Realschule Schüttorf Arbeitsblatt Mathematik Klasse 10d Dezember 2006 Quadratische Funktionen

Transkript

1 1.) Entscheide, ohne zu zeichnen, ob die Parabeln - eng/weit, - nach oben/nach unten geöffnet, - nach oben/nach unten verschoben sind. Als Vergleich soll die Normalparabel dienen. a) y = 3 x² - 3 b) y= x² + 9 c) y + 3,3x² = -5 2.) Zeichne die Schaubilder folgender Funktionen. a) y = x² - 6 b) y = (x + 5)² c) y = (x 2)² +1 d) y = -x² + 1 e) y = -(x + 3)² -2 3.) Zeichne die Parabeln mit Hilfe einer Wertetabelle. a) y = 1 4 x² - 1,5 b) y = x² + 2 X ,5 0 0, y = 1 4 x² - 1,5 y = x² ) Ermittle die Scheitelpunktformen der 5 Funktionen und wandle in die Normalform der quadratischen Funktion um ) Ermittle durch quadratische Ergänzung die Scheitelpunktform der Parabelfunktion! Gib die Scheitelpunktkoordinaten und die Nullstellen an. a) y = x² + 5x 3 b) y = x² 12x + 1 c) y = -x² - 24x ) Ermittle zeichnerisch und rechnerisch die Lösungsmengen der quadratischen Gleichungen! (Nullstellenbestimmung) a) x² + x 2 = 0 b) (x 0,5)² + 1 = 0 c) x² = 2x ) Eine quadratische Gleichung hat die Lösungsmenge L = {3;5}. Ermittle zeichnerisch die quadratische Gleichung, indem du mit der Schablone arbeitest. Gib p und q an. 8.) Eine Funktion hat die Gleichung y = ax² + 3. Bestimme die die fehlenden Werte der Punkte: a) y = x²+3 P 1 (3 ) P 2 ( 57) P 3 (7 ) P 4 ( 3,375) P 5 (2,5 ) a) y = 2 3 x² P 1 (3 ) P 2 ( ) P 3 ( 1 2 ) P 4 ( 18) P 5 (2 2 3 ) 9.) Bestimme den Faktor a so, dass der Punkt P zum Graphen der Funktion mit der Gleichung y = ax² gehört. a) P (1 4) b) P (2 1) c) P (6-144) d) P(8 1 4 ) Seite - 1 -

2 10.) Bringe auf die Scheitelpunktsform und bestimme den Scheitelpunkt und die Nullstellen! a) y = x² - 4x +4 b) y = x² + 6x ) Bestimme die Funktionsgleichung der verschobenen Normalparabel mit dem Scheitel S (2-1) und verwandle in die Normalform! 12.) Bestimme die Funktionsgleichung der Parabel mit dem Scheitel S(1 1) und dem Stauchungsfaktor (bzw. Streckungsfaktor) a = ) Bestimme die Funktionsgleichung der Parabel, in dem du den Stauchungsfaktor bestimmst! Benutze die allgemeine Scheitelpunktsform y = a(x - d)² + e! a) mit dem Scheitel S (1 3) und dem Punkt P (2 2)! b) mit dem Scheitel S (-5 l) und dem Punkt P (l 10)! 14.) Auf der Parabel zu y = ax² liegt der Punkt P. Bestimme die Funktionsgleichung rechnerisch, in dem du den Stauchungsfaktor bestimmst!! a) P (3-9) b) P (4 1l) 15.) Bestimme die Funktionsgleichung einer verschobenen Normalparabel mit den Punkten P 1 (3 1) und P 2 (4-2) Bestimme anschließend die Scheitelpunktkoordinaten! Gib die Funktionsgleichung in der Form y = x² + px + q an. 16.) Viele Brücken haben Bögen in Form von Parabeln! a) Wo ist der Ursprung des Koordinatensystems anzutragen, wenn der Bogen durch die Funktion y = ax² beschreiben werden soll? b) Der Bogen der Gähnstätter Lahmbrücke hat eine Spannweite von 108 m und lässt sich durch die Funktion y = x² beschreiben. Wie hoch ist der Bogen? c) Der Bogen der Prassdorfer Angeberbrücke hat eine Höhe von 49,5 m und lässt sich durch die Funktion y = x² beschreiben. Welche Spannweite hat er? d) Der Bogen der Süßholzer Raspelbrücke ist 20 m hoch und hat eine Spannweite von 100 m. Beschreibe ihn durch eine Funktion der Form y = ax² (Bestimme den Stauchungsfaktor) Seite - 2 -

3 17.) Bestimme a der Funktion y = ax²! 1.) Entscheide, ohne zu zeichnen, ob die Parabeln - eng/weit, - nach oben/nach unten geöffnet, - nach oben/nach unten verschoben sind. Als Vergleich soll die Normalparabel dienen. a) y = 3 2 x² - 3 eng oben offen nach unten verschoben b) y= 1 8 x² + 9 weit oben offen nach oben verschoben c) y + 3,3x² = -5 eng unten offen nach unten verschoben 2.) Zeichne die Schaubilder folgender Funktionen. a) y = x² - 6 b) y = (x + 5)² c) y = (x 2)² +1 d) y = -x² + 1 e) y = -(x + 3)² -2 3.) Zeichne die Parabeln mit Hilfe einer Wertetabelle. a) y = 1 4 x² - 1,5 b) y = x² + 2 x ,5 0 0, y = 1 4 x² - 1,5 2,50 0,75-0,50-1,25-1,44-1,50-1,44-1,25-0,50 0,75 2,50 y = x² ,00-13,75-5,00 0,25 1,56 2,00 1,56 0,25-5,00-13,75-26,00 Seite - 3 -

