Mikroökonomik für Wirtschaftsingenieure

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1 Mikroökonomik für Wirtschaftsingenieure Zusammenfassung und Klausurvorbereitung

2