Thomas Hoffmann. Probabilistische Auswertung zerstörungsfreier Inspektionen von Öl- und Gaspipelines

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1 Thomas Hoffmann Probabilistische Auswertung zerstörungsfreier Inspektionen von Öl- und Gaspipelines

2 Die vorliegende Arbeit wurde vom Fachbereich Maschinenbau der Universität Kassel als Dissertation zur Erlangung des akademischen Grades eines Doktors der Ingenieurwissenschaften Dr.-Ing. angenommen. Erster Gutachter: Prof. Dr. Angelika Brückner-Foit Zweiter Gutachter: Prof. Dr. Dietrich Munz Tag der mündlichen Prüfung 9. August 7 Bibliografische Information der Deutschen Nationalbibliothek Die Deutsche Nationalbibliothek verzeichnet diese Publikation in der Deutschen Nationalbibliografie; detaillierte bibliografische Daten sind im Internet über abrufbar Zugl.: Kassel, Univ., Diss. 7 ISBN URN: urn:nbn:de: , kassel university press GmbH, Kassel Druck und Verarbeitung: Unidruckerei der Universität Kassel Printed in Germany

3 Vorwort Die vorliegende Arbeit entstand aus meiner Tätigkeit als wissenschaftlicher Mitarbeiter am Institut für Zuverlässigkeit und Schadenskunde im Maschinenbau der Universität Karlsruhe und am Institut für Werkstofftechnik der Universität Kassel im Rahmen eines Industrieprojekts mit der PII Pipetronix GmbH. Bei Frau Prof. Dr. A. Brückner-Foit möchte ich mich für die Möglichkeit zur Anfertigung der vorliegenden Arbeit, für die fachliche Unterstützung und hervorragende Betreuung der Arbeit sowie für die Übernahme des Hauptreferats bedanken. Herrn Prof. Dr. D. Munz danke ich für das Interesse an dieser Arbeit und für die Übernahme des Korreferats. Des Weiteren bedanke ich mich bei der PII Pipetronix GmbH für die sehr gute Zusammenarbeit und für die finanzielle Unterstützung der Arbeit. Mein besonderer Dank geht an meine ehemaligen Kolleginnen und Kollegen, die mit ihrer Hilfsbereitschaft und in vielen fachlichen Diskussionen zum Gelingen der Arbeit beigetragen haben. Kassel, im Dezember 7

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5 Inhaltsverzeichnis 1 Einleitung 1 Grundlagen und Kenntnisstand 3.1 Korrosion Externe Korrosion Interne Korrosion Messverfahren Ultraschall-Messverfahren Magnetstreufluss-Messverfahren Auswertung von Messergebnissen Fehlerfortpflanzung Statistische Auswertung Bewertung der Zuverlässigkeit einer Pipeline Wasserdruckprüfungen Deterministische Bewertungsmethoden Probabilistische Bewertungsmethoden Entwicklung der Modelle Statistische Verteilung des Messfehlers Statistische Verteilung des Wiederholungsfehlers Abschätzung des Schädigungszustands einer Pipeline Abschätzung der tatsächlichen Restwandstärke Abschätzung der tatsächlichen Tiefe einer Korrosionsstelle Anwendung der Modelle Einfluss des Messfehlers auf den Erwartungswert der tatsächlichen Restwandstärke Einfluss des Messfehlers auf die untere und obere Grenze der tatsächlichen Restwandstärke Einschränkungen bei der Anwendung der Modelle i

6 5 Abschätzung der Korrosionsrate bzw. Wandstärkenabnahme Abschätzung der Korrosionsrate bzw. der Wandstärkenabnahme auf der Basis der Daten aus zwei aufeinander folgenden Inspektionen Abschätzung der lokalen Wandstärkenabnahme Abschätzung der globalen Wandstärkenabnahme Ableitung der Modelle zur Abschätzung der Korrosionsrate Anwendung der Modelle Abschätzung der Korrosionsrate auf der Basis der Daten einer einzelnen Inspektion Fester Startzeitpunkt Variabler Startzeitpunkt Bestimmung möglicher Parameter Anwendung der Modelle Einschränkungen bei der Anwendung der Modelle Vorhersage des zukünftigen Schädigungszustands einer Pipeline Modelle für Korrosionsstellen, die bei zwei aufeinander folgenden Inspektionen entdeckt wurden Bestimmung der Verteilungsdichte Ermittlung der statistischen Kenngrößen bei vorausgesetztem Korrosionswachstum Erweiterung der Modelle zur Abschätzung der tatsächlichen Restwandstärke zum Zeitpunkt der letzten Inspektion Ermittlung der statistischen Kenngrößen bei Berücksichtigung der Wachstumswahrscheinlichkeit Modelle für Korrosionsstellen, die nur bei einer Inspektion entdeckt wurden Modelle für Korrosionsstellen, die nur bei der zweiten Inspektion entdeckt wurden Modelle für Korrosionsstellen, die nur bei der ersten Inspektion entdeckt wurden Anwendung der Modelle Abschätzung der tatsächlichen Restwandstärke zum Zeitpunkt der letzten Inspektion Einfluss des Mess- bzw. Wiederholungsfehlers auf die Abschätzung der zukünftigen tatsächlichen Restwandstärke ii

7 6.3.3 Vorhersage der Restwandstärke auf der Basis der lokalen bzw. globalen Wandstärkenabnahme Berechnung der Versagenswahrscheinlichkeit Bestimmung der kritischen Restwandstärke Definition der Versagenswahrscheinlichkeiten Lokale Versagenswahrscheinlichkeit Gesamtversagenswahrscheinlichkeit Grenzwerte für Versagenswahrscheinlichkeiten Anwendung der Modelle Berechnung der lokalen Versagenswahrscheinlichkeit Berechnung der Gesamtversagenswahrscheinlichkeit Ermittlung der Anzahl erforderlicher Reparaturen Bewertung unvollständiger Inspektionen Ermittlung der Versagenswahrscheinlichkeit Wahrscheinlichkeiten der relevanten Ereignisse Versagenswahrscheinlichkeit eines Pipeline-Abschnitts Versagenswahrscheinlichkeit der Pipeline Anwendung der Modelle Zusammenfassung 99 Literatur 1 A Software-Paket PIA 16 A.1 Menüs und Eingabemasken A. Mechanismen zur Unterstützung des Anwenders A..1 Führung bei der Eingabe der Parameter A.. Überprüfung der eingegebenen Parameter iii

