Plädoyer für das harmonische Mittel

Größe: px
Ab Seite anzeigen:

Download "Plädoyer für das harmonische Mittel"

Transkript

1 Bulleti Plädoyer für das harmoishe Mittel Beat Jaggi, Eileitug Das Bilde vo Mittelwerte ist ei zetrales Kozept i der Mathematik (siehe z.b. [], [], [7] oder [8]). Im Mathematikuterriht wird vorwieged das arithmetishe, gelegetlih das geometrishe Mittel thematisiert. Das ist verstädlih, ist das arithmetishe Mittel doh immerhi eies der wihtige Lagemasse i der beshreibede Statistik: x x + x + + x Mit dem geometrishe Mittel geligt uter aderem die Quadratur des Rehteks : Soll ei gegebees Rehtek i ei flähegleihes Quadrat verwadelt werde, da ist die Seite des gesuhte Quadrates gleih dem geometrishe Mittel vo Läge ud Breite des vorgegebee Rehteks. Das harmoishe Mittel Höhesatz: h a b ) h p a b Im Folgede soll das harmoishe Mittel im Zetrum der Betrahtuge stehe. Es zeigt sih, dass dieser Mittelwert i überrashed viele vershiedee mathematishe ud aussermathematishe Kotexte auftauht. Das harmoishe Mittel vo zwei Zahle Für zwei reelle Zahle a 6 0udb 6 0mita + b 6 0istdasharmoisheMittelH(a, b) defiiert durh H(a, b) ab a + b a + b Beispiel: Das harmoishe Mittel vo ud 3 ist H(, 3) Das harmoishe Mittel hägt mit dem arithmetishe Mittel zusamme: H(a, b) a + b Javier 03 Numéro 3

2 vsmp sspmp ssimf Der Kehrwert des harmoishe Mittels zweier Zahle a ud b ist gleih dem arithmetishe Mittel der Kehrwerte vo a ud b. Das harmoishes Mittel vo Zahle Sei. Für positive reelle Zahle a, a,...,a defiiere wir H(a,a,...,a ) a + a + + a 3 Das harmoishe Mittel i aussermathematishe Kotexte Es folgt eie (siher iht abshliessede) Liste vo Theme, bei dee das harmoishe Mittel vorkommt. 3. Die Lisegleihug Eie Lise bildet eie Gegestad der Läge u auf das Bild der Läge v ab. Für die Breweite f,diegegestadsweiteg ud die Bildweite b gilt die Lisegleihug f g + b ) f gb g + b H(g, b) Die Breweite f ist also gleih der Hälfte des harmoishe Mittels der Gegestadsweite g ud der Bildweite b. (siehe z.b. [6]) Begrüdug: Mit obige Bezeihuge ud de Stahlesätze gilt: g+b b g b +. g f u+v v Aus g f g b +folgtsofort(divisiomitg): f b + g. Also ist tatsählih f b + g gb g+b H(g, b). 3. Parallelshaltug vo Widerstäde i elektrishe Shaltkreise 4 Nummer Jauar 03

3 Bulleti Bei der Parallelshaltug der Widerstäde R ud R i eiem elektrishe Shaltkreis gilt: Der Gesamtwiderstad R ist die Hälfte des harmoishe Mittels der Widerstäde R ud R. R R + R R R R + R H(R,R ). Begrüdug: Der Gesamtstrom I ergibt sih aus der Summe der Eizelströme, die durh die eizele Widerstäde fliesse. Da folgt mit dem Ohm she Gesetz: U R I I + I U R + U R ) R R + R ) R R +. R. Begrüdug: Ma verashauliht sih diese Zusammehag a der Parallelshaltug zweier Widerstäde, die sih ur i ihrer Quershittsflähe A utersheide. Dabei ist R A l der spezifishe Widerstad, der vom Material der Widerstäde abhägt. R l A +A ud daher R A + A l A l + A l R + R Also ist tatsählih R + R R R R R +R H(R,R ) (siehe z.b. [6]) Verallgemeierug: Bei der Parallelshaltug der Widerstäde R, R,..., R i eiem elektrishe Shaltkreis gilt: Der Gesamtwiderstad R ist gleih mal das harmoishe Mittel der Widerstäde R, R,..., R. R R + R + + H(R,R,...,R ) R 3.3 Serieshaltug vo Kodesatore i elektrishe Shaltkreise Javier 03 Numéro 5

4 vsmp sspmp ssimf Bei der Serieshaltug vo zwei Kodesatore mit de Kapazitäte C ud C i eiem elektrishe Shaltkreis gilt: Die Gesamtkapazität C ist gleih der Hälfte des harmoishe Mittels der Kapazitäte C ud C. (siehe z.b. [6]) C C + C C C C + C H(C,C ) Begrüdug: Die Kapzität C ist gegebe durh C Q U, also ist U Q C. Bei Serieshaltug ist die Gesamtspaug gleih der Summe der Teilspauge a de beide Kodesatore; also wird: Q C U U + U Q C + Q C ) C C + C Verallgemeierug: Bei der Serieshaltug vo Kodesatore mit de Kapazitäte C, C,..., C i eiem elektrishe Shaltkreis gilt: Die Gesamtkapazität C ist gleih mal das harmoishe Mittel der Kapazitäte C, C,..., C. C C + C + + H(C,C,...,C ) C 3.4 Durhshittsgeshwidigkeit Ei Zug fährt mit eier Durhshittsgeshwidigkeit v vo A ah B ud mit eier Durhshittsgeshwidigkeit v zurük vo B ah A. Da ist die Durhshittsgeshwidigkeit für beide Streke gleih dem harmoishe Mittel vo v ud v. v v v v + v H(v,v ) Begrüdug: Die Läge der Streke vo A ah B sei x. Da brauht der Zug für die Hifahrt t x v,für die Rükfahrt t x v. Die Durhshittsgeshwidigkeit für Hi- ud Rükfahrt beträgt also v s total t total x x v + x v v + v v v v + v H(v,v ) Verallgemeierug: Werde gleih lage Streke mit de Geshwidigkeite v, v,..., v durhlaufe, da ist die Durhshittsgeshwidigkeit gleih dem harmoishe Mittel vo v, v,..., v. v v + v + + H(v,v,...,v ) v 6 Nummer Jauar 03

5 Bulleti 3.5 Gefässe fülle Rohr fülle ei Gefäss i der Zeit t,rohrfülle das gleihe Gefäss i der Zeit t.da fülle die beide Rohre das Gefäss zusamme i der Zeit t t t t + t H(t,t ) Begrüdug: Ist V das Volume des Gefässes, da gilt: V t + V t V t also t t + t t t t + t Verallgemeierug: Rohr fülle ei Gefäss i der Zeit t,rohriderzeitt,..., Rohr i der Zeit t.dafülle alle Rohre zusamme das Gefäss i der Zeit 3.6 Beziverbrauh vo Autos t t + t + + H(t,t,...,t ) t Um de Beziverbrauh vo Autos zu messe oder zu vergleihe, werde ormalerweise zwei Masse verwedet: I Europa Liter pro 00 Kilometer ud i de USA Meile pro Galloe. Die Eiheite der beide Masse sid i gewisser Weise ivers zueiader, eimal Volume/Distaz ud eimal Distaz/Volume. Seie x,x,...,x Verbräuhe i Liter pro 00 km ud y,y,...y die etsprehede Verbräuhe i Meile pro Galloe. Da gilt A(x,x,...,x )H(y,y,...,y ) H(x,x,...,x )A(y,y,...,y ) Rehet ma das arithmetishe Mittel vo Verbräuhe i Liter pro 00 km um, da bekommt ma gerade das harmoishe Mittel der Verbräuhe i Meile pro Galloe. Rehet ma das harmoishe Mittel vo Verbräuhe i Liter pro 00 km um, da bekommt ma gerade das arithmetishe Mittel der Verbräuhe i Meile pro Galloe. Begrüdug: Mit de Umrehuge Galloe Liter ud Meile Kilometer ist x Liter auf 00 Kilometer x Liter auf Meile x Galloe auf Meile x 35. x Meile pro Galloe. Die Umrehug vo Liter pro 00 km i Meile pro Galloe geshieht also mit eier Fuktio der Form f(x) x.diebehauptugfolgtumitdeüberleguge vo Abshitt 4.6. Javier 03 Numéro 7

