Parallele und funktionale Programmierung Wintersemester 2013/ Übung Abgabe bis , 16:00 Uhr

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1 8. Übung Abgabe bis , 16:00 Uhr Aufgabe 8.1: Zeigerverdopplung Ermitteln Sie an folgendem Beispiel den Rang für jedes Listenelement sequentiell und mit dem in der Vorlesung vorgestellten parallelen Verfahren (Folie 09-7ff). Die Zahlen in der Verkettungsliste stellen die Positionen des Nachfolgers in der Liste dar. Der Anfang der Liste ist an Index 0 und das Ende durch den Eintrag -1 dargestellt Aufgabe 8.2: Map-Reduce a) Was ist der Map-Reduce-Ansatz? Wie funktioniert er? b) Worin liegt dessen Vorteil im Vergleich zu anderen Parallelisierungsverfahren? c) Was kann bei diesem Ansatz parallel ablaufen? Was muss sequentiell sein? Aufgabe 8.3: Graphalgorithmen in MapReduce a) Wie funktionieren Map und Reduce bei der in der Vorlesung vorgestellten Dijkstra-Variante (Folie 09-35ff)? b) Wenden Sie den Map-Reduce-Ansatz auf folgenden Graphen an. D 9 E 2 H 10 I 8 4 C 16 6 F 3 11 A 1 7 B G c) Überlegen Sie sich eine Map-Reduce-Variante zur Bestimmung der transitiven Hülle eines gerichteten Graphen

2 Aufgabe 8.4: Map-Reduce In der Datei mapreducews2013.jar ist Ihnen ein Rahmen für ein einfaches Map-Reduce-System gegeben. Es beinhaltet sowohl die Definitionen für Mapund Reduktions-Funktionen (MapFactory, ReduceFactory), als auch für die (verteilende) Zwischenschicht (Master). Als Beispiel-Code ist ein Map-Reduce- Programm, das Buchstaben in den Dateien eines Verzeichnisses zählt, gegeben (Paket charcount). Des Weiteren finden Sie eine sequentielle Implementierung eines Masters (SingleMaster) sowie benötigte Hilfsklassen. Außerdem beinhaltet das Archiv eine verteilte Master Implementierung (ExecutorMaster), aber ohne Quell- Code. Betrachten Sie zum Einstieg zunächst in der Datei Closure.java die Methode closure(), die einen Algorithmus zum Bestimmen der transitiven Hülle umsetzt. Die Methode closure() erhält eine Adjazenzmatrix als Parameter und soll für jeden Knoten i eine Liste mit erreichbaren Knoten zurückgeben. Zur Realisierung des Algorithmus wird ein MapReduce System verwendet, indem in ClosureRed das Interface ReduceFactory, in ClosureMap das Interface MapFactory und in ClosureIterable das Interface Iterable implementiert wird. Diese Aufgabe besteht aus mehreren (teilweise abhängigen) Teilproblemen zum Kennenlernen des Systems. a) Vervollständigen Sie die Datei WordIndex.java. In der Methode getlines() soll für jedes Wort eines Textes eine Liste mit den Zeilennummern erstellt werden, in denen das Wort vorkommt. Zur Implementierung soll das MapReduce System genutzt werden. Implementieren Sie hierfür in WordIndexRed das Interface ReduceFactory, in WordIndexMap das Interface MapFactory und in WordIndexIterable das Interface Iterable. Die Nummerierung beginnt in der ersten Zeile mit 1 (siehe WordIndexTest). Die Liste mit Zeilennummern von jedem Wort soll aufsteigend sortiert werden. b) Vervollständigen Sie die Datei Dijkstra.java. In der Methode dijkstra() soll die in der Vorlesung vorgestellte Map-Reduce-Variante des Dijkstra- Algorithmus (Folie 09-35ff) implementiert werden. Zur Realisierung des Map- Reduce Systems soll in DijkstraRed das Interface ReduceFactory, in DijkstraMap das Interface MapFactory und in DijkstraIterable das Interface Iterable implementiert werden. c) Vervollständigen Sie in der Datei Dijkstra.java Ihre Dijkstra- Implementierung, so dass mit der Methode average() für einen Knoten der durchschnittliche Minimal-Abstand zu allen anderen Knoten ermittelt wird. d) Implementieren Sie nun in der Datei ParallelMaster.java einen eigenen Master, der die Erzeugung und Verteilung der Map- und Reduce-Tasks auf ver