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9 1 Einleitung Der Transport von flüssigen und gasförmigen Massengütern, wie z. B. Erdöl und Erdgas, erfolgt hauptsächlich in Pipelines, denn sie werden im Allgemeinen als das sicherste Transportmittel angesehen und können kostengünstig betrieben werden. Der stetig steigende Bedarf an Energie führt dazu, dass immer größere Mengen an Erdöl und Erdgas zu transportieren sind. Umso mehr ist durch geeignete Inspektions-, Instandhaltungs- und Reparaturmaßnahmen der sichere Betrieb einer Pipeline zu gewährleisten, sodass sowohl gegenwärtig als auch zukünftig Personen-, Sach- und Umweltschäden vermieden werden. Zu den Schädigungen, die zum Versagen einer Pipeline führen können, zählen unter anderem Korrosionsstellen, Risse, Beulen sowie herstellungsbedingte Fehlstellen, wobei im Rahmen dieser Arbeit lediglich auf die Bewertung der Schädigung einer Pipeline durch Korrosion eingegangen wird. Korrosionsschäden lassen sich durch regelmäßige Inspektionen mit sogenannten intelligenten Molchen überwachen. Dabei werden hauptsächlich zwei Messverfahren eingesetzt: das Ultraschall- und das Magnetstreufluss-Messverfahren Kapitel. Basierend auf den Inspektionsergebnissen kann der Schädigungszustand und somit die Zuverlässigkeit einer Pipeline bestimmt werden. Einige der etablierten deterministischen Ansätze und Methoden sind in Kapitel zusammenfassend dargestellt. Das Ziel dieser Methoden ist, den maximal zulässigen Betriebsdruck an den einzelnen Korrosionsstellen zu ermitteln. Durch den Vergleich mit dem tatsächlichen Betriebsdruck lässt sich dann die Zuverlässigkeit einer Pipeline bewerten. Die Messunsicherheiten, die aus der Komplexität der eingesetzten Mess- und Auswerteverfahren resultieren und sich beispielsweise in Form von Mess- und Wiederholungsfehlern quantitativ erfassen lassen, werden bei den deterministischen Methoden durch Sicherheitsfaktoren berücksichtigt. Im Rahmen dieser Arbeit erfolgt die Bewertung des Schädigungszustands und der Zuverlässigkeit einer Pipeline durch statistische Kenngrößen und Wahrscheinlichkeiten, wobei die Unsicherheiten im Mess- und Auswerteverfahren durch die statistischen Verteilungen des Mess- und des Wiederholungsfehlers berücksichtigt werden. Die Anforderungen an die zu entwickelnden statistischen Modelle sind in Kapitel 3 zusammengefasst. Die Modelle sollen sowohl den Zufallscharakter des Mess- und Auswerteverfahrens als auch den Zufallscharakter des Korrosionsprozesses, der sich aufgrund unterschiedlicher Betriebsbedingungen entlang einer Pipeline ergibt, erfassen. In den Kapiteln 4 6 werden basierend auf den Inspektionsergebnissen und den Verteilungen des Mess- und des Wiederholungsfehlers statistische Modelle zur Abschätzung und Vorhersage des Schädigungszustands entwickelt. Für die Abschätzung des gegenwärtigen Schädigungszustands Kapitel 4 werden zunächst lediglich die Daten aus der zuletzt durchgeführten Inspektion berücksichtigt. Somit sind die Modelle auf alle Korrosionsstellen anwendbar, die bei der zuletzt durchgeführten Inspektion entdeckt wurden, unabhängig davon, wie oft eine Pipeline bereits inspiziert wurde. Für die Bestimmung des Schädigungsfortschritts in Form von Korrosionsraten Kapitel 5 hingegen ist die Anzahl der bereits durchgeführten Inspektionen von Bedeutung, denn für Korrosionsstellen, die bei zwei aufeinander folgenden Inspektionen entdeckt wurden, ist durch 1

10 das Inspektionsintervall der Zeitraum, in dem der Korrosionsprozess möglicherweise aktiv war, bereits vorgegeben. Falls eine Pipeline bisher nur einmal inspiziert wurde, fehlt diese Information. Allerdings lässt sich der Startzeitpunkt des Korrosionsprozesses durch eine statistische Verteilung beschreiben, deren Parameter durch die Simulation des Korrosionsprozesses und des Messverfahrens ermittelt werden können. Bei der Entwicklung der statistischen Modelle werden zwei Ansätze verfolgt, in denen die Unsicherheiten im Messverfahren entweder durch die statistischen Verteilungen des Messfehlers bei zwei aufeinander folgenden Inspektionen oder durch die statistische Verteilung des Wiederholungsfehlers berücksichtigt werden. Des Weiteren wird zunächst Korrosionswachstum vorausgesetzt, d. h. es wird angenommen, dass an allen Korrosionsstellen der Korrosionsprozess weiterhin aktiv und nicht zum Stillstand gekommen ist. Dies kann jedoch nicht immer eindeutig durch die Inspektionsdaten bestätigt werden, weshalb zusätzlich Modelle vorgestellt werden, in denen die lokale Wachstumswahrscheinlichkeit berücksichtigt wird entspricht der Wahrscheinlichkeit, dass an einer bestimmten Korrosionsstelle der Korrosionsprozess nicht zum Stillstand gekommen ist. Die beiden Ansätze aus Kapitel 5 werden bei der Entwicklung der Modelle zur Vorhersage des Schädigungszustands für die Zeit nach der letzten Inspektion wieder aufgegriffen Kapitel 6. Die Modelle werden zunächst für Korrosionsstellen entwickelt, die bei zwei aufeinander folgenden Inspektionen entdeckt wurden, wobei wiederum Korrosionswachstum vorausgesetzt bzw. die lokale Wachstumswahrscheinlichkeit berücksichtigt wird. Anschließend werden Modelle für Korrosionsstellen abgeleitet, die nur bei einer von zwei aufeinander folgenden Inspektionen entdeckt wurden z. B. aufgrund von Problemen während einer Inspektion oder neuen Korrosionsstellen. Die Zuverlässigkeit einer Pipeline hängt nicht allein von der Anzahl und Größe der Korrosionsstellen in einer Pipeline ab, denn die kritische Größe einer Korrosionsstelle leitet sich aus den Pipeline- und Werkstoffeigenschaften sowie dem Betriebsdruck ab. In Kapitel 7 wird zunächst auf der Grundlage des Versagenskriteriums nach Det Norske Veritas die kritische Restwandstärke an einer Korrosionsstelle bestimmt. Danach kann mit den statistischen Modellen aus den Kapiteln 4 und 6 die lokale Versagenswahrscheinlichkeit sowohl zum Zeitpunkt der letzten Inspektion als auch für die Zeit nach der letzten Inspektion berechnet werden. Die Zuverlässigkeit einer Pipeline bzw. bestimmter Pipeline-Abschnitte ergibt sich dann aus den lokalen Überlebenswahrscheinlichkeiten. Falls während einer Inspektion Probleme auftreten, z. B. wenn Sensoren zeitweise oder dauerhaft ausfallen, kann dies dazu führen, dass relevante Daten möglicherweise nicht aufgezeichnet und deshalb kritische Korrosionsstellen nicht entdeckt werden. In Kapitel 8 wird ein Modell vorgestellt, mit dem das Risiko, kritische Korrosionsstellen bei der Inspektion nicht entdeckt zu haben, in Form von Versagenswahrscheinlichkeiten abgeschätzt werden kann. Basierend auf den Ergebnissen lässt sich dann entscheiden, ob eine Inspektion wiederholt werden muss. Die in den Kapiteln 4 8 beschriebenen Modelle ermöglichen eine probabilistische Bewertung der Zuverlässigkeit von Öl- und Gaspipelines basierend auf den Daten aus zerstörungsfreien Inspektionen, sodass zuverlässigkeitsbasierte Inspektions-, Instandhaltungs- und Reparaturstrategien entwickelt werden können. Die Anwendung der Modelle auf Inspektionsdaten sowie der Einfluss verschiedener Parameter auf die Ergebnisse wird in den entsprechenden Kapiteln jeweils anhand von Beispielen erläutert und diskutiert.

