1. Wärmelehre 1.1. Temperatur. Physikalische Grundeinheiten : Die Internationalen Basiseinheiten SI (frz. Système international d unités)

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1 1. Wärmelehre 1.1. Temperatur Physikalische Grundeinheiten : Die Internationalen Basiseinheiten SI (frz. Système international d unités)

2 1. Wärmelehre 1.1. Temperatur Ein Maß für die Temperatur Prinzip des Thermometers V o = DV = DT = g = Volumen bei Eiswasser Volumenänderung Temperaturunterschied Stoffspezifischer Ausdehnungskoeffizient

3 1. Wärmelehre 1.1. Temperatur Celsius- und Kelvin-Skala

4 1. Wärmelehre 1.1. Temperatur Celsius- und Kelvin-Skala Beispiel: Wie groß ist die Volumenausdehnung von Ethanol bei einer Erwärmung von 0 C auf 100 C? Ausdehnungskoeffizient Ethanol, γ= K 1 V V 0 = K 1 100K = 0.14 = 14%

5 1. Wärmelehre 1.1. Temperatur Ein bekanntes Phänomen ist, dass sich die meisten Materialien mit zunehmender Temperatur ausdehnen DL L 0 DT L 0 = Ausgangslänge DL = Längenänderung DT = Temperaturänderung = Ausdehnungskoeffizient, [ ] = 1/K In der Regel ist die Ausdehnung im makroskopischen Festkörper linear proportional zur Temperatur. Diese Proportionalität wird durch eine einfache Gleichung beschrieben

6 1. Wärmelehre 1.1. Temperatur Die lineare Ausdehnung durch Temperaturerhöhung muss in vielen Bereichen berücksichtigt werden. Z.B durch Stoßfugen bei Schienen, Betonwänden oder Brücken. Bsp: der Eiffelturm ist im Sommer rund 10 cm höher als im Winter. Stellen Sie sich vor mit welcher Kraft man am Eiffelturm ziehen müsste, um die gleiche Ausdehnung zu erreichen. Analog zur Längenausdehnung gilt für die Volumenausdehnung isotroper Körper (Quecksilberthermometer): DV V 0 g DT, wobei in der Regel gilt : g 3 g = Volumenausdehnungskoeffizient, [g] = 1/K Material [K -1 ] g [K -1 ] Al Cu Quarz 0, Wasser

7 1. Wärmelehre 1.1. Temperatur Woher kommt diese Längenausdehnung bei Temperaturanstieg? mikroskopische Betrachtung von Wärme. Anharmonisches Potential verursacht einen größeren mittleren Abstand r o bei höheren Temperaturen Um den Abstand r 0 schwingen also die Atome im Grundzustand. Führt man diesem System Energie zu, so können höhere Mittlerer Abstand r 0 der Atome Schwingungszustände angeregt werden. Aufgrund der Anharmonizität des Potentials (der Schwingungen) kommt es dazu, dass im zeitlichen Mittel der Abstand zwischen den Atomen größer wird. DL L 0 DT r o

8 1. Wärmelehre 1.1. Temperatur Wasser, ein schlechtes Thermometer Wasser dehnt sich unterhalb von 4 C wieder aus. Dieses Verhalten kann durch eine Veränderung der Anordnung der gewinkelten Wassermoleküle erklärt werden. Das Verhalten von Wasser als Funktion der Temperatur nahe bei 4 C. (a) Volumen von 1,00000 g Wasser als Funktion der Temperatur. (b) Dichte vs. Temperatur. (Beachten Sie den Bruch in beiden Achsen.)

9 1. Wärmelehre 1.1. Temperatur a) Zur Messung der Temperatur verwendet man physikalische Effekte, die von der Temperatur abhängen. Beispiele: Volumen einer Flüssigkeit (Hg-Thermometer), aber auch: Länge eines Festkörpers, Strahlung (Farbe) glühender Metalle (Pyrometer), Änderung des elektrischen Widerstands... b) Es gibt drei gängige Temperatureinheiten: Kelvin K, Celsius C und Fahrenheit F Deren Festlegung war willkürlich. Es gilt: T(K) = T( C) + 273,15 C und T( F) = 9/5. T( C) + 32 c) Im SI-System wird die Temperatur in Kelvin vorgeschrieben. 0 K legt den absoluten Nullpunkt fest. Die Besonderheit der Temperatur ist, dass sie nach unten hin begrenzt ist.

10 1. Wärmelehre 1.2. Ideales Gas Ein Gas heißt ideales Gas wenn es folgende Eigenschaften hat: a) Die Moleküle oder Atome des Gases haben eine Masse m aber sie haben kein Eigenvolumen (sind also punktförmig) b) Teilchen eines idealen Gases haben keine Wechselwirkung untereinander, außer beim Stoß. c) Die Stöße werden als ideal elastisch angenommen. d) Es finden keine Phasenübergänge statt (gasförmig nach flüssig oder nach fest). e) Das ideale Gas genügt der idealen Gasgleichung.???

11 1. Wärmelehre 1.2. Ideales Gas Anders als bei Flüssigkeiten und Festkörpern hängt das Volumen eines Gases von Druck und Temperatur ab. (Beispiel: Fahrradreifen/Luftpumpe). Die Größen: Druck, Volumen und Temperatur werden durch die Zustandsgleichung des idealen Gases in Beziehung gesetzt. 1. Volumen und Druck eines Gases bei konstanter Temperatur: V 1 (T = const) p Folglich gilt auch: pv = const (T = const) Gesetz von Boyle-Mariotte

12 1. Wärmelehre 1.2. Ideales Gas Temperaturverhalten idealer Gase: Gesetze von Gay-Lussac V T p T 1. Gesetz von Gay-Lussac Das Volumen V ist direkt proportional zur Temperatur T (p = const) 2. Gesetz von Gay-Lussac Der Druck p ist direkt proportional zur Temperatur T (V = const)

13 1. Wärmelehre 1.2. Ideales Gas III.) Das Volumen eines Gases bei konstantem Druck und konstanter Temperatur ist direkt proportional zur Masse m. Mit p = const, T = const gilt: V m Die zuvor genannten Gesetze lassen sich zu einem Gesetz zusammenfassen. Dieses Gesetz ist das ideale Gasgesetz oder die Zustandsgleichung eines idealen Gases. Es gilt: p T pv nrt R = universelle Gaskonstante, [R] = J/(mol. K) n = Molzahl oder Anzahl der Mole = Masse/Molmasse, [n] = mol Der Wert von R für ein ideales Gas ist: R = 8,315 J/(mol. K). Ein Mol ist die Stoffmenge eines Systems das aus so vielen gleichartigen elementaren Teilchen besteht, wie Atome in 12 g des Kohlenstoffs 12 enthalten sind.

14 1. Wärmelehre 1.2. Ideales Gas Physikalische Grundeinheiten : Die Internationalen Basiseinheiten SI (frz. Système international d unités)

15 1. Wärmelehre 1.2. Ideales Gas Alternativ kann man das ideale Gasgesetz auch schreiben als: pv NkT Mit: k = R/N A = Boltzmann-Konstante, N A = N/n =Avogadrokonstante = 6, Moleküle/mol, N = Anzahl sämtlicher Moleküle im Gas und n = Molzahl. Ein ideales Gas kann auch aus einem Gemisch mehrerer Gase bestehen. Befinden sich diese Gase alle in einem Volumen V und im thermischen Gleichgewicht mit der Temperatur T, so gilt entsprechend für jede Komponente des Gemischs: p V i n i RT Dabei gilt: n S n i = Gesamtstoffmenge und p = S p i = Gesamtdruck (letzteres ist auch als 1. Dalton sches Gesetz bekannt). Man nennt p i den Partialdruck der Komponente i und n i ihre Teilmenge. Partialdruck ist der Druck, den eine Gaskomponente allein ausüben würde.

16 1. Wärmelehre 1.2. Ideales Gas Ideales Gas: kein Eigenvolumen Keine Wechselwirkung (außer Stöße) Stöße ideal elastisch keine Phasenübergänge genügt der idealen Gasgleichung pv nrt pv NkT p V i n i RT Gesetz von Boyle-Mariotte V 1 pv = const (T = const) p Gesetze von Gay-Lussac V T (p = const) p T (V = const) V m (p = const, T = const)

17 1. Wärmelehre 1.3. Wärme und Nullter Hauptsatz Beobachtung: Zwei Stoffe unterschiedlicher Temperatur (T 1 > T 2 ), die im thermischen Kontakt stehen, streben einen Temperaturausgleich an. Dabei fließt Wärme vom Körper mit T 1 zum Körper mit T 2. Der Wärmefluss stoppt sobald beide Körper auf gleicher Temperatur sind: Thermische Gleichgewicht a) Daraus folgt der 0. Hauptsatz der Wärmelehre: Befinden sich zwei Körper (A und B) im thermischen Gleichgewicht und befindet sich darüber hinaus Körper A mit einem Körper C im thermischen Gleichgewicht, so sind auch B und C im thermischen Gleichgewicht.

18 1. Wärmelehre 1.3. Wärme und Nullter Hauptsatz Was ist Wärme??? Wärme ist die unkoordinierte Bewegung von Atomen und Molekülen

19 1. Wärmelehre 1.3. Wärme und Nullter Hauptsatz Was ist Wärme??? Wärme ist die unkoordinierte Bewegung von Atomen und Moleküle Man unterscheidet zwei Betrachtungsweisen der Wärme: a) mikroskopisch (statistische Mechanik): Masse, Energie, Impuls, Geschwindigkeit b) makroskopisch: Druck, Volumen, Temperatur, innere Energie

20 1. Wärmelehre 1.3. Wärme und Nullter Hauptsatz Was ist Wärme??? Wärme ist die unkoordinierte Bewegung von Atomen und Moleküle Man unterscheidet zwei Betrachtungsweisen der Wärme: a) mikroskopisch (statistische Mechanik): Masse, Energie, Impuls, Geschwindigkeit b) makroskopisch: Druck, Volumen, Temperatur, innere Energie In der Regel betrachtet man ein abgeschlossenes System, d.h. das System hat keine Wechselwirkung mit der Umgebung! Beispiel Gas: Makroskopisch: Erhöhung der Temperatur Mikroskopisch: Erhöhung der Geschwindigkeit (kinetische Energie)