Auswertung bivariater Datenmengen
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- Leon Becker
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1 Auwertug bvarater Datemege Grudbegrffe ud Dartellugwee Zuammehag zwche zwe kardale Merkmale Prof. Kück / Dr. Rcabal Delgado Lehrtuhl Stattk Korrelato I Bblografe: Prof. Dr. Kück Uvertät Rotock Stattk, Vorleugkrpt, Abchtt 8. ud 8. Blemüller / Gehlert / Gülcher Verlag Vahle Stattk für Wrtchaftwechaftler Hartug Oldeburg Verlag Stattk. Prof. Kück / Dr. Rcabal Delgado Lehrtuhl Stattk Korrelato I
2 Zel der dekrptve Auwertug bvarater Datemege Für de N Ehete eer Total- oder Telerhebug lege zwe Merkmale hre Aupräguge vor, o da ee bvarate Datemege auwertbar t. De bede Merkmale köe uterchedlche Skaleveau habe. It da der Fall, o rchte ch Dartellug- ud Auwertugart ach der edrgte Skaleart. De Auwertug bvarater Datemege det dem Zweck fetzutelle, ob e Zuammehag zwche de gemeam fetgetellte Merkmale beteht, welcher Form ud we tark deer augeprägt t. Au der tabellarche oder grafche Dartellug de bvarate Dateatze gewt ma ee erte Edruck, ob zwche zwe Merkmale e Zuammehag beteht. De geegete Tabelleform t de zwedmeoale Häufgkettabelle, de geegete Grafk t da dredmeoale Htogramm owe für Ezelwerte da Streudagramm. Prof. Kück / Dr. Rcabal Delgado Lehrtuhl Stattk Korrelato I Auwertugapekte bvarater Datemege De betrachtete Merkmale werde uabhägg vom Skaleveau- mt X ud mt Y bezechet. E erter Auwertugapekt betrfft de Agabe vo Maßzahle für Zuammehag vo X ud Y. Sd de betrachtete Merkmale X ud Y voeader uabhägg oder legt Abhäggket vor? We augeprägt t ee Abhäggket zwche de Merkmale? It e chwach oder tark? Fettellug der Abhäggket: Korrelato Gbt e ee Möglchket, ee vorhadee Abhäggket oder ee geerelle Tedez der Abhäggket quattatv zu bechrebe? Ka ma agebe, welcher Wee de Merkmalwerte X ud Y voeader abhäge? Bechrebug der Abhäggket: Regreo Prof. Kück / Dr. Rcabal Delgado Lehrtuhl Stattk Korrelato I
3 Bepel: Vrtuelle Autohau Für ee Aale de Automarkte wurde be Auto verchedeer Herteller ud Modelle de gemeame Merkmale Modell, Karoere, Pre, Kote, Letug, Hubraum, Bechleugug, Gechwdgket ud Verbrauch uterucht. E Zel deer Aale t de Fettellug, ob e Zuammehag zwche de uteruchte Merkmale achzuwee t ud we dee Auprägug t, fall er beteht. Pre Merkmal X: Verbrauch Merkmal Y: Pre Kote Hubraum Letug Bechleugug Für de 7 kardalkalerte Merkmale lefer de paarwee Streuugdagramme der Matraordug ee erte Edruck über ob ud we. Gechw dgket Verbrauch Merkmal X: Verbrauch Merkmal Y: Letug Prof. Kück / Dr. Rcabal Delgado Lehrtuhl Stattk Korrelato I Bepel: Streuugdagramm für de Merkmale Pre ud Letug 8 Pre [EURO] Letug [PS] E wrd e eger Zuammehag zwche dem Pre ee Auto ud eer Motorletug au der Grafk der Fahrzeuge erkebar. Prof. Kück / Dr. Rcabal Delgado Lehrtuhl Stattk Korrelato I