11 Grundlagen und Kenntnisstand.1 Korrosion Die Schädigung einer Pipeline durch Korrosion führt nach der Schädigung durch Dritte am zweithäufigsten zum Versagen einer Pipeline. Es wird dabei zwischen externer und interner Korrosion unterschieden..1.1 Externe Korrosion Bei gemäßigten Temperaturen tritt Korrosion bei den meisten Werkstoffen in feuchter Umgebung auf und ist elektrochemischer Natur. Der Korrosionsprozess beinhaltet die Abgabe von Elektronen aus dem Metall Oxidation und die Aufnahme dieser Elektronen in Reduktionsreaktionen, wie bei der Reduktion von Sauerstoff oder Wasser. Oxidationsreaktion Anode Fe Fe + + e.1 Reduktionsreaktionen Kathode O + H O + 4 e 4 OH. H O + e H + OH.3 Der eigentliche Materialverlust wird zwar durch die Oxidationsreaktion hervorgerufen, aber dennoch müssen auch Reduktionsreaktionen ablaufen, um elektrische Neutralität zu gewährleisten. Andernfalls würde sehr schnell eine hohe negative Ladung zwischen Metall und Elektrolyt vorliegen und der Korrosionsprozess würde zum Stillstand kommen. Wenn die elektrochemischen Reaktionen physikalisch voneinander getrennt ablaufen wird von einer Korrosionszelle gesprochen. Hierfür ist erforderlich, dass sowohl eine Anode als auch eine Kathode vorhanden ist, Anode und Kathode metallisch und somit elektrisch miteinander verbunden sind üblicherweise durch die Pipeline selbst, und Anode und Kathode in einem leitfähigen Elektrolyt üblicherweise der feuchte Boden eingetaucht sind. Die Entstehung von Korrosionszellen wird begünstigt, wenn entlang einer Pipeline die Sauerstoffkonzentration im Boden unterschiedlich ist geringere Sauerstoffkonzentration z. B. im Boden unter einer Straße, Rohre aus unterschiedlichen Stählen miteinander verbunden sind z. B. nachdem Teile einer Pipeline ersetzt wurden, oder eine Pipeline durch verschiedenartige Böden verläuft [1]. Externe Korrosion wird durch verschiedene Faktoren beeinflusst, deren Auswirkung auf die Korrosion oft von den anderen dieser Faktoren abhängt, weshalb sie nicht immer getrennt voneinander betrachtet werden können. Zu diesen Faktoren zählen u. a.: 3

12 die Bodenart, der Wasseranteil im Boden, die Sauerstoffkonzentration im Boden, die im Boden gelösten Salze, der ph-wert des Bodens, und die Existenz von schwefelreduzierenden Bakterien. Zum Schutz vor externer Korrosion werden Pipelines mit einer Schutzumhüllung versehen, die in den meisten Fällen durch ein kathodisches Korrosionsschutzsystem ergänzt wird..1. Interne Korrosion Interne Korrosion wird durch die Reaktion der Rohrinnenwand mit dem zu transportierenden Produkt verursacht. Auch wenn das zu transportierende Produkt an sich nicht korrosiv auf den Pipeline-Werkstoff wirkt, kann es korrosiv wirkende Verunreinigungen enthalten. So stellt z. B. Methan keine Gefahr für Kohlenstoff-Stähle dar, aber Meerwasser, eine häufig auftretende Verunreinigung in Offshore Erdgas-Pipeline-Systemen, kann dazu führen, dass die Rohrinnenwand korrodiert. Zu den korrosionsfördernden Substanzen, die im Erdgas enthalten sein können, zählen Kohlendioxid, Chloride, Schwefelwasserstoff, organische Säuren, Sauerstoff, nicht gebundenes Wasser sowie Feststoffe oder Ablagerungen. In Pipelines wird interne Korrosion am häufigsten durch Kohlendioxid hervorgerufen. Die dabei ablaufenden Prozesse sind wie folgt: 1 Kohlendioxid löst sich in Wasser CO g CO aq.4 Das gelöste Kohlendioxid reagiert mit Wasser und erzeugt Kohlensäure gemäß der sehr langsam ablaufenden Gleichgewichtsreaktion CO aq + H O H CO Die Kohlensäure reagiert mit dem Stahl gemäß der folgenden Reaktionen Anode: Fe Fe + + e.6 Kathode: H + + e H.7 H CO 3 + e HCO 3 + H.8 4

13 Durch Kohlendioxid hervorgerufene Korrosion wird durch eine Vielzahl von Parametern beeinflusst. Hierzu zählen: der Grad der Benetzung der Rohrinnenwand mit Wasser, der Partialdruck des Kohlendioxids in der Gasphase, die Temperatur des Mediums, die Durchflussgeschwindigkeit, der ph-wert des Mediums und die Ausbildung einer Eisenkarbonat-Schicht. Um das Problem der internen Korrosion besser verstehen zu können, wurden empirische und semi-empirische Modelle entwickelt, sodass basierend auf den oben genannten Parametern die Korrosionsrate vorhergesagt werden kann. Die Modelle nach de Waard und Milliams [, 3], sowie das NORSOK Modell [4, 5] zählen dabei zu den genauesten Vorhersagemodellen. Die Gefahr von interner Korrosion lässt sich dadurch minimieren, dass das Produkt möglichst trocken transportiert wird, denn ohne Wasser kann der Korrosionsprozess nicht ablaufen. Als weitere Schutzmaßnahme können dem zu transportierenden Produkt Chemikalien und/oder Inhibitoren hinzugefügt werden.. Messverfahren Die Entwicklung der statistischen Modelle zur Bewertung des gegenwärtigen und zukünftigen Schädigungszustands sowie der Zuverlässigkeit einer Pipeline basiert auf den Daten aus zerstörungsfreien Inspektionen, die mit sogenannten intelligenten Molchen durchgeführt werden. Bei diesen Inspektionen werden hauptsächlich zwei Messverfahren eingesetzt: das Ultraschall- und das Magnetstreufluss-Messverfahren...1 Ultraschall-Messverfahren Der prinzipielle Aufbau eines Ultraschall-Molches wird z. B. in [6] beschrieben. Das Ultraschall-Messverfahren, das bei diesen Molchen zur Ermittlung der Restwandstärke an den Korrosionsstellen eingesetzt wird, ist in Abbildung.1 schematisch an einer internen Korrosionsstelle dargestellt. Rohrwand Korrosionsstelle 1 Sensor konstanter Abstand Abbildung.1: Schematische Darstellung des Ultraschall-Messverfahrens Das Ultraschall-Messverfahren ist ein direktes Messverfahren, bei dem die Restwandstärke an einer Korrosionsstelle aus dem Unterschied zwischen der Flugzeit des Eintrittsechos 1 5

