Deskription, Statistische Testverfahren und Regression. Seminar: Planung und Auswertung klinischer und experimenteller Studien

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1 Deskription, Statistische Testverfahren und Regression Seminar: Planung und Auswertung klinischer und experimenteller Studien

2 Deskriptive Statistik Deskriptive Statistik: beschreibende Statistik, empirische Statistik Daten, die man erhoben hat sollten in einem ersten Schritt immer deskriptiv beschrieben werden Daten werden in geeigneter Weise beschrieben und zusammengefasst mit Hilfe von Häufigkeitstabellen, grafischen Darstellungen und Maßzahlen 1

3 Maßzahlen Die Entscheidung, welche Maßzahlen bestimmt werden, hängt vom Skalenniveau der Variablen ab. Quantitative (stetig und diskret) Merkmale: Lagemaße: Mittelwert, Median, Modalwert Streuungsmaße: Varianz, Standardabweichung, Spannweite, Variationskoeffizient Qualitative Merkmale: relative Häufigkeiten, absolute Häufigkeiten Modalwert 2

4 Lagemaße Seien x 1,..., x n die Messpunkte eines Datensatzes (z.b. Körpergewicht von Patienten), dann werden die Lagemaße wie folgt berechnet: Das arithmetische Mittel: x := 1 n n i=1 x i Der Median m(x) := { x( n ), falls n ungerade 2 (x ( n 2 ) + x ( n 2 +1)), falls n gerade, dabei ist x (i) die ite Beobachtung des in aufsteigender Reihenfolge geordneten Datensatzes. Der Median ist also der Wert, bei dem 50% der Beobachtungen kleiner und 50% der Beobachtungen größer sind. 3

5 Der Modalwert Der Wert, welcher am häufigsten auftritt ist der Modalwert (kann bei qualitativen Merkmalen verwendet werden). Streuungsmaße Die Standardabweichung (standard deviation) SD(x) := Der Variationskoeffizient 1 n 1 n (x i x) 2 = V ar(x) i=1 V K(x) := SD(x) x 4

6 Der Interquartilsabstand (interquartile range) Differenz zwischen oberem und unterem Quartil (IQR(x)). Das untere Quartil ist der Wert, bei dem 25% aller Datenpunkte kleiner sind, das obere Quartil ist der Wert, bei dem 75% aller Datenpunkte kleiner sind. x 1, x 2... x 25, } x 26,. {{.., x 75 }, x x 99, x 100 IQR(x) 5

7 Häufigkeitstabellen Erfolg ja nein Summe Therapie A B Summe Erfolg ja nein Summe Therapie A B Absolute Häufigkeiten: Anzahlen, z.b. bei jeweils 10 Patienten hatte die Therapie keinen Erfolg. Relative Häufigkeiten: Anzahlen bezogen auf eine Grundgesamtheit: bei 33% (bzw. 20%) der Patienten hatte die Therapie A (bzw. B) keinen Erfolg. 6

8 Grafische Darstellungen Die Verteilung stetiger Variablen lässt sich mit Boxplots oder Histogrammen darstellen: Ausreißer <Q *IQR Q75 Q25 >Q25 1.5*IQR Ausreißer Alter Frauen Männer 7

9 Grafische Darstellungen Histogramm: Density Density

10 Grafische Darstellungen Diskrete oder qualitative Variablen lassen sich mit Kreis- oder Balkendiagrammen darstellen: A B C 9

11 Balken-/Stabdiagramme: Frauen Männer Männer Frauen A B C A B C A B C 10

12 Korrelation Zur Analyse des Zusammenhangs zweier Merkmale lassen sich verschiedene Korrelationskoeffizienten angeben. Welcher berechnet werden kann, hängt unter anderem vom Skalenniveau der Variablen ab. Außerdem sollte immer auch das Streudiagramm betrachtet werden, um den Zusammenhang der Merkmale zu beschreiben. Variable quantitative Merkmale linearer Zusammenhang Pearson s Korrelationskoeffizient Variable 1 11

13 Variable qualitative Merkmale (ab Ordinalskala, d.h. wenn eine natürliche Reihenfolge unter den Werten besteht) monoton steigender oder fallender Zusammenhang Spearman s Korrelationskoeffizient Variable 1 [Alternative: Kendall s τ, empfehlenswert bei sehr kleinen Stichprobengrößen] 12

