Lernsituation 3.1: Analysis (34 UStd.) Titel: Analysis Ganzrationale Funktionen

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1 Bildungsgang: Zweijährige Höhere Berufsfachschule (Höhere Handelsschule) Lernsituation 3.1: Analysis (34 UStd.) Titel: Analysis Ganzrationale Funktionen Einstiegsszenario 1 Als Assistent/in der Geschäftsführung in einer Schokoladenfabrik sollen Sie eine Gewinnanalyse für das Gut Schokolade durchführen. Dabei orientieren Sie sich an dem Marktpreis von Schokolade, der durch Angebot und Nachfrage auf dem Markt gebildet wird. S.127f.) Lernergebnis E1 Lineare Kostenfunktionsgleichung bestimmen, Graph zeichnen Schnittpunkt linearer Funktionen (Break-evenpoint (BEP)/ Markt- Gleichgewicht) Nullstellen (Sättigungsmenge) Lineare Funktionsgleichungen, Steigung, y-achsenabschnitt, Graphen (Geraden) Lösen linearer Gleichungen Konsumenten-/ Produzentenrente Ökonomische Interpretation der berechneten Werte Einstiegsszenario 2 Sie werden beauftragt, als Alleinanbieter von einer Spezialschokolade die Gewinnanalyse vorzunehmen und den optimalen Preis dieser Schokolade zu ermitteln. S.134ff.) Einstiegsszenario 3 Weitere Gewinnanalysen werden für unterschiedliche Produkte durchgeführt (Weihnachtspralinen, Zero- Lernergebnis E2 Erlös- und Gewinnfunktion im Monopol (Gewinnzone, Erlös- und Gewinnmaximum, BEP) Cournot scher Punkt Lernergebnis E3 Verlauf der ertragsgesetzlichen Kostenfunktion (3. Grades) Gewinnanalyse bei Quadratische Funktionsgleichungen Nullstellenberechnung mit unterschiedlichen Verfahren Scheitelpunktform, Normalform Graphen (Parabeln) Exkurs: abschnittsweise definierte Funktionen; Potenzfunktionen Symmetrie Grenzverhalten Nullstellen (Polynomdivision, Ausklammern,

2 Engel, Zero-Hasen, Weiße- Limette-Pralinen, ), deren Kosten mithilfe ertragsgesetzlicher Kostenfunktionen beschrieben werden. S.159) Einstiegsszenario 4 Anhand von Informationen zum Kostenverlauf der Nuss-Nougat-Creme bestimmen Sie die ganzrationale Kostenfunktionsgleichung. S.162) ertragsgesetzlicher Kostenfunktion (Gewinnzone, BEP) Lernergebnis E4 Bestimmung einer ertragsgesetzlichen Kostenfunktionsgleichung (Substitution,) Intervallhalbierungsverfahren oder später: Newtonverfahren) Exkurs: Graphen mit Mathematiksoftware Lösung linearer Gleichungssysteme (LGS)

3 Wesentliche Kompetenzen: Zu E1: Verwendung von Funktionen 1. Grades; sie analysieren und deuten die Ergebnisse und beurteilen die Eignung des Modells. (ZF20): Die Schülerinnen und Schüler stellen ganzrationale Funktionen 1. Grades mit (ZF 21): Die Schülerinnen und Schüler wählen je nach Situation und Zweck geeignete Darstellungsformen für gegebene Zuordnungen aus und beurteilen ihre Aussagekraft. (Graphen, Wertetabellen, Gleichungen, textuelle Beschreibung) (ZF22): Die Schülerinnen und Schüler beschreiben die Wechselwirkung zwischen den Koeffizienten im Funktionsterm und dem Graphen einer linearen Funktion. (ZF32): Die Schülerinnen und Schüler nutzen Funktionen und deren Darstellungsformen als geeignete Werkzeuge zur Beschreibung quantitativer Zusammenhänge. (ZF 36): Die Schülerinnen und Schüler deuten gegebene Graphen ganzrationaler Funktionen 1. Grades; sie identifizieren bedeutsame Punkte und grenzen diese voneinander ab. (ZF 42): Die Schülerinnen und Schüler erstellen Wertetabellen mittels zeitgemäßer technischer Hilfsmittel (Taschenrechner) bei gegebenen Funktionsgleichungen. (ZF 43): Die Schülerinnen und Schüler visualisieren Graphen ganzrationaler Funktionen 1. Grades sowie mittels Tabellenkalkulationssoftware.. Zu E2: (ZF18): Die Schülerinnen und Schüler mathematisieren realitätsbezogene Problemstellungen innerhalb geeigneter Abschnitte und deuten die Ergebnisse problembezogen. Verwendung von Funktionen bis einschließlich 2. Grades; sie analysieren und deuten die Ergebnisse und beurteilen die Eignung des Modells. (ZF20): Die Schülerinnen und Schüler stellen ganzrationale Funktionen bis 2. Grades mit (ZF24): Die Schülerinnen und Schüler wenden geschickt geeignete Verfahren zur Nullstellen- und Schnittpunktbestimmung auf Funktionen bis einschließlich 2. Grades an. (ZF29): Die Schülerinnen und Schüler beschreiben die Wechselwirkung zwischen den Koeffizienten im Funktionsterm und dem Graphen einer quadratischen Funktion. (ZF 31): Die Schülerinnen und Schüler wenden geschickt geeignete Verfahren zur Nullstellen- und Schnittpunktbestimmung auf Funktionen bis einschließlich 2. Grades an. (ZF 32): Die Schülerinnen und Schüler nutzen Funktionen und deren Darstellungsformen als geeignete Werkzeuge zur Beschreibung quantitativer Zusammenhänge. (ZF34): Die Schülerinnen und Schüler thematisieren die Unterschiede zwischen stetigen und nicht stetigen Daten und veranschaulichen die Unterschiede in der mathematischen