4 4.) Ermittle die Scheitelpunktformen der 5 Funktionen und wandle in die Normalform der quadratischen Funktion um. 1) y = -(x - 1)² = -x² +2x 1 2) y = (x + 3)² + 4 = x² + 6x ) y = -(x - 2)² + 5 = -x² + 4x + 1 4) y = (x + 2)² - 3 = x² + 4x + 1 5) y = (x - 2)² + 2 = x² - 4x ) Ermittle durch quadratische Ergänzung die Scheitelpunktform der Parabelfunktion! Gib die Scheitelpunktkoordinaten an. a) y = x² + 5x 3 = (x + 2,5)² - 9,25 S(-2,5-9,25) b) y = x² 12x + 1 = (x 6)² - 35 S(6-35) c) y = -x² - 24x 132 = -(x + 12)² + 12 S(-12 12) 6.) Ermittle zeichnerisch die Lösungsmengen der quadratischen Gleichungen! Wähle dazu das bestgeeignetste graphische Verfahren! (Nullstellenbestimmung oder Schnittpunkt einer Normalparabel mit einer Geraden) a) x² + x 2 = 0 b) (x 0,5)² + 1 = 0 c) x² = 2x 3 L = {-2;1} L = {-0,5;1,5} L = {}ng 7.) Eine quadratische Gleichung hat die Lösungsmenge L = {3;5}. Ermittle zeichnerisch die quadratische Gleichung, indem du mit der Schablone arbeitest. Gib p und q an. y = (x 4)² -1 = x² - 8x +15 x² - 8x +15 = 0 p = 8 q = 15 Seite - 4 -

5 8.) Eine Funktion hat die Gleichung y = ax² + 3. Bestimme die die fehlenden Werte der Punkte: a) y = x²+3 P 1 (3 16,5) P 2 (6 57) P 3 (7 76,5) P 4 (0,5 3,375) P 5 (2,5 15,375) a) y = 2 x² P 3 1 (3 6) P 2 ( ) P 3 3 ( 1 1 ) P (5,2 18) P 5 ( ) 9.) Bestimme den Faktor a so, dass der Punkt P zum Graphen der Funktion mit der Gleichung y = ax² gehört. a) P (1 4) y = 4x² b) P (2 1) y = 1 x² 4 c) P (6-144) y = -4x² d) P(8 1 4 ) y = x² 10.) Bringe auf die Scheitelpunktsform und bestimme den Scheitelpunkt und die Nullstellen! a) y = x² - 4x +4 y = (x-2)² N(2 0) b) y = x² + 6x + 8 y = (x+3) -1 N 1 (-4 0) N 2 (-2 0) 11.) Bestimme die Funktionsgleichung der verschobenen Normalparabel mit dem Scheitel S (2-1) und verwandle in die Normalform! y = (x-2)² - 1 y= x² - 4x ) Bestimme die Funktionsgleichung der Parabel mit dem Scheitel S(1 1) und dem Stauchungsfaktor (bzw. Streckungsfaktor) a = 1 90 y = 1 90 (x-1² ) Bestimme die Funktionsgleichung der Parabel, in dem du den Stauchungsfaktor bestimmst! Benutze die allgemeine Scheitelpunktsform y = a(x - d)² + e! a) mit dem Scheitel S (1 3) und dem Punkt P (2 2)! y = (-(x-1)² + 3 b) mit dem Scheitel S (-5 l) und dem Punkt P (l 10)! y = 1 4 (x+5)+1 14.) Auf der Parabel zu y = ax² liegt der Punkt P. Bestimme die Funktionsgleichung rechnerisch, in dem du den Stauchungsfaktor bestimmst!! a) P (3-9) y = - x² b) P (4 1l) y = x² 15.) Bestimme die Funktionsgleichung einer verschobenen Normalparabel mit den Punkten P 1 (3 1) und P 2 (4-2) Bestimme anschließend die Scheitelpunktkoordinaten! Gib die Funktionsgleichung in der Form y = x² + px + q an. y = (x-5)² - 3 y = x² - 10x ) Viele Brücken haben Bögen in Form von Parabeln! b) Der Bogen der Gähnstätter Lahmbrücke hat eine Spannweite von 108 m und lässt sich durch die Funktion y = x² beschreiben. Wie hoch ist der Bogen? 32,40 m c) Der Bogen der Prassdorfer Angeberbrücke hat eine Höhe von 49,5 m und lässt sich durch die Funktion y = x² beschreiben. Welche Spannweite hat er? 132 m d) Der Bogen der Süßholzer Raspelbrücke ist 20 m hoch und hat eine Spannweite von 100 m. Beschreibe ihn durch eine Funktion der Form y = ax² (Bestimme den Stauchungsfaktor) 2 y = - x² 250 Seite - 5 -