14 Statistische Tests Übersicht Anzahl und Art der Quantitativ Qualitativ bzw. Stichproben normalverteilt Verteilung unbekannt dichotom Eine Ein-St. Ein-St. Binomial- Stichprobe t-test Wilcoxon-Test test Zwei verbundene t-test für Wilcoxon- McNemar- Stichproben verbundene St. Vorzeichen-Test Test Zwei unverbundene t-test für U-Test von Mann, χ 2 -Test Stichproben unverbundene St. Whitney und Exakter Test Wilcoxon von Fisher 13

15 Stichproben Stichprobe: untersuchte Gruppe eine Stichprobe: interessierendes Merkmal (Zielgröße) soll mit einem theoretischen Wert verglichen werden Beispiel: Entspricht die tatsächliche Kalorienzufuhr dem empfohlenen Wert? zwei Stichproben: Zielgröße soll in zwei Gruppen verglichen werden Beispiel: Unterscheidet sich Parameter x zwischen Therapiegruppe und Placebogruppe? verbunden/abhängig: in beiden Gruppen sind dieselben Untersuchungsobjekte unverbunden/unabhängig: nicht dieselben Objekte in den Gruppen 14

16 Merkmalsskala qualitativ: Werte des Merkmals lassen sich in Kategorien einordnen, die die Qualität wiedergeben Beispiele: Krankheitsstadium, Geschlecht, Score quantitativ: Werte des Merkmals geben eine Quantität (Ausmaß) an Beispiele: Gewicht, Größe, Anzahl 15

17 Merkmalsverteilung Überprüfung der Normalverteilungsannahme: Berechnen von Mittelwert, Median und Modus z.b. Mittelwert > Median > Modus rechtsschiefe Verteilung nicht normalverteilt! Histogramm erstellen mit eingezeichneter Normalverteilungskurve Density Density normalverteilte Variable nicht normalverteilte Variable 16

18 Q-Q-Plot betrachten Normal Q Q Plot Theoretical Quantiles Sample Quantiles Normal Q Q Plot Theoretical Quantiles Sample Quantiles Wichtig: für Zwei-Stichproben-Tests muss die Normalverteilungsannahme in beiden Gruppen separat überprüft werden! 17

19 Durchführung von Tests in SPSS standardmäßige Berechnung von zweiseitigen Tests χ 2 -Test zu finden unter Analysieren Deskriptive Statistiken Kreuztabellen Statistiken Test auf Varianzgleichheit Annahme beim t-test für zwei unverbundene Stichproben: Varianz ist in beiden Gruppen gleich SPSS testet automatisch (H 0 : σa 2 = σ2 B ) 18

20 19

21 Regression Die Regressionsanalyse wird verwendet, um den Zusammenhang zwischen einer abhängigen Variable (Zielgröße) und einer oder mehreren unabhängigen Variablen (Einflussgrößen) zu beschreiben. Im Gegensatz zur Korrelationsanalyse soll ein gerichteter Ursache Wirkung - Zusammenhang untersucht werden. Allgemeine Formel: y = β 0 + x 1 β 1 + x 2 β ɛ 20

22 Komponenten des Regressionsmodells x 1, x 2,...: Einflussgrößen (metrisch oder kategorial) y: Zielgröße: metrisch (und approximativ normalverteilt) klassisches lineares Regressionsmodell binär logistisches Regressionsmodell... viele weitere Varianten möglich 21

23 Lineare Regression in SPSS Wichtig vor der Berechnung: Messniveau der Variablen in SPSS überprüfen! Berechnung über Analysieren Allgemeines lineares Modell Univariat Abhängige Variable ist y Feste Faktoren sind kategoriale x i Kovariaten sind metrische x i 22

24 Koeffizientenschätzer β i werden von SPSS nicht automatisch ausgegeben! Einstellung unter Optionen bei kategorialen Einflussgrößen: standardmäßige Verwendung der letzten Kategorie als Referenzkategorie 23

25 Logistische Regression in SPSS Berechnung über Analysieren Verallgemeinerte lineare Modelle Spezifikation der Modellgleichung unter Modell nötig Interpretation der Koeffizientenschätzer beim logistischen Regressionsmodell: exp(β i ) = OR i exp(β i ) kann zusätzlich ausgegeben werden (unter Statistiken auswählbar) 24

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