3 schiedene Threads übernimmt, sowie das Umsortieren und Bereitstellen der temporären Daten zwischen den beiden Schritten. Hinweis: Sie können in einer Datei beliebig viele Klassen definieren, es darf aber jeweils nur eine public class dabei sein, die genauso heißen muss wie die Datei. Aufgabe 8.5: Bonusaufgabe: RayTrapper Raytracing ist ein Verfahren aus der Computergrafik zur Herstellung von (photorealistischen) künstlichen Bildern. In dieser Aufgabe sollen Sie einzelne Teile eines vorgegebenen Raytracers fertigstellen, um am Ende das Ergebnisbild aus Abb. 1(a) zu erhalten. (a) Ergebnisbild (b) Schema Abbildung 1: Einführung Raytracing Beim Raytracing wird für jeden Bildpunkt (= Pixel (x, y) mit Position S xy im Raum) ein Strahl ẽ(x, y) = ( E, e) mit e = S xy E erzeugt. Für diesen Strahl werden nun alle Schnittpunkte mit den in der Szene vorhandenen Objekten gesucht. Der dem Ursprung des Strahls E am nächsten liegende Schnittpunkt P ist dann derjenige Punkt im Raum, der durch den Bildpunkt S xy sichtbar ist. Die Farbe von S xy wird auf die Oberflächenfarbe des getroffenen Objektes O im Punkt P gesetzt. Wiederholt man dies für jeden Bildpunkt, so entsteht ein virtuelles Abbild der Szene. In der main-methode der Klasse RayTrapper geschieht genau dies. Dazu wird colorforpixel für jeden Bildpunkt der Szene aufgerufen. Eine Szene in unserer Implementierung enthält eine Liste von Objekten (Kugel oder - 3 -

4 Ebene) sowie eine Liste von Punktlichtquellen. Darüber hinaus wird die Position des Bildschirms (und damit der einzelnen Pixel) sowie die Position des Auges im Raum gespeichert. a) In der Methode Scene.colorForPixel muss zunächst der Augstrahl ẽ(x, y) berechnet werden. Implementieren Sie dazu die Methode Scene.createRayThroughPixel welche bereits von Scene.colorForPixel aufgerufen wird. Die Methode screen.pixeltoworld kann dazu verwendet werden, den Punkt S xy zu bestimmen. b) Nun da wir den Augstrahl ẽ(x, y) berechnet haben, können wir dessen Schnitte mit den Objekten der Szene bestimmen. Jedes anzeigbare Objekt in der Szene implementiert die abstrakte Klasse SceneObject. Implementieren Sie die Berechnung des Schnittes zwischen einem Strahl und einer Kugel, indem Sie die Methode Sphere.intersectionWithRay(ẽ(x, y)) fertigstellen. Die Methode gibt null zurück, falls der Strahl die Kugel nicht schneidet; andernfalls wird eine neue Instanz von Intersection erstellt und zurückgegeben. Diese enthält neben dem Schnittpunkt (in Abb. 1(b) mit P bezeichnet) auch die Normale n = P C sowie eine Referenz auf das geschnittene Objekt. Nach einem Programmstart sollten nun die Umrisse des Schneemannes erkennbar sein. c) Um den Eindruck räumlicher Tiefe zu erhalten, muss die Szene beleuchtet (und damit auch schattiert) werden. Die Beleuchtung eines Objektes setzt sich in diesem einfachen Beispiel aus drei Komponenten zusammen: ambientes Licht I a (minimales Licht das immer vorhanden ist), diffuses Licht I d (die Grundfarbe des Objektes) und spekulares Licht I s (die Glanzpunkte auf den Objekten). (a) Nach b) (b) Nach c) (c) Nach d) (d) Nach e) (e) Nach f) Abbildung 2: Beleuchtung berechnen In der Methode surfacecoloratintersectionforlight aus der Klasse SceneObject wird die Beleuchtung an einem Schnittpunkt ausgewertet. Die - 4 -