14 und der Flugzeit des Rückwandechos eines Ultraschall-Impulses berechnet wird. Im Allgemeinen werden entlang einer Korrosionsstelle mehrere Messungen durchgeführt, sodass zusätzlich zur minimalen Restwandstärke auch das Profil einer Korrosionsstelle ermittelt werden kann. Allerdings kann eine ungünstige Geometrie von hauptsächlich internen Korrosionsstellen zu deutlichen Messfehlern führen, falls die Eintritts- und Rückwandechos des Ultraschall- Impulses missinterpretiert werden [7, 8]. Weitere Einflüsse auf die Messung ergeben sich aus der verwendeten Prüffrequenz, aus den Ankoppelverhältnissen zwischen den Sensoren und der Rohrwand, aus der Oberflächenrauigkeit, sowie aus der Korngröße des Metalls [9]. Diese Einflüsse wirken sich hauptsächlich auf die Höhe der Amplitude des Echos eines Ultraschall-Impulses aus, die jedoch für die Ermittlung der Restwandstärke nicht entscheidend ist, denn die Restwandstärke wird aus dem Unterschied der Flugzeit zwischen dem Eintritts- und dem Rückwandecho berechnet. Insofern genügt es, wenn die Amplitude einen bestimmten Grenzwert überschreitet... Magnetstreufluss-Messverfahren Der prinzipielle Aufbau eines Magnetstreufluss-Molches wird z. B. in [1] beschrieben. Das Magnetstreufluss-Messverfahren, das bei diesen Molchen zur Ermittlung der Tiefe der Korrosionsstellen eingesetzt wird, ist in Abbildung. schematisch an einer externen Korrosionsstelle dargestellt. unbeschädigte Rohrwand beschädigte Rohrwand Korrosionsstelle Streufeld Rohrwand Schleifkontakte N Sensor S Permanentmagnete N Sensor S ferromagnetische Stützplatte Abbildung.: Schematische Darstellung des Magnetstreufluss-Messverfahrens Beim Magnetstreufluss-Messverfahren muss zunächst die Rohrwand magnetisiert werden. Bei einer unbeschädigten Rohrwand stellt sich ein homogenes Magnetfeld mit gesättigter Magnetflussdichte ein. Ist die Rohrwand beschädigt, bildet sich ein Streufeld aus, dessen Stärke gemessen werden kann s. Abbildung.. Die Tiefe einer Korrosionsstelle lässt sich allerdings nicht direkt aus der Stärke des Streufelds bestimmen. Sie wird indirekt unter Verwendung mathematischer Modelle aus der Signalstärke, der Signallänge und der Signalbreite ermittelt. Dabei ist zu beachten, dass die mathematischen Modelle zumeist auf der Basis von künstlich erzeugten Fehlstellen entwickelt werden, die im Gegensatz zu den meisten Korrosionsstellen eine regelmäßige Geometrie aufweisen. Des Weiteren wird die Messung durch bestimmte Faktoren, wie z. B. den Spannungsverhältnissen im Metall oder der Geschwindigkeit des Magnetstreufluss-Molches während der Inspektion, beeinflusst [11, 1, 13]. Im Gegensatz zum Ultraschall-Messverfahren ist das Magnetstreufluss-Messverfahren nicht dazu geeignet, das exakte Profil einer Korrosionsstelle zu ermitteln. 6

15 .3 Auswertung von Messergebnissen.3.1 Fehlerfortpflanzung Jede Messung einer physikalischen Größe unterliegt Messfehlern. Wird eine physikalische Größe x mehrmals gemessen, dann lassen sich Mittelwert x und Standardabweichung s der Messwerte bestimmen. Das Ergebnis der Messreihe wird oftmals dargestellt als [14] x = x ± s,.9 wodurch auch die Genauigkeit des Messergebnisses beurteilt werden kann, denn je größer die Streuung s der Messwerte, desto ungenauer die Bestimmung der physikalischen Größe x. Bei annähernd normalverteiltem Messfehler kann davon ausgegangen werden, dass bei einer hinreichend großen Anzahl von Messungen ungefähr /3 aller Messwerte zwischen x s und x + s liegen. Durch geeignete Vielfache der Standardabweichung s lassen sich auch andere Konfidenzintervalle darstellen. Falls eine Größe y nicht direkt gemessen werden kann, sich aber als Funktion von mehreren messbaren Größen x 1,..., x n darstellen lässt y = fx 1,, x n,.1 dann kann sie aus den Messwerten für die einzelnen Größen abgeschätzt werden, denn mit ȳ f x 1,, x n.11 folgt für die abzuschätzende Größe y: y = f x 1,, x n ± s ges,.1 wobei s ges y x 1 s y x n s n..13 Dies ist das Gaußsche Fehlerfortpflanzungsgesetz, das angibt, in welcher Weise sich ein Messfehler durch die Rechnung in das Ergebnis hinein fortpflanzt. Die partiellen Ableitungen sind an den Mittelwerten x 1,..., x n zu berechnen. Für die Differenz zweier messbarer Größen, wie z. B. die Abnahme der Wandstärke, die sich aus der Differenz zwischen der Tiefe einer Korrosionsstelle bei zwei aufeinander folgenden Inspektionen ergibt, folgt daraus der einfache Zusammenhang: y = x 1 x ± s 1 + s..14 Für nicht-symmetrische Verteilungen oder bei physikalischen Größen mit eingeschränktem Wertebereich z. B. die Abnahme der Wandstärke, die nicht negativ sein kann ist die Abschätzung mittels Fehlerfortpflanzung nicht immer geeignet. Die gemäß.9 oder.1 berechneten unteren und oberen Grenzen könnten beispielsweise Werte annehmen, die außerhalb des zulässigen Wertebereichs liegen. In solchen Fällen kann es sinnvoll sein, die Messergebnisse statistisch, mittels statistischer Verteilungen und Kenngrößen, auszuwerten. 7

16 .3. Statistische Auswertung Bei der statistischen Auswertung von Messergebnissen wird die Messunsicherheit durch statistische Verteilungen und nicht durch Fehlerschranken quantitativ erfasst. Die zu messende physikalische Größe kann dann basierend auf der ermittelten statistischen Verteilung durch statistische Kenngrößen, wie z. B. dem Erwartungswert, oder durch Konfidenzintervalle abgeschätzt werden. a 1. Inspektion, große Streuung des Messfehlers d 1. Inspektion, geringe Streuung des Messfehlers Messwert Verteilungsdichte Messwert Verteilungsdichte Verteilungsdichte Verteilungsdichte Tiefe [%wt] Tiefe [%wt] b. Inspektion, große Streuung des Messfehlers e. Inspektion, geringe Streuung des Messfehlers Messwert Verteilungsdichte Messwert Verteilungsdichte Verteilungsdichte Verteilungsdichte Tiefe [%wt] Tiefe [%wt] c Wandstärkenabnahme, große Streuung des Messfehlers f Wandstärkenabnahme, geringe Streuung des Messfehlers Differenz der Messwerte Verteilungsdichte Differenz der Messwerte Verteilungsdichte Verteilungsdichte Verteilungsdichte Wandstärkenabnahme [%wt] Wandstärkenabnahme [%wt] Abbildung.3: Verteilung der Wandstärkenabnahme 8

