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1 Üben, Üben, Üben Aufgabe 1 Das Sieb des Eratosthenes Zerlegen in Faktoren Eratosthenes von Kyrene war ein griechischer Gelehrter und lebte von ca. 275 v. Chr. bis ca. 194 v. Chr. Nach ihm ist ein Verfahren benannt, das man verwenden kann, um alle Primzahlen, die kleiner als eine vorgegebene Zahl sind, zu finden. Man nennt es das Sieb des Eratosthenes. Bei diesem Verfahren geht man folgendermaßen vor: Zunächst schreibt man eine Tabelle mit Zahlen auf, aus der man die Primzahlen ermitteln möchte, im Folgenden die Zahlen von 1 bis 100. Die 1 wird gestrichen, da sie nur durch sich selbst teilbar ist und damit nicht zu den Primzahlen zählt. Nun beginnt man immer mit der kleinsten noch nicht gestrichenen Zahl (zunächst die 2). Sie muss eine Primzahl sein. Man markiert die Zahl als Primzahl und streicht von da an alle Vielfachen dieser Zahl (hier also alle Vielfachen von 2). Dann fährt man mit der kleinsten nun noch nicht gestrichenen Zahl fort (die 3), markiert diese ebenfalls als Primzahl und streicht alle Vielfachen dieser Zahl, die nicht bereits zuvor gestrichen wurden. Und so weiter. Ermittle anhand der Tabelle unten nach diesem Verfahren die Primzahlen zwischen 1 und 100. Bis zu welcher Zahl muss man hierbei testen? Eratosthenes ratosthene.01.png, (cc0),

2 Aufgabe 2 Gib für die folgenden Zahlen die Teilermengen an. Gib jeweils an, welche Teilbarkeitsregel du verwendet hast. 124 ist (nicht) teilbar durch: Teilbarkeitsregel: T 124 = { } 165 ist (nicht) teilbar durch: Teilbarkeitsregel: T 165 = { }

3 Aufgabe 3 Gib die Primfaktorzerlegung der folgenden Zahlen an. 340 = 525 = Aufgabe 4 Die Teilermenge einer Zahl kann man auch bestimmen, indem man zunächst eine Primfaktorzerlegung durchführt und anschließend alle möglichen Produkte der Primfaktoren bildet. Beispiel: Gesucht ist die Teilermenge der Zahl 36. Die Primfaktorzerlegung ergibt: 36 = Nun werden alle möglichen Produkte aus den Primfaktoren gebildet: 2 2 = = = = = 18 Die gesuchte Teilermenge ist: T 36 = {1; 2; 3; 4; 6; 9; 12; 18; 36} Verwende diese Methode, um für die folgenden Zahlen die Teilermengen zu ermitteln. 63, 100 Primfaktorzerlegung: Teilermenge: 63 = T 63 = { } 100 = T 100 = { } Aufgabe 5 Gib die ersten 4 Elemente der Vielfachenmenge an. V 14 = {...} V 9 = {...} V 27 = {...} V 17 = {...} Aufgabe 6 Welche der folgenden Zahlen sind keine Primzahlen? Begründe mündlich , , 271, , 383, 819

4 Aufgabe 7 Rechne vorteilhaft unter Anwendung des Kommutativ- und Assoziativgesetzes = 50 (2 17) = (125 3) 8 = (5 9) (20 9) = Aufgabe 8 Schreibe als Potenz und berechne = = = = = = Aufgabe 9 Schreibe als Potenz. 8 = 36 = 27 = = 625 = 128 = Aufgabe 10 Gib die zugehörigen Quadratzahlen an Aufgabe 11 Setze jeweils bzw. ein

5 Aufgabe 12 Kreuze in der Tabelle richtig an. ist Teiler ist von Vielfaches von 2 x x Aufgabe 13 Wie viele Teiler hat eine Zahl, wenn die Primfaktorzerlegung ein Produkt aus zwei verschiedenen Primzahlen ist? Wie viele Teiler hat eine Zahl, wenn die Primfaktorzerlegung ein Produkt aus drei verschiedenen Primzahlen ist? Wie viele Teiler hat eine Zahl, wenn die Primfaktorzerlegung ein Produkt aus drei Primzahlen ist, von denen zwei übereinstimmen? Ein Produkt hat den Produktwert 364. Zwei der Faktoren sind 2 und 7. Bestimme den fehlenden Faktor. Ein Quotient hat den Divisor 15 und den Quotientwert 34. Bestimme den Dividend.