Symmetrie und Struktur

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1 Symmetrie und Struktur Eine Einführung in die Gruppentheorie Von Prof. Sidney RA. Kettle University of East Anglia, Norwich Aus dem Englischen übersetzt von Dr. Elke Buchholz, Aachen Mit 167 Bildern und 48 Tabellen B. G.Teubner Stuttgart 1994

2 Inhalt 1 Theorien im Widerstreit 1.1 Einleitung 1.2 Das Ammoniakmolekül Das Atomorbital-Modell Das Hybridorbital-Modell Das Modell der Elektronenabstoßung Das Elektronenspinabstoßungsmodell Genaue Berechnungen Literatur 2 Die Symmetrie des Wassermoleküls 2.1 Symmetrieoperationen und Symmetrieelemente 2.2 Die Multiplikation von Symmetrieoperationen 2.3 Multiplikationstafeln von Gruppen 2.4 Charaktertafeln 2.5 Zusammenfassung 3 Die Elektronenstruktur des Wassermoleküls 3.1 Die Orthonormalitätseigenschaften irreduzibler Darstellungen Die Transformationseigenschaften von Atomorbitalen im Wassermolekül 3.3 Reduzible Darstellungen 3.4 Symmetrieangepaßte Kombinationen 3.5 Die bindenden Wechselwirkungen in H 2 0 und ihre Winkelabhängigkeit 3.6 Das Molekülorbital-Energieniveaudiagramm für H Der Vergleich mit dem Experiment 3.8 Das Walsh-Diagramm für dreiatomige Dihydride 3.9 Einfache Modelle für die Bindung in H Einordnung der einfachen Modelle gegenüber dem Symmetriekonzept 3.11 Zusammenfassung Literatur

3 9 4 Die D 2h -Charaktertafel und die Elektronenstrukturen von Ethylen und Diboran Die Symmetrie des Ethylenmoleküls Die Charaktertafeln und Multiplikationstafeln der Gruppe D 2h Direkte Produkte von Gruppen Die Symmetrie der Kohlenstoff-Atomorbitale im Ethylen Die Symmetrie der Wasserstoff-ls-Orbitale im Ethylen Die Projektionsoperatormethode Die Bindung im Ethylenmolekül Die Bindung im Diboranmolekül Vergleich mit anderen Modellen Zusammenfassung 110 Literatur Die Elektronenstruktur von Brompentafluorid, BrF Die Symmetrieoperationen der Gruppe C 4v Probleme beim Arbeiten mit der Gruppe C 4v Die Orfhonormalitätsbeziehungen Die Ableitung der C 4v -Charaktertafel mit Hilfe der Orthonormalitätstheoreme Die Bindung im BrF 5 -Molekül Zusammenfassung 139 Lösung von Aufgabe Literatur Die Elektronenstruktur des Ammoniakmoleküls Die Symmetrie des Ammoniakmoleküls Die Bindung im Ammoniakmolekül Zusammenfassung 156 Literatur Die Elektronenstruktur von Molekülen mit kubischer Symmetrie Die Symmetrieoperationen des Oktaeders Die Bindung im SF 6 -Molekül Oktaedrische Übergangsmetallkomplexe Die Bindung in tetraedrischen Molekülen Die Bestimmung der Punktgruppe eines Moleküls Zusammenfassung 200 Antworten zu Aufgabe Literatur 201

4 10 8 Gruppen und Untergruppen Invariante und nicht-invariante Untergruppen Korrelationstafeln Zusammenfassung Schwingungen von Molekülen Normalschwingungen Symmetriekoordinaten Die Methode der ganzheitlichen Betrachtung eines Moleküls Die Schwingungen bereits schwingender Moleküle Zusammenfassung Direkte Produkte Die Symmetrie von Produktfunktionen Konfigurationen und Zustände Direkte Produkte und quantenmechanische Integrale Spektroskopische Auswahlregeln Zusammenfassung 253 Literatur jr-eiektronensysteme Quadratisches Cyclobutadien und die Gruppe C Optische Aktivität Das Arbeiten mit komplexen Charakteren Die ^-Orbitale des Cyclobutadiens Die Energie der jr-orbitale von Cyclobutadien in der Hückelschen Näherung Symmetrie und chemische Reaktionen Zusammenfassung 275 Anhang 1 Gruppen und Klassen: Definitionen und Beispiele 276 Al.l Gruppen 276 A1.2 Einige Beispiele für Gruppen 278 A1.3 Die Klassen einer Gruppe 281 A1.4 Klassenalgebra 286 Anhang 2 Die Matrizendarstellungen von Gruppen 289 A2.1 Matrizenalgebra und Symmetrieoperationen 289 A2.2 Direkte Produkte 300 A2.3 Die Orthonormalitätsbeziehungen 307 A2.4 Die Reduktion reduzibler Darstellungen 319

5 11 Anhang 3 Die Charaktertafeln der wichtigeren Punktgruppen 326 A3.1 Die Ikosaeder-Gruppen 327 A3.2 Kubische Punktgruppen 329 A3.3 Die Gruppen D h 332 A3.4 Die Gruppen D d 338 A3.5 Die Gruppen D 345 A3.6 Die Gruppen Q v 350 A3.7 Die Gruppen Q, h 353 A3.8 Die Gruppen Q, 355 A3.9 Die Gruppen S (n gerade) (einschließlich Q) 358 A3.10 Die Gruppe C s und die triviale Gruppe Q 360 A3.11 Die unendlichen Drehgruppen (linearen Gruppen) Coov und Doo h 360 Anhang 4 Die Fluor-Gruppenorbitale mit p-symmetrie in SF Ligandengruppenorbitale komplexer Ionen 371 Literatur 379 Anhang 5 Die Gruppen C o V und D h 380 Literatur 385 Weiterführende Literatur 386 Sachverzeichnis 388