Selbstreguliertes Lernen im Mathematikunterricht. Prof. Dr. Regina Bruder Marburg 2005
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- Linda Lichtenberg
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1 Selbstreguliertes Lernen im Mathematikunterricht Prof. Dr. Regina Bruder Marburg 2005
2 Ziele des MU und wo stehen wir? Folgerungen aus den Ergebnissen der Bildungsstudien - bzgl. der Art der Lernangebote für die Schüler - bzgl. Anstrengungsbereitschaft und Reflektionsfähigkeit Beispiele zur Weiterentwicklung der Lernangebote Selbstreguliertes Lernen Ansätze für den MU
3 Die Lernenden - - erkennen mathematische Fragestellungen, auch in Alltagssituationen, und können solche Fragestellungen formulieren und erläutern. - - kennen Mathematisierungsmuster und verschiedene heuristische Vorgehensweisen sowie Darstellungsarten zur Bearbeitung mathematischer Fragestellungen und können diese situations- und sachgerecht anwenden, interpretieren und begründen. - - entwickeln Anstrengungsbereitschaft und - Reflektionsfähigkeit für ihr eigenes Handeln.
4 Ziele des MU und wo stehen wir? Bildungsstandards mit den allgemeinen Kompetenzen: - mathematisch Argumentieren - mit symbolischen,formalen und technischen Elementen der Mathematik umgehen - kommunizieren - mathematisch Modellieren - Probleme mathematisch lösen - mathematische Darstellungen verwenden PISA 2000 und 2003 hohe Risikogruppe, zu schwache Spitze, Problemlösepotenzial schlägt nicht positiv auf die Mathematikleistung durch...
5 Ziele des MU und wo stehen wir? Uli hat drei Murmeln weniger als Anja, und Bernd hat viermal so viele Murmeln wie Uli.
6 PISA-Feldstudie für Erhebung 2003 Uli hat drei Murmeln weniger als Anja, und Bernd hat viermal so viele Murmeln wie Uli. PISA 2003 Probleme in der logischen Argumentation, im Verbalisieren von mathematischen Zusammenhängen, in der Verwendung mathematischer Darstellungsweisen Und: Hohe Auslassungsquote bei schwierigen Aufgaben
7 Ziele des MU und wo stehen wir? Forschungsergebnisse zum Arbeiten mit Aufgaben im MU 100 Prozent Typ 1 - Algebra Komplexere Aufgaben - Algebra Typ 1 - Geometrie Komplexere Aufgaben - Geometrie 0 USA Deutschland Japan TIMS-Videostudie: BRD,USA, Japan 22 h pro Land mit insgesamt ca Aufgaben (J.NEUBRAND 2003)
8 Ziele des MU und wo stehen wir? Folgerungen: Mangelnde Befähigung der Lernenden in den allgemeinen mathematischen Kompetenzen - durch fehlende spezifische Lernangebote bzgl. verschiedener Anforderungsniveaus für Lernen auf eigenen Wegen (Binnendifferenzierung, Zulassen und Würdigen verschiedener Wege) - mangelnde Leistungsbereitschaft Demotivation durch fehlende Einsicht in Sinn und individuelle Bedeutung der Lerninhalte sowie Misserfolgserlebnisse Fehlende Anstrengungsbereitschaft und Reflexionsfähigkeit
9 Differenzierte Lernangebote - Bsp. Modellieren: Aufgaben mit aufsteigender Komplexität und Offenheit: An der Anlegestelle einer großen Fähre steht: Karte 1 Person 50 Blockkarte 8 Personen 380 Blockkarte 20 Personen 900 a) Welchen Preis hat eine Gruppe von 4 Personen zu zahlen? b) Wie viele Karten bekommt man für 300? c) Handelt es sich bei der Preistabelle um eine proportionale Zuordnung? Begründe. d) Für 24 Schüler rechnet Frank einen Preis von 1140 aus. Maike meint, dass die Gruppe noch günstiger fahren kann. Hat Maike recht? Begründe. e) Die Fährgesellschaft will eine Blockkarte für 50 Personen einführen. Was wäre ein angemessener Preis? Quelle: Jordan, Uni Kassel 2004
10 Zulassen verschiedener Lernwege: Reist man mit einem Flugzeug (Durchschnittsgeschwindigkeit 600 km/h) von A nach B, so entspricht die Reisestrecke der Luftlinien- Entfernung zwischen A und B. Für eine Autofahrt (Durchschnittsgeschwindigkeit 100 km/h) von A nach B ist die Reisestrecke um 30% länger als die Luftlinie. Bedingt durch Wartezeiten erhöht sich die Reisedauer beim Fliegen um 2 Stunden. Von K-Stadt nach Aufhof beträgt die Luftlinie-Entfernung 500 km mehr als von Aufhof nach Wuhlort. Herr Tie startet in K-Stadt und zur gleichen Zeit startet Frau Qualle in Wuhlort. Er reist mit dem Flugzeug, sie mit dem Auto. Beide kommen gleichzeitig in Aufhof an. Wie lange waren sie unterwegs? Lösungsansatz : t= s/v für geradlinig gleichmäßige Geschwindigkeit (x+500)/ = x/100 *1,3 x = 250km Die Reisezeit beträgt jeweils 3h und 15min.
11 Zulassen verschiedener Lernwege: Reist man mit einem Flugzeug (Durchschnittsgeschwindigkeit 600 km/h) von A nach B, so entspricht die Reisestrecke der Luftlinien-Entfernung zwischen A und B. Für eine Autofahrt (Durchschnittsgeschwindigkeit 100 km/h) von A nach B ist die Reisestrecke um 30% länger als die Luftlinie. Bedingt durch Wartezeiten erhöht sich die Reisedauer beim Fliegen um 2 Stunden. Von K-Stadt nach Aufhof beträgt die Luftlinie-Entfernung 500 km mehr als von Aufhof nach Wuhlort. Herr Tie startet in K-Stadt und zur gleichen Zeit startet Frau Qualle in Wuhlort. Er reist mit dem Flugzeug, sie mit dem Auto. Beide kommen gleichzeitig in Aufhof an. Wie lange waren sie unterwegs? Alternativer Lösungsansatz : 1.Annahme x=300m Dann gilt Flugzeit ungleich Autofahrzeit: 800/600+2 < 3,9 2.Annahme: x=200km Dann gilt 700/600+2 > 2,6 3.Annahme: x=250km führt zur Lösung t=3,25h
12 Ziele des MU und wo stehen wir? Folgerungen: Mangelnde Befähigung der Lernenden in den allgemeinen mathematischen Kompetenzen - durch fehlende spezifische Lernangebote bzgl. verschiedener Anforderungsniveaus für Lernen auf eigenen Wegen (Binnendifferenzierung, Zulassen und Würdigen verschiedener Wege) - mangelnde Leistungsbereitschaft Demotivation durch fehlende Einsicht in Sinn und individuelle Bedeutung der Lerninhalte sowie Misserfolgserlebnisse Fehlende Anstrengungsbereitschaft und Reflexionsfähigkeit
13 Mangelnde Leistungsbereitschaft überwinden durch: Ermöglichen von Erfolgserlebnissen und Sinneinsicht von Mathematik Entwicklung der Selbstregulation im fachlichen Kontext
14 Erfolgserlebnisse und Sinneinsicht von Mathematik Zielklarheit -Transparenz der Lernanforderungen Roten Faden sichern mind maps im Unterricht als Einstieg und zur Zusammenfassung und Systematisierung Basiswissen sichern ein Sicherheitsgefühl für Grundlagen entwickeln (Erfolgserlebnis!) durch Lernprotokoll, Kopfübung, Führerschein, Lernen an Stationen oder Arbeitsblätter mit Musterlösungen und Feedback/Lösungshinweisen Verbindung herstellen zwischen Alltag und Mathematik: Die Mathebrille Nicht nur anspruchsvolle Lernanforderungen stellen sondern auch zu deren Bewältigung befähigen (Handlungsorientierung in mehreren Stufen) - u.a. durch heuristische Bildung und Entwicklung der Selbstregulation
15 Zielklarheit und Roten Faden sichern mind maps im Unterricht
16 Darstellen als
17 Berechnen von
18 Weiterungen
19 Erfolgserlebnisse und Sinneinsicht von Mathematik Zielklarheit -Transparenz der Lernanforderungen Roten Faden sichern mind maps im Unterricht als Einstieg und zur Zusammenfassung und Systematisierung Basiswissen sichern ein Sicherheitsgefühl für Grundlagen entwickeln (Erfolgserlebnis!) durch Lernprotokoll, Kopfübung, Führerschein, Lernen an Stationen oder Arbeitsblätter mit Musterlösungen und Feedback/Lösungshinweisen Verbindung herstellen zwischen Alltag und Mathematik: Die Mathebrille Nicht nur anspruchsvolle Lernanforderungen stellen sondern auch zu deren Bewältigung befähigen (Handlungsorientierung in mehreren Stufen) - u.a. durch heuristische Bildung und Entwicklung der Selbstregulation
20 Verbindung herstellen zwischen Alltag und Mathematik - Die Lernenden erkennen mathematische Fragestellungen, auch in Alltagssituationen, und können solche Fragestellungen formulieren. Stadtrundgang mit der Mathematikbrille... Frage: Wo ist Mathematik versteckt? Kreation einer neuen Leckerei, eines Zeltes...- Frage: Wo wird Mathematik benötigt? Realsituationen mathematisch beschreiben: Codierung, Bau einer Autobahnabfahrt, Proportionen in der Natur (Fibonacci) usw. Frage: Wie kann man solche Situationen/Zusammenhänge mathematisch beschreiben? Welche Vorteile kann eine mathematische Beschreibung bieten?
21 Erfolgserlebnisse und Sinneinsicht von Mathematik Zielklarheit -Transparenz der Lernanforderungen Roten Faden sichern mind maps im Unterricht als Einstieg und zur Zusammenfassung und Systematisierung Basiswissen sichern ein Sicherheitsgefühl für Grundlagen entwickeln (Erfolgserlebnis!) durch Lernprotokoll, Kopfübung, Führerschein, Lernen an Stationen oder Arbeitsblätter mit Musterlösungen und Feedback/Lösungshinweisen Verbindung herstellen zwischen Alltag und Mathematik: Die Mathebrille Nicht nur anspruchsvolle Lernanforderungen stellen sondern auch zu deren Bewältigung befähigen (Handlungsorientierung in mehreren Stufen) - u.a. durch heuristische Bildung und Entwicklung der Selbstregulation
22 Erfolgserlebnisse und Sinneinsicht von Mathematik Lernfortschritt erfordert Eine selbst gestellte Lernaufgabe der Schüler Beispiel: Ich lerne jetzt, Zuordnungen auf verschiedene Weise mathematisch darzustellen, Fehler aufzuklären und mit mathematischen Berechnungen aus den Zuordnungen noch mehr Informationen herauszuholen. - aufnehmen in ein Lerntagebuch, Portfolio... Erarbeitung einer Orientierungsgrundlage für die notwendigen Schülerhandlungen
23 Erfolgserlebnisse und Sinneinsicht von Mathematik Handlungsorientierungen in mehreren Stufen: - Probierorientierung unvollständige Orientierungsgrundlage, die nur Vorstellungen von Handlung und Ergebnis enthält; Handeln nach Versuch-Irrtum; keine Strategie- oder Verfahrensreflektion, spezifische Verfahrenskenntnisse werden nicht ausgebildet - Beispielorientierung vollständige Orientierungsgrundlage für ein abgegrenztes Gebiet durch Beispiellösungen; detaillierte nicht verallgemeinerte Angaben zum Sachgebiet bzw. zu den Handlungsbedingungen schränken eine Übertragung von Kenntnissen ein
24 Erfolgserlebnisse und Sinneinsicht von Mathematik Handlungsorientierungen in mehreren Stufen: - Feldorientierung vollständige allgemeine Orientierungsgrundlage für einen Wissensbereich oder ein Themenfeld; Verfahrenseinsatz wird reflektiert; hohe Übertragbarkeit der auf dieser Basis angeeigneten Kenntnisse und Handlungen; Lernende sind in der Lage, selbst Beispiele zu generieren Konsequenz: Ein reines, unreflektiertes Üben (Pauken) von Aufgaben z.b. für den Mathewettbewerb wird in endlicher Zeit nicht zu einer Feldorientierung führen können die Lernenden verbleiben auf der Ebene der Beispielorientierung und versagen bereits bei kleinen Aufgabenvariationen
25 Erfolgserlebnisse und Sinneinsicht von Mathematik Feldorientierung erfordert intelligentes, vernetztes Üben, Herausarbeiten der Geltungsbedingungen für ein Verfahren (Anwendungsgrenzen) Wechsel der Aufgabenkontexte und Herausarbeiten typischer Anwendungssituationen (wo kommen Zuordnungen, Zylinder, Vierecke, Dreiecke... vor?) Lerngelegenheiten schaffen für Reflektionen (Lernprotokoll, Unterrichtstagebuch, vor und nach dem Problemlösen) selbst Aufgabenbeispiele im Themenfeld erfinden
26 Erfolgserlebnisse und Sinneinsicht von Mathematik Nicht nur anspruchsvolle Lernanforderungen stellen sondern auch zu deren Bewältigung befähigen! Vorher: Nachher: Worum geht es? Was weiß ich dazu schon? Was hat geholfen, das Problem zu lösen? Mathematik: (Dreisatz, Pythagoras, e-funktion... Strategie: Rückwärtsgehen, Symmetrien suchen... Selbstreguliertes Lernen fördern (Ziele stellen, Willen stärken...)
27 Selbstregulation mehr als Lernen lernen! Sachverhalt verstehen Ziele setzen geeignete Vorgehensweise finden Ergebnis einschätzen Selbstmotivation Willensstrategien Umgehen mit Ablenkern Heuristische Strategien kennen und nutzen mit Fehlern umgehen Verantwortung für eignes Lernen übernehmen
28 Instruktion - Selbstmotivation Auf der nächsten Seite steht eine Textaufgabe. Wenn Du sie Dir durchliest, erinnere Dich an Textaufgaben, die Du ganz schrecklich fandest...! Stelle Dir vor, solch eine Textaufgabe liegt vor Dir und Du denkst: Ich weiß überhaupt nicht, was ich da machen soll. Die Aufgabe ist so schwierig. Ich verstehe das nicht. Ich habe überhaupt keine Lust dazu...! Blättere jetzt auf die nächste Seite und lies Dir die Textaufgabe durch...
29 Instruktion Bevor Du versuchst, die Aufgabe zu lösen, schätze ein, mit welcher Wahrscheinlichkeit Du denkst, die Textaufgabe lösen zu können! Textaufgabe: Maria ist 24 Jahre alt. Sie ist doppelt so alt wie Anna war, als Maria so alt war wie Anna jetzt ist. Wie alt ist Anna jetzt? Geschätzte Lösungswahrscheinlichkeit: %
30 Selbstregulation im Lernprozess Lernende an ein strukturiertes Vorgehen gewöhnen (Fragetechnik) Herausarbeiten von Techniken, die helfen, das eigene Lernen selbstständiger und effektiver zu gestalten Schüler/innen müssen erfahren, dass das Beherrschen derartiger Techniken vorteilhaft ist Wie kann der Lernprozess durch Selbstregulation unterstützt werden? - vor dem Lernen: Motivierung, Überblick verschaffen, Ziele setzen, das Lernen planen und organisieren - während des Lernens: Hilfe und Unterstützung suchen, Strategien anwenden - nach dem Lernen: das Vorgehen reflektieren
31 Selbstregulation mehr als Lernen lernen! Sachverhalt verstehen Ziele setzen geeignete Vorgehensweise finden Ergebnis einschätzen Selbstmotivation Willensstrategien Umgehen mit Ablenkern Heuristische Strategien kennen und nutzen mit Fehlern umgehen Verantwortung für eigenes Lernen übernehmen
32 Falls du Probleme mit der Zeitplanung (Time Management) hast, dann protokolliere deine Zeit eine Woche lang ganz genau. Suche nach Zeitdieben, Aufschieben und Ablenkungen und markiere diese mit einem Textmarker. Vergiss aber nicht, dir auch Pausen und Zeitreserven zu gönnen! 1. Woche: Zeit 13:00 14:00 15:00 16:00 17:00 18:00 19:00 Mo Di. Mi. Do. Fr. Sa. So.
33 D ie Stop M ethode Im m er, wenn du m erkst, dass deine G edanken spazieren gehen, kannst du die Stop- M ethode anwenden. Kom m t dir zum Beispiel nachm ittags bei den H ausaufgaben irgendein Ärger v o m V o rm itta g in d e n S in n, k a n n s t d u m it einem bewussten STO P gegensteuern ) Übe heute bei den Hausaufgaben die Strategie des "Gedankenstopps und notiere Deine Erfahrungen!
34 Tipps zum Textverständnis: Lies die folgende Aufgabe zunächst durch. Stelle dir vor, dein Freund hat ab und zu Probleme mit Textaufgaben und versteht diese Aufgabe nicht. Du möchtest ihm helfen. Formuliere dazu Fragen, die man sich stellen sollte, wenn man eine Aufgabe verstehen möchte. Wie kann man sich klar machen, worum es in der Aufgabe geht? Probleme, die nicht verstanden wurden, können auch nicht gelöst werden: Worum geht es?
35 Selbsteinschätzung - bitte Zutreffendes ankreuzen! Themenbereich kann ich geht muß mir nochmal eine(r) mit etwas Übung gut so erklären! Brauche Hilfe! kann ich das wieder Kopfrechnen Bruchrechnung Maßumwandlungen Dreisatz, Prozentrechnung Termumformungen Zuordnungen Lineare Funktionen Winkel Flächenberechnungen Terme aus Texten aufstellen Gleichungssysteme Wurzeln Pythagoras Strahlensätze Dreieckskonstruktionen
36 Hausaufgabenkonzept Anstrengungsbereitschaft stärken (Willen entwickeln, Ablenker meiden, realistische Ziele stellen, Verantwortung für das eigene Lernen übernehmen) mit einem Hausaufgabenkonzept! (CD; Autorin: E. Komorek) Die Lernenden notieren am Ende jeder Hausaufgabe: Beginn: Verwendete Hilfsmittel: Offene Fragen: Ende: Effektive Kontrollformen (mehr Verantwortung für eigenes Lernen!) -Hausaufgabenfolie (Präsentation durch einen Schüler) -Karteikastensystem, Gruppenkontrolle Gruppenpräsentation
37 Zusammenfassung Schüler entwickeln Anstrengungsbereitschaft und Reflexionsfähigkeit für ihr eigenes Handeln. - Strategien für selbstreguliertes Lernen (insbesondere Willensstrategien) vermitteln (SMS-Technik) - Erfolgserlebnisse ermöglichen (offene Aufgaben: Blütenmodell) - Binnendifferenzierung (Wahlaufgaben, offene Aufgaben) - Anlässe für eigenverantwortliches Lernen (Langfristige HA, Lernprotokoll, Selbsteinschätzung) - Atmosphärische Elemente (Schmierzettel erlaubt, Ermutigung, Zulassen verschiedener Lösungswege...)
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