Rechnung: Wir betrachten das Dreieck BLS und wenden den Satz von Pythagoras an. Sei x = BL, dann gilt:

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1 Blatt Nr Mathematik Online - Übungen Blatt 17 Pyramiden Satz von Pythagoras Nummer: Kl: 9X Grad: 10 Zeit: 0 Quelle: eigen W Aufgabe : (Mit GTR) Gegeben ist eine senkrechte quadratische Pyramide mit der Grundkantenlänge a, der Höhe h, der Seitenflächenhöhe h s und der Seitenkantenlänge s. Bekannt sind die Größen h =.6 und s = 6.4 (alle Maße in cm). Berechnen Sie die Grundkantenlänge a der Pyramide. x = Höhe h x 4 = Seitenkantenlänge s mit s > h In dieser Aufgabe sind x =.6 und x 4 = 6.4. Betrachten Sie die abgebildeten Pyramidendreiecke. Welche Werte sind gegeben, welche gesucht? Wenden Sie dann im gefundenen Dreieck den Satz von Pythagoras an. Beachten Sie, dass die Strecke BL a (halbe Diagonale im Quadrat) lang ist. Rechnung: Wir betrachten das Dreieck BLS und wenden den Satz von Pythagoras an. Sei x = BL, dann gilt: x = s h x = x a = x

2 Fehlerinterpretation: DF: Wurzel nicht gezogen (FNr 10) DF: Wurzel aus einer Summe gezogen (FNr 14) DF: Wurzel nicht gezogen (FNr 7) DF: Wurzel nicht gezogen (FNr 9) DF: mit a gerechnet (FNr ) 8.7 richtig 7 1. DF: Wurzel aus einer Summe gezogen (FNr 11) 8.73 DF: Wurzel aus einer Summe gezogen (FNr 1) DF: Satz von Pythagoras falsch angewendet (FNr 6) DF: Wurzel aus einer Summe gezogen (FNr 13) DF: Wurzel nicht gezogen (FNr 8) 1.94 DF: mit a gerechnet (FNr 3) Pyramiden Satz von Pythagoras Nummer: Kl: 9X Grad: 10 Zeit: 0 Quelle: eigen W Aufgabe 17.1.: (Mit GTR) Gegeben ist eine senkrechte quadratische Pyramide mit der Grundkantenlänge a, der Höhe h, der Seitenflächenhöhe h s und der Seitenkantenlänge s. Bekannt sind die Größen a =.1 und s = 6.3 (alle Maße in cm). Berechnen Sie die Höhe h der Pyramide. x 1 = Grundkantenlänge a x 4 = Seitenkantenlänge s mit s > a In dieser Aufgabe sind x 1 =.1 und x 4 = 6.3. Betrachten Sie die abgebildeten Pyramidendreiecke. Welche Werte sind gegeben, welche gesucht? Wenden Sie dann im gefundenen Dreieck den Satz von Pythagoras an. Beachten Sie, dass die Strecke BL a (halbe Diagonale im Quadrat) lang ist.

3 Rechnung: Wir betrachten das Dreieck BLS und wenden den Satz von Pythagoras an: ( a ) ( ).1 h = s h = 6.3 h Fehlerinterpretation: DF: Wurzel aus einer Summe gezogen (FNr 1) DF: Satz von Pythagoras falsch angewendet (FNr 6) 6.1 richtig DF: mit a gerechnet (FNr 3) DF: Wurzel nicht gezogen (FNr 10) DF: Wurzel nicht gezogen (FNr 9) DF: Wurzel aus einer Summe gezogen (FNr 11) DF: Wurzel nicht gezogen (FNr 8) DF: Wurzel aus einer Summe gezogen (FNr 14) DF: Wurzel aus einer Summe gezogen (FNr 13) DF: Diagonale im Quadrat gerechnet (FNr 4) DF: Wurzel nicht gezogen (FNr 7) Trapeze Satz von Pythagoras Nummer: Kl: 9X Grad: 10 Zeit: 0 Quelle: eigen W Aufgabe : (Mit GTR) Gegeben ist eine senkrechte quadratische Pyramide mit der Grundkantenlänge a, der Höhe h, der Seitenflächenhöhe h s und der Seitenkantenlänge s. Bekannt sind die Größen h s = und s = 6.39 (alle Maße in cm). Berechnen Sie die Grundseitenlänge a der Pyramide. x 1 = Grundseite a x 4 = Seitenkantenlänge s mit s > a In dieser Aufgabe sind x 1 = 3.89 und x 4 = h = x 3 wird berechnet und gerundet. Deshalb wird im Laufe der Aufgabe x 1 erneut berechnet.

