Grundfachklausur Teil 1 / Statik I

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1 Technische Universität Darmstadt Institut für Werkstoffe und Mechanik im Bauwesen Fachgebiet Statik Prof. Dr.-Ing. Jens Schneider Grundfachklausur Teil / Statik I im Sommersemester 03, am Die Bearbeitungszeit dieser Klausur beträgt 90 min. Als Hilfsmittel sind alle Mitschriften (Vorlesungsunterlagen, Hörsaalübungen, alte Klausuren, etc.) und Taschenrechner ohne Statik-Programme erlaubt. Handys und Computer sind nicht erlaubt und werden, sofern während der Klausur verwendet, als Täuschungsversuch gewertet. Bitte legen Sie ein amtliches Ausweisdokument und Ihren Studentenausweis vor sich auf den Tisch. Bearbeitung: Beschriften Sie Blätter ausschließlich einseitig. Jede Aufgabe ist auf einem neuen Blatt Papier zu bearbeiten. Bearbeiten Sie keine der Aufgaben auf den Blättern der Aufgabenstellung, es sei denn, Sie werden hierzu in der Aufgabenstellung aufgefordert. Nach Ablauf der Bearbeitungszeit: Beenden Sie die Bearbeitung. Nummerieren Sie alle von Ihnen beschrifteten Blätter durch. Anschließend trennen Sie die Heftung der Aufgabenstellung auf und fügen für jede Aufgabe die jeweilige Aufgabenstellung mit der dazugehörigen Lösung mit Hilfe der Ihnen ausgeteilten Büroklammern zusammen. Abschließend falten Sie dieses (ausgefüllte) Deckblatt einmal in der Mitte und heften es umfassend um Ihre gesamte bearbeitete Klausur. Name, Vorname: Matrikelnummer: Studiengang:

2 Grundfachklausur Teil / Statik I Matrikelnummer: Studiengang: Aufgabe (PdvV, Schnittgrößen, Knicken) 50 Min a u w q: LF 3 5 6,00, w: LF 7,00 8,00,00,00,00 Gegeben: Das oben dargestellte statische System. Alle Stäbe: Stahlprofil IPE 80 mit: EI = 68, knm², EA =,6 0 5 kn, GA S = ; Belastung: LF : Gleichstreckenlast w = kn/m auf dem Stab 6 LF : Gleichstreckenlast q = 6 kn/m auf dem Stab 5 LF 3: siehe Teilaufgabe 5 Gesucht:. Bestimmen Sie die statische Unbestimmtheit des Systems mit der Schnittmethode.. Berechnen Sie für den Lastfall die horizontale Auflagerkraft am Knoten 8 mit Hilfe des Prinzips des virtuellen Verrückungen (PdvV). 3. Berechnen Sie die Schnittgrößen und Auflagerkräfte des Systems für den Lastfall und stellen Sie diese in nachfolgender Übersicht graphisch dar. Hinweis: Das Moment am Stab 3 beträgt -3 knm und ist bereits in der Graphik der Momentenzustandslinien eingetragen.. Berechnen Sie für den Lastfall die Sicherheit gegen Stabknicken am Stab 6. Hinweis:. Sicherheit η = N ki /N.. Verwenden Sie für N = 3 kn. 3. Gehen Sie bei der Berechnung davon aus, dass der Stab 6 am Knoten 6 horizontal gehalten ist. 5. Ermitteln Sie anhand der nachfolgend unvollständig dargestellten Zustandslinien die Art und Größe der unbekannten Belastung des Lastfalls 3. Ergänzen Sie weiterhin die noch fehlenden Schnittgrößen M und Q sowie die Auflagerkräfte und tragen diese in die Graphik ein. Der Lösungsweg muss eindeutig erkennbar und nachvollziehbar sein.

