Vorlesung Anreize vom

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1 Vorlesung Anreize vom Annette Kirstein Quelle: Salanié, Bernard (1997); The Economics of Contracts, MIT Press, 1-6,

2 Gliederung 1 Einführung 1.2 Historische Entwicklung 1.3 Die Modelle 1.4 Das Prinzipal-Agenten-Paradigma 2. Adverse Selection 2.1 Allgemeines 2.2 Mechanismus Design bei Adverser Selektion

3 Gliederung 1 Einführung 1.2 Historische Entwicklung 1.3 Die Modelle 1.4 Das Prinzipal-Agenten-Paradigma 2. Adverse Selection 2.1 Allgemeines 2.2 Mechanismus Design bei Adverser Selektion

4 Allgemeine Gleichgewichtstheorie /1 Die Allgemeine Gleichgewichtstheorie gilt als große Errungenschaft in der Geschichte der Ökonomie. In den 1950er und 60er Jahren: Beweis der Existenz eines allgemeinen Gleichgewichts, und des Zusammenhangs zwischen Gleichgewichten und Pareto Optima (Kommentar: gilt unter bestimmten Annahmen - siehe u.a. Vorlesung von letzter Woche): 1. Theorem der Wohlfahrtsökonomik Jedes Wettbewerbsgleichgewicht ist Pareto-effizient, 2. Theorem der Wohlfahrsökonomik: Jedes Pareto-Optimum kann durch einen Markt-Mechanismus erreicht werden.

5 Allgemeine Gleichgewichtstheorie /2 Aber, die Allg. GG-Theorie stellte sich als unzureichend heraus: strategische Interaktion der Agenten sehr beschränkt modelliert; Agenten interagieren nur über das Preissystem, das sie per Annahme nicht beeinflussen können (sie sind Preisnehmer). viele Institutionen, die wirtschaftliches Handeln lenken, kommen in diesen Modellen nicht vor. Firmen als Produktionsmengen modelliert.

6 Neue Gedanken Coase (1937): Das charakteristische Merkmal von Unternehmen ist die Abschaffung des Preissystems ; prägend für die Neue Institutionenökonomik. Arrow und Debreu haben gezeigt: Die Allgemeine Gleichgewichtstheorie kann um die Betrachtung von Unsicherheit erweitert werden, solange die Information symmetrisch verteilt bleibt. Asymmetrisch verteilte Information schwierig: Von einem Homo Oeconomicus, der private Information besitzt, erwartet man, dass er diese strategisch ausnutzt (also kein inaktiver Preisnehmer ist). Es wird neues Werkzeug benötigt, im Besonderen die Spieltheorie.

7 Vertragstheorie /1 In den 1970er Jahren entwickelt sich die Vertragstheorie (allgemeiner: Informationsökonomik), im wesentlichen werden Partialmodelle analysiert (Märkte für ein oder manchmal zwei Güter werden isoliert von der gesamten Ökonomie betrachtet), strategische Interaktion privat informierter Agenten wird berücksichtigt, der institutionelle Hintergrund wird oft durch einen sogenannten Vertrag repräsentiert; ein expliziter Vertrag wird durch eine dritte Partei garantiert (z.b. Gerichte, Mediator); ein impliziter Vertrag muss durch ein Gleichgewicht in der Interaktion zwischen allen Beteiligten erreicht und gestützt werden.

8 Vertragstheorie /2 Gebraucht werden: nicht-kooperative Spieltheorie bei asymmetrischer Information, ein Modell eines Verhandlungsprozesses (üblicherweise wird das Prinzipal-Agenten-Paradigma verwendet), die Interaktionen finden üblicherweise in einer Bayesianischen Welt statt, d.h.: die Akteure besitzen a priori Vorstellungen (beliefs) über die Informationen, die sich nicht kennen, und sie korrigieren diese Annahmen im Laufe der Interaktion.

9 Mögliche Kategorisierung von vertragstheoretischen Modellen /1 statische oder dynamische Modelle, Modelle mit vollständigen oder unvollständigen Verträgen, bilaterale oder multilaterale Interaktion, Modelle mit einer informierten Partei (Agent) und einer uninformierten Partei (Prinzipal): private Information besteht darin, was der Agent tut ( hidden action ), private Information besteht darin, wer der Agent ist ( hidden information ),

10 Mögliche Kategorisierung von vertragstheoretischen Modellen /2 Modelle, in denen die Initiative von der informierten Partei ausgeht und solche, in denen sie von der uniformierten Partei ausgeht: in Modellen mit adverser Selektion besteht hidden information und die uninformierte Partei zieht zuerst, in Modellen mit Signalling besteht hidden information und die informierte Partei zieht zuerst, in Modellen mit moral hazard besteht hidden action und die uninformierte Partei zieht zuerst.