6 vsmp sspmp ssimf 3.7 Musik We zwei Saite im Abstad eier Oktave klige, muss bekatlih die Frequez der zweite Saite doppelt so hoh, die shwigede Saite also halb so lag sei. Das harmoishe Mittel vo ud ist + 3 ;dieseseiteläge erzeugt die Quite. Dass dieses Itervall harmoish zwishe Grudto ud Oktave liegt, das war sho Pythagoras bekat. Das harmoishe Mittel vo ud 3 grosse Terz. Siehe z.b. [4] ist ;dieseseiteläge erzeugt die 3.8 Weitere Beispiele. F ist i der Statistik ei Mass für die Zuverlässigkeit eies Testes. Dabei ist p (Präzisio) die Zahl der korrekte Resultate geteilt durh die Zahl aller erhaltee Resultate ud r ist die Zahl der korrekte Resultate geteilt duh die Zahl der Resultate, die ma eigetlih hätte erhalte solle. Es ist F pr H(p, r) p + r. I der Festkörperphysik wird für die Netzug vo orgaishe Flüssigkeite ud Wasser auf polymere Werkstüke die Grezfläheeergie mit dem harmoishe Mittel berehet. 3. Zum Shluss oh eie Awedug im Baseball, ohe Übersetzug ud ohe Kommetar: I sabermetris, the Power-speed umber of a player is the harmoi mea of his home ru ad stole base totals. Quelle (Abruf: Mai 0): Nummer Jauar 03

7 Bulleti 4 Das harmoishe Mittel i iermathematishe Kotexte 4. Perspektivishe Asiht eies Rehteks Shaut ma sih im Fersehe ei Teisspiel a, da sieht ma das rehtekige Spielfeld als Trapez. Das Netz teilt de Teisplatz i zwei gleihe Hälfte. Die Netzuterkate geht dabei durh de Shittpukt der beide Diagoale des Trapezes (resp. des Rehteks). Behauptug: Wird ei Trapez mit de parallele Seite a ud so geteilt, dass die Mittelliie durh de Diagoaleshittpukt geht, da ist die Läge der Treliie gleih dem harmoishe Mittel vo a ud. Beweis: Mit de Bezeihuge vo obe ud de Strahlesätze gilt: m e + f e + f e + a Also ist m ud folglih m. Aus der erste Gleihug folgt: m + a a + a ud g + h + h g g + a ) a m(a + ) ) m a a + Die gesuhte Läge hägt also ur vo a ud ab ud beträgt m + a H(a, ) a + 4. Harmoishe Teilug Eie Streke AB wird duh die Pukte T i (zwishe A ud B) udt a (ausserhalb vo AB) harmoish geteilt, we gilt: AT i BT i AT a BT a Behauptug: Ist die Streke AB durh T i ud T a harmoish geteilt, da ist die Streke T i T a das harmoishe Mittel der Streke AT a ud BT a. T i T a AT a BT a AT a + BT a H(AT a, BT a ) Javier 03 Numéro 9

8 vsmp sspmp ssimf Beweis: Nebe AT i BT i Also ist Daraus ergibt sih ATa BT a gilt auh AT i AT a T i T a ud BT i T i T a BT a. AT a T i T a T i T a AT a BT a BT a T i T a AT a BT a AT a + BT a H(AT a, BT a ) 4.3 Approximatio vo Quadratwurzel Für das Berehe oder Approximiere vo Quadratwurzel gibt es eie wohlbekate Algorithmus, der oft Hero zugeshriebe wird: p a sei eie irratioale Zahl ud sei eie erste grobe Näherug. Da ist auh a eie Näherug vo p a,weilja a p a p a gilt. Es ist bekat, dass da + ud auh a bessere Näheruge vo p a sid. Zudem wird a a H(, ) So ist also die Näherug das arithmetishe Mittel der beide Näheruge ud ud ist das harmoishe Mittel vo ud. Aders ausgedrükt: Aus eier vorgegebee Eishahtelug apple p a apple bekommt ma mit H(, ) apple p a applea(, ) eie bessere Eishahtelug. Wiederhole des Prozesses liefert eie Itervallshahtelug für p a, die sehr shell kovergiert. (siehe z.b. [3]) 4.4 Die Höhe i eiem rehtwiklige Dreiek Behauptug: I eiem rehtwiklige Dreiek ist das Quadrat der Höhe auf der Hypoteuse gleih der Hälfte des harmoishe Mittels der Kathetequadrate. h a b a +b H(a,b ) 0 Nummer Jauar 03

9 Bulleti Beweis: Die Flähe F des rehtwikige Dreieks lässt sih auf zwei veshiedee Arte berehe: F h a b h a b h a b h a b a b a + b H(a,b ) 4.5 Die Höhe i eiem Dreiek Behauptug: I eiem beliebige Dreiek ist das Verhältis eier Höhe h zur Seite, auf der h sekreht steht, gleih der Hälfte des harmoishe Mittels der Tageswerte der a die Seite agrezede Wikel. h ta ta ta + ta H(ta, ta ) Beweis: Es gilt: h u u + v h ta + ta ta ud h v h ta + h ta h ta, also ta + ta ud daraus ta ta ta +ta H(ta, ta ) 4.6 Die Fuktio f(x) x Behauptuge: Die Fuktio f(x) x ordet dem arithmetishe Mittel vo Argumete das harmoishe Mittel der etsprehede Fuktioswerte zu ud dem harmoishe Mittel vo Argumete das arithmetishe Mittel der etsprehede Fuktioswerte. Javier 03 Numéro

10 vsmp sspmp ssimf Beweise: x + x + + x f x +x + +x x + x + + x x + x + + x H(f(x ),f(x ),...,f(x )) x +x + +x f(x ) + f(x ) + + f(x ) Aalog rehet ma f! x + x + + A(f(x ),f(x ),...,f(x )) ah. x 4.7 Die mittlere Krümmug eier reguläre Flähe im Raum Zum Abshluss oh ei Beispiel aus der höhere Mathematik: Sid k ud k die Hauptkrümmuge i eiem Pukt P eier reguläre Flähe F i R 3, so wird h k +k als mittlere Krümmug bezeihet. Sid u r ud r die Radie, die de Hauptkrümmuge etsprehe (also r k resp. r k ), so wird h + ) r r h H(r,r ) 5 Fazit Das harmoishe Mittel brauht sih wahrlih iht hiter dem arithmetishe oder dem geometrishe Mittel zu versteke! Durh de wohlbekate Zusammehag zwishe Mittelwerte ud Zahlefolge loht sih auh eie ähere Betrahtug vo harmoishe Zahlefolge (siehe [5]). Literatur [] Hirsher, Horst, Viertaused Jahre Mittelwertbildug, Ui Saarbrüke, 003 [] Hirsher, Horst, Mittebildug als fudametale Idee, DerMathematikuterriht 5/004, Seite 4-3 [3] Hirsher, Horst, Mittelwertfolge - oder: Mitte imitte vo Mitte, DerMathematikuterriht 5/004, Seite 4-54 [4] Hirsher-Buhrmester, M., Mittelwerte ud Mitte i der Musik, DerMathematikuterriht 5/004, Seite 4-7 [5] Jaggi, Beat, Mittelwerte ud Zahlefolge, ersheit0 [6] Lambert, A. ud Peters, U., Mittelwerte ud Mitte i Geometrie ud Physik, Der Mathematikuterriht 5/004, Seite 30-4 [7] Witer, H., Mittelwerte - eie grudlegede mathematishe Idee, aus dem Themeheft Mittelwerte i mathematik lehre, 985, Heft 8 [8] Witer, H. (Hrsg.), Themeheft Mittelwerte, aus mathematik lehre, 985, Heft 8 Nummer Jauar 03