3 Grundfachklausur Teil / Statik I Matrikelnummer: Studiengang: Zustandslinien für Teilaufgabe 3. Die Auflagerkräfte sind in positiver Wirkrichtung in die Querkraft-Zustandslinie einzutragen N [kn] Q [kn] - M [knm] -3 knm Der Lösungsweg muss eindeutig erkennbar und nachvollziehbar sein. 3

4 Grundfachklausur Teil / Statik I Matrikelnummer: Studiengang: Zustandslinien für Teilaufgabe 5. Die fehlenden Auflagerkräfte und die Belastung sind in positiver Wirkrichtung in die Querkraft- Zustandslinie einzutragen - kn - 0 kn 0 kn 0 kn Q [kn] + 8 kn kn kn 8 knm 0 knm + 0 knm 0 knm M [knm] Der Lösungsweg muss eindeutig erkennbar und nachvollziehbar sein.

5 Grundfachklausur Teil / Statik I Matrikelnummer: Studiengang: Aufgabe (Musterlösung). Statische Unbestimmtheit mit der Schnittmethode n x 3 r t Der Lösungsweg muss eindeutig erkennbar und nachvollziehbar sein. 5

6 Grundfachklausur Teil / Statik I Matrikelnummer: Studiengang: Berechnung der horizontalen Lagerkraft am Knoten 8 mit dem PdvV Polplan und Verrückungsfigur: OL II a II u,00,00,00 w δ Ψ Ψ δ 3 Ψ (,) δ 0 Ψ Ψ (,3) δ 5 Ψ3 δ 6 Ψ δ m Ψ3 (3,) IV OL (,3) (,3) im Scheibe und 3 haben den gleichen Drehwinkel,00 I III OL (,3) δ 8= OL II OL III Ordinatenermittlung: 0,5 8m m m m 0,500 8m 8m² 3 8m 8m² 3 0, m² 3m² m m 0,065 m 0,50 6 m 6 0,50 0,5 m m m m m m 0,5 8m 8 Resultierendenermittlung: R q l kn/ m m 8kN Arbeitssatz: W 0 8 R H H kn m H,00,00 0,35 R 8kN m 8 Die Auflagerkraft zeigt positiv definiert nach rechts. 5,00,00 Der Lösungsweg muss eindeutig erkennbar und nachvollziehbar sein. 6

7 Grundfachklausur Teil / Statik I Matrikelnummer: Studiengang: Schnittgrößen N, Q, M sowie Auflagerkräfte des Systems im Lastfall LF Nachfolgend werden die Schnittgrößen aus der Berechnung mit dem Programm RSTAB wiedergegeben. HINWEIS: In RSTAB wird die Querkraftlinie entgegen der Definition im SKRIPT Statik I S.90 ausgegeben. Die Vorzeichen stimmen aber mit der Definition überein. Normalkraftverlauf: Querkraftverlauf und Auflagerkräfte: Momentenverlauf: Der Lösungsweg muss eindeutig erkennbar und nachvollziehbar sein. 7

8 Grundfachklausur Teil / Statik I Matrikelnummer: Studiengang: Knicksicherheit des Stabes 6 im Lastfall LF Unter Annahme einer horizontalen Lagerung des Stabes 6 am Knoten 6 liegt der Eulerfall vor.der Knicklängenfaktor β kann damit zu,0 angesetzt werden. Somit ergibt sich die Knicklänge zu: s l,0 m k s m k Die Euler sche Knicklast ermittelt sich dann zu: EI 68,kNm² N KI s (m) N KI k 5,0kN Die Knicksicherheit entsprechend der im Hinweis aufgeführten Definition beträgt: N 5,0 KI N 3 6,97 3 Der Lösungsweg muss eindeutig erkennbar und nachvollziehbar sein. 8

9 Grundfachklausur Teil / Statik I Matrikelnummer: Studiengang: Belastung, Schnittgrößen Q und M sowie Auflagerkräfte des Systems im Lastfall LF 3 Nachfolgend werden die Schnittgrößen aus der Berechnung mit dem Programm RSTAB wiedergegeben. HINWEIS: In RSTAB wird die Querkraftlinie entgegen der Definition im SKRIPT Statik I S.90 ausgegeben. Die Vorzeichen stimmen aber mit der Definition überein. Belastung, Querkraftverlauf und Auflagerkräfte: Momentenverlauf: Der Lösungsweg muss eindeutig erkennbar und nachvollziehbar sein. 9