17 Bei bekannter statistischer Verteilung des Messfehlers lässt sich bereits mit einer Messung die statistische Verteilung der zu messenden physikalischen Größe bestimmen. Wenn die Verteilung des Messfehlers nicht bekannt ist, muss hingegen eine hinreichend große Anzahl von Messungen durchgeführt werden, um die statistische Verteilung der zu messenden physikalischen Größe ermitteln zu können. Die statistische Verteilung einer physikalischen Größe, die nicht direkt gemessen werden kann, sich aber als Funktion von mehreren messbaren Größen darstellen lässt, ergibt sich aus den statistischen Verteilungen der einzelnen messbaren Größen. Dies ist in Abbildung.3 am Beispiel der Wandstärkenabnahme dargestellt, die als Differenz der Tiefe einer Korrosionsstelle bei zwei aufeinander folgenden Inspektionen berechnet wird, und wie die Tiefe selbst nicht negativ sein kann. In Abbildung.3 ist weiterhin zu sehen, dass bei der statistischen Auswertung von Messergebnissen durch die Verwendung von abgeschnittenen Verteilungen selbst bei großer Streuung des Messfehlers gewährleistet werden kann, dass die physikalischen Größen nur Werte im zulässigen Bereich annehmen..4 Bewertung der Zuverlässigkeit einer Pipeline.4.1 Wasserdruckprüfungen Wasserdruckprüfungen sind teils zerstörende, teils nichtzerstörende Prüfungen, die hauptsächlich aber nicht ausschließlich vor der Inbetriebnahme einer Pipeline durchgeführt werden. Das Ziel ist, Korrosions- und andere Fehlstellen zu identifizieren, die eine kritische Größe überschreiten und deshalb dem Betriebsdruck nicht standhalten. Eine zusätzliche Sicherheit für den späteren Betrieb wird dadurch gewährleistet, dass der Prüfdruck höher ist als der maximale Betriebsdruck [15]. Dies ist in Abbildung.4 schematisch am Beispiel von Korrosionsstellen dargestellt. In der Abbildung ist sowohl die zulässige Größe einer Korrosionsstelle während der Wasserdruckprüfung als auch die zulässige Größe einer Korrosionsstelle während des späteren Betriebs zu sehen. kritische Tiefe [%wt] sicherer Betrieb Versagen Sicherheit Länge der Korrosionsstelle [mm] Betriebsdruck Prüfdruck Abbildung.4: Kritische Größe einer Korrosionsstelle bei Wasserdruckprüfungen Der Vorteil von Wasserdruckprüfungen ist, dass keine Kenntnisse über die Fehlstellen, die sich in der Pipeline befinden, erforderlich sind, um die Zuverlässigkeit einer Pipeline bewerten 9

18 zu können. Nachteile ergeben sich bei Wasserdruckprüfungen dadurch, dass nur kritische Fehlstellen identifiziert werden. Anzahl und Größe der Fehlstellen, die nach einer Wasserdruckprüfung noch in der Pipeline vorhanden sind, lassen sich nicht ermitteln. Außerdem können Wasserdruckprüfungen sehr zeitaufwendig und mit hohen Kosten verbunden sein, wenn viele kritische Fehlstellen in einer Pipeline vorhanden sind, denn der Prüfprozess muss so lange wiederholt werden, bis kein Versagen mehr eintritt. In diesem Fall besteht zusätzlich die Gefahr, dass der Werkstoff durch wiederholtes Be- und Entlasten ermüdet wird..4. Deterministische Bewertungsmethoden Bei der Auslegung einer Pipeline sind Außendurchmesser und Wandstärke derart zu wählen, dass bei maximalem Betriebsdruck das Verhältnis von Umfangsspannung im Rohr zur Mindeststreckgrenze des verwendeten Werkstoffs einen bestimmten maximalen Wert den Designfaktor nicht überschreitet. Gemäß der Richtlinie ASME B [15] ist in wenig besiedelten Gebieten ein Designfaktor von.8 erlaubt dies entspricht einem Sicherheitsfaktor von 1/.8 = 1.5, während in dicht besiedelten Gebieten der Designfaktor maximal.4 betragen darf, woraus sich ein Sicherheitsfaktor von.5 ergibt. An Stellen, die durch Korrosion geschädigt sind, können Pipelines jedoch bereits bei einer geringeren Umgangsspannung versagen. Die Bedingungen, die zum Versagen korrodierter Pipelines führen, werden bereits seit mehr als 3 Jahren ausgiebig erforscht. Aus den Ergebnissen wurden einige deterministischen Bewertungsmethoden abgeleitet. Zu den etablierten Bewertungsmethoden zählen u. a. B31.G [16], Simplified und Detailed RStreng [17, 18], BS791 [19] sowie DNV RP F-11 Part A und Part B []. Diese Bewertungsmethoden basieren im Prinzip auf derselben Grundgleichung zur Ermittlung der kritischen Umfangsspannung an einer Korrosionsstelle: σ σ = 1 A A 1 A A M 1.15 mit σ: Umfangsspannung bei Versagen σ: Fließspannung A: Querschnittsfläche der Korrosionsstelle A : Querschnittsfläche der unbeschädigten Rohrwand M: Folias-Faktor Das Verhältnis der Querschnittsflächen wird abgeschätzt als Funktion aus einem Profilfaktor X, der maximalen Tiefe a der Korrosionsstelle, sowie der Nominalwandstärke wt. Die Länge l der Korrosionsstelle ist bei dieser Abschätzung nicht mehr relevant: A = X a l A wt l = X a wt..16 1

19 Der Profilfaktor gibt an, wie bei den verschiedenen Bewertungsmethoden die Querschnittsfläche der Korrosionsstellen abgeschätzt wird, und variiert zwischen /3 bei B31.G parabelförmige Querschnittsfläche und 1 bei DNV RP F-11 rechteckförmige Querschnittsfläche. Neben dem Profilfaktor sind bei den verschiedenen Bewertungsmethoden auch die Fließspannung σ und der Folias-Faktor M, der von der Länge l der Korrosionsstelle abhängt, unterschiedlich definiert. Einzelheiten sind aus der Literatur zu entnehmen [16, 17, 18, 19, ]. l Für lange Korrosionsstellen, d. h. falls die Bedingung.893 > 4 erfüllt ist, D wt vereinfacht sich bei B31.G Gleichung.15 zu σ σ = 1 a wt..17 Aus der kritischen Umfangsspannung gemäß.15 bzw..17 lässt sich der Versagensdruck berechnen, wobei bei den meisten Bewertungsmethoden der Rohraußendurchmesser D in die Berechnung eingeht: p V = wt σ D..18 Abweichend hierzu wird bei BS791 und bei DNV RP F-11 der Durchmesser in der Mitte der Rohrwand zur Berechnung des Versagensdrucks verwendet: p V = wt σ D wt..19 Aufgrund der Unsicherheiten im Messverfahren und in den Pipeline- und Werkstoffeigenschaften dürfen Pipelines jedoch nicht mit dem in den Gleichungen.18 und.19 definierten Versagensdruck betrieben werden. Zur Bestimmung des sicheren Betriebsdrucks ist deshalb ein geeigneter Sicherheitsfaktor einzuführen: p sb = 1 SF p V.. Bei DNV RP F-11 wird ein zusätzlicher Faktor Modellfaktor von.9 zur Bestimmung des sicheren Betriebsdrucks berücksichtigt: p sb =.9 1 SF p V..1 Untersuchungen zu den Bewertungsmethoden haben allerdings ergeben, dass die angewandten Sicherheitsfaktoren nicht konsistent sind [1]. Die Bewertungsmethode DNV RP F-11 Part A weicht in zwei Punkten von den anderen Bewertungsmethoden ab. Einerseits werden zur Berechnung des sicheren Betriebsdrucks partielle Sicherheitsfaktoren verwendet p sb = γ m a wt σ 1 γ d wt a wt γ d D wt 1 M,. 11