Nachklausur - Analysis 1 - Lösungen

Nachklausur - Analysis 1 - Lösungen Prof. Dr. László Székelyhidi Aalysis I, WS 212 Nachklausur - Aalysis 1 - Lösuge Aufgabe 1 (Folge ud Grezwerte). (i) (1 Pukt) Gebe Sie die Defiitio des Häufugspuktes eier reelle Zahlefolge (a ) N. Lösug:

Mehr

Versuch 13/1 NEWTONSCHE INTERFERENZRINGE Blatt 1 NEWTONSCHE INTERFERENZRINGE

Versuch 13/1 NEWTONSCHE INTERFERENZRINGE Blatt 1 NEWTONSCHE INTERFERENZRINGE Versuch 3/ NEWTONSCHE INTERFERENZRINGE Blatt NEWTONSCHE INTERFERENZRINGE Die Oberfläche vo Lise hat im allgemeie Kugelgestalt. Zur Messug des Krümmugsradius diet das Sphärometer. Bei sehr flacher Krümmug

Mehr

Mathematischer Vorkurs zum Studium der Physik

Mathematischer Vorkurs zum Studium der Physik Uiversität Heidelberg Mathematischer Vorkurs zum Studium der Physik Übuge Aufgabe zu Kapitel 1 (aus: K. Hefft Mathematischer Vorkurs zum Studium der Physik, sowie Ergäzuge) Aufgabe 1.1: SI-Eiheite: a)

Mehr

Numerische Abbildung der Formgebung von Aluminium im teilflüssigen Zustand

Numerische Abbildung der Formgebung von Aluminium im teilflüssigen Zustand Numerishe Abbildug der Formgebug vo Alumiium im teilflüssige Zustad Berd-Aro Behres Thorste Matthias Istitut für Umformtehik ud Umformmashie Leibiz Uiversität Haover Mit der zuehmede Forderug ah Leihtbau

Mehr

1 Analysis T1 Übungsblatt 1

1 Analysis T1 Übungsblatt 1 Aalysis T Übugsblatt A eier Weggabelug i der Wüste lebe zwei Brüder, die vollkomme gleich aussehe, zwische dee es aber eie gewaltige Uterschied gibt: Der eie sagt immer die Wahrheit, der adere lügt immer.

Mehr

Satz Ein Boolescher Term t ist eine Tautologie genau dann, wenn t unerfüllbar ist.

Satz Ein Boolescher Term t ist eine Tautologie genau dann, wenn t unerfüllbar ist. Erfüllbarkeit, Uerfüllbarkeit, Allgemeigültigkeit Defiitio Eie Belegug β ist passed zu eiem Boolesche Term t, falls β für alle atomare Terme i t defiiert ist. (Wird ab jetzt ageomme.) Ist β(t) = true,

Mehr

3. Tilgungsrechnung. 3.1. Tilgungsarten

3. Tilgungsrechnung. 3.1. Tilgungsarten schreier@math.tu-freiberg.de 03731) 39 2261 3. Tilgugsrechug Die Tilgugsrechug beschäftigt sich mit der Rückzahlug vo Kredite, Darlehe ud Hypotheke. Dabei erwartet der Gläubiger, daß der Schulder seie

Mehr

Statistische Maßzahlen. Statistik Vorlesung, 10. März, 2010. Beispiel. Der Median. Beispiel. Der Median für klassifizierte Werte.

Statistische Maßzahlen. Statistik Vorlesung, 10. März, 2010. Beispiel. Der Median. Beispiel. Der Median für klassifizierte Werte. Statistik Vorlesug,. ärz, Statistische aßzahle Iformatio zu verdichte, Besoderheite hervorzuhebe ittelwerte Aufgabe: die Lage der Verteilug auf der Abszisse zu zeige. Der odus: derjeige Wert, der im Häufigste

Mehr

Zahlenfolgen, Grenzwerte und Zahlenreihen

Zahlenfolgen, Grenzwerte und Zahlenreihen KAPITEL 5 Zahlefolge, Grezwerte ud Zahlereihe. Folge Defiitio 5.. Uter eier Folge reeller Zahle (oder eier reelle Zahlefolge) versteht ma eie auf N 0 erlarte reellwertige Futio, die jedem N 0 ei a R zuordet:

Mehr

Versuch 1/1 POISSON STATISTIK Blatt 1 POISSON STATISTIK. 1. Vorbemerkung

Versuch 1/1 POISSON STATISTIK Blatt 1 POISSON STATISTIK. 1. Vorbemerkung Versuch 1/1 POISSON STATISTIK Blatt 1 POISSON STATISTIK Physikalische Prozesse, die eier statistische Gesetzmäßigkeit uterworfe sid, lasse sich mit eier Verteilugsfuktio beschreibe. Die Gauß-Verteilug

Mehr

Betriebswirtschaft Wirtschaftsmathematik Studienleistung BW-WMT-S12 011110

Betriebswirtschaft Wirtschaftsmathematik Studienleistung BW-WMT-S12 011110 Name, Vorame Matrikel-Nr. Studiezetrum Studiegag Fach Art der Leistug Klausur-Kz. Betriebswirtschaft Wirtschaftsmathematik Studieleistug Datum 10.11.2001 BW-WMT-S12 011110 Verwede Sie ausschließlich das

Mehr

Wirtschaftsmathematik

Wirtschaftsmathematik Studiegag Betriebswirtschaft Fach Wirtschaftsmathematik Art der Leistug Studieleistug Klausur-Kz. BW-WMT-S1 040508 Datum 08.05.004 Bezüglich der Afertigug Ihrer Arbeit sid folgede Hiweise verbidlich: Verwede

Mehr

Lichtquellen Körper die selbst Licht erzeugen, nennt man Lichtquellen. Die meisten Lichtquellen sind glühende Körper mit hoher Temperatur.

Lichtquellen Körper die selbst Licht erzeugen, nennt man Lichtquellen. Die meisten Lichtquellen sind glühende Körper mit hoher Temperatur. PS - OPTIK P. Redulić 2007 LICHT STRAHLENOPTIK LICHT. Lichtquelle ud beleuchtete Körper Sichtbare Körper sede teilweise Licht aus, teilweise reflektiere sie aber auch das auf sie fallede Licht. Lichtquelle

Mehr

Wintersemester 2006/2007, Universität Rostock Abgabetermin: spätestens 24.10.2006, 09:00 Uhr. Aufgabe 1.1: (5 P)

Wintersemester 2006/2007, Universität Rostock Abgabetermin: spätestens 24.10.2006, 09:00 Uhr. Aufgabe 1.1: (5 P) Serie Abgabetermi: spätestes 24.0.2006, 09:00 Uhr Aufgabe.: 5 P Zeige Sie, dass das geometrische Mittel icht größer ist als das arithmetische Mittel, d.h., dass für alle Zahle a, b R mit a, b 0 gilt ab

Mehr

3. Bestimmen Sie die Gitterkonstante eines Transmissionsgitters durch Ausmessung der Lage der Maxima.

3. Bestimmen Sie die Gitterkonstante eines Transmissionsgitters durch Ausmessung der Lage der Maxima. Fakultät für Physik ud Geowisseschafte Physikalisches Grudpraktikum O 17a Beuu (Laserlicht) Aufabe 1. Bestimme Sie durch Beuu (Frauhofer, Fresel) vo Laserlicht am Eifachspalt desse Breite. Messe Sie hierzu

Mehr

Über den Vergleich des Zinsrisikos mit dem biometrischen Risiko bei Lebensversicherungsprodukten