10 Grundfachklausur Teil / Statik I Matrikelnummer: Studiengang: Aufgabe (Schnittgrößen, PdvK, ω-tafeln) 55 Min x,u q y,w cφ x cf=? 3 F L L L Gegeben: Das oben dargestellte statisch bestimmte System mit konstanter Biegesteifigkeit: EI = konst; c φ =EI/L; q=,0 kn/m; L=6 m; EA = GA S = ; c F =? F=0 kn; Gesucht:. Ermitteln Sie für den dargestellten Lastfall sämtliche Auflager- und Federkräfte, sowie die M-, Q- und N-Linie für den Stab - und den Stab 3-.. Ermitteln Sie für den Stab -3 die Funktionen M -3 (x ) und Q -3 (x ). Berechnen Sie die Stelle x,max, an der das Moment maximal wird. Ermitteln Sie M -3 (x,max ). Zeichnen Sie qualitativ die M-, Q- und N-Linie für den Stab Wie groß muss die Federsteifigkeit c F sein, damit die Vertikalverschiebung w des Knotens gleich der Vertikalverschiebung w 3 des Knotens 3 ist? Berechnen Sie w bzw. w 3. Beachten Sie den unten aufgeführten Hinweis zur kubischen Parabel!. Geben Sie die Vertikalverschiebung des Stabes - in den Viertelspunkten an. (Gehen Sie für diese und die nachfolgenden Aufgaben unabhängig von Aufgabenteil 3 für die Vertikalverschiebung w des Knotens von folgendem Wert aus: ) 5. Geben sie die Funktion der Durchbiegung w -3 ( ) des Stabes -3 an. Nutzen Sie hierfür folgenden Zusammenhang: - ( ) - Hinweis: Der Lösungsweg muss eindeutig erkennbar und nachvollziehbar sein. 0

11 Grundfachklausur Teil / Statik I Matrikelnummer: Studiengang: Aufgabe (Musterlösung). Auflager- und Schnittkräfte Stab - und Stab 3- q 0 kn 0 kn 3 V= kn VF=5 kn V=0 ( ) φ M-Linie [knm] Q-Linie [kn] N-Linie [kn] Der Lösungsweg muss eindeutig erkennbar und nachvollziehbar sein.

12 Grundfachklausur Teil / Statik I Matrikelnummer: Studiengang: Q- und M-Funktion sowie Schnittkräfte im Stab -3 Ermittlung von - ( ) für Stab -3: ( ) Ermittlung der Querkraft - ( ) - über Gleichgewicht (alternativ über Integration): Q3=V q(x) M3 Q(x) M(x) x ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) [ ] ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) [ ] Ermittlung der Stelle x,max : ) Ermittlung von - ): ) M-, Q- und N-Linie siehe. Der Lösungsweg muss eindeutig erkennbar und nachvollziehbar sein.

13 Grundfachklausur Teil / Statik I Matrikelnummer: Studiengang: Federsteifigkeit c F und Knotenverschiebung w Verschiebung w 3 : 3 V=0 VF= V=0 Verschiebung w : 3 V=/ VF=/ V=0 3m M-Verlauf [ ] Es soll gelten: [ ] [ ] [ ] Der Lösungsweg muss eindeutig erkennbar und nachvollziehbar sein. 3

14 Grundfachklausur Teil / Statik I Matrikelnummer: Studiengang: Vertikalverschiebung von Stab - in den Viertels-Punkten ( ) [ ] [ ] [ ] [ ] ( ) =0,00 =0,5 =0,50 =0,75 =,00 Starrkörperanteil [knm³/ei] Krümmungsanteil [knm³/ei] ( ) [knm³/ei] ,375 3,5, ,375 3,5 3,85 00 Der Lösungsweg muss eindeutig erkennbar und nachvollziehbar sein.

15 Grundfachklausur Teil / Statik I Matrikelnummer: Studiengang: Funktion der Durchbiegung des Stabes -3 Zweifache Integration des Momentenverlaufs - : ( ) [ ] ( ) [ ] ( ) [ ] Einarbeitung der Randbedingungen: ( ) ( ) [ ] ( ) [ ] [ ] Der Lösungsweg muss eindeutig erkennbar und nachvollziehbar sein. 5

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