20 wobei γ d den partiellen Sicherheitsfaktor für die Messunsicherheit und γ m den partiellen Sicherheitsfaktor für die Modellvorhersage bezeichnet, und andererseits wird das in. verwendete Verhältnis von der Tiefe der Korrosionsstelle zur Wandstärke aus dem Messwert für die Tiefe und der Messunsicherheit abgeschätzt, d. h. die Messunsicherheit wird explizit berücksichtigt: a wt = â ] a wt + ε d StD[ wt..3 â bezeichnet [ die gemessene Tiefe, ε d einen Faktor zur Bestimmung des Fraktils der Tiefe a und StD die Standardabweichung des Messfehlers. wt] Umgekehrt lässt sich aus den Gleichungen der kritische Messwert für die Tiefe bestimmen, wenn für p sb der maximale Betriebsdruck eingesetzt wird. In Abbildung.5 sind die kritischen Messwerte für die Tiefe einer Korrosionsstelle dargestellt, die sich bei Anwendung der verschiedenen Bewertungsmethoden ergeben. Die Berechnungen wurden für einen maximalen Betriebsdruck von 145 bar bzw. 1 bar durchgeführt. Des Weiteren wurden für die Pipeline- und Werkstoffeigenschaften die folgenden Werte angenommen: Außendurchmesser: Nominalwandstärke: Stahlgüte: 33.9 mm 1.7 mm X5 Zusätzlich muss bei DNV RP F-11 Part A die Messunsicherheit berücksichtigt werden, d. h. der kritische Messwert der Tiefe berechnet sich gemäß â wt = a ] a wt ε d StD[ wt,.4 mit a [ ] a wt aus.. In Abbildung.5 sind zwei Fälle dargestellt: StD =.5, d. h. die wt [ a Standardabweichung des Messfehlers beträgt 5% der Wandstärke, und StD =.75. wt] In Abbildung.5 ist zu sehen, dass B31.G im Vergleich zu Simplified RStreng oder DNV RP F-11 Part B deutlich konservativere Ergebnisse liefert. Bei DNV RP F-11 Part A sind die Ergebnisse umso konservativer, je größer die Streuung des Messfehlers. Abbildung.5 zeigt weiterhin, dass je nach ausgewählter Bewertungsmethode, eine Korrosionsstelle bei einem Betriebsdruck von 145 bar möglicherweise nicht mehr zulässig ist. Um weiterhin einen sicheren Betrieb zu gewährleisten, müsste diese Korrosionsstelle repariert oder der maximale Betriebsdruck reduziert werden. Es ist allerdings zu beachten, dass bestimmte Kriterien erfüllt sein müssen, um die verschiedenen Bewertungsmethoden anwenden zu dürfen. Die Anwendung der Bewertungsmethoden BS791 und DNV RP F-11 ist beispielsweise nur bei duktilen Stählen, aber nicht bei Stählen mit geringer Zähigkeit erlaubt. 1

21 a Betriebsdruck: 145 bar b Betriebsdruck: 1 bar 1 1 kritischer Messwert der Tiefe [%wt] kritischer Messwert der Tiefe [%wt] Länge der Korrosionsstelle [mm] Länge der Korrosionsstelle [mm] Legende Korrosionsstellen B31.G Simplified RStreng DNV Part B DNV Part A 1 DNV Part A Abbildung.5: Kritische Messwerte für die Tiefe einer Korrosionsstelle Bei sehr langen Korrosionsstellen mit unregelmäßigem Profil stellt sich das Problem dar, dass die Abschätzung der Querschnittsfläche und damit die Bewertung der Korrosionsstellen bei fast allen Ansätzen zu konservativ ist, insbesondere dann, wenn von einer rechteckförmigen Querschnittsfläche ausgegangen wird, wie z. B. bei DNV RP F-11. In [18] wird ein Verfahren beschrieben, mit dem die effektiven Abmessungen einer Korrosionsstelle bestimmt werden können. Dazu wird zunächst das Profil der Korrosionsstelle ermittelt, indem gemäß Abbildung.6 die tiefsten Stellen entlang des korrodierten Bereichs in eine Ebene projiziert werden. Die Abbildung zeigt deutlich, dass die Abschätzung der Querschnittsfläche als Rechteck aus Länge und maximaler Tiefe schraffierte Fläche zu konservativ ist. Sicht auf die Korrosionsstelle projiziertes Profil Abbildung.6: Ermittlung des Profils Nachdem das Profil ermittelt wurde, wird für jede Kombination der Teilflächen I V der Versagensdruck berechnet Abbildung.7 a. Diejenige Kombination, die den geringsten Versagensdruck ergibt, legt die effektive Länge der Korrosionsstelle fest in diesem Beispiel die Teilflächen II IV, Abbildung.7 b. Damit ist auch die effektive Tiefe festgelegt, denn die Fläche A des Rechtecks aus effektiver Länge und effektiver Tiefe muss der Fläche A 1 der relevanten Teilflächen entsprechen Abbildung.7 c. 13

22 Bewertung effektive Abmessungen a b effektive Länge I II III IV V A 1 I II III IV V c effektive Länge A effektive Tiefe Abbildung.7: Ermittlung der effektiven Abmessungen.4.3 Probabilistische Bewertungsmethoden In der klassischen Zuverlässigkeitstheorie ist die Grenzzustandsgleichung limit state function definiert als Widerstand - Last. Last und Widerstand werden auf der Basis geeigneter Versagenskriterien als Funktionen verschiedener Parameter definiert. Im Unterschied zu den deterministischen Bewertungsmethoden werden bei den probabilistischen Bewertungsmethoden die Unsicherheiten in den verschiedenen Parametern und im Messverfahren in Form von statistischen Verteilungen und nicht durch Sicherheitsfaktoren berücksichtigt. Daraus resultieren die statistischen Verteilungen für die Last und für den Widerstand. Die Überlappung der Verteilungsdichten ist ein qualitatives Maß für die Versagenswahrscheinlichkeit, d. h. je größer die Fläche, desto höher die Versagenswahrscheinlichkeit. In Abbildung.8 ist dies schematisch dargestellt. Widerstand Last Versagensbereich Abbildung.8: Schematische Darstellung des Versagensbereichs In der Praxis ist es allerdings nicht immer möglich, die statistischen Verteilungen für alle Parameter zu ermitteln. In diesem Fall sind die Parameter ausreichend konservativ abzuschätzen, beispielsweise durch die in Normen festgelegten oberen oder unteren Grenzwerte. Die Bewertung der Zuverlässigkeit einer Pipeline erfolgt durch den Vergleich der berechneten 14

23 Versagenswahrscheinlichkeit mit dem zulässigen Grenzwert, durch den die erforderliche Sicherheit festgelegt wird. Je höher die Folgen eines Pipeline-Versagens, desto niedriger ist der erlaubte Grenzwert für die Versagenswahrscheinlichkeit. Für Pipelines liegt der Grenzwert üblicherweise im Bereich zwischen 1 5 und 1 3 siehe z. B. []. 15

