Optimale Bahnplanung und -regelung eines Piezo-gesteuerten Positioniertisches zur nanolithographischen Oberfla chenbearbeitung

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1 SG Systemtechnik Optimale Bahnplanung und -regelung eines Piezo-gesteuerten Positioniertisches zur nanolithographischen Oberfla chenbearbeitung Marco T. Berta Fachhochschule Nordwestschweiz, Windisch Abbildung 1: Nanopositionierer Zusammenfassung Das Jungunternehmen SwissLitho AG in Zu rich stellt ein neuartiges Instrument zur Herstellung von Nanostrukturen her, den NanoFrazor Explore Das verwendete Lithographieverfahren basiert auf der Scanning Probe Lithography, kurz SPL. Damit die Firma SwissLitho AG weiterhin mit Elektronenstrahl Lithographieverfahren mithalten kann, muss die Trajektorienregelung, sowie die Positionsregelung sehr genau funktionieren. Durch Anwendung von fortgeschrittenen Regelungsverfahren ko nnen die Positionserreichung, sowie die Wiederholbarkeit einer Bewegung drastisch verbessert werden. In einem ersten Schritt wurden verschiedene Regelungsverfahren evaluiert. Um anschliessend eine Variante auszuwa hlen, wurde mittels Loop-Shaping die U bertragungsfunktion der Regelstrecke approximiert. Diese wurde dazu benutzt, mittels Simulationen in Matlab und Simulink die bestmo gliche Regelervariante auszuwa hlen. Hierbei stellte sich heraus, dass nicht eine Reglervariante, sondern eine Kombination von Repetitivem Regler und Proportional plus Integrator Regler (PI-Regler) das Beste ist. Der na chste Schritt war, an der Fachhochschule eine Testumgebung zu erstellen und den Regler in der Software der Firma SwissLitho AG zu implementieren. Diese wird auf einem Beaglebone Mikrocontroller ausgefu hrt, was bedeutet, dass die Software in C und C geschrieben ist. Durch die Repetitive Reglung plus PI-Regler konnte die Genauigkeit der Trajektorienverfolgung verbessert werden. Je mehr Iterationen verwendet werden um die Regelung an die Regelstrecke anzulernen, desto kleiner ist die Abweichung der Istwerttrajektorie von der Sollwerttrajektorie. Um ein noch besseres Ergebnis zu erreichen, empfiehlt es sich den Regler der Firma MadCityLabs zu deaktivieren und selbst einen PI-Regler oder gleich eine Zustandsraumregelung zu implementieren. 1

2 I. Reglerstruktur Um die Reglerauswahl durchzuführen, wurde das Bodediagramm der Regelstrecke zuerst analysiert und mittels Loop-Shaping Verfahren (Keller (212)) die Übertragungsfunkion der Regelstrecke mitsamt des MadCityLabs Controllers generiert. Anschliessend wurde in Form einer Literaturrecherche ein geeignetes Regelverfahren gewählt. Für das System wurde eine Repetitive Regelung ausgewählt. Damit ein repetitiver Regler funktionieren kann, muss der Sollwert ein periodisch wiederholtes Signal sein. Der Regler wird in der ersten Periode an das System angelernt. Dies bedeutet: der Sollwert wird direkt auf den Regler geführt und der Regler rechnet ohne die Funktion des repetitiven Reglers. Damit der repetitive Regler in der nächsten Iteration auf die Regelung einwirken kann, wird in diesem Fall der Sollwert direkt in den Buffer des repetitiven Reglers gespeichert. Das Blockdiagramm der ersten Iteration ist in der Abbildung 2 dargestellt. Buffer r(t) u(t) y(t) MCL-Controller Plant - internal Loopback Abbildung 2: Blockschaltbild der ersten Iteration Nach der zweiten Iteration wird der repetitive Regler aktiv. Mit der vorhandenen Hardware muss der Sollwert bearbeitet werden, da die Regelabweichung im MadCityLabs-Controller berechnet und verarbeitet wird. Das heisst der gespeicherte Wert aus der vorhergehenden Iteration wird zum Sollwert dazu addiert und auf den Ausgang und in den Buffer geschrieben. So wird der Sollwert Periode für Periode verbessert und an die Dynamik des Systems angelernt. Das Blockschaltdiagramm der Regelung nach der 2. Iteration ist in der Abbildung 3 dargestellt. r(t) - e^(-s*t1) e(t) e(t-t1) Filter Abbildung 3: Blockschaltbild der Repetitiven Regelung II. erc(t) [Shan u. Leang (213)] Messungen und Modellierung Damit die Verbesserung durch die neue Reglerstruktur nachgewiesen werden kann, wurde eine Messserie durchgeführt. Dazu wurden beide Reglerstrukturen mit den gleichen Bedingungen getestet: Belastung: g; 4 g; 9 g Geschwindigkeit: 2 Hz / 3 Hz Pixel Zeit: µs / 4 µs Der Scannbereich wurde in 49 Scannfelder aufgeteilt. Bis auf das letzte Feld, sind alle Scannfelder 1 µm lang. In jedem Scannfeld wurde eine Linie gemessen. Aus den Ergebnissen wurde anschliessend im Matlab der Mittelwert für die Vorwärts-, wie auch die Rückwärtsbewegung im linearen Bereich ausgewertet. Die Auswertung in tabellarischer Form ergab, dass der Piezo bei den Feldern, die im oberen Anschlagbereich liegen, mehr Probleme hat den Sollwert zu erreichen. Dies ist in der Tabelle 1 sehr gut ersichtlich. Die Werte sind die Mittelwerte der Abweichung im linearen Bereich bei der Aufwärtsbewegung des Piezos positive Fehler sind mit blauer Farbe und negative Fehler mit roter Farbe dargestellt. PI u(t) Plant y(t) 2 Tabelle 1: Abweichung im linearen Bereich mit einer Geschwindigkeit von.4 mm/s

