladungen mit q 1 =q 2 Ladungen ungleichnamig geladen Ladungen getrennt durch Abstand l

16 Polare Moleküle haben permanentes Elektrisches Dipolmoment. Falls unpolare Moleküle in äußerem Elektrischen Feld Dipol mit induziertem Dipolmoment

17 Frage: F und M auf Dipol in äußerem elektrischen Feld E =? Annahme: Kraft F =? E = konstant Keine Kraft entlang einer Achse Drehmoment M =? Kräftepaar Drehmoment M = 0

18 Für potentielle Energie E pot gilt: dreht sich Dipol um Winkel dq verrichtet E Arbeit Potentielle Energie = negative verrichtete Arbeit Integration ergibt θ = 0 o entspricht minimaler Energie θ = entspricht maximaler Energie

19 10.5 Das elektrische Potential Wir hatten für die potentielle Energie Im Gravitationsfeld Im elektrischen Feld m g q E h 1 h E pot wächst h 1 d E pot wächst für welches q? h 0 h 0 m q E pot = mgh 1 mgh 0 E pot = mgh E pot = qeh 1 qeh 0 E pot = qed Beachte: Gilt nur für homogene Felder

20 Problem: Potentielle Energie ist abhängig von Ladung im EFeld Lösung: Man definiert (Änderung des) Potential(s) V = V b V a = U Es gilt: Potentialdifferenz V = Spannung U Einheit der Spannung: 1 V = 1 J/C Einheit der elektrischen Feldstärke: 1 N/C = 1 V/m

21 Beispiel: Potential einer Punktladung Für das Potential ergibt sich: mit: V = E ds V V V V 0 V V Es gilt: Ladung q Potential V ds ds positiv negativ positiv negativ

22 Beispiel Batterie E pot = q 12 V 12 V E pot = 0 Hinweis: In Wirklichkeit bewegen sich Elektronen, später mehr Batterie mit 12 V Potential positiver Anschluss ist um 12 V höher als negativer Anschluss Positive Ladungen werden vom positiven Pol abgestoßen und bewegen sich durch Leiter zur Lampe In Lampe wird potentielle elektrische Energie in Wärme umgewandelt Lichtemission Am negativen Pol E pot = 0 Chemische Energie in Batterie gibt Ladung elektrische potentielle Energie

23 Beispiel: Potential eines Platenkondensators d y V = Integrationsweg E ds V = V = o d E ds = Ed mit E = σ ε 0 σ ε 0 d Äquipotentiallinien

24 10.6 Kondensatoren Zwei beliebige, elektrisch geladene Leiter, getrennt durch einen Isolator bilden einen Kondensator Meist (in der Praxis fast immer) gilt: Ladungen sind dem Betrag nach gleich aber ungleichnamig Q Q oder Isolator Q Q Kondensator der Ladung Q bedeutet: Hohes Potential: Ladung = Q Niedriges Potential: Ladung = Q Q = Q Gesamtladung = null Q Q Q = Q Nur dies wird betrachte

25 Für einen Kondensator gilt: Das elektrische Feld in jedem Raumpunkt des Kondensators ist proportional zum Betrag der Ladung Q Die Potentialdifferenz zwischen den geladenen Leitern ist proportional zu Q Verdopplung von Q (an beiden Leitern) führt zu Verdopplung der Ladungsdichte Verdopplung des elektrischen Feldes Verdopplung der Potentialdifferenz U ABER: Verhältnis Q / U = KONSTANT = C = Kapazität Kondensator ist Ladungsspeicher Energiespeicher Q Q U

26 Kapazität: C = Q U SIEinheit = Farad (F) 1 F = 1 C/V Bei normalen Anwendungen C zwischen F und 10 4 F Symbol: Bauarten: 1 cm Anwendungen: Elektronischen Schaltkreisen Computerchips Elektronenblitzgeräten Lasern Glättung von gleichgerichtetem Wechselstrom usw.

27 Berechnung von Kapazitäten 1. Plattenkondensator: parallele Platten jeweils mit Fläche A Abstand d U Leitung Q A Q d Leitung d << Kantenlänge E = homogen σ Es gilt E = ε mit 0 σ = Q/A folgt Q E = ε 0 A mit U = Ed = 1 Q d folgt für C ε 0 A Q A C = U = ε 0 unabhängig von Q d A

28 2. Zylinderkondensator leitfähiger Draht oder Zylinder mit Außenradius a und Ladung Q zweiter konzentrischer Zylinder mit Innenradius b und Ladung Q Länge L Für das Feld eines zylindrischen geladenen Leiters der Ladung Q gilt: 1 λ 1 Q E = 2πε 0 r = 2πε 0 L r mit λ 1 Q U = b dr E ds = = mit C = Q U 2πε 0 L a 2πε 0 L C = ln b/a r = Q L 1 Q 2πε 0 L ln b/a unabhängig von Q

29 Kondensatoren seriell und parallel Problem: Kondensatoren gibt es nur mit StandardKapazitäten Lösung: Man kombiniere Kondensatoren zur gewünschten Kapazität 1. Reihenschaltung a ab = U b Q Q Q Q c C 1 C 2 V a V c = U 1 V c V b = U 2 U 1 = Q, U C 2 = Q 1 C 2 U = U 1 U 2 = Q ( 1 1 C ) 1 U Q = C ges = U Q 1 C ges = 1 1 C 1 C 2 bzw. 1 1 C 1 C 2 1 C ges = C 2 Q U

30 Bei mehr als 2 Kondensatoren gilt: 1 C = 1 1 ges C 1 C C... 3 C n a a ab = U Q Q Q Q c C 1 C 2 = V ab = U Q Q C ges = _ b b

31 2. Parallelschaltung a Q 1 Q 2 V ab = U C 1 Q 1 Q 2 b Die Potentialdifferenz ist an beiden Platten gleich U 1 = U 2 = U Die Ladungen beider Platten sind nicht (unbedingt) gleich Q 1 = C 1 V, Q 2 = C 2 V C 2 Für Q ges = Q und somit C ges = C gilt: Q = Q 1 Q 2 = U (C 1 C 2 ) Allgemein gilt für n Kapazitäten: Q U = C 1 C 2 C ges = C 1 C 2 C 3... C n

32 Kondensator als Energiespeicher Q Q Ein/Aus U Batterie Betrag der Arbeit q dw = U dq = C dq W = dw = W = q 2 2 C 0 Q q C dq E pot = q2 2 C = 1 2 CU2 _ Energiedichte: w el = E pot = d A 1 2 ε 0 E2

33 Beispiele für Anwendugen Blitzlichtgerät Aufladen eines Kondensators mit Hilfe einer Batterie auf 400 V Entladung innerhalb von Mikrosekunden Leistung: einige kw Ladungsspeicher DRAM (dynamisches RAM) EPROM (Eraseable Programmable Read Only Memory) FlashSpeicher Kondensator als Sensor Abstands Dickemessungen Beschleunigungssensor Drucksensor

34 10.7 Dielektrika Q 0, E 0 Q = Q 0, E < E 0 Kondensator leer Induzierte Dipole im Dielektrikum Dielektrikum schwächt E 0 (In der Praxis füllt Dielektrikum gesamten Innenraum aus) Es gilt: E = E 0 damit U = U 0 ε r ε r damit C = C 0 ε r ε r : Dielektrizitätszahl

35 Funktionen des Dielektrikums Erhöhung der Kapazität mechanischer Abstandshalter Erhöhung der Durchschlagsfestigkeit Material Dielektrizitätszahl Durchschlagfestigkeit in kv mm 1 Glas 5,6 14 Luft 1, Papier 3,7 16 Plexiglas 3,4 40 Porzellan 7 5,7

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