11 Das Prinzipal-Agenten-Modell Zwei Handelnde (bilaterales Monopol): - die informierte Partei, deren Information relevant für die Wohlfahrt beider ist, - die uninformierte Partei. Verhandlungen mit asymmetrischer Information sind komplex; Verhandlungen in der Prinzipal-Agenten-Theorie werden als Ultimatum-Verhandlungen vereinfacht (eine Partei hat alle Verhandlungsmacht). Das Prinzipal-Agenten-Modell ist ein Stackelberg Spiel: der Führer schlägt einen Vertrag vor, der Nachfolgende kann nur annehmen oder ablehnen. Vorsicht: ökonomische Akteure werden auch oft als Agenten bezeichnet! Sie sind keine Agenten im Sinne der P-A-Theorie.

12 Gliederung 1 Einführung 1.2 Historische Entwicklung 1.3 Die Modelle 1.4 Das Prinzipal-Agenten-Paradigma 2. Adverse Selection 2.1 Allgemeines 2.2 Mechanismus Design bei Adverser Selektion

13 Was adverse Selektion beinhaltet Der Begriff adverse selection kommt aus der Versicherungsindustrie: Wenn eine Versicherung einen Tarif für das Durchschnittsrisiko anbietet, wird sie damit nur höhere Risiken attrahieren und Geld verlieren. Die Folge davon kann ein (partieller) Marktzusammenbruch sein, d.h. für bestimmte Risiken werden keine Versicherungen angeboten. alternative Begriffe für das Problem adverser Selektion: Selbst-Selektion (self-selection), Screening.

14 Ein Beispiel für Adverse Selektion /1 Ein Weinverkäufer als Prinzipal, ein Käufer als Agent. Es gibt zwei Typen von Käufern: Kenner und Nicht-Kenner. Der Kenner ist bereit, für guten Wein mehr zu bezahlen als der Nicht-Kenner. Der Prinzipal kann den Käufer-Typ nicht beobachten, oder eine sog. Preisdiskriminierung ersten Grades ist verboten (d.h. nicht-anonyme Preise sind nicht erlaubt).

15 Ein Beispiel für Adverse Selektion /2 Das Problem kann wie folgt gelöst werden: Wenn der Kenner für Qualität mehr bezahlen will/kann als der Nicht-Kenner, kann der Prinzipal zwei Arten von Weinflaschen anbieten (Screening): Hohe Qualität zum hohen Preis, Niedrige Qualität zum niedrigen Preis. Die beiden Typen von Agenten enthüllen sich selbst durch ihre Wahl (Selbst-Selektion).

16 Weitere Beispiele Lebensversicherungen: Der zu Versichernde kennt sein Risiko besser als die Versicherung. Die Versicherung sollte also einen speziellen Vertrag für jede Risiko-Klasse schneidern. Banken: Darlehensnehmer kennen das Risiko seiner geplanten Unternehmung besser als die Bank. Die Bank sollte also den Sollzins variieren. Arbeitgeber: Potentielle Mitarbeiter kennen ihre Fähigkeiten besser als potentielle Arbeitgeber. Potentielle Arbeitnehmer sollten also ge-screened werden. Der Staat: Bei Regulierungsbemühungen haben die zu regulierenden Firmen mehr Informationen über bspw. die Kostensituation als der Staat.

17 Die Theorie des Mechanismus Designs /1 Es werden die Mittel für die Implementation einer bestimmten Allokation von Ressourcen untersucht, wenn die relevante Information in der Ökonomie verteilt ist. Modellierungs-Beispiel: Jeder Agent i = 1,..., n hat eine bestimmte relevante private Information θ i Θ i, d.h. er ist von einem bestimmten Typ. Die von einem Verantwortlichen (z.b. Staat oder ein bestimmter Verkäufer) gewünschte Allokation ist: y(θ) = (y 1 (θ 1,..., θ n ),..., y n (θ 1,..., θ n )). Wären alle θ i s (Vektor θ) bekannt, könnte der Verantwortliche diese Allokation einfach implementieren.

18 Die Theorie des Mechanismus Designs /2 Steigt für Agent i seine optimale Allokation y i (θ) mit θ i, wird er sein θ i übertreiben, um mehr zu bekommen (z.b. bei der Verteilung von Subventionen), bzw. untertreiben, um weniger zu bezahlen (z.b. bei Beiträgen zu einem Öffentlichen Gut). Folge: Es wird schwierig, y(θ) zu implementieren. Der Verantwortliche hat ein Anreizproblem: Er muss den Agenten die private Information entlocken, um die richtige Allokation zu implementieren. Dieser Prozess kann in einem sogenannten Mechanismus zusammengefasst werden: (y(.), M 1,..., M n ).

