Aufgabe1: ohne Taschenrechner (insgesamt 34 P)

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1 Rudolf-Steiner-Schulen Hamburg, schriftliche Realschulprüfung Mathematik 0, Lösungen Aufgabe: ohne Taschenrechner (insgesamt P). I II III a) 7,08 b) 87, + 68,5 7,5 + 57,90 6, 867,50 87,59 c) 5,, = 66,08 d) 7,5 :,8 =,5. Aufgabe Lösung Buchstabe a) = 60 5% A b) 9 : = 5 00 D c) 5 + = 8 8 B d) 65,6 : 0, 656 C e) 8, 0, 0,568 A f) 875 g sind Wie viele kg sind g),5 t + 00kg + 800g? h) = i) j) k) l) m) 7 kg C 8 80,8kg C D ( 0,) -0,06 C Schätzen Sie: 5 Schätzen Sie: 000 Wie viele verschiedene Anordnungen gibt es für Elemente A B C D? Die Fläche eines Rechtecks wird verdoppelt, wenn man n) Ein Rechteck mit der Grundseite a = 8cm hat eine Fläche von 56 cm², seine Höhe ist o) Das Volumen eines Zylinders wird halbiert durch p) Welche Aussage gilt für nachfolgendes Dreieck? 500 B 5 C C eine Seite verdoppelt B 7 cm B Halbieren der Höhe h = a sinβ A (P) A (P) Seite von 8

2 Rudolf-Steiner-Schulen Hamburg, schriftliche Realschulprüfung Mathematik 0, Lösungen Benutzen Sie für die folgenden Aufgaben ein gesondertes Blatt Papier:. Berechnen Sie die Lösungen für x: x² 8x = x x + = 0 ( x )( x ) = 0 x = x = andere Wege sind möglich. Eine quadratische Pyramide mit der Grundseite a = 9cm hat ein Volumen von 6 m³. Berechnen Sie ihre Höhe! 9 h = 6cm 6 h = = = 8cm andere Wege sind möglich.5 Ein Wanderer legt in 8 Minuten die Strecke km zurück. Berechnen Sie die Zeit, die er bei gleichbleibender Geschwindigkeit für 5 km Strecke brauchen wird, in Stunden! km in 8 min : km in min 5km in 5 min = 80 min = h andere Wege sind möglich Summe BWE Seite von 8

3 Rudolf-Steiner-Schulen Hamburg, schriftliche Realschulprüfung Mathematik 0, Lösungen Leitidee Raum und Form und Leitidee Funktionaler Zusammenhang Aufgabe : Kanalbett Erwartungshorizont a) Lösung x 0,5 5 5,5 y 0,00,75,00,,75,00,75, Zuordnung AB I II III 5 y x 5 b) Der x-wert des Scheitelpunkts liegt in der Mitte zwischen den Nullstellen. Der zugehörige y-wert ist y S =. Also beträgt die Kanaltiefe,00 m. c) Wenn die Schute genau in der Mitte fährt, liegt ihre linke Kante bei x =, 0,5 =,5. Der zugehörige y-wert ist y =,75. Bei einem Tiefgang von mehr als, m muss mit Bodenberührung gerechnet werden. d) Der gesuchte Abstand vom Ufer ist der x-wert, für den y =,00 ist. Seite von 8

4 Rudolf-Steiner-Schulen Hamburg, schriftliche Realschulprüfung Mathematik 0, Lösungen 0, 5x x = x x 8x = 8 + 8x + = 8 + ( x ) = 8 ± x = 8 ; x = 8 + x 6,88 ; x,76 5 Für die Fragestellung interessiert der kleinere Abstand vom linken Ufer. Er sollte mindestens,8 m betragen. Summe: BWE 5 5 Seite von 8