5 Methode SceneObject.diffuseColorAtIntersection soll nun den diffusen Farbanteil für einen Punkt auf der Oberfläche der Kugel in Abhängigkeit von einer Lichtquelle L berechnen (Im Moment wird nur die dem Objekt zugewiesene diffuse Farbe C D zurückgegeben, ohne dass die Lichtquellen der Szene berücksichtigt werden). Der Parameter Intersection i gibt dabei Auskunft über den zu beleuchtenden Punkt P und dessen Normale n. lightray entspricht dem Strahl l = (P, l). Der Parameter light enthält die Farbe C L der Lichtquelle. Die von der Methode zurückgegebene Farbe I d berechnet sich dann wie folgt: d = l{ n d(c D C L ) falls d > 0 I d = (0, 0, 0) sonst Ihr Ergebnis sollte nun in etwa wie Abb. 2(b) aussehen. Hinweis: Die Multiplikation zweier Farben können Sie mit Hilfe von MutableColor.mulColor durchführen. Die Multiplikation eines Skalars mit einer Farbe mit Hilfe von MutableColor.mulMe. d) Objekte können sich gegenseitig verschatten. Dies wird bisher nicht berücksichtigt. Passen Sie die Methode SceneObject.isLightOccludedAtIntersection so an, dass für verschattete Punkte der Wert true zurückgegeben wird. Ein Punkt P wird dann verschattet, wenn der Strahl l = ( P, l) mindestens ein Objekt zwischen der Lichtquelle in L und dem Punkt P (vgl. Abb. 1(b)) schneidet. Ihr Bild sollte nun in etwa wie in Abb. 2(c) aussehen. Hinweis: Für diesen Test können Sie zum Beispiel scene.intersectionforray( l) verwenden. e) Berechnen Sie nun den spekularen Anteil I s des Lichtes (vgl. Abb. 2(c)) in der Methode SceneObject.specularColorAtIntersection. Verwenden Sie dazu die folgende Berechnungsvorschrift: s = { l r s p (C S C L ) falls s > 0 I s = (0, 0, 0) sonst Hinweis: Der Exponent p kann mit Hilfe von material.getglossyness bestimmt werden. Die Farbe C S entspricht material.getspecularcolor. Ihr Ergebnis sollte nun in etwa wie Abb. 2(d) aussehen

6 f) Als letztes wollen wir noch Spiegelungen an der Oberfläche behandeln. Nachdem ein Strahl ẽ (ausgehend vom Auge in E) ein Objekt O 1 getroffen hat, wird dieser unter Umständen an der Oberfläche von O 1 reflektiert und trifft ein weiteres Objekt O 2. Der Betrachter sieht nun die Spiegelung von O 2 an der Oberfläche von O 1 durch den Bildpunkt S. Der Strahlengang ist exemplarisch in Abb. 3 dargestellt. Um diese Spiegelung zu berechnen, wird (aus der Methode SceneObject.colorAtIntersection) nach der Bestimmung der Objektfarbe (= C Direkt ) die Methode SceneObject.shootReflectionRay aufgerufen. Abbildung 3: Strahlengang mit einer Reflektion: ẽ r 1 l Implementieren Sie diese Methode so, dass (mit Hilfe von scene.colorforray) der reflektierte Strahl in die Szene geschossen und somit die Farbe C Reflect des reflektierten Strahles bestimmt wird. Die bisherige Farbe C Direkt soll mit C Reflect zur resultierenden Farbe kombiniert werden. Dabei gilt: C Direkt α C Reflect + (1 α) C Direkt Hinweis: Den Wert α erhalten Sie durch einen Aufruf von material.getreflectance. g) Parallelisieren Sie den Raytracer in der Datei RayTrapper.java in der Methode render. Ihre Implementierung muss effizienter sein, als die sequentielle Version. h) Erstellen sie eine zweite parallel laufende Raytracer-Implementierung in der Datei RayTrapper.java in der Methode render2. Die Implementierung in der Methode render2 darf keine einfache Aufteilung des Problems in Zeilen oder Spalten sein. Hinweis: Die Berechnungszeit der einzelnen Punkte ist unterschiedlich. i) Optional ohne Punkte: Erstellen sie eine eigene Szene MyScene.java die das DefinedSceneInterface implementiert

7 Sie können die Qualität der Ausgabe verbessern, indem Sie den Wert der Konstanten Scene.SUPER_SAMPLING z.b. auf den Wert 3 setzen. Verdoppeln dieses Wertes bedeutet allerdings Vervierfachen der Rechenzeit! Geben Sie RayTrapper.java, Scene.java, Sphere.java, SceneObject.java und MyScene.java ab. Zum Testen steht ihnen RayTrapperTest.java zur Verfügung. Zur Ausführung der Tests benötigen sie raytrapper.jar in ihrem Classpath Punkte

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