4 Bepel: Streuugdagramm für de Merkmale Pre ud Qualtät Pre Preuterched Qualtätuterched Qualtät E wrd e eger Zuammehag zwche Pre ud Qualtätmerkmale ee Verbrauchgute Peroalcomputer erkebar. Prof. Kück / Dr. Rcabal Delgado Lehrtuhl Stattk Korrelato I 7 Bepel: Puktbewertuge vo Puktrchter E wrd uterucht, ob de Puktbewertuge uterchedlcher Puktrchter für de A- ud B-Note zuammehäge. Rchter A-Note B-Note Rag A,7,,,,,,8,,,8,,7 Starker gegeläufger Zuammehag der Note. Perfekter gegeläufger Zuammehag der Räge. Rag B Notekorrelato Ragkorrelato 7,8 B-Note,,, Rag B,8,,8,,,,8 7 A-Note Rag A Prof. Kück / Dr. Rcabal Delgado Lehrtuhl Stattk Korrelato I 8
5 Bepel: Erwerbtätgket ud Gechlecht Für arbetmarktpoltche Aale m frühere Budegebet e de Fragetellug vo Iteree, ob zwche Altergruppe ud Gechlecht der Erwerbtätge e Zuammehag beteht. De Agabe bezehe ch auf da Jahr, Erhebugquelle: Mkrozeu Prof. Kück / Dr. Rcabal Delgado Lehrtuhl Stattk Korrelato I Bepel: Erwerbtätgket ud Gechlecht Für arbetmarktpoltche Etcheduge Deutchlad e de Fragetellug vo Iteree, ob zwche Erwerbtruktur ud Gechlecht e Zuammehag beteht. De Agabe der her wedergegebee Kotgeztabelle bezehe ch auf da Jahr. It-Stuato, Agabe Tätgket Lad-, Fortwrtchaft, Fchere Produzerede Gewerbe Hadel, Gatgewerbe Sotge Detletuge Gechlecht M 8 F Prof. Kück / Dr. Rcabal Delgado Lehrtuhl Stattk Korrelato I
6 Bepel: Erwerbtätgket ud Gechlecht Mäer Grafche Dartellug für bede Gechlechter It-Stuato Fraue Lad-, Fort wrt chaf t, Fchere Produzerede Gewerbe Hadel, Gat gewerbe Sot ge Det let uge Lad-, Fortwrtchaf t, Fchere Produzerede Gewerbe Hadel, Gat gewerbe Sot ge Detlet uge Prof. Kück / Dr. Rcabal Delgado Lehrtuhl Stattk Korrelato I Bepel: Erwerbtätgket ud Gechlecht Tätgket Gechlecht M F Total Emprche Häufgkete der Bechäftgtezahle Lad-, Fortwrtchaft, Fchere 8 87 Produzerede Gewerbe 87 Hadel, Gatgewerbe 8 87 Sotge Detletuge Total 7 8 Tätgket Gechlecht M F Uter Uabhäggket erwartete Häufgkete der Bechäftgtezahle Lad-, Fortwrtchaft, Fchere Produzerede Gewerbe Hadel, Gatgewerbe Sotge Detletuge, 8, 77, 8, 7,,,8 7, Prof. Kück / Dr. Rcabal Delgado Lehrtuhl Stattk Korrelato I
7 Grafche Dartelluge der Verteluge der Erwerbtätge ach Gechlecht/Brache Emprche Verteluge ach Gechlecht/Brache L+F PrG H+G DL L+F PrG H+G DL Uter Uabhäggket erwartete Verteluge ach Gechlecht /Brache L+F PrG H+G DL L+F PrG H+G DL Prof. Kück / Dr. Rcabal Delgado Lehrtuhl Stattk Korrelato I Bepel: Zuammehag zwche Legtmtät der Geburte ud Alter der Mutter beobachtete abolute Häufgkete Im Jahre wurde MV etwa. Kder gebore. De Zahl der Lebedgeboree lät ch ach de bede Merkmale Alter der Mutter ud Legtmtät der Geburt eer bvarate Häufgkettabelle dartelle. E legt ahe zu uteruche, ob e Zuammehag zwche Alter der Mutter ud Legtmtät der Geburt beteht. Alter der Mutter Jahre Legtmtät der Geburt Azahl vo... b uter... ehelch chtehelch Prof. Kück / Dr. Rcabal Delgado Lehrtuhl Stattk Korrelato I 7