Über den Vergleich des Zinsrisikos mit dem biometrischen Risiko bei Lebensversicherungsprodukten Über de Vergleih des isrisikos mit dem biometrishe Risiko bei ebesversiherugsprodukte Marko Helwih Fahbereih Mathematik Uiversität Rostok Eiführug i das Thema Die zetrale Fragestellug Das Modell Vortragsihalte

Mehr

Aufgaben zur vollständigen Induktion

Aufgaben zur vollständigen Induktion c 7 by Raier Müller - Aufgabe zur vollstädige Idutio We ichts aderes agegebe ist, da gelte die Behauptuge für IN {; ; ;...}. A) Teilbareit: ) ist gerade (d.h. durch teilbar). ) ist durch teilbar. ) ist

Mehr

10. FOLGEN, REIHEN, GRENZWERTE

10. FOLGEN, REIHEN, GRENZWERTE Folge, Reihe, Grezwerte 0. FOLGEN, REIHEN, GRENZWERTE 0.. Folge (a) Defiitio Betrachtet ma bei eier Fuktio ur jee Fuktioswerte, die sich durch Eisetze vo Argumete aus de atürliche Zahle ergebe, so erhält

Mehr

Kunde Studie: Erfolgsfaktoren von Online-Communities

Kunde Studie: Erfolgsfaktoren von Online-Communities Kude Studie: Erfolgsfaktore vo Olie-Commuities Titel Frakfurt, des Projekts 17. September 2007 Durchgeführt vo: HTW Dresde, Prof. Dr. Ralph Sotag BlueMars GmbH, Tobias Kirchhofer, Dr. Aja Rau Mit freudlicher

Mehr

Wirtschaftsingenieurwesen Wirtschaftsmathematik Prüfungsleistung WI-WMT-P12 040703. Studiengang Fach Art der Leistung Klausur-Knz. Datum 03.07.

Wirtschaftsingenieurwesen Wirtschaftsmathematik Prüfungsleistung WI-WMT-P12 040703. Studiengang Fach Art der Leistung Klausur-Knz. Datum 03.07. Studiegag Fach Art der Leistug Klausur-Kz. Wirtschaftsigeieurwese Wirtschaftsmathematik Prüfugsleistug WI-WMT-P 040703 Datum 03.07.004 Bezüglich der Afertigug Ihrer Arbeit sid folgede Hiweise verbidlich:

Mehr

Die Gasgesetze. Die Beziehung zwischen Volumen und Temperatur (Gesetz von J.-L. und J. Charles): Gay-Lussac

Die Gasgesetze. Die Beziehung zwischen Volumen und Temperatur (Gesetz von J.-L. und J. Charles): Gay-Lussac Die Gasgesetze Die Beziehug zwische olume ud Temeratur (Gesetz vo J.-L. Gay-Lussac ud J. Charles): cost. T oder /T cost. cost.. hägt h vo ud Gasmege ab. Die extraolierte Liie scheidet die Temeratur- skala

Mehr

Kunde. Kontobewegung

Kunde. Kontobewegung Techische Uiversität Müche WS 2003/04, Fakultät für Iformatik Datebaksysteme I Prof. R. Bayer, Ph.D. Lösugsblatt 4 Dipl.-Iform. Michael Bauer Dr. Gabi Höflig 17.11. 2003 Abbildug E/R ach relatioal - Beispiel:

Mehr

Prof. Dr. Günter Hellmig. Aufgabenskript Finanzmathematik

Prof. Dr. Günter Hellmig. Aufgabenskript Finanzmathematik Prof. Dr. Güter Hellmig Aufgabeskript Fiazmathematik Ihalt: Aufgabe -: Eifache achschüssige Zise Aufgabe : Eifache vorschüssige Zise Aufgabe 4-5: Ziseszise bei Zisasammlug Aufgabe 6-: Ziseszise bei Zisauszahlug

Mehr

Modellierung und Requirements Management Ein starkes Team

Modellierung und Requirements Management Ein starkes Team advertorial Rudolf Hauber Susae Mühlbauer (Rudolf.Hauber@HOOD-Group.com) betreut bei der HOOD Group als Seior Cosultat das Thema Aforderugsmodellierug ud ist dort für de Bereich Aerospace ud Defese zustädig.

Mehr

Mathematik. Vorlesung im Bachelor-Studiengang Business Administration (Modul BWL 1A) an der FH Düsseldorf im Wintersemester 2008/09

Mathematik. Vorlesung im Bachelor-Studiengang Business Administration (Modul BWL 1A) an der FH Düsseldorf im Wintersemester 2008/09 Mathematik Vorlesug im Bachelor-Studiegag Busiess Admiistratio (Modul BWL A) a der FH Düsseldorf im Witersemester 2008/09 Dozet: Dr. Christia Kölle Teil I Fiazmathematik, Lieare Algebra, Lieare Optimierug

Mehr

9 Der bipolare Transistor

9 Der bipolare Transistor 9 Der bipolare Trasistor Der bipolare Trasistor ist ei Halbleiter-auelemet, bei dem mit eiem kleie Steuerstrom ei großer Hauptstrom gesteuert wird. 9.1 Aufbau ud Herstellugsverfahre Der bipolare Trasistor

Mehr

FINANZMATHEMATIK. 1. Zinsen und Zinseszinsen. Finanzmathematik 81

FINANZMATHEMATIK. 1. Zinsen und Zinseszinsen. Finanzmathematik 81 Fiazmathematik 8 FINANZMATHEMATIK. Zise ud Ziseszise Die Zise als Preis für die Zurverfügugstellug vo Geld bilde das zetrale Elemet i der Fiazmathematik. Hierbei sid verschiedee Arte der Verzisug zu uterscheide.

Mehr

DMS Dokumenten- Management-System

DMS Dokumenten- Management-System DMS Dokumete- Maagemet-System Ihaltsverzeichis 1 Leistugsbeschreibug... 3 2 Itegratio i das Ageda-System... 4 3 Highlights... 5 3.1 Scae, verschlagworte ud archiviere i eiem Arbeitsgag... 5 3.2 Dokumete

Mehr

Die allgemeinen Daten zur Einrichtung von md cloud Sync auf Ihrem Smartphone lauten:

Die allgemeinen Daten zur Einrichtung von md cloud Sync auf Ihrem Smartphone lauten: md cloud Syc / FAQ Häufig gestellte Frage Allgemeie Date zur Eirichtug Die allgemeie Date zur Eirichtug vo md cloud Syc auf Ihrem Smartphoe laute: Kototyp: Microsoft Exchage / ActiveSyc Server/Domai: mailsyc.freeet.de

Mehr

Robuste Asset Allocation in der Praxis

Robuste Asset Allocation in der Praxis Fiazmarkt Sachgerechter Umgag mit Progosefehler Robuste Asset Allocatio i der Praxis Pesiosfods ud adere istitutioelle Aleger sid i aller Regel a ei bestimmtes Rediteziel (Rechugszis) gebude, das Jahr

Mehr

AGILES SCHÄTZEN IM TEAM: VERFAHREN IN DER AGILEN SOFTWAREENTWICKLUNG

AGILES SCHÄTZEN IM TEAM: VERFAHREN IN DER AGILEN SOFTWAREENTWICKLUNG schwerpukt m e h r z u m t h e m a : ifos.seibertmedia.et/display/websoftware/agile+vorhersage der autor AGILES SCHÄTZEN IM TEAM: VERFAHREN IN DER AGILEN SOFTWAREENTWICKLUNG Mit Aufwadsschätzuge mache

Mehr

Das FSB Geldkonto. Einfache Abwicklung und attraktive Verzinsung. +++ Verzinsung aktuell bis zu 3,7% p.a. +++

Das FSB Geldkonto. Einfache Abwicklung und attraktive Verzinsung. +++ Verzinsung aktuell bis zu 3,7% p.a. +++ Das FSB Geldkoto Eifache Abwicklug ud attraktive Verzisug +++ Verzisug aktuell bis zu 3,7% p.a. +++ zuverlässig servicestark bequem Kompeteter Parter für Ihr Wertpapiergeschäft Die FodsServiceBak zählt

Mehr

LS Retail. Die Branchenlösung für den Einzelhandel auf Basis von Microsoft Dynamics NAV

LS Retail. Die Branchenlösung für den Einzelhandel auf Basis von Microsoft Dynamics NAV LS Retail Die Brachelösug für de Eizelhadel auf Basis vo Microsoft Dyamics NAV akquiet Focus auf das Wesetliche User Focus liegt immer auf der Wirtschaftlichkeit: So weig wie möglich, soviel wie ötig.