5 Rudolf-Steiner-Schulen Hamburg, schriftliche Realschulprüfung Mathematik 0, Lösungen Idee des funktionalen Zusammenhanges und Idee der Zahl Aufgabe : Exponentielles Wachstum Erwartungshorizont Lösungsskizze, es gelten immer sinngemäße gleiche Lösungen I II III. t K n = K 0 q Jahre 6 Jahre = 5 Jahre Festlegung des Kapitals, q = +0,0 =,0 K = 5000,0 5 = 5909,80 Peter kann am. Geburtstag über 5909,80 verfügen. Jahre 9 Jahre = Jahre Festlegung des Kapitals, K 5900 K K 5900 = K 9 q = = K q,0 9 = 950,08 Für Anton müssen 950,08 angelegt werden. =. Das Kapital soll sich verdoppeln, also gilt: Kn = K0 K K n 0 ( K / K ) t lg n 0 = q lg( Kn / K0 ) = t lg q t = lg q hier: lg t = = 0, 7Jahre 0,7 = 8,76, also 9 Monate lg,0 Peter ist dann 6+0 Jahre+9 Monate, also 6 Jahre und 9 Monate alt.. Wächst das Kapital um ein Viertel, gilt Kn =,5K oder 0 Kn = 5 K0 daraus folgt 7,5K 0 = K0 q 7,5 = q q = 7,5 =,09... p=,% Es wurden,% Zinsen vereinbart Summe BWE 5 Seite 5 von 8

6 Rudolf-Steiner-Schulen Hamburg, schriftliche Realschulprüfung Mathematik 0, Lösungen Die Idee des Messens Aufgabe : Fesselballon Erwartungshorizont Lösungsskizze, es gelten immer sinngemäße gleiche Lösungen I II III. S -Spitze 76m,60 M Mitte,05 B Beobachter F Fuß Ankerpunkt A. α =,60 +,05 = 5,65. β = 90 -,6 = 86, γ = 90 -,05 = 87,95 x h sinγ h Nach dem Sinussatz gilt: = x = 80, 6 sinγ sinα sinα Die Sichtentfernung beträgt 80 m.. Dafür ist es sinnvoll, die obere Teilhöhe des Turms MS zu berechnen: MS sin,6 = MS = sin,6 x = 75,9m 76m. x Dann ist die Höhe des Beobachters 76m 76m = 00m. Wird für die Lösung das gegebene y verwendet, gibt es einen Punkt Abzug..5 Die Behauptung ist falsch, da der Tiefenwinkel im Dreieck FBA aus dem Ballonhöhe Verhältnis als Tangens abgelesen werden könnte. Der Tangens Entfernung 5 verdoppelt sich aber nur näherungsweise für kleine Winkel. Es gilt auch eine rechnerische Überprüfung. Summe BWE Seite 6 von 8

7 Rudolf-Steiner-Schulen Hamburg, schriftliche Realschulprüfung Mathematik 0, Lösungen Leitidee Daten und Zufall Aufgabe 5: Sportverein Erwartungshorizont Lösung Zuordnung AB I II III a) K P(L,K) = L E P(L,E) = S K P(S,K) = 8 E P(S,E) = 8 b) In der Altersgruppe (K) sind insgesamt 50 Mitglieder, davon in der Abteilung (S) 90 Mitglieder. Die Wahrscheinlichkeit beträgt Alternativ-Angaben: 5 oder ein anderer Bruch gleichen Werts oder 0,600 oder 60,0%. c) In der Gruppe sind 60 Mitglieder. Für die Auswahl gibt es = 0 Möglichkeiten. 5 d) In der Gruppe sind 0 Mitglieder. Es gibt 0 = 900 mögliche Ziehungsergebnisse. Unter diesen sind 0 Ergebnisse mit gleichen Personen, also 870 mit ver- Seite 7 von 8

8 Rudolf-Steiner-Schulen Hamburg, schriftliche Realschulprüfung Mathematik 0, Lösungen schiedenen. Die Wahrscheinlichkeit beträgt Alternativ-Angaben: 9 oder ein anderer Bruch gleichen Werts 0 oder 0,967 oder 96,7%. Summe: BWE Seite 8 von 8