8 Bepel: Zuammehag zwche Legtmtät der Geburte ud Alter der Mutter beobachtete/erwartete Häufgkete Zur Uteruchug de möglche Zuammehage werde zuätzlch de uter Uabhäggket zu erwartede Häufgkete berechet. Beobachtete Häufgkete be Ehelche ehelche Geburte Uter Uabhäggket erwartete Häufgkete Be Uabhäggket be ehelche Geburte % % % % 8% % % % % % % % Prof. Kück / Dr. Rcabal Delgado Lehrtuhl Stattk Korrelato I Bepel: Zuammehag zwche Legtmtät der Geburte ud Alter der Mutter beobachtete/erwartete Häufgkete Zur Uteruchug de möglche Zuammehage werde zuätzlch de uter Uabhäggket zu erwartede Häufgkete berechet. Beobachtete Häufgkete be Nchtehelche chtehelche Geburte % % % % % Uter Uabhäggket erwartete Häufgkete Be be Uabhäggket chtehelche Geburte % 8% % % % % % Prof. Kück / Dr. Rcabal Delgado Lehrtuhl Stattk Korrelato I 8
9 Aufgabetelluge bvarater Dateauwertug Etpreched de Auwertugapekte bvarater Datemege lae ch u Aufgabetelluge für de bvarate Dateauwertug formulere.. Betmmug vo Maßzahle, de agebe, we augeprägt e Zuammehag t Korrelato, Kotgez, Aozato. De Maßzahle werde o defert, da e ee ormerte Wert aehme, welcher ee verbale Echätzug über de Abhäggket ermöglcht. Meug der Abhäggket Korrelatoaale. Betmmug vo Fuktoe, welche de durchchttlche Tedez ee Zuammehage wedergebe. Da t ur für kardalkalerte Merkmale X ud Y möglch. Bechrebug der Abhäggket Regreoaale Prof. Kück / Dr. Rcabal Delgado Lehrtuhl Stattk Korrelato I 7 Uterchedlche Korrelatokoeffzete Mt der Korrelatoaale wrd de Stärke de tattche Zuammehag zwche zwe Merkmale X ud Y quatfzert. Al Zuammehagmaße verwedet ma - je ach Skaleveau der betelgte Merkmale - uterchedlche Korrelatokoeffzete. Y X metrch ordal omal metrch Korrelatokoeffzet vo Brava-Pearo r ordal Ragkorrelato koeffzet vo Spearma r p omal Kotgezkoeffzet C Korr Prof. Kück / Dr. Rcabal Delgado Lehrtuhl Stattk Korrelato I 8
10 Bepel: Aweduge der Korrelatoaale. Letug de Motor / Pre de Auto r. Tätgketberech / Gechlecht C korr. A-Note / B-Note r p. Tetatpukte Stattk / Tetatpukte BWL r. Körpergewcht / Körpergröße vo Peroe r. Gechwdgketüberchretug / Alter de Fahrer r 7. Note Stattk / Note BWL r p 8. Abatzmege / Pre de Produkte r. Bezverbrauch / Letug de Auto r. Rechtform vo Uterehme / Zahlugfähgket C korr Prof. Kück / Dr. Rcabal Delgado Lehrtuhl Stattk Korrelato I Korrelatokoeffzet ach Brava ud Pearo Der efache leare Korrelatokoeffzet mt de leare Zuammehag zwche zwe kardalkalerte Merkmale, dee ee tochatche Bezehug zugrude legt. Er wrd al Verhält au Streuugkezffer der bede Merkmalgröße berechet. Im Zähler teht de Kovaraz beder Merkmale ud m Neer da Produkt der Stadardabwechuge der Merkmale. Für de Wertepaare eer Stchprobe m Umfag glt: r r Cov X, Y De Kovaraz der Merkmale X ud Y wrd defert al arthmetche Mttel der Abwechugprodukte. Y Cov X, Y Prof. Kück / Dr. Rcabal Delgado Lehrtuhl Stattk Korrelato I Cov X, X