Mehr

Monte Carlo-Simulation

Monte Carlo-Simulation Mote Carlo-Simulatio Mote Carlo-Methode Der Begriff Mote Carlo-Methode etstad i de 1940er Jahre, als ma im Zusammehag mit dem Bau der Atombombe die Simulatio vo Zufallsprozesse erstmals i größerem Stil

Mehr

= T. 1.1. Jährliche Ratentilgung. 1.1. Jährliche Ratentilgung. Ausgangspunkt: Beispiel:

= T. 1.1. Jährliche Ratentilgung. 1.1. Jährliche Ratentilgung. Ausgangspunkt: Beispiel: E Tilgugsrechug.. Jährliche Raeilgug Ausgagspuk: Bei Raeilgug wird die chuldsumme (Newer des Kredis [Aleihe, Hypohek, Darleh]) i gleiche Teilberäge T geilg. Die Tilgugsrae läss sich ermiel als: T =.. Jährliche

Mehr

x 2 + 2 m c Φ( r, t) = n q n (t) φ n ( r) (5) ( + k 2 n ) φ n ( r) = 0 (6a)

x 2 + 2 m c Φ( r, t) = n q n (t) φ n ( r) (5) ( + k 2 n ) φ n ( r) = 0 (6a) Quatisierug eies skalare Feldes Das Ziel ist eigetlich das elektromagetische Feld zu quatisiere, aber wie ma scho a de MAXWELLsche Gleichuge sehe ka, ist es zu kompliziert, um damit zu begie. Außerdem

Mehr

FIBU Offene-Posten- Buchführung

FIBU Offene-Posten- Buchführung FIBU Offee-Poste- Buchführug Ihaltsverzeichis 1 Leistugsbeschreibug... 3 2 Highlights... 4 2.1 Rechugsprüfug i der Buchugserfassug... 4 2.2 Sammelbuchug... 5 2.3 Zahlugslauf aus offee Poste eilese... 6

Mehr

Zur Ableitung zulässiger Messunsicherheiten

Zur Ableitung zulässiger Messunsicherheiten Zur Ableitug zulässiger Messusicherheite aus Toleraze bei Igeieurvermessuge a Krabahe Has Schulz Vo de jeweilige Herstelltoleraze ist für die Vermessug ei bestimmter Ateil die Vermessugstoleraz vorzusehe,

Mehr

Das Digitale Archiv des Bundesarchivs

Das Digitale Archiv des Bundesarchivs Das Digitale Archiv des Budesarchivs 2 3 Ihaltsverzeichis Das Digitale Archiv des Budesarchivs 4 Techische Ifrastruktur 5 Hilfsmittel zur Archivierug 5 Archivierugsformate 6 Abgabe vo elektroische Akte

Mehr

Statistik und Wahrscheinlichkeitslehre

Statistik und Wahrscheinlichkeitslehre Statistik ud Wahrscheilichkeitslehre Zufall ud Mittelwerte Für alle techische Studiegäge Prof. Dr.-Ig. habil. Thomas Adamek Grudlage der Wahrscheilichkeitsrechug. Eiführug Grudlage vo Statistik ud Wahrscheilichkeitsrechug

Mehr

Stochastik für WiWi - Klausurvorbereitung

Stochastik für WiWi - Klausurvorbereitung Dr. Markus Kuze WS 2013/14 Dipl.-Math. Stefa Roth 11.02.2014 Stochastik für WiWi - Klausurvorbereitug Gesetz der totale Wahrscheilichkeit ud Satz vo Bayes (Ω, F, P) Wahrscheilichkeitsraum, E 1,..., E F

Mehr

Organisatorische Strukturen und Stammdaten in ERP-Systemen

Organisatorische Strukturen und Stammdaten in ERP-Systemen Attributame Beschreibug Name des Lerobjekts Autor/e Zielgruppe Vorwisse Lerziel Beschreibug Dauer der Bearbeitug Keywords Orgaisatorische Strukture ud Stammdate i ERP-Systeme FH Vorarlberg: Gasser Wirtschaftsiformatik

Mehr

beck-shop.de 2. Online-Marketing

beck-shop.de 2. Online-Marketing beck-shop.de 2. Olie-Marketig aa) Dateschutzrechtliche Eiwilligug immer erforderlich Ohe Eiwilligug des Nutzers ist eie Erhebug persoebezogeer Date icht zulässig. Eie derartige Eiwilligug ka auch icht

Mehr

egovweb egovweb für öffentliche Verwaltungen

egovweb egovweb für öffentliche Verwaltungen egovweb für öffetliche Verwaltuge E-Govermet begit bei de Prozesse Verwaltugsverfahre beihalte viele mehr oder weiger komplexe Etscheidugsprozesse. Etspreched hoch sid die Aforderuge a die Flexibilität

Mehr

Seminar Derivate Finanzprodukte aus mathematischer Sicht Up-and-out Call Option

Seminar Derivate Finanzprodukte aus mathematischer Sicht Up-and-out Call Option Semiar Derivate Fiazprodukte aus mathematischer Sicht Up-ad-out Call Optio UIVERSITÄT TRIER Fachbereich IV Wirtschaftswisseschafte / Mathematik Witersemester 22/3 Leiter: Prof. Dr. H. Luschgy Eigereicht

Mehr

PrivatKredit. Direkt ans Ziel Ihrer Wünsche

PrivatKredit. Direkt ans Ziel Ihrer Wünsche PrivatKredit Direkt as Ziel Ihrer Wüsche Erlebe Sie eue Freiräume. Leiste Sie sich, was Ihe wichtig ist. Sie träume scho seit lagem vo eier eue Aschaffug, wie z. B.: eiem eue Auto eue Möbel Oder es stehe

Mehr

Bestimmte Gegenstände können drei Jahre lang mit einem festen Wert angesetzt werden, wenn folgende Voraussetzungen

Bestimmte Gegenstände können drei Jahre lang mit einem festen Wert angesetzt werden, wenn folgende Voraussetzungen 2.1 Ivetur 2.1.4 Bewertug der Vermögesgegestäde 2.1.4.1 Eizelbewertug Grudsätzlich sid bei eier Ivetur die Vermögesgegestäde eizel zu erfasse ud etspreched zu bewerte.esgibtzweiausahme vomgrudsatz dereizelbewertug.