4 Darstellung. (ZF 36): Die Schülerinnen und Schüler deuten gegebene Graphen ganzrationaler Funktionen 1. und 2. Grades; sie identifizieren bedeutsame Punkte und grenzen diese voneinander ab. (ZF 43): Die Schülerinnen und Schüler visualisieren Graphen ganzrationaler Funktionen bis 2. Grades sowie mittels Tabellenkalkulationssoftware. Zu E3: (ZF18): Die Schülerinnen und Schüler mathematisieren realitätsbezogene Problemstellungen innerhalb geeigneter Abschnitte und deuten die Ergebnisse problembezogen. Verwendung von Funktionen bis einschließlich 3. Grades; sie analysieren und deuten die Ergebnisse und beurteilen die Eignung des Modells. (ZF20): Die Schülerinnen und Schüler stellen ganzrationale Funktionen bis 4. Grades mit (ZF29): Die Schülerinnen und Schüler beschreiben die Wechselwirkung zwischen den Koeffizienten im Funktionsterm und dem Graphen einer Funktion 3. Grades. (ZF31): Die Schülerinnen und Schüler wenden geschickt geeignete Verfahren zur Nullstellen- und Schnittpunktbestimmung auf Funktionen bis einschließlich 4. Grades an. (ZF43): Die Schülerinnen und Schüler visualisieren Graphen ganzrationaler Funktionen bis mindestens 4. Grades sowie mittels Mathematiksoftware. (ZF44): Die Schülerinnen und Schüler bestimmen Nullstellen von Funktionen bis mindestens 4. Grades unter Verwendung mindestens eines adäquaten Näherungsverfahrens (Newtonverfahren, Intervall- Halbierungsverfahren etc.) und mit Hilfe zeitgemäßer technischer Hilfsmittel. (ZF 35): Die Schülerinnen und Schüler beschreiben die Wechselwirkungen zwischen Angaben im Funktionsterm und dem Graphen einer Funktion für betragsmäßig sehr große Definitionswerte. Zu E4: (ZF 21): Die Schülerinnen und Schüler wählen je nach Situation und Zweck geeignete Darstellungsformen für gegebene Zuordnungen aus und beurteilen ihre Aussagekraft. (Graphen, Wertetabellen, Gleichungen, textuelle Beschreibung) (ZF23): Die Schülerinnen und Schüler lösen mit einem geeigneten Verfahren ein eindeutig lösbares lineares Gleichungssystem mit drei Unbekannten und interpretieren die Lösungsmenge. (ZF41): Die Schülerinnen und Schüler wenden zeitgemäße technische Hilfsmittel an, um Berechnungen, Verfahrensschritte prozess- und ergebnisbezogenen darzustellen (beispielsweise die Auswirkungen der Veränderung eines Koeffizienten auf den Funktionsgraphen).

5 Lern- und Arbeitstechniken Handlungs- und Problemorientiertes Lernen wird durch den Einsatz des Modellunternehmens (Schulte Schokoladenfabrik) unterstützt. Mathematiksoftware (z.b. Matheass, Geogebra, Excel) Gleichungen lösen mithilfe des Taschenrechners Casio fx-991de Plus Gruppenarbeiten zur Preisfindung und Gewinnanalyse Stationenlernen zur Nullstellenberechnung (unterschiedliche Verfahren kennenlernen) Unterrichtsmaterialien und Fundstelle Lambacher Schweizer Mathematik für die Fachhochschulreife, Wirtschaft und Verwaltung, erarbeitet von Dr. Sigrid Flath, Carsten Kreutz und Verena Schulte, Ernst Klett Verlag, Stuttgart S Lambacher Schweizer Mathematik für die Fachhochschulreife, Trainingsheft Analysis, Ernst Klett Verlag, Stuttgart 2013