24 3 Entwicklung der Modelle Das Ziel einer probabilistischen Bewertung der Zuverlässigkeit von Öl- und Gaspipelines ist, aus den Ergebnissen geeignete Reparatur-, Instandhaltungs- und Inspektionsmaßnahmen abzuleiten. Für die Auswertung der Inspektionsdaten ergeben sich somit folgende Schwerpunkte: Abschätzung des gegenwärtigen Schädigungszustands der Pipeline Bestimmung von Korrosionsraten Vorhersage des zukünftigen Schädigungszustands der Pipeline Berechnung von Versagenswahrscheinlichkeiten Bewertung unvollständiger Inspektionen Hierfür sollen statistische Modelle entwickelt werden, wobei im Rahmen dieser Arbeit ausschließlich auf die Schädigung einer Pipeline durch Korrosion eingegangen wird. Risse, Beulen und herstellungsbedingte Fehlstellen werden in den Modellen nicht berücksichtigt. Der Korrosionsprozess wird durch eine Vielzahl von unabhängigen Parametern beeinflusst, deren Wert bei zerstörungsfreien Inspektionen nicht ermittelt werden kann. Viele dieser Einflussgrößen ändern sich entlang einer Pipeline, und zwar eher zufällig als systematisch. Sie können daher als Zufallsgrößen angesehen werden, wodurch der Korrosionsprozess selbst als Zufallsprozess aufgefasst werden kann. Des Weiteren können auch die bei den Inspektionen eingesetzten Mess- und Auswerteverfahren als Zufallsprozesse aufgefasst werden, denn aufgrund der Komplexität dieser Verfahren sind die Inspektionsdaten mit Unsicherheiten behaftet. Diese resultieren hauptsächlich aus der Entdeckungswahrscheinlichkeit der Korrosionsstellen, der Genauigkeit der Messung und der Reproduzierbarkeit der Messung. Die zu entwickelnden statistischen Modelle sollen sowohl den Zufallscharakter des Korrosionsprozesses als auch den Zufallscharakter der eingesetzten Mess- und Auswerteverfahren quantitativ, in Form von Wahrscheinlichkeiten und statistischen Kenngrößen, erfassen. Als Basis für die Modelle dient die bei zerstörungsfreien Inspektionen ermittelte Information über die Korrosionsstellen vor allem die Größe der Korrosionsstellen, aber auch die Anzahl der Korrosionsstellen, die Position und die Lage, usw.. Genauigkeit und Reproduzierbarkeit einer Messung lassen sich durch den Messfehler bzw. durch die Abweichung der Messwerte bei wiederholt durchgeführten Messungen, im Folgenden auch als Wiederholungsfehler bezeichnet, charakterisieren. Für die probabilistische Auswertung zerstörungsfreier Inspektionen von Öl- und Gaspipelines ist es somit unerlässlich, die statistischen Verteilungen dieser Größen in den Modellen zu berücksichtigen. In den folgenden Abschnitten werden deshalb zunächst die Verteilungen des Mess- und des Wiederholungsfehlers ermittelt. Die Entwicklung der verschiedenen Modelle für die Auswertung der Inspektionsdaten hinsichtlich der oben genannten Schwerpunkte folgt in den Kapiteln

25 In diesen Kapiteln wird außerdem die Anwendung der entwickelten Modelle auf Inspektionsdaten und der Einfluss verschiedener Parameter auf die Ergebnisse anhand von Beispielen erläutert und diskutiert. Die Parameterstudien wurden mit dem Software-Paket PIA Pipeline Inspection Analysis durchgeführt, das im Rahmen dieser Arbeit für die statistische Auswertung von Daten aus Pipeline-Inspektionen entwickelt wurde und auf den vorgestellten Modellen aufgebaut ist. Für die Implementierung der statistischen Modelle wurde die Programmiersprache Visual Basic r gewählt. Im Anhang A wird das Softwarepaket PIA kurz vorgestellt und beschrieben. In diesem und den folgenden Kapiteln werden Begriffe und Methoden der Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik verwendet. Die theoretischen Grundlagen dazu sind z. B. in [14, 3, 4] zu finden. 3.1 Statistische Verteilung des Messfehlers Bei der Bestimmung der Restwandstärke an einer Korrosionsstelle bzw. der Tiefe einer Korrosionsstelle entsprechen die gemessenen Werte aufgrund der Komplexität der eingesetzten Mess- und Auswerteverfahren nicht notwendigerweise den tatsächlichen Werten. Der Messfehler, d. h. die Abweichung zwischen dem gemessenen und dem im Allgemeinen unbekannten tatsächlichen Wert, wird im Rahmen dieser Arbeit so definiert, dass er bei Überschätzung der tatsächlichen Restwandstärke einen negativen Wert annimmt: = rwt rwt. 3.1 rwt bezeichnet den tatsächlichen und rwt den gemessenen Wert der Restwandstärke. Unter Berücksichtigung der geltenden Beziehungen rwt = wt a 3. und rwt = wt â 3.3 kann der Messfehler auch auf der Basis der gemessenen und tatsächlichen Tiefe einer Korrosionsstelle definiert werden: = â a. 3.4 wt bezeichnet die Wandstärke der nicht korrodierten Rohrwand, a den tatsächlichen und â den gemessenen Wert der Tiefe. Falls bei einer Inspektion die lokale Wandstärke nicht ermittelt werden kann, ist in den Beziehungen die Nominalwandstärke zu verwenden. Die zur Bestimmung der statistischen Verteilung des Messfehlers benötigten Paare aus gemessenen und tatsächlichen Werten der Restwandstärke bzw. Tiefe lassen sich beispielsweise durch die manuelle Verifizierung von Inspektionsergebnissen sowie durch Messversuche, sogenannten Pull-Through-Tests, ermitteln. Die manuelle Verifizierung der bei einer Inspektion gemessenen Werte der Restwandstärke bzw. Tiefe ermöglicht, für ausgewählte Korrosionsstellen auch die tatsächlichen Werte der 17