4 Betrachten Sie die abgebildeten Pyramidendreiecke. Welche Werte sind gegeben, welche gesucht? Wenden Sie dann im gefundenen Dreieck den Satz von Pythagoras an. Vergessen Sie nicht, dass in allen rechtwinkligen Dreiecken nur Bruchteile von a vorkommen. Rechnung: Wir betrachten Dreieck BHS und wenden den Satz von Pythagoras an: ( a ) = s h s a = a Fehlerinterpretation: richtig DF: Mit a gerechnet (FNr 14) DF: Mit a gerechnet (FNr 15) DF: Wurzel aus einer Summe gezogen (FNr 7) DF: Satz von Pythagoras falsch angewendet (FNr 6) DF: Wurzel nicht gezogen (FNr 16) DF: Wurzel nicht gezogen (FNr 18) DF: Wurzel aus einer Summe gezogen (FNr 9) DF: Satz von Pythagoras falsch angewendet (FNr 4) DF: Wurzel nicht gezogen (FNr 17) DF: Satz von Pythagoras falsch angewendet (FNr 5) DF: Wurzel aus einer Summe gezogen (FNr 8) Pyramiden Satz von Pythagoras Nummer: Kl: 9X Grad: 10 Zeit: 0 Quelle: eigen W Aufgabe :

5 (Mit GTR) Gegeben ist eine senkrechte quadratische Pyramide mit der Grundkantenlänge a, der Höhe h, der Seitenflächenhöhe h s und der Seitenkantenlänge s. Bekannt sind die Größen h s = und s = 5.1 (alle Maße in cm). Berechnen Sie die Länge der Höhe h der Pyramide. x 1 = Grundseite a x 4 = Seitenkantenlänge s mit s > a In dieser Aufgabe sind x 1 =.61 und x 4 = 5.1. h = x 3 wird berechnet und gerundet. Deshalb wird im Laufe der Aufgabe x 1 erneut berechnet. Betrachten Sie die abgebildeten Pyramidendreiecke. Welche Werte sind gegeben, welche gesucht? Wenden Sie dann im gefundenen Dreieck den Satz von Pythagoras an. Um h zu berechnen sollten Sie zuerst die Grundkantenlänge a berechnen. Rechnung: Wir betrachten das Dreieck BHS und wenden den Satz von Pythagoras an: ( a ) = s h s a = a h ( a ) = h s h = h Fehlerinterpretation: DF: Mit a gerechnet (FNr 5) DF: Wurzel nicht gezogen (FNr 9) DF: Mit a gerechnet (FNr 4) DF: Wurzel aus einer Summe gezogen (FNr 13) DF: Wurzel nicht gezogen (FNr 1) DF: Satz von Pythagoras falsch angewendet (FNr 7) 4.87 richtig DF: Wurzel aus einer Summe gezogen (FNr 16) DF: Wurzel nicht gezogen (FNr 10) DF: h s angegeben (FNr ) DF: Satz von Pythagoras falsch angewendet (FNr 8) DF: Wurzel nicht gezogen (FNr 11)

6 Allgemeine Hinweise: Bei weiteren Fragen, wenden Sie sich bitte an W. Schmid Weitere Hinweise finden Sie auf unserer Veranstaltungswebseite unter: