Simulation der Synchronisation von Glühwürmchen/Neuronen

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1 Universität Wien Protokoll Simulation der Synchronisation von Glühwürmchen/Neuronen Dalibor Andrijevic Andreas Grill 30. März 2009

2 Inhaltsverzeichnis 1 Theorie Funktionsweise von Glühwürmchen Neuronale Muster Ausführung Zu bestimmende Abhängigkeiten Mustererkennung Kommentar und Ausblick 9 4 Anhang 11

3 1 Theorie 1.1 Funktionsweise von Glühwürmchen (GWs) Die männlichen Exemplare gewisser Glühwürmchenarten in Nordamerika (Photuris potomaca/salinus/versicolor/...) bedienen sich zwecks Kontaktaufnahme zu ihren jeweiligen Weibchen einer besonderen Taktik. In der Nacht finden sie sich zu großen Gruppen auf einem Baum zusammen. Dort synchronisieren sie ihr Blinken um sich so für die über den Baum hinwegfliegenden Weibchen sichtbar zu machen. "Genauso spektakulär soll das Verhalten der heimischen Glühwürmchen im Helenental sein" Die Erklärung lautet folgendermaßen: Die Glühwürmchen erzeugen ständig eine Substanz, welche bei einem gewissen Schwellenwert eine Reaktion auslöst, die für das Blinken verantwortlich ist. Diese Reaktion läuft ab bis der Vorrat an der Substanz aufgebraucht ist. Dann wiederholt sich der Vorgang. Wenn nun ein Lichtpuls ein Tier erreicht, wird die Produktion der Reaktionssubstanz angeregt (die Konzentration steigt spontan um ε). Bei geeigneter Wahl der Stärke dieser Anregung und der Schwellenwerte, welche im Allgemeinen verschieden sein werden, können bei einem bestimmten Anstiegsverhalten der Konzentration der Substanz beliebig viele Glühwürmchen synchronisiert werden. Im ersten Teil des Projekts wurde die Synchronisationsdauer, also die Dauer bis zur vollständigen Synchronisation, in Abhängigkeit von eben diesen Parametern bestimmt. Es wurde im Folgenden ein Verhalten gewählt, welches dem der Spannung an einem Kondensator ähnelt. P = 1 ln (1 + (exp b 1)t) (1) b wobei P die Konzentration und t die Zeit ist. b ist ein Parameter, der die Krümmung der Kurve angibt. Hier die Kurve mit einem b von 5. Sie beinhaltet den Punkt (1,1) welcher unabhängig von b ist. Diese Einstellungen wurden bei allen Messungen verwendet, wenn b konstant zu

4 halten war. Bei den Messungen, bei welchen die Schwellenwerte für alle Tiere gleich waren, wurde dieser auf 1 gesetzt. Also blieb sowohl die Konzentration (P) als auch die Zeit im Intervall [0,1]. 1.2 Neuronale Muster Im zweiten Teil des Projekts wurde versucht die neuronale Erfassung/Entsprechung von Objekten zu simulieren. Die Vorstellung dabei ist folgende: Jedes Glühwürmchen (entspricht Neuronen(ensemble)) steht für eine bestimmte Eigenschaft. Wenn nun das Gehirn ein Objekt warnimmt, werden die entsprechenden Neuronen aktiviert und die Verbindung zwischen den zusammengehörigen Neuronen wird verstärkt (ε wird erhöht (es gehört in dem Fall nur zu jeweils einem Paar von Neuronen)). Man spricht von einer Sensibilisierung (auf jenes Objekt). Das nächste Mal, wenn dieses Objekt aktiviert wird, prägt es sich noch mehr ein. Und so fort. Dadurch wird das Wiedererkennen erleichtert. Wird nämlich nur ein Teil des Musters aktiviert, erfolgt bei ausreichend starker Verbindung die Assoziation zum ursprünglichen Objekt. Der Ausdruck Objekt soll hier relativ abstrakt gesehen werden. Er kann sowohl für ein tatsächliches (materielles) Objekt stehen, als auch für rein gedankliche Begriffe/Ideen.

5 2 Ausführung 2.1 Zu bestimmende Abhängigkeiten Synchronisationsdauer zweier GWs in Abhängigkeit von der Anfangskonfiguration Zuerst wurde untersucht, wie die Synchronisationsdauer von der Wahl der Anfangskonfiguration abhängt. Dazu wurden zwei GWs in einem bestimmten (zeitlichen) Abstand zueinander gesetzt, was einem Unterschied in der Konzentration entspricht. Dann wurde gemessen, wie lang es dauert, bis die zwei das erste Mal gleichzeitig feuern. Hier ist die Synchronisationsdauer gegen den anfänglichen zeitlichen Abstand der zwei GWs - mit b = 5, t in 1/1000-Schritten ( Schritte entsprechen 40 Lade(/-feuer)zyklen) aufgetragen. Man erkennt, dass bei ca ein Maximum der Synchronisationsdauer auftritt und nennt diesen Punkt Repellorpunkt. Repellorpunkt in Abhängigkeit von b Nun sollte herausgefunden werden, wie sich die Position des Repellorpunktes in Abhängigkeit von b verändert. Dazu wurde das oben genannte Experiment für verschiedene Werte von b durchgeführt und durch automatisierte Maximumsfindung der jeweilige Repellorpunkt bestimmt. Nachdem durch erste Abschätzungen ein eher geringer Effekt erwartet wurde, wurden Werte von 2 bis 82 in 10er-Schritten für b gewählt. Hier ist die Position des Repellorpunktes gegen b aufgetragen.

6 Man beachte, dass sich trotz großer Änderung des Wertes von b - also auch trotz sehr großer Krümmung nahe bei t = 0 und P = 1- die Position des Repellorpunktes relativ wenig ändert. Noch dazu wandert sie weg von dem Punkt größter Krümmung (der mit größerem b nach links wandert). Hier ist die Position des Repellorpunktes gegen b aufgetragen(links). Dazu eine exemplarische Darstellung der (P,t)-Kurve für b = 5 (der senkrechte Strich kennzeichnet den Repellorpunkt)(Mitte) und eine Ansicht der (Synchr.-Dauer,t)-Kurven für alle b wobei von oben nach unten b zunimmt (rechts). [Zu diesem Teil der Aufgabe findet sich der Quelltext im Anhang.] Synchronisationsdauer in Abhängigkeit von ε Des Weiteren wurde die Abhängigkeit der Synchronisationsdauer von ε - also dem spontanen Anstieg der Konzentration bei Einfall eines Blitzes - untersucht. Dies wurde für GW-Zahlen von 20, 200 und 2000 wiederholt. Die Synchronisationsdauer von ε für 20 (links), 200 (Mitte) und 2000 (rechts) GW.

7 2.2 Mustererkennung Beim zweiten Teil des Versuchs wurde jedem GW eine fixe räumliche Position zugeordnet. Aus einem fixen skalaren ε wurde eine ε -Matrix, welche durch Anregung verändert werden kann. Als erste Konfiguration wurde eine GW-Anordnung von 10x10 gewählt - daraus ergibt sich eine 100x100-ε -Matrix. Mithilfe eines Extra-Programmes wurde gelernt. Das heißt ein gewisses Muster wurde aus einer Datei eingelesen und daraufhin ε für die dem Muster angehörigen GWs erhöht. Die daraus entstandene ε -Matrix wurde in eine Datei gespeichert. Das Hauptprogramm wurde dann mit einem Reiz gefüttert (Teil des eingelernten Musters). Im ersten Zeitschritt feuerten die angeregten GWs gleichzeitig. Daraufhin synchronisierte erfolgreich zuerst ein Großteil in weiterer Folge alle GW des Musters. Dieser Prozess wurde mit zwei verschiedenen Mustern A,B separat wiederholt. Ein weiterer Versuch sollte die Unterscheidung zwischen den zwei verschiedenen Mustern simulieren. Dazu wurde das oben schon erwähnte Lern -Programm mit den zwei Mustern gefüttert und auf die ε -Matrix angewandt. Die zwei Muster hatten jeweils die Hälfte gemeinsam (A n B = C). Hier sieht man die verwendeten Muster (unten) (Dateinamen: mdaten und mdatem) und die Teilreize (oben) (Dateinamen: eing und einh) - die Stellen mit 1 sind erregt.

8 Danach wurde das System A an den nicht in C enthaltenen GW aktiviert. Die Hauptfrage war nun, ob bzw. wann die Verbindung zwischen Muster A und Muster B hergestellt wird. Unserer Einschätzung nach liegt es an der Einfachheit des verwendeten Modells, dass Muster B quasi-instantan aktiviert wurde. Hier der Verlauf des Erkennens. Gelernt wurde hier (schon vorher) mdaten. Gefüttert wurde das Programm mit einh also dem zu mdaten gehörenden Teilmuster. Man erkennt, dass nach 1859 Zeitschritten das ursprüngliche Muster bis auf 4 von 25 bits rekonstruiert ist.

9 Hier der Verlauf des Erkennens. Gelernt wurden hier (schon vorher) mdaten und daraufhin mdatem. Gefüttert wurde das Programm mit einh also dem zu mdaten gehörenden Teilmuster. Man erkennt, dass nach 837 Zeitschritten das ursprüngliche Muster bis auf 4 von 25 Bits rekonstruiert ist. Allerdings fehlen dem Teilmuster der anderen (ebenfalls gelernten Datei) auch nur noch 8 von 25 Bits. Bei Zeitschritt 1770 sind die zwei Muster überhaupt gleich auf mit je einem fehlenden Bit. Es wurde weiters versucht, das Modell etwas zu optimieren indem Verbindungen zwischen sich ausschließenden Bereichen der Muster mit negativen ε belegt wurden. Bis dato ist jedoch die technische Ausführung dieser Variante noch nicht vorführbar. 3 Kommentar und Ausblick Die Abhängigkeiten der Synchronisationsdauer der Glühwürmchen in Abhängigkeiten von einem hochdimensionalen Parameterraum (Anzahl der GW, b, ε, Verteilung der GW, Verteilung der Schwellenwerte), sowie das Erkennungsverhalten von gelernten Mustern von einem ebenso komplexen System, wurde während dieses Praktikums einleitend untersucht. Es wurde klar, dass die Realität der Neuronen um einiges komplexer sein muss, als in den Versuchen statuiert.

10 Ideen für fortführende Versuche gehen in die Richtung der Realitätsannäherung des Teils Mustererkennung. (Zumindest soweit, dass eine Unterscheidung von Mustern möglich ist.)

11 4 Anhang

12

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