Mehr

cubus EV als Erweiterung für Oracle Business Intelligence

cubus EV als Erweiterung für Oracle Business Intelligence cubus EV als Erweiterug für Oracle Busiess Itelligece... oder wie Oracle-BI-Aweder mit Essbase-Date vo cubus outperform EV Aalytics (cubus EV) profitiere INHALT 01 cubus EV als Erweiterug für die Oracle

Mehr

echurchweb echurchweb für Kirchgemeinden

echurchweb echurchweb für Kirchgemeinden echurchweb für Kirchgemeide echurchweb begit bei de Prozesse Verwaltugsverfahre beihalte viele mehr oder weiger komplexe Etscheidugsprozesse. Etspreched hoch sid die Aforderuge a die Flexibilität ud Modularität

Mehr

EU setzt auf grüne Ventilatoren

EU setzt auf grüne Ventilatoren ErP-Richtliie fordert hohe Wirkugsgrade: EU setzt auf grüe Vetilatore gettyimages/steve Che 9 ErP-Richtliie fordert hohe Wirkugsgrade: EU setzt auf grüe Vetilatore Vetilatore i GreeTech EC-Techologie übertreffe

Mehr

KASSENBUCH ONLINE Online-Erfassung von Kassenbüchern

KASSENBUCH ONLINE Online-Erfassung von Kassenbüchern KASSENBUCH ONLINE Olie-Erfassug vo Kassebücher Ihaltsverzeichis 1 Leistugsbeschreibug... 3 2 Itegratio i das Ageda-System... 4 3 Highlights... 5 3.1 Ituitive Olie-Erfassug des Kassebuchs... 5 3.2 GoB-sicher

Mehr

Model CreditRisk + : The Economic Perspective of Portfolio Credit Risk Part I

Model CreditRisk + : The Economic Perspective of Portfolio Credit Risk Part I Model CreditRisk + : The Ecoomic Perspective of Portfolio Credit Risk Part I Semiar: Portfolio Credit Risk Istructor: Rafael Weißbach Speaker: Pablo Kimmig Ageda 1. Asatz ud Ziele Was ist CreditRisk +

Mehr

Parametrische Koordinatenposition (r, θ, φ) auf der Kugeloberfläche mit einem Radius r ... θ π. φ π/2. Based on material by Werner Purgathofer

Parametrische Koordinatenposition (r, θ, φ) auf der Kugeloberfläche mit einem Radius r ... θ π. φ π/2. Based on material by Werner Purgathofer Bse o mteril y Werer rgthofer er/ber 8.4-8.5 8.8-8. 8.-8. Möglihe D-Ojetreräsettio Grhishe Szee eihlte solie geometrishe Ojete Bäme Blme Wole Felse Wsser Reräsettioe Oerflähe Iemoelle rozerle Moelle hysilish

Mehr

Remote Control Services. www.r-c-t.biz www.r-c-s.biz ON / OFF. Messen Kommunizieren Auswerten Agieren

Remote Control Services. www.r-c-t.biz www.r-c-s.biz ON / OFF. Messen Kommunizieren Auswerten Agieren Remote Cotrol www.r-c-t.biz www.r-c-s.biz C ON / OFF 0...5 V Messe Kommuiziere Auswerte Agiere Die RCS Web Applikatio Itelligete Ferberwachug via Iteret Alle Takihalte, Zählerstäde, Temperature, Gebäude

Mehr

XIII. Verkehrsstrafen-Überblick

XIII. Verkehrsstrafen-Überblick Ahag: XIII. Verkehrsstrafe-Überblick XIII. Verkehrsstrafe-Überblick Strafe ud Rechtsfolge ach Verkehrsdelikte i Österreich (Beispiele) Die folgede Tabelle listet häufige Verkehrsübertretuge auf. Es hadelt

Mehr

Inhaltsverzeichnis. 1 Leistungsbeschreibung... 3. 2 Integration in das Agenda-System... 4. 3 Funktionsübersicht... 5. ARCHIV Archivierung

Inhaltsverzeichnis. 1 Leistungsbeschreibung... 3. 2 Integration in das Agenda-System... 4. 3 Funktionsübersicht... 5. ARCHIV Archivierung ARCHIV Archivierug Ihaltsverzeichis 1 Leistugsbeschreibug... 3 2 Itegratio i das Ageda-System... 4 3 Fuktiosübersicht... 5 Autor: Markus Bergehrer ARCHIV Archivierug 2 1 Leistugsbeschreibug Mit Ageda ARCHIV

Mehr

Inhaltsverzeichnis. 1 Leistungsbeschreibung... 3. 2 Integration in das Agenda-System... 4

Inhaltsverzeichnis. 1 Leistungsbeschreibung... 3. 2 Integration in das Agenda-System... 4 USt Umsatzsteuer Ihaltsverzeichis 1 Leistugsbeschreibug... 3 2 Itegratio i das Ageda-System... 4 3 Highlights... 5 3.1 Kompakte Erfassugsmaske auf Basis der Steuerformulare... 5 3.2 Orgaschaft & Kosolidierug...

Mehr

Bewertung von Anleihen

Bewertung von Anleihen Bewertug vo Aleihe Arithmetik der Aleihebewertug: Überblick Zerobods ud Koupoaleihe Ziskurve: Spot Zise ud Yield to Maturity Day cout Kovetioe Replikatio ud Arbitrage Forward Zise Yield ud ex post realisierte

Mehr

1741 SWITZERLAND EQUAL WEIGHTED INDEX

1741 SWITZERLAND EQUAL WEIGHTED INDEX 1741 Switzerlad Idex Series 1741 SWITZERLAND EQUAL WEIGHTED INDEX Reglemet Versio vom 01.07.2015 1741 Switzerlad Equal Weighted Idex 2 INHALTSVERZEICHNIS 1 Eileitug 3 2 Idex Spezifikatioe 4 3 Idex Uiversum

Mehr

Skript Mathematik. Inhaltsverzeichnis

Skript Mathematik. Inhaltsverzeichnis Skript Mathematik Ihaltsverzeichis Folge ud Reihe.... Arithmetische Folge ud Reihe.... Geometrische Folge ud Reihe.... Aufgabe... Zis- ud Ziseszisrechug...4. Eifache Verzisug...4. Ziseszisrechug...5. Gemischte

Mehr

1. Ein Kapital von 5000 ist zu 6,5% und ein Kapital von 4500 zu 7% auf 12 Jahre angelegt. Wie groß ist der Unterschied der Endkapitalien?

1. Ein Kapital von 5000 ist zu 6,5% und ein Kapital von 4500 zu 7% auf 12 Jahre angelegt. Wie groß ist der Unterschied der Endkapitalien? Fiazmathematik Aufgabesammlug. Ei Kapital vo 5000 ist zu 6,5% ud ei Kapital vo 4500 zu 7% auf 2 Jahre agelegt. Wie groß ist der Uterschied der Edkapitalie? 2. Wa erreicht ei Kapital eie höhere Edwert,

Mehr

Bau- und Wohncenter Stephansplatz

Bau- und Wohncenter Stephansplatz Viele gute Grüde, auf us zu baue Bau- ud Wohceter Stephasplatz Parter der Bak Austria Silvia Nahler Tel.: 050505 47287 Mobil: 0664 20 22 354 Silvia.ahler@cityfiace.at Fiazservice GmbH Ralph Decker Tel.:

Mehr

Analysis I Probeklausur 2

Analysis I Probeklausur 2 WS /2 Mriescu/ Ert Alysis I Probeklusur 2. Aufgbe Die Folge (x ) N sei rekursiv defiiert durch x =, x + = 2+x. () Beweise, dss die Folge (x ) N streg mooto wchsed ist. (b) Beweise, dss (x ) N durch 2 ch

Mehr

Reengineering mit Sniffalyzer

Reengineering mit Sniffalyzer Reegieerig mit Siffalyzer Dr. Walter Bischofberger Wid River Ic. wbischofberger@acm.org http://www.widriver.com/siff 30.10.01 2001 Wid River Systems, Ic. 1 Das Siffgate Projekt Motivatio Schaffe eier Plattform

Mehr

Finanzmathematik für HAK

Finanzmathematik für HAK Fiazmathematik für HAK Dr.Mafred Gurter 2008. Kapitalverzisug bei der Bak mit lieare (eifache) Zise währed des Jahres Beispiel : Ei Kapital vo 3000 wird mit 5% für 250 Tage verzist. Wie viel bekommt ma

Mehr

12. EINFÜHRUNG IN DIE DIFFERENTIALRECHNUNG

12. EINFÜHRUNG IN DIE DIFFERENTIALRECHNUNG . EINFÜHRUNG IN DIE DIFFERENTIALRECHNUNG.. Problemstellug (a) Die mittlere Äderugsrate Uhrzeit t Temperatur T(t) 8 9 9 0 0 0 3 3 4 4 7 5 6 6 4 7 4 8 3 9 0 0 8 I ebesteheder Tabelle sid die zu verschiedee