26 Restwandstärke bzw. Tiefe zu bestimmen. Diese werden direkt an der Pipeline ermittelt. Genau genommen handelt es sich hierbei auch um Messwerte. Die Messunsicherheit der eingesetzten Verfahren ist jedoch deutlich geringer als die Messunsicherheit bei Inspektionen mit intelligenten Molchen, sodass sie vernachlässigt wird. Die manuelle Verifizierung der Inspektionsergebnisse ist allerdings nicht immer möglich z. B. bei Offshore-Pipelines oder unter Umständen mit hohen Kosten verbunden z. B. bei unterirdisch verlegten Pipelines, die ausgegraben werden müssen, um Zugang zu den Korrosionsstellen zu erhalten. Bei den Messversuchen wird ein Molch durch speziell präparierte Pipeline-Abschnitte gezogen, um die Restwandstärke bzw. Tiefe von zumeist künstlich erzeugten Fehlstellen d. h. die tatsächlichen Werte der Restwandstärke bzw. Tiefe sind bekannt zu messen. Durch den Vergleich der tatsächlichen und der gemessenen Werte können die an den verschiedenen Korrosions- bzw. Fehlstellen #i aufgetretenen zufälligen Messfehler berechnet werden. Basierend auf Ergebnissen für die Restwandstärke erfolgt dies mit = rwt rwt 3.5 und basierend auf Ergebnissen für die Tiefe mit = â a. 3.6 rwt und a bezeichnen jeweils den tatsächlichen, rwt und â jeweils den gemessenen Wert für die Restwandstärke bzw. Tiefe. Auf der Grundlage der gemäß 3.5 bzw. 3.6 berechneten Differenzen lässt sich die statistische Verteilung des Messfehlers bestimmen. Der Mittelwert und die Varianz des Messfehlers können durch den empirischen Mittelwert µ und die empirische Varianz σ abgeschätzt werden: µ = 1 N N, i=1 3.7 σ = 1 N 1 N µ. 3.8 i=1 N bezeichnet die Anzahl der ausgewerteten Korrosions- bzw. Fehlstellen. Bei der Inspektion von Öl- und Gaspipelines sowie für unterschiedliche Rohrdurchmesser und/oder -wandstärken werden im Allgemeinen verschiedene Molche eingesetzt. Die Abbildungen 3.1 bis 3.3 zeigen, dass es erforderlich ist, die statistische Verteilung des Messfehlers für jeden Molch separat zu ermitteln und auf mögliche Einflussgrößen zu untersuchen. In den Abbildungen sind die Ergebnisse aus drei Messversuchen dargestellt, die mit verschiedenen Magnetstreufluss-Molchen in Pipeline-Abschnitten mit unterschiedlichen Außendurchmessern und Nominalwandstärken durchgeführt wurden. Die berechneten Messfehler sind in Abhängigkeit möglicher Einflussgrößen aufgetragen, wobei jeweils derselbe Maßstab verwendet wurde. Die Abbildungen 3.1 und 3. zeigen, dass der Messfehler beim Messversuch 1 sehr stark von der tatsächlichen Restwandstärke und beim Messversuch sehr stark vom Verhältnis 18

27 von tatsächlicher Länge zu tatsächlicher Breite abhängt, während in Abbildung 3.3 zu sehen ist, dass der Messfehler beim Messversuch 3 nicht von der tatsächlichen Restwandstärke beeinflusst wird. Messfehler tatsächliche Restwandstärke Abbildung 3.1: Einfluss der tatsächlichen Restwandstärke bei Messversuch 1 Messfehler tatsächliche Länge / tatsächliche Breite Abbildung 3.: Einfluss des Verhältnisses von tatsächlicher Länge zu tatsächlicher Breite bei Messversuch Messfehler tatsächliche Restwandstärke Abbildung 3.3: Einfluss der tatsächlichen Restwandstärke bei Messversuch 3 19

28 Diese Erkenntnisse können allerdings nur bedingt in die Auswertung von Inspektionsdaten einfließen, denn die Inspektionen liefern keine Information über die tatsächlichen Dimensionen einer Korrosionsstelle. Der Messfehler wurde deshalb auch auf den Einfluss der gemessenen Dimensionen untersucht. In den Abbildungen 3.4 und 3.5 sind die Messfehler aus den Messversuchen 1 und s. Abbildung 3.1 und 3. in Abhängigkeit der gemessenen Restwandstärke bzw. in Abhängigkeit des Verhältnisses von gemessener Länge zu gemessener Breite aufgetragen im selben Maßstab wie in den Abbildungen Messfehler gemessene Restwandstärke Abbildung 3.4: Einfluss der gemessenen Restwandstärke bei Messversuch 1 Messfehler gemessene Länge / gemessene Breite Abbildung 3.5: Einfluss des Verhältnisses von gemessener Länge zu gemessener Breite bei Messversuch Es ist zu erkennen, dass beim Messversuch 1 die gemessene Restwandstärke keinen signifikanten Einfluss auf den Messfehler hat, und dass sich beim Messversuch das Verhältnis von gemessener Länge zu gemessener Breite deutlich geringer auf den Messfehler auswirkt als das Verhältnis von tatsächlicher Länge zu tatsächlicher Breite. Wie bereits beschrieben, ist es nicht oder nur bedingt möglich, alle Einflussgrößen auf den Messfehler bei der Auswertung der Inspektionsdaten zu berücksichtigen. Um bei der Auswertung der Inspektionsdaten dennoch ausreichend konservative Ergebnisse zu erhalten, sollte für den Messfehler der ungünstigste Fall angenommen werden.

29 Zusätzlich zu den möglichen Einflussgrößen wurde der Messfehler auch hinsichtlich des Verteilungstyps untersucht. Da das Ultraschall-Messverfahren ein direktes Messverfahren ist, kann davon ausgegangen werden, dass der Messfehler aus kleinen unabhängigen zufälligen Störungen resultiert. Trifft dies zu, dann ist nach dem zentralen Grenzwertsatz der Messfehler beim Ultraschall-Messverfahren normalverteilt. Diese Annahme konnte jedoch nicht allgemein bestätigt werden, weil lediglich Ausgrabungsergebnisse für nur eine Inspektion zur Verfügung standen. Statistische Tests haben allerdings ergeben, dass der Messfehler bei dieser Ultraschall-Inspektion normalverteilt war. Das Magnetstreufluss-Messverfahren hingegen ist ein indirektes Messverfahren, weshalb nicht zwangsläufig davon ausgegangen werden kann, dass der Messfehler normalverteilt ist. Die statistische Auswertung mehrerer Messversuche, die in verschiedenen Pipeline-Abschnitten mit unterschiedlichen Außendurchmessern und/oder Nominalwandstärken an künstlich erzeugten Fehlstellen durchgeführt wurden, ergab, dass lediglich in ungefähr der Hälfte der Fälle 13 von 7 der Messfehler normalverteilt war. Die Verteilungsdichte eines normalverteilten Messfehlers ist wie folgt definiert: f = 1 π σ exp 1 µ. 3.9 σ µ und σ können durch den entsprechenden empirischen Wert aus 3.7 bzw. 3.8 abgeschätzt werden. 3. Statistische Verteilung des Wiederholungsfehlers Die Ermittlung der statistischen Verteilung des Wiederholungsfehlers wird anhand der Messwerte für die Restwandstärke veranschaulicht. Analog hierzu könnten auch die Messwerte für die Tiefe verwendet werden. Die Differenz δ zweier Messwerte rwt 1 und rwt, die zu verschiedenen Zeitpunkten t 1 bzw. t t 1 t für die Restwandstärke ermittelt werden, setzt sich zusammen aus der tatsächlichen Änderung der Wandstärke δ und einem zufälligen Wert δ [ wt, wt], der den Wiederholungsfehler darstellt: δ = rwt 1 rwt = δ + δ. 3.1 Der Wiederholungsfehler ist somit definiert als δ = δ δ = rwt 1 rwt δ Aus Gleichung 3.11 ist ersichtlich, dass zur Bestimmung von δ die tatsächliche Änderung der Wandstärke δ bekannt sein muss. Im Allgemeinen ist es jedoch nicht bzw. nur bedingt möglich, δ zu ermitteln. Werden aber innerhalb eines kurzen Zeitraums Pipelines mehrmals inspiziert bzw. Messversuche an künstlich erzeugten Fehlstellen mehrfach durchgeführt, dann kann aufgrund der kurzen Zeit zwischen den Messungen davon ausgegangen werden, dass die 1