19 Die Theorie des Mechanismus Designs /3 Der Mechanismus besteht aus: einem Nachrichtenraum M i für jeden Agenten i, und einer Funktion y(.) von M 1 x...xm n in die Menge der möglichen (feasible) Allokationen. Die Allokationsregel y(θ) = (y 1 (.),..., y n (.)) bestimmt die Allokationen für alle n Agenten als Funktion der Nachrichten, die sie an den Verantwortlichen schicken. Bei einer gegebenen Allokationsregel y(.), spielen die Agenten ein Nachrichtenspiel mit den Strategienmengen M i, in welchem y(.) ihre Allokation und damit ihren Nutzen bestimmt. Jeder Agent i wählt eine Nachricht m i M und schickt diese an den Verantwortlichen, der die Allokation y(m 1,..., m n ) vornimmt.

20 Die Theorie des Mechanismus Designs /4 Im Allgemeinen wird die Nachricht des Agenten i von seiner Information I i abhängen, die seine Eigenschaft θ i und evtl. noch mehr enthält. Gleichgewichtsnachrichten sind Funktionen m i (I i) und die implementierte Allokation ist y (I 1,..., I n ) = y(m 1 (I 1),..., m n(i n )) Reales Beispiel: Der Verantwortliche ist ein Brückenbauer, gibt bekannt, unter welchen Bedingungen er die Brücke baut und fragt dann jeden Agenten nach seiner Zahlungsbereitschaft.

21 Anwendung des Mechanismus Designs auf Modelle Adverser Selektion Der Prinzipal ist der Verantwortliche. Der Agent ist der einzige Agent (Akteur), also n = 1. Die Information I des Agenten besteht aus seinem Typ θ. Bei gegebenem Mechanismus (y(.), M) wählt der Agent seine Nachricht so, dass er seinen Nutzen u(y, θ) maximiert: m (θ) arg max m M u(y(m), θ). Der Agent erhält die entsprechende Allokation y (θ) = y(m (θ)).

22 Das Revelationsprinzip /1 Das (für den Fall n = 1 vereinfachte) Revelationsprinzip besagt: Wenn die Allokation y (θ) durch irgendeinen Mechanismus implementiert werden kann, dann auch durch einen Mechanismus, der gleichzeitig direkt ist (d.h. der Agent sendet seine Information) und wahrheitsgetreu (d.h. es ist optimal für den Agenten, die Wahrheit zu sagen).

23 Beweis: Das Revelationsprinzip /2 Es sei (y(.), M) ein Mechanismus, der die Allokation y implementiert. Es sei m (θ) die Gleichgewichtsnachricht, so dass gilt: y = y o m. Wir betrachten den direkten Mechanismus (y (.), Θ). Wäre dieser nicht wahrheitsgetreu, würde der Agent lieber θ anstelle seines wahren Typs θ mitteilen. Dann würde gelten: u(y (θ), θ) < u(y (θ ), θ). Gemäß der Definition von y würde dies implizieren: u(y(m (θ)), θ) < u(y(m (θ )), θ).

24 Das Revelationsprinzip /3 Damit wäre m kein Gleichgewicht in dem Spiel, das durch den Mechanismus (y(.), M) generiert wird, weil der Agent vom Typ θ lieber m (θ ) statt m (θ) mitteilt. Also muss der direkte Mechanismus (y, Θ) wahrheitsgetreu sein. Weil er so konstruiert ist, implementiert er die Allokation y.

25 Das Revelationsprinzip /4 Bei einem direkten Mechanismus ist der Nachrichtenraum eines Agenten sein Typenraum. In dem Brückenbeispiel muss ein Agent also nur seine Zahlungsbereitschaft angeben. Besteht die Allokation y in einer Allokation q (quantity) und einem Geldtransfer p, besagt das Revelationsprinzip: Es genügt ein Menü bestehend aus einem Vertrag pro Typ θ, um die Allokation q(θ) zum Preis p(θ) zu implementieren. D.h., wenn der Agent seinen Typ θ angibt, erhält er y(θ) und bezahlt p(θ). Direkte wahrheitsgetreue Mechanismen sind sehr einfach. Z.B.: Der Weinverkäufer bietet zwei Flaschen Wein an, die sich in ihrer Qualität und ihrem Preis unterscheiden.