Mehr

Finanzmathematik. srdp orientierte. Seminar in Salzburg, HLW Annahof. Inhalt: I Display und Screenshots 2. II Grundbegriffe 3

Finanzmathematik. srdp orientierte. Seminar in Salzburg, HLW Annahof. Inhalt: I Display und Screenshots 2. II Grundbegriffe 3 Semiar i Salzburg, HLW Aahof srdp orietierte Fiazmathematik mit TI 82 stats Ihalt: I Display ud Screeshots 2 II Grudbegriffe 3 III Eifache Verzisug 3 IV Ziseszis 4 VI Äquivalezprizip 4 VII Uterjährige

Mehr

Erwartungswert und Varianz bei Verteilungen und Glücksspielen

Erwartungswert und Varianz bei Verteilungen und Glücksspielen HL Saalfelde Erwartugswert / Variaz Seite vo 7 Wilfried Rohm Erwartugswert ud Variaz bei Verteiluge ud Glücksspiele Mathematische / Fachliche Ihalte i Stichworte: Erwartugswerte ud Variaz (Stadardabweichug)

Mehr

Documents to Go : mobil, sicher, überall

Documents to Go : mobil, sicher, überall Mai 2009 Ausgabe #2-09 Deutschlad Euro 9,60 ISSN: 1864-8398 4 260122 090006 Die Zukuft des Dokumets Co-Creatio als Paradigma Wissesmaagemet im Web 2.0 Dokumete-Maagemet ud Usability Documets to Go : mobil,

Mehr

Computerpraktikum im GP II Einführung in Mathematica

Computerpraktikum im GP II Einführung in Mathematica Computerpraktikum im GP II Eiführug i Mathematica Daiel Brete Michael Karcher Jes Koeslig Tim Baldsiefe Was ist Mathematica Mathematica ist ei Computeralgebrasytem, d. h., dass Mathematica z.b. Itegrale

Mehr

Herzlich willkommen zur Demo der mathepower.de Aufgabensammlung

Herzlich willkommen zur Demo der mathepower.de Aufgabensammlung Herzlich willkomme zur der Aufgabesammlug Um sich schell ierhalb der ca. 35. Mathematikaufgabe zu orietiere, beutze Sie ubedigt das Lesezeiche Ihres Acrobat Readers: Das Ico fide Sie i der liks stehede

Mehr

Nutzung der Ergebnisse von Ringvergleichen und Methodenvalidierungen zur Ermittlung der Messunsicherheit

Nutzung der Ergebnisse von Ringvergleichen und Methodenvalidierungen zur Ermittlung der Messunsicherheit Nutzug der Ergebie vo igvergleiche ud Methodevalidieruge zur Ermittlug der Meuicherheit Abtract Deutch Wolfgag ichter I der chemiche Aalytik werde ebe der Bottom-u -Methode ach GUM auch Todow -Verfahre

Mehr

Verlagsprogramm. Bestellung. Printausgaben. Onlineausgaben. Datum VN/BAG Bestellzeichen. zur Fortsetzung bis auf Widerruf zum einmaligen Bezug

Verlagsprogramm. Bestellung. Printausgaben. Onlineausgaben. Datum VN/BAG Bestellzeichen. zur Fortsetzung bis auf Widerruf zum einmaligen Bezug Bestellug Datum VN/BAG Bestellzeiche Pritausgabe zur Fortsetzug bis auf Widerruf zum eimalige Bezug Verlage Ausgabe 2015/2016 Zeitschrifte Ausgabe 2015 Verlagsvertretuge Ausgabe 2015/2016 Verlagsauslieferuge

Mehr

BERUFSKOLLEG KAUFMÄNNISCHE SCHULEN DES KREISES DÜREN Zweijährige Höhere Handelsschule

BERUFSKOLLEG KAUFMÄNNISCHE SCHULEN DES KREISES DÜREN Zweijährige Höhere Handelsschule BERUFSKOLLEG KAUFMÄNNISCHE SCHULEN DES KREISES DÜREN Zweijährige Höhere Hadelsschule Abschlussprüfug Sommer Fach: MATHEMATIK Bearbeitugszeit: Erlaubte Hilfsmittel: Zeitstude Nicht-programmierbarer Tascherecher

Mehr

Die Guten ins Töpfchen... Datenmigration einer verteilten Access- und SQLServer-Umgebung in eine JEE-Anwendung innerhalb einer SOA

Die Guten ins Töpfchen... Datenmigration einer verteilten Access- und SQLServer-Umgebung in eine JEE-Anwendung innerhalb einer SOA Die Gute is Töpfche... Datemigratio eier verteilte - ud SQLServer-Umgebug i eie JEE-Awedug ierhalb eier SOA Matthias Köhler Matthias.koehler@mathema.de www.mathema.de Die Gute is Töpfche... Matthias Köhler

Mehr

KAPITEL 8: RELATIVISTISCHE EFFEKTE

KAPITEL 8: RELATIVISTISCHE EFFEKTE 8. Grudlage: spezielle Relativitätstheorie 8. Relativitätstheorie ud Quatemechaik 8.3 Relativistische Effekte i der Chemie KAPITEL 8: RELATIVISTISCHE EFFEKTE 8. Grudlage: spezielle Relativitätstheorie

Mehr

CRM Kunden- und Lieferantenmanagement

CRM Kunden- und Lieferantenmanagement CRM Kude- ud Lieferatemaagemet Ihaltsverzeichis 1 Leistugsbeschreibug... 3 2 Itegratio i das Ageda-System... 4 3 Highlights... 5 3.1 Schelle ud eifache Ersteirichtug... 5 3.2 Zetrales Kotakterfassugsfester...

Mehr

"Ich glaube nur die Statistik, die ich selbst gefälscht habe."

Ich glaube nur die Statistik, die ich selbst gefälscht habe. THEORETISCHE GRUNDLAGEN I der Biophysik versuche wir biologische Vorgäge mit physikalische Methode zu utersuche ud zu verstehe. Wir setze dabei voraus, dass biologische Größe quatitativ gemesse ud mit

Mehr

betrieblichen Altersvorsorge

betrieblichen Altersvorsorge Reforme i der Alterssicherug 13 1. Basisiformatioe zur eue betriebliche Altersvorsorge 1.1 Reforme i der Alterssicherug Nach de große Reforme i der Alterssicherug der Jahre 2000/2001 u. a. mit dem Altersvermögesgesetz,

Mehr

Inhaltsverzeichnis. 1 Leistungsbeschreibung... 3

Inhaltsverzeichnis. 1 Leistungsbeschreibung... 3 FIBU Kosterechug Ihaltsverzeichis 1 Leistugsbeschreibug... 3 2 Highlights... 4 2.1 Variable oder fixe Kostestelleverteilug... 4 2.2 Mehrstufiges Umlageverfahre... 5 2.3 Kosolidierugsebee für die Wertekotrolle...

Mehr

FB Informatik/Mathematik Grundlagen der Datenverarbeitung Wirtschaftsingenieurwesen Einführung in EXCEL. Start mit Doppelklick auf das Excel - Icon

FB Informatik/Mathematik Grundlagen der Datenverarbeitung Wirtschaftsingenieurwesen Einführung in EXCEL. Start mit Doppelklick auf das Excel - Icon FB Iformatik/Mathematik Grudlage der Dateverarbeitug Wirtschaftsigeieurwese Eiführug i EXCEL Start mit Doppelklick auf das Excel - Ico EXC 1. Es ist ei Arbeitsblatt ach dem folgede Muster zu erarbeite.

Mehr

Zeitschrift zur Förderung der Betriebssicherheit und der Arbeitssicherheit bei der DB AG 1 Januar 2015. BahnPraxis B

Zeitschrift zur Förderung der Betriebssicherheit und der Arbeitssicherheit bei der DB AG 1 Januar 2015. BahnPraxis B Zeitschrift zur Förderug der Betriebssicherheit ud der Arbeitssicherheit bei der DB AG 1 Jauar 2015 BahPraxis B Aktuell Spezial Aktuell Prävetio bei der Ufallversicherug Bud ud Bah (UVB) Optimale Abstäde

Mehr

Die Risiken der privaten Altersvorsorge und deren Handling durch die Anbieter

Die Risiken der privaten Altersvorsorge und deren Handling durch die Anbieter Die ud dere Hadlig durch die Abieter 1 Übersicht Sichere Altersvorsorge: Was erwarte wir vo der private Altersvorsorge? Was macht die private Altersvorsorge usicher? Altersvorsorge i volatile Kapitalmärkte

Mehr

Digitales Belegbuchen

Digitales Belegbuchen Digitales Belegbuche Ihaltsverzeichis 1 Leistugsbeschreibug... 3 2 Itegratio i das Ageda-System... 4 3 Highlights... 5 3.1 Belege scae ud sede... 5 3.2 Belege buche... 6 3.3 Schelle Recherche... 7 3.4

Mehr

Übungen zur Analysis 1 für Informatiker und Statistiker. Lösung zu Blatt 12

Übungen zur Analysis 1 für Informatiker und Statistiker. Lösung zu Blatt 12 Mthemtisches Istitut der Uiversität Müche Prof. Dr. Peter Otte WiSe 203/4 Lösug 2 2.0.204 Aufgbe 2. [8 Pute] Übuge zur Alysis für Iformtier ud Sttistier Lösug zu Bltt 2 Für eie Teilmege Ω R, sei {, flls

Mehr

Formularkonzept DRG. Druck. Ausgereifte Formularkonzepte. Die kompakte Dokumentation für Medizin und Pflege.

Formularkonzept DRG. Druck. Ausgereifte Formularkonzepte. Die kompakte Dokumentation für Medizin und Pflege. Formularkozept DRG Ausgereifte Formularkozepte Die kompakte Dokumetatio für Medizi ud Pflege. Auf der Grudlage jahrzehtelager Erfahrug etwickel wir mit Ihe Formularsysteme, die alle Aforderuge gerecht

Mehr

Im Dickicht der Gesundheitsreform

Im Dickicht der Gesundheitsreform Nr. 79 November 2003 Argumete zu Marktwirtschaft ud Politik Bürgerversicherug ud Kopfpauschale Im Dickicht der Gesudheitsreform Verkürzte Begriffe verschleier die ihaltliche Uzuläglichkeit beider Vorschläge

Mehr

DCP Manufaktur - Digital Cinema Mastering

DCP Manufaktur - Digital Cinema Mastering DCP Maufaktur Sebastia Böhm ud Alexis Michaltsis GbR PREISLISTE (Stad: 05.02.2014) Alle Preise sid Nettopreise i EURO, zzgl. 19% MwSt. Mit Erscheie eier eue Preisliste verliere die hier agegebee Preise

Mehr

Neue Wege und Ideen für das Enterprise Content Management

Neue Wege und Ideen für das Enterprise Content Management März 2009 Ausgabe #1-09 Deutschlad Euro 9,60 ISSN: 1864-8398 4 260122 090006 Die Zukuft des Dokumets Vom Artefakt zum lebede Orgaismus Evolutio statt Revolutio: Dokumete-Hadlig bei der NATO Ei Drehbuch

Mehr

Sparen + Zahle. E-Banking. Sicher und flexibel

Sparen + Zahle. E-Banking. Sicher und flexibel Spare + Zahle e g le A + ziere + Fia rge + Vorso eile = 5 Vort s mehr Zi ahle ei z fr e spes rag mehr Ert ie rs Bous fü rt versiche optimal tze samtu = Ihr Ge E-Bakig Sicher ud flexibel E-Bakig auf eie

Mehr

Sitzplatzreservierungsproblem

Sitzplatzreservierungsproblem tzplatzreserverugsproblem Be vele Zugsysteme Europa müsse Passagere mt hrem Zugtcet ee tzplatzreserverug aufe. Da das Tcetsystem Kude ee ezele Platz zuwese muss, we dese e Tcet aufe, ohe zu wsse, welche

Mehr

Industrialisierung durch und durch

Industrialisierung durch und durch SOA: Idustrialisierug durch ud durch SOA: Idustrialisierug durch ud durch Die Idustrialisierug vo IT ud die Eiführug eier SOA wurde jahrelag völlig separat vo uterschiedliche Persoe eies Uterehmes behadelt.

Mehr

SCHRIFTENREIHE INSTITUTIONELLES SCHUTZKONZEPT HEFT 5 VERHALTENSKODEX & SELBSTAUSKUNFTSERKLÄRUNG

SCHRIFTENREIHE INSTITUTIONELLES SCHUTZKONZEPT HEFT 5 VERHALTENSKODEX & SELBSTAUSKUNFTSERKLÄRUNG SCHRIFTENREIHE INSTITUTIONELLES SCHUTZKONZEPT HEFT 5 VERHALTENSKODEX & SELBSTAUSKUNFTSERKLÄRUNG Kultur der Achtsamkeit Itervetiospla Partizipatio vo Kider, Jugedliche bzw. vo schutz-oder Hilfebedürftige

Mehr

Perspektiven von Stadt- und Regionalwerken im liberalisierten Markt

Perspektiven von Stadt- und Regionalwerken im liberalisierten Markt Perspektive vo Stadt- ud Regioalwerke im liberalisierte Markt Dr. Jörg Wild Cetre for Eergy Policy ad Ecoomics Podiumsdiskussio Eergiewirtscaft zwisce Liberalisierug ud Nacaltigkeit Öffetlice Vorlesug

Mehr

FIBU Kontoauszugs- Manager

FIBU Kontoauszugs- Manager FIBU Kotoauszugs- Maager Ihaltsverzeichis 1 Leistugsbeschreibug... 3 2 Highlights... 4 2.1 Buchugsvorschläge i der Buchugserfassug... 4 2.2 Vergleichstexterstellug zur automatische Vorkotierug... 5 2.3

Mehr

3.1. Aufgaben zum chemischen Gleichgewicht

3.1. Aufgaben zum chemischen Gleichgewicht .. ufgabe zum chemische Gleichgewicht ufgabe : Reaktiosgeschwidigkeit Bei der Reaktio vo 5 mmol Mg mit 0 ml m Salzsäure wurde das olume (H ) i ml des etwickelte stoffgases über die Zeit t i Miute i die

Mehr

Erfolgsfaktoren des technischunterstützten

Erfolgsfaktoren des technischunterstützten Erfolgsfaktore des techischuterstützte Wissesmaagemets Dr. Marc Diefebruch Prof. Dr. Thomas Herrma Marc.Diefebruch@ui-dortmud.de Thomas.Herrma@ui-dortmud.de Uiversität Dortmud, Iformatik ud Gesellschaft

Mehr

Softwarequalität erfassen und vergleichen: Von der Messung bis zum abstrakten Qualitätsattribut

Softwarequalität erfassen und vergleichen: Von der Messung bis zum abstrakten Qualitätsattribut Softwarequalität erfasse ud vergleiche: Vo der Messug bis zum abstrakte Qualitätsattribut www.quamoco.de Softwarequalität erfasse ud vergleiche: Vo der Messug bis zum abstrakte Qualitätsattribut Qualität

Mehr

Integrationsseminar zur BBL und ABWL Wintersemester 2002/2003

Integrationsseminar zur BBL und ABWL Wintersemester 2002/2003 Credit Risk+ Itegratiossemiar zur BBL ud BWL Witersemester 2002/2003 Oksaa Obukhova lia Sirsikova Credit Risk+ 1 Ihalt. Eiführug i die Thematik B. Ökoomische Grudlage I. Ziele II. wedugsmöglichkeite 1.

Mehr