3 Belastung g Belastung 4 g Belastung 9 g SG Systemtechnik Des weiteren wurde die Auswirkung von Gewicht auf dem Piezo in Form eines Bodediagramms aufgezeichnet. Dabei wird deutlich, dass sich durch die Belastung des Kreuztisches die Resonanz nach links, also zu tieferen Frequenzen hin, verschiebt. Der Vergleich ist in der Abbildung 4 dargestellt. gefiltert und geplotet. Der Tiefpass wurde mit dem FDATOOl in Matlab erzeugt. Damit lassen sich Filter direkt erzeugen und austesten. Für den Tiefpass wurde ein Butterworth Tiefpass sechster Ordnung erzeugt. Die generierte Übertragungsfunktion des Tiefpasses lautet wie folgt: 4 Amplitude [db] 2-2 TP(s) = Phase [ ] Frequenz [Hz] Frequenz [Hz] Abbildung 4: Darstellung der Verschiebung der Resonanzüberhöhung bei erhöhter Last III. Filterung Die Messsignale weisen ein starkes Rauschen (± nm) auf. Deshalb wurden die Signale mit einer FFT analysiert um einen Filter auszuwählen Die FFT (Abbildung ) ergab, dass bei 2 % der Abtastfrequenz eine Resonanz ist. Um das Messsignal zu filtern empfiehlt es sich einen Tiefpass, einen gleitender Mittelwertfilter oder auch einen Median-Filter zu verwenden. 1E 4 (3.4 s 6 2 s.1 s 4 6.8E s 3.1 s 2 2 s3.4) s 6 3. s.6 s s 3 2. s 2.7 s8.3e 2 Mit der Filterung der Messdaten konnte das peridische Rauschen stark verringert werden. In der Abbildung ist der Vergleich zwischen dem ungefilterten Signal (blau) und dem gefilterten Signal (rot) dargestellt. Der Vorteil eines Tiefpasses wäre, dass dieser mit Operationsverstärkern direkt aufgebaut und in der Elektronik eingebettet werden könnte. Dadurch würde die Auswertung der Daten während der Laufzeit nicht verlangsamt Abbildung : Plot der FFT mit normalisierter Frequenzskala (...1) Damit der Effekt einer Filterung aufgezeigt werden kann, wurden die Daten mit Matlab Abbildung 6: Vergleich zwischen gefiltertem (rot) und ungefiltertem (blau) Signal, mit Tiefpass gefiltert Um das Signal direkt während der Laufzeit zu filtern empfiehlt es sich, einen gleitenden Mittelwertfilter oder einen Median-Filter zu implementieren. Beide Filterarten arbeiten mit einem Filterfenster. Beim gleitenden Mittelwertfilter wird der Mittelwert der n vergangen Daten gebildet. N steht hier für die Filterfenstergrösse. Das Ergebnis dieser Filterung ist in der Abbildung 7 geplotet. 3

