Didaktische Jahresplanung: Schnittpunkt Mathematik Fachbereich: Technik und Naturwissenschaften (Berufsfachschule)

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1 Didaktische Jahresplanung: Schnittpunkt Mathematik Fachbereich: Technik und Naturwissenschaften (Berufsfachschule) Schule: Lehrkraft: Klasse : Schuljahr: Bildungsplan Berufsfachschule der Anlage B APO-BK, Fachbereich Technik und Naturwissenschaften, Fach Mathematik: berufliche Kenntnisse, Fähigkeiten und Fertigkeiten Vorschlag zur Aufteilung der Schulbuchinhalte nach und : - Für die Erreichung der geforderten Stundenzahl empfehlen wir die in Spalte aufgeführten - Für die schlagen wir die Nutzung der Inhalte der Spalte vor. Bitte setzen Sie die grau gekennzeichneten wahlweise in oder ein. Dies ist abhängig davon, in welchem Jahrgang mehr Stunden unterrichtet werden. Anforderungssituationen und Zielformulierungen Anforderungssituation 1: Arithmetik/Algebra Die Absolventinnen und Absolventen gehen mit rationalen Zahlen und algebraischen Termen eigenständig um, indem sie die notwendigen bereichsspezifischen Kenngrößen der üblichen Werkzeuge, Betriebsmittel und Messmittel erfassen. Sie prüfen ihre Ergebnisse, stellen diese für die technische Entscheidungsfindung anwendungsbezogen dar und kommunizieren diese adressatengerecht. Die Schülerinnen und Schüler gehen mit symbolischen und formalen Elementen um: Sie nutzen rationale Zahlen und Terme entsprechend der Verwendungsnotwendigkeit und begründen den Sinn von Zahlbereichserweiterungen an Beispielen (ZF 1). Sie stellen Zahlen der Situation angemessen dar, unter anderem in Zehnerpotenzschreibweise (ZF 2). Sie erläutern an Beispielen den Zusammenhang zwischen Rechenoperationen und deren Umkehrungen und nutzen diese Zusammenhänge (ZF 3). Sie wenden Überschlagsrechnungen an und runden Zahlen dem Sachverhalt entsprechend sinnvoll (ZF 4). Sie verwenden Prozent- und Zinsrechnung sachgerecht (ZF 5). Dreisatz (ZF 7, Vorbereitung auf ZF 5) Umgekehrter Dreisatz (ZF 7, Vorbereitung auf ZF 5) Zusammengesetzter Dreisatz (ZF 7, Vorbereitung auf ZF 5) Rationale Zahlen (ZF 1, ZF 6) Überschlagsrechnung (ZF 4, ZF 6) Addition und Subtraktion von rationalen Zahlen (ZF 6, ZF 7) Multiplikation und Division von rationalen Zahlen (ZF 6, ZF 7) Rechengesetze (ZF 6, ZF 7) ISBN:

2 Darstellungen: Sie stellen rationale Zahlen in unterschiedlichen Formen dar (ZF 6). Sie wandeln in Sachzusammenhängen Größen um, vereinfachen Terme, rechnen mit ihnen und nutzen Rechengesetze, auch zum vorteilhaften Rechnen (ZF 7). Die Schülerinnen und Schüler modellieren: Sie übersetzen eine teilstrukturierte Sachsituation in ein mathematisches Modell (ZF 8). Die Schülerinnen und Schüler argumentieren und kommunizieren: Sie prüfen unter Einbeziehung der Vorgehensweise die Ergebnisse bezüglich der Sachsituationen (ZF 9) und stellen die Ergebnisse adressatengerecht dar (ZF 10). Terme und Variablen (ZF 1, ZF 6, ZF 7) Addition und Subtraktion von Termen (ZF 7) Multiplikation von Termen (ZF 7) Ausmultiplizieren und Ausklammern (ZF 7) Multiplikation von Summen (ZF 7) Gleichungen (ZF 3, ZF 7, ZF 9) Gleichungen mit Klammern (ZF 3, ZF 7) Lesen und Lösen (ZF 7 - ZF 10) Bruchterme und Bruchgleichungen (ZF 7, ZF 8) Lineare Ungleichungen (ZF 7) Potenzen (ZF 2, ZF 6, ZF 8) Potenzen mit gleicher Basis (ZF 2, ZF 6, ZF 7) Potenzen mit gleichen Exponenten (ZF 2, ZF 7) Potenzen mit negativen Exponenten (ZF 2, ZF 6, ZF 7) Zehnerpotenzschreibweise (ZF 2, ZF 6, ZF 7) Formeln (ZF 7, ZF 8) Binomische Formeln (ZF 7) Prozente (ZF 5, ZF 6, ZF 8) Prozentuale Veränderung (ZF 5, ZF 8) Zinsrechnung (ZF 5, ZF 8, ZF 9) Monatszinsen und Tageszinsen (ZF 5, ZF 8) Zinseszins (ZF 5, ZF 8) Anwenden im Beruf (ZF 1 - ZF 10) ISBN:

3 Anforderungssituation 2: Geometrie Die Absolventinnen und Absolventen erfassen ebene und räumliche Strukturen nach Maß und Form im Rahmen von berufsspezifischen Situationen. Sie bestimmen die hierzu gesuchten Größen und stellen die Ergebnisse adressatengerecht dar. Die Schülerinnen und Schüler gehen mit symbolischen und formalen Elementen um: Sie erkennen und beschreiben geometrische Objekte und Beziehungen in der Umwelt (ZF 1) und nutzen das Grundprinzip des Messens, insbesondere bei der Längen- und Winkelmessung (ZF 2). Darstellungen: Sie wählen Einheiten von Größen situationsgerecht, fachlich begründet aus (z. B. für Länge, Fläche, Volumen und Winkel) (ZF 3) und wandeln sie ggf. um (ZF 4). Sie zeichnen und konstruieren geometrische Figuren unter Verwendung angemessener Hilfsmittel, wie Zirkel, Lineal und Geodreieck, stellen geometrische Figuren im kartesischen Koordinatensystem dar (ZF 5). Sie stellen Körper (z. B. als Netz, Schrägbild oder Modell) dar (ZF 6) und erkennen Körper aus ihren entsprechenden Darstellungen (ZF 7). Sie schätzen Größen mit Hilfe von Vorstellungen über alltagsbezogene Repräsentanten (ZF 8) Sie ermitteln Flächeninhalt und Umfang von Rechteck, Dreieck und Kreis sowie daraus zusammengesetzten Figuren (ZF 9). Sie berechnen Volumen und Oberflächeninhalt von Prisma, Pyramide, Zylinder, Kegel und Kugel sowie daraus zusammengesetzten Körpern (ZF 10). Sie berechnen Streckenlängen und Winkelgrößen, auch unter Nutzung von trigonometrischen Beziehungen und Ähnlichkeitsbeziehungen (ZF 11), sowie des Satzes des Pythagoras (ZF 12). Die Schülerinnen und Schüler modellieren: Sie nehmen Messungen vor (ZF 13) oder entnehmen selbstständig Maßangaben aus Quellenmaterial (ZF 14) führen damit Berechnungen und deren Bewertungen durch (ZF 15). Die Schülerinnen und Schüler kommunizieren: Sie dokumentieren ihre Ergebnisse und erläutern sie in Bezug auf die Sachsituation in Kleingruppen und im Plenum (ZF 16). Größen und ihre Einheiten (ZF 3, ZF 4, ZF 8) Messen (ZF 2, ZF 13) Maßstab (ZF 2, ZF 13, ZF 15) Grundkonstruktionen (ZF 5) Quadratwurzeln (Vorbereitung auf ZF 9 - ZF 12) Bestimmen von Quadratwurzeln (Vorbereitung auf ZF 9 - ZF 12) Die 3. Wurzel (Vorbereitung auf ZF 9 - ZF 12) Quadrat und Rechteck (ZF 1, ZF 2, ZF 9, ZF 13) Parallelogramm und Raute (ZF 5, ZF 9, ZF 13, ZF 15) Dreieck (ZF 5, ZF 9, ZF 13, ZF 15) Satz des Pythagoras (ZF 12) Kreisumfang (ZF 9, ZF 13, ZF 15, ZF 16) Kreisflächen und Kreisteile (ZF 9) Zusammengesetzte Flächen (ZF 1, ZF 5, ZF 9) Quader und Würfel (ZF 6, ZF 7, ZF 10) Prisma (ZF 10) Schrägbild (ZF 6, ZF 7) Zylinder (ZF 6, ZF 8, ZF 10) Pyramide (ZF 6, ZF 10) Kegel (ZF 10) ISBN:

4 Kugel (ZF 4, ZF 10) Zusammengesetzte Körper (ZF 1, ZF 6, ZF 7, ZF 10) Strahlensätze (ZF 5, ZF 11) Strahlensätze anwenden (ZF 1, ZF 8, ZF 11) Sinus, Kosinus, Tangens (ZF 11) Rechtwinklige Dreiecke berechnen (ZF 11) Allgemeine Dreiecke berechnen (ZF 1, ZF 11) Sinus- und Kosinussatz (ZF 1, ZF 11) Trigonometrie in Ebene und Raum (ZF 11) Sinus und Kosinus am Einheitskreis (ZF 5, ZF 11) Anwenden im Beruf (ZF 1 - ZF 16) ISBN:

5 Anforderungssituation 3: Funktionen Die Absolventinnen und Absolventen beschreiben die Beziehungen und Veränderungen zwischen Zusammenhängen und Wirkungsweisen technischer Systeme entsprechend der beruflichen Situation mathematisch. Hierzu wenden sie Lösungsverfahren der Gleichungslehre an und stellen die Ergebnisse, auch grafisch in einer überschaubaren Prozess- und Produktdokumentation dar und präsentieren diese entsprechend der Zielgruppe. Die Schülerinnen und Schüler gehen mit symbolischen und formalen Elementen um: Sie erkennen funktionale Zusammenhänge (ZF 1) und stellen diese in tabellarischer und graphischer Form sowie als Term dar (ZF 2). Die Schülerinnen und Schüler kommunizieren: Sie beschreiben funktionale Zusammenhänge und ihre Darstellungen im beruflichen Kontext (ZF 3). Darstellungen: Sie nutzen Funktionen als Mittel zur Beschreibung quantitativer Zusammenhänge (ZF 4), bestimmen kennzeichnende Merkmale von Funktionen (ZF 5) und stellen Beziehungen zwischen Funktionsterm und Graph her (ZF 6). Sie lösen realitätsnahe fachspezifische Probleme im Zusammenhang mit linearen, proportionalen und antiproportionalen Zuordnungen (ZF 7). Sie lösen Gleichungen und lineare Gleichungssysteme (ZF 8) und vergleichen ggf. die Effektivität ihres Vorgehens mit anderen Lösungsverfahren (ZF 9). Die Schülerinnen und Schüler modellieren: Sie wenden insbesondere lineare und quadratische Funktionen sowie Exponentialfunktionen bei der mathematischen Beschreibung und Bearbeitung von Problemen an (ZF 10). Die Schülerinnen und Schüler argumentieren mathematisch: Sie beschreiben und vergleichen unterschiedliche Darstellungen funktionaler Zusammenhänge (wie lineare, proportionale und antiproportionale) (ZF 11). Sie untersuchen Fragen der Lösbarkeit, Lösungsverfahren und Lösungsvielfalt von linearen und quadratischen Gleichungen sowie linearen Gleichungssystemen (ZF 12) und formulieren diesbezüglich Aussagen (ZF 13). Die Schülerinnen und Schüler kommunizieren: Sie dokumentieren ihre Ergebnisse und erläutern sie in Bezug auf die Sachsituation (ZF 14). Funktionen (ZF 1, ZF 2, ZF 4, ZF 6, ZF 7, ZF 11, ZF 14) Proportionale Funktionen (ZF 2, ZF 6, ZF 11) Lineare Funktionen (ZF 1, ZF 2, ZF 5, ZF 6, ZF 11) Antiproportionale Funktionen (ZF 1, ZF 2, ZF 6, ZF 11) Lösen durch Modellieren I (ZF 1, ZF 2, ZF 4, ZF 6, ZF 7, ZF 10, ZF 14) Lineare Gleichungen mit zwei Variablen (ZF 8) Lineare Gleichungssysteme (ZF 8, ZF 12, ZF 13, ZF 14) Lösen durch Gleichsetzen (ZF 8, ZF 12, ZF 13) Lösen durch Addieren (ZF 8, ZF 9, ZF 12) Lösen durch Modellieren II (ZF 8, ZF 10, ZF 14) Die quadratische Funktion y = x² + c (ZF 2, ZF 5, ZF 6, ZF 11) Die quadratische Funktion y = ax² + c (ZF 2, ZF 5, ZF 6, ZF 11) Die Scheitelpunktform y = (x d)² + c (ZF 2, ZF 5, ZF 6) Quadratische Gleichungen (ZF 8, ZF 12, ZF 13) Quadratische Ergänzungen (ZF 8) Nullstellen quadratischer Funktionen (ZF 5, ZF 6, ZF 12) Schnittpunkte (ZF 5, ZF 6, ZF 12) ISBN:

6 Lösen durch Modellieren III (ZF 1, ZF 2, ZF 3, ZF 4, ZF 5, ZF 6, ZF 10, ZF 14) Potenzfunktionen (ZF 5, ZF 6) Exponentielles Wachstum (ZF 5, ZF 6, ZF 10) Exponentielle Abnahme (ZF 5, ZF 6, ZF 10) Exponentialfunktion (ZF 5, ZF 6, ZF 10) Logarithmus und Exponentialgleichungen (ZF 5, ZF 6, ZF 10) Logarithmusfunktion (ZF 8) Sinusfunktion und Kosinusfunktion (ZF 5, ZF 6) Eigenschaften der Sinusfunktion (ZF 5, ZF 6) Anwenden im Beruf (ZF 1 - ZF 14) ISBN:

7 Anforderungssituation 4: Stochastik Die Absolventinnen und Absolventen erfassen unter Anleitung nach unterschiedlichen Verfahren statistische Daten im Rahmen berufsspezifischer Handlungen. Sie bewerten und vergleichen die Daten mit Tabellen und Datensätzen aus Standardwerken. Sie interpretieren unter Verwendung statistischer Kenngrößen diese und stellen die Ergebnisse auch grafisch dar. Darstellungen: Sie sammeln systematisch Daten aus beruflichen Zusammenhängen. (ZF 1) Sie erfassen diese in Tabellen und stellen sie grafisch auch unter Verwendung geeigneter Hilfsmittel dar (ZF 2). Die Schülerinnen und Schüler modellieren: Sie berücksichtigen Aspekte wie z. B. absolute und relative Häufigkeit, Mittelwert, Median und Spannweite und beschreiben sie im Sachzusammenhang (ZF 3). Die Schülerinnen und Schüler argumentieren mathematisch: Sie beschreiben und erklären grafische Darstellungen und Tabellen von statistischen Erhebungen. (ZF 4) Sie werten grafische Darstellungen und Tabellen von statistischen Erhebungen aus (ZF 5). Sie interpretieren Daten unter Verwendung von Kenngrößen wie z. B. Mittelwert und Median (ZF 6). Sie führen in konkreten Situationen kombinatorische Überlegungen durch, um die Anzahl der jeweiligen Möglichkeiten zu bestimmen (ZF 7). Sie beschreiben Zufallserscheinungen in alltäglichen Situationen (ZF 8). Sie bestimmen Wahrscheinlichkeiten bei Zufallsexperimenten (ZF 9). Die Schülerinnen und Schüler kommunizieren: Sie dokumentieren ihre Ergebnisse und erläutern sie in Bezug auf die Sachsituation (ZF 10). Daten erfassen (ZF 1) Absolute und relative Häufigkeit (ZF 3, ZF 4) Klassenbildung (ZF 3, ZF 4) Stichprobe (ZF 3) Daten darstellen (ZF 4) Daten vergleichen und interpretieren (ZF 4) Kennwerte (ZF 3, ZF 5, ZF 6, ZF 10) Boxplot (ZF 3, ZF 4, ZF 5, ZF 6, ZF 10) Datenpaare und Streudiagramme (ZF 4, ZF 5,ZF 10) Wahrscheinlichkeiten (ZF 8, ZF 9) Einstufige Zufallsversuche (ZF 9) Zweistufige Zufallsversuche (ZF 7, ZF 9) Anwenden im Beruf (ZF 1 - ZF 10) Ursachen für Defizite erkennen und auf notwendige Lerninhalte hinweisen. Basiswissen ISBN:

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