Produkt-Moment-Korrelation (1) - Einführung I -

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1 Produkt-Moment-Korrelaton - Enführung I - Kennffer ur Bechreung de lnearen Zuammenhang wchen we Varalen X und Y. Bechret de Rchtung und de Enge de Zuammenhang m Snne von je... deto... oder wenn... dann... -Auagen. Bp. Je gernger de Konflktkompeten deto augeprägter t de Gewaltentellung. Smol: r oder r ; wrd auch Pearon-Korrelatonkoeffent genannt Sett ntervallkalerte Daten vorau um Rückchlüe auf de gemeenen Merkmale ehen u können Fragetellung n der Korrelatonanale: Produkt-Moment-Korrelaton - Enführung II -. Beteht en Zuammenhang wchen we Merkmalen? [Gehen hohe Werte n X eher mt hohen oder nedrgen Werten n Y enher?] [We pegeln ch Veränderungen n X n den Auprägungen von Y wder?]. We augeprägt t deer Zuammenhang?

2 Produkt-Moment-Korrelaton 3 - Ekur: Unterchedung determntcher und tochatcher Zuammenhang - Determntcher oder funktonaler Zuammenhang Y läßt ch genau au X vorheragen. Unterchede n Y korreponderen perfekt mt Untercheden n X. Be lnearen Zuammenhängen glt: a + Bp.: Telefonrechnung Grundgeühr Cent Enheten Stochatcher oder proaltcher Zuammenhang Y läßt ch war au X vorheragen jedoch t de Auprägung von Y noch von anderen Varalen außer X ahängg. Unterchede n Y korreponderen war mt Untercheden n X aer e treten m Enelfall Ungenaugketen e der Vorherage auf. Be lnearen Zuammenhängen glt: j a + + e j Bp.: Gewaltentellung Elterngewalt + Fehler Fehler nd. B. ormorenterung Empathe etc. Produkt-Moment-Korrelaton 4 - Herletung der Produkt-Moment-Korrelaton üer de Kovaran - De Kovaran t maßtaahängg d.h. e t ncht nvarant gegenüer lnearen Tranformatonen. X Y En maßtaunahängge Maß r für den Zuammenhang weer ntervallkalerter Varalen X und Y erhält man wenn man de Kovaran durch da Produkt der eden Streuungen dvdert. De Korrelaton t alo de tandarderte Kovaran: r

3 Produkt-Moment-Korrelaton 5 - Defnton der Produkt-Moment-Korrelaton I - Herletung der Maßtaunahänggket der Produkt-Moment-Korrelaton. Be lnearer Tranformaton der Varalen X und Y n a + und a + glt: r r Engeett n de Glechung der Produkt-Moment-Korrelaton ergt ch: Produkt-Moment-Korrelaton 6 - Defnton der Produkt-Moment-Korrelaton II - Erett man durch de Glechung für de Kovaran ergt ch de Korrelaton al arthmetche Mttel de Produkte korreponderender -Werte. am r Da de Mttelwerte von und 0 nd können -Werte al Awechungwerte vom mttleren -Wert nterpretert werden. Damt entprcht de Korrelaton der Kovaran -tandarderter Werte. r am Y X Y X r Herletung

4 Produkt-Moment-Korrelaton 7 - De Skala der Produkt-Moment-Korrelaton - Der Werteerech der Produkt-Moment-Korrelaton r legt wchen - und +. r +: Der Zuammenhang wchen X und Y t perfekt potv lnear: Je größer X deto größer Y. Zwchen X und Y eteht en glechläufger Zuammenhang. r 0: E eteht ken lnearer Zuammenhang. r -: Der Zuammenhang wchen Y und X t perfekt negatv lnear: Je klener X deto größer t Y. Zwchen X und Y eteht en gegenläufger Zuammenhang. Groe Rchtlne a ener Stchproengröße von n0 kann ene Korrelaton von r 0.3 al edeutam r 0.5 al gut r 0.7 al hoch eechnet werden. Allgemen t de Interpretaton von Korrelatonen aer mmer kontetahängg. Produkt-Moment-Korrelaton 8 - Anchaulche Dartellungen von Korrelatonen - De Produkt-Moment Korrelaton r t ene Kennffer Korrelatonkoeffent de owohl de Enge al auch de Rchtung de Zuammenhang -tandarderter Mewerte wderpegelt. Dae eenfluen Wertepaare den Korrelatonkoeffenten um o tärker je weter de Produkte der entprechenden -Werte von ull vercheden nd. Im Folgenden werden we Streudagramme catterplot von Paaren -tandarderter Werte mt daugehörgen Taellen dargetellt pro Ojekt / Peron etert je en Mewert der X- und der Y-Varale. De roten und lauen Flächen der Dagramme entprechen unterchedlchen Werteerechen der Produkte. Je dunkler da Blau t n dem en Mewertpaar Kreuchen legt deto größer t en potver Betrag u r und je dunkler da Rot deto größer en negatver Betrag.

5 Produkt-Moment-Korrelaton 9 - Grafche Dartellung ener Korrelaton von r Quelle: Wenn de Summe der potven und negatven Produkte fat glech t t Korrelaton fat ull. Produkt-Moment-Korrelaton 0 - Taellarche Dartellung ener Korrelaton von r.00 - Wertepaar r n n.00

6 Produkt-Moment-Korrelaton - Grafche Dartellung ener Korrelaton von r Quelle: Legen de meten Mewertpaare n der roten Fläche t de Korrelaton negatv. Produkt-Moment-Korrelaton - Taellarche Dartellung ener Korrelaton von r Wertepaar r n n.855

7 Produkt-Moment-Korrelaton 3 - Aureßerwerte - Korrelatonen nd für Aureßerwerte ehr anfällg: 30 Merkmal Y r -.30 mt Aureßerwert r -.9 ohne Aureßerwert Aureßer Merkmal X Produkt-Moment-Korrelaton 4 - Rechenepel r

8 Produkt-Moment-Korrelaton 5 - Der Rückchlu von der Korrelaton der Mewerte auf de Korrelaton der gemeenen Merkmale- Der Korrelatonkoeffent r t gegenüer lnearen Tranformatonen nvarant: r r Werden X und Y lnear tranformert o ändert ch hre Produkt-Moment- Korrelaton r ncht. Aunahme: e ener lnearen Umpolung ändert ch de Rchtung de Zuammenhang d.h. da Vorechen der P-M-K. Werden ede Varalen lnear umgepolt o heen ch de Vorechenwechel gegenetg auf. Be ntervallkalerten Mewerten t de P-M-K der Mewerte glech der P-M-K der gemeenen Merkmale. Legen ordnalkalerte Daten vor kann de P-M-K erechnet werden der Rückchlu auf de Korrelaton der gemeenen Merkmale t dann aer ncht uläg. Welche der eden Korrelatonen de der Mewerte oder der Merkmale de wchtgere t t von der jewelgen Fragetellung ahängg.

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