Vorlesungsübersicht WS 2015/16

Transkript

1 Vorlesungsübersicht WS 2015/16 Di Audimax Einführen in mathematische Grundvorstellungen V1 Mathematik in der Grundschule V2 Kinder mit Lernschwierigkeiten V3 Mathematisch begabte Kinder V4 Mathematikunterricht im Rückblick V5 Einfluss der Psychologie auf den Mathematikunterricht V6 Aufgabenformate V7 Größen und Messen V8 Größen und Messen V9 Muster und Strukturen V10 Daten, Häufigkeit und Wahrscheinlichkeit V11 Daten, Häufigkeit und Wahrscheinlichkeit V12 Zusammenfassung Klausur (08-10 Uhr, Audimax, HS 1) 1

2 Studienaufgabe Formulieren Sie eine offene Aufgabe für Grundschulkinder. Legen Sie die Klassenstufe fest. Mit welcher Zielstellung stellen Sie die Aufgabe? Stellen Sie Ihre Aufgaben in der kommenden Vorlesung Ihren Mitstudenten vor. 2

3 V 2 Kinder mit Lernschwierigkeiten in Mathematik 1 Kinder mit Lernproblemen in Mathematik 2 Kinder mit Rechenschwäche 1 Begriff 2 Ursachen 3 Entwicklung der Defizite 3 Fallbeispiele 4 Fördern 3

4 1 Kinder mit Lernproblemen in Mathematik gehören zu den 25% der schwachen Rechner (im Vergleich mit ihrer Altersgruppe) und benötigen eine Förderung. 4

5 Fallbeispiel Dennis Diagnoseaufgaben Oktober, Kl. 1 Male ein Muster von der Frühe Mengenauffassung - Erkennen und Übertragen von Strukturen - Vorstellungen von Verknüpfungen auf symbolischer Ebene Kennst du schon Rechenaufgaben? 5

6 Interview, März (Kl. 1) 10-7? Legt seine Plättchen und zählt 7 zurück. Erklärend: Ich kann noch nicht aus dem Kopf rechnen. Aber 6+6 wusstest du. Nur ein bisschen. - Anschauungsgebundenheit des Rechnens - Automatisierungsgrad 6

7 Interview, März (Kl. 1) Eine Zahlenmauer, die auf dem Kopf steht (12 ist vorgegeben) 4+4 ist 8. Und da, da muss jetzt die 8 hin. Nee, keine Ahnung mehr. - operative Beziehungen - Automatisierungsgrad 7

8 Juni (Kl. 1) Wähle dir ein Punktefeld und bilde dazu Aufgaben. - Erkennen und Übertragen von Strukturen 8

9 2 Kinder mit Rechenschwäche Rechenschwäche (Rechenstörung ) Ganz spezifische, schwerwiegende Defizite werden deutlich. Rechenschwäche kann auf allen Intelligenzniveaus auftreten. 9

10 2.1 Begriffsdefinitionen WHO; Michael Gaidoschik; Michael v. Aster

11 Definition, die häufig wissenschaftlichen Untersuchungen (vor allem in der Psychologie) zugrunde liegt. Definition der WHO Diese Störung beinhaltet eine umschriebene Beeinträchtigung von Rechenfertigkeiten, die nicht allein durch eine allgemeine Intelligenzminderung oder eine eindeutig unangemessene Beschulung erklärbar ist. Das Defizit betrifft die Beherrschung grundlegender Rechenfertigkeiten wie Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division, weniger die höheren mathematischen Fertigkeiten, die für Algebra, Trigonometrie, Geometrie und Differential sowie Integralrechnung benötigt werden. 11

12 Definition, die vielfältige Wechselwirkungen zeigt 12 vgl. Gaidoschik, S. 13

13 Definition, die der Neuropsychologie zuzuordnen ist. Rechenstörungen (von Aster) Störungen zentralnervöser Reifungsvorgänge, die auf verschiedene Weise die Entwicklungsprozesse der kognitiven Informationsverarbeitung behindern Häufigkeit zwischen 2 und 6 % (deutschsprachiger Raum: 4,4 bis 6,7%) ca. ein Drittel zeigt Aufmerksamkeits- und Hyperaktivitätsstörungen ca. ein Drittel zeigt Auffälligkeiten in der Sprachentwicklung 13

14 Deutlichstes Erscheinungsbild: Die Kinder erlernen das Rechnen im Kopf nicht bzw. nur in Ansätzen. Häufig werden darüber hinaus Mängel festgestellt bezüglich Wahrnehmungsfähigkeit Speicherfähigkeit Orientierungsfähigkeit/Richtungsgefühl Konzentrationsfähigkeit 14

15 2.2 Ursachen von Rechenschwäche (1) Genetische Ursachen Studien belegen, dass bei mehr als der Hälfte von Familienmitgliedern ersten Grades rechenschwacher Kindern ebenfalls eine Rechenschwäche besteht (Shalev et al. 2001). (2) Neuro- und kognitionspsychologische Ursachen Gedächtnisfähigkeit Vorwissen und Intelligenz (3) Soziokulturelle und familiäre Ursachen Familie Emotionale Faktoren Sprache (4) Schulische Ursachen Umgang mit Material Nichtbemerken von Rückständen Kompetenzen zum Fördern

16 2.3 Entwicklung der Defizite (1) Erstes Mengenverständnis (Vorschulzeit) Mein Kind hat die Augenzahlen beim Würfeln in der Vorschulzeit immer erneut abgezählt. Die wichtige Fähigkeit des simultanen Erfassens von kleinen Mengen fehlt. Dieses Erfassen kleiner Mengen auf einen Blick ist eine Wahrnehmungsleistung. Kinder bauen ihr Mengenverständnis auf diesen kleinen Strukturen auf. Fehlen diese Strukturen, wird das Verständnis für Mengen- Zahlbeziehungen erschwert. 16

17 Rechenschwache Kinder erwerben Zahlbegriffe häufig ausschließlich zählend. Die fehlende strukturelle Sicht behindert das Erlernen des Rechnens. Ohne das Erfassen von Strukturen bleibt es beim Weiterzählen um 1. Eine flexible Strategie, um den Zehner zu überschreiten, können die rechenschwachen Kinder nur mit Mühe erlernen. 17

18 (2) Zehnerüberschreitung Vorgehen der rechenschwachen Kinder: Das zweite Rechenglied wird zählend dazu- bzw. weggenommen:. 7+5? 8, 9, 10, 11, ? 11, 10, 9, 8, 7, 6, 5 Zum Vergleich (Vorgehen anderer Kinder): 7+5? 7+(3+2)= (2+5)=5 7, 5, 12 Automatisieren von Einspluseins- Aufgaben? 18

19 Hinzu kommt: Kinder mit Rechenstörungen können zu Schulbeginn schlecht oder kaum rückwärts zählen. Die Folge: Die Subtraktion fällt ihnen besonders schwer. 19

20 (3) Zweistellige Zahlen/Stellenwerte Zweistellige Zahlen schreiben rechenschwache Kinder in der Regel von hinten nach vorn. zwei-und-vierzig (2 und 4? oder 4 und 2?) Das Stellenwertverständnis entwickelt sich sehr langsam. Die Zahlen werden im Schriftbild als einzelne Ziffern unabhängig von ihrer Stelle aufgefasst. Ziffernrechnen 20

21 (4) Rechnen mit zweistelligen Zahlen Eine Folge: Beim Rechnen mit zweistelligen Zahlen wird vermieden, mit den tatsächlichen Zahlen zu rechnen. Man bevorzugt ein Ziffernrechnen und 2, dann 4 und 3 =77 richtig! und 2 ist 7, dann 4 und 7 ist =711? 71?... 21

22 Neben dem Ziffernrechnen wird Rechnen in kleinen Schritten bevorzugt: 54+27= Ein analoges Übertragen dieser Strategie auf die Subtraktion bringt Probleme: 81-27=

23 Unterschiede beim Erlernen des Rechnens normale Rechner Rechnen über das Nutzen von Strukturen simultanes Erfassen kleiner Mengen (erste Strukturen) Strukturieren des Zehners Stellenwertverständnis Rechnen über das Zerlegen in Stellenwerte zahlreiche automatisierte Grundaufgaben Kinder mit Rechenstörung zählendes Rechnen Ziffernrechnen nur wenige automatisierte Grundaufgaben Idealfall 23 Extremfall

24 3 Fallbeispiel 24

25 Julian Kl.3/2 Kopfrechnen Grad der Automatisierung Rechnen mit zweistelligen Zahlen/Stellenwert Nutzen von Analogien Ordnen Sie Ihre Beobachtungen den genannten Entwicklungsverzögerungen zu.

26 4 Fördern an das anknüpfen, was der jeweilige Schüler kann; Schüler in die Förderung aktiv einbeziehen (Was kannst du schon besser? Was fällt dir bei diesem Rechnen schwer?) Entlasten (weniger Aufgaben, Langsamkeit berücksichtigen) Helferprinzip einrichten Klassenarbeiten differenziert anbieten; evtl. Note aussetzen 26

27 Unterstützende Arbeitsmittel Unstrukturierte Arbeitsmittel Stäbchen, Plättchen, Würfel, Strukturierte Arbeitsmittel Würfelbilder Zehner- und Zwanzigerfelder bzw. Rechenschiffchen Zwanziger- und Hunderter- Rechenrahmen Mehrsystemblöcke (Würfelchen, Zehnerstangen, Hunderterplatte, Tausenderwürfel)

28 Heranführen an und Lösen vom Arbeitsmittel (Schipper 2009) (1) Handeln und Sprechen am Arbeitsmittel (2) Sprechen, das Arbeitsmittel bleibt sichtbar (3) Sprechen, das Arbeitsmittel wird verdeckt (4) Lösen im Kopf 28

29 Ausschnitt aus der Masterarbeit von Helen Paragenius 2015

30 Studienaufgabe Notieren Sie Vorschläge zur Förderung für Julian.