11 Pearoche Produktmomete Für de leare Korrelatokoeffzete vo Brava ud Pearo glt: r * * r wrd dewege auch al Pearoche Produktmomet bezechet. Für de tadarderte Wertepaare: * * glt bekater Wee: Stadarderte Werte Mttelwert * * Prof. Kück / Dr. Rcabal Delgado Lehrtuhl Stattk Stadardabwechug Korrelato I r * * * * De Kovaraz tadarderter Werte t de Maßzahl der Korrelato. Bepel: Berechug de efache, leare Korrelatokoeffzete zwche Pre de Auto ud Motorletug Varaz-Kovarazmatr S XY Pre [EURO] Letug [PS] Pre [EURO] 88, 7, Letug [PS] 7,,77 r 8 r 7, 88,,7, Pre [EURO] E beteht ee tarke potve Korrelato zwche Letug de Motor X ud Pre de Auto Y. Letug [PS] Prof. Kück / Dr. Rcabal Delgado Lehrtuhl Stattk Korrelato I
12 Prof. Kück / Dr. Rcabal Delgado Lehrtuhl Stattk Korrelato I Egechafte de leare Efachkorrelatokoeffzete r legt zwche ud + - r + Smmetre be der Berechug r r r alle Pukte lege auf eer Gerade. r XY ke learer Zuammehag achwebar. E chtlearer Zuammehag t möglch oder e beteht tochatche Uabhäggket. r t varat gegeüber learer Traformatoe der Merkmalwerte. Da Vorzeche vo r gbt de Rchtug de leare Zuammehage a. Prof. Kück / Dr. Rcabal Delgado Lehrtuhl Stattk Korrelato I ² ² ² ² ² ² ² ² ² ² ² ² r Adere Formel zur Berechug vo r Überehme FS!
13 Bepel: Zuammehag zwche Verkauffläche ud Umatz Für Flale eer Hadelkette oll uterucht werde, welcher Zuammehag zwche Verkauffläche m² ud Umatz Mll. EUR beteht. Flale Nr. Fläche Umatz Y Streudagram Umatz Mll. EUR Fläche m² Summe Mttelwert 7 Ma erket ee tarke Zuammehag zwche Verkauffläche ud Umatz. De Stärke dee Zuammehage wrd mt Hlfe de Korrelatokoeffzete quatfzert. Prof. Kück / Dr. Rcabal Delgado Lehrtuhl Stattk Korrelato I Bepel: Berechug de Korrelatokoeffzete zwche Verkauffläche ud Umatz Flale Nr. Fläche X Umatz Y ² ² r ² ² 8 Summe Mttelwert ²,8 ² Prof. Kück / Dr. Rcabal Delgado Lehrtuhl Stattk Korrelato I
14 Vorzeche der Kovaraz C, Für dee bvarate Vertelug t de Kovaraz S potv, da de Mehrhet der Abwechugprodukte ud damt hre Summe potv t. Für dee bvarate Vertelug t de Kovaraz S egatv, da de Mehrhet der Abwechugprodukte ud damt hre Summe egatv t. Sd de Pukte glechmäßg über alle ver Quadrate vertelt, o hebe ch de potve ud egatve Abwechugprodukte auf ud de Summe wrd Null bzw. aäherd Null. Prof. Kück / Dr. Rcabal Delgado Lehrtuhl Stattk Korrelato I 7 Stärke de Zuammehage Perfekte potve Korrelato Perfekte egatve Korrelato Starke potve Korrelato Starke egatve Korrelato Prof. Kück / Dr. Rcabal Delgado Lehrtuhl Stattk Korrelato I 8
15 Schwache Korrelato Schwache oder kee Korrelato og. Puktwolke Schwache oder kee leare Korrelato. Ee tarker chtlearer Zuammehag t aber deutlch erkebar. Prof. Kück / Dr. Rcabal Delgado Lehrtuhl Stattk Korrelato I Bepel: Falche Iterpretato de Pearoche Korrelatokoeffzete - - ² ² Summe Mttelwert 8 r ² ² ² ² ² 8 ² De Kovaraz Zähler mal /- ud damt der leare Korrelatokoeffzet der Wertepaare t glech Null. E t daher ke learer Zuammehag zwche X ud Y achwebar, aber der quadratche Zuammehag t perfekt. Prof. Kück / Dr. Rcabal Delgado Lehrtuhl Stattk Korrelato I
16 Ubetmmte Fälle Cov X, Y r Cov X, Y Prof. Kück / Dr. Rcabal Delgado Lehrtuhl Stattk Korrelato I Prof. Kück / Dr. Rcabal Delgado Lehrtuhl Stattk Korrelato I
6. Zusammenhangsmaße (Kovarianz und Korrelation)
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