4 2 2 Moving Average with number of values = 7 IV. Verbesserung durch repetitive Regelung Abbildung 7: Vergleich zwischen gefiltertem (rot) und ungefiltertem (blau) Signal, mit gleitendem Mittelwertfilter gefiltert Im Median-Filter werden die n (Filterfenstergrösse) vergangen Daten zuerst sortiert, anschliessend wird der Wert in der Mitte gewählt. Diese Art Filter ist dazu gedacht, Störpeaks im Messsignal zu filtern. Das Resultat der Filterung ist in der Abbildung 8 dargestellt. Aus den Messungen geht hervor, dass mit der Repetitiven Regelung die Trajektorienverfolgung mit grossen Gewichten stabiler, das heisst mit weniger Über- oder Unterschwingen durchgeführt werden kann. Jedoch ist auch ersichtlich, dass das Problem nicht alleine mit einer Regelung gelöst ist. Die Umkehrfunktion birgt nach wie vor einige Tücken. Der Piezo kann die beschleunigte Achse nicht genügend schnell abbremsen, weshalb sie beim Richtungswechsel überschwingt (Abbildung 9). Die blauen vertikalen Linien deuten jeweils auf den Anfang, beziehungsweise Schluss des linearen Bereichs hin. 2 Median Filter with number of values = Abbildung 8: Vergleich zwischen gefiltertem (rot) und ungefiltertem (blau) Signal, mit Median-Filter gefiltert Damit ein möglichst sauberes Messsignal entsteht, das heisst, dass dieses möglichst kein periodisches Rauschen sowie keine Störpeaks beinhaltet, lassen sich der gleitende Mittelwert Filter und der Median-Filter auch kombinieren. Eine mögliche Variante wäre, mit dem Medianfilter zuerst die Störpeaks und anschliessend mit dem gleitenden Mittelwertfilter das periodische Rauschen zu eliminieren X: 14.6 Y: µm Ausschlag mit 4 g Belastung Abbildung 9: Regelabweichung des Piezos mit einer Belastung von 4 g (Repetitive Regelung) Die Abbildung 1 zeigt zum Vergleich die Regelabweichung der bisherigen Lösung. Auf den Ersten Blick wirkt diese besser, da hier die Umkehrfunktion weniger stark überschwingt. Im vorderen Scannbereich ist dies auch der Fall. X: Y:

5 Abbildung 1: Regelabweichung des Piezos mit einer Belastung von 4 g (Iterative Learning Control) mit dem linearen Bereich zwischen den vertikalen blauen Linien Bewegt sich der Scannbereich jedoch gegen die Endposition, bewirkt die straffere Regelung ein starkes Überschwingen des Systems (Abbildung 11), wobei bei der repetitiven Regelung das System nur ein Mal über- oder unterschwingt (Abbildung 12) Abbildung 12: Regelabweichung des Piezos mit einer Belastung von 9 g am oberen Rand des Scannbereichs (Repetitive Regelung) V. Fazit Durch die Repetitive Regelung lässt sich die Sollwertabweichung im linearen Bereich besonders bei höheren Geschwindigkeiten mit einer Last auf dem Nanopositionierer stark verbessern. Damit dieses Resultat noch verbessert werden kann, muss das Messsignal noch gefiltert werden. Dazu wurden mögliche Ansätze aufgezeigt. Meiner Meinung nach ist die Filterung mit einem Median und gleitendem Mittelwert die Beste Lösung für die Anwendung bei diesem Nanopositionierer. VI. Quellen Abbildung 11: Regelabweichung des Piezos mit einer Belastung von 9 g am oberen Rand des Scannbereichs (Iterative Learning Control) [Keller 212] Keller, J.P.: Reglerentwurf nach Frequenzgangmethoden. September 212. FHNW [Shan u. Leang 213] Shan, Yingfeng ; Leang, Kam K.: Design and Control for High-Speed Nanopositioning. In: IEEE Control Systems Magazine (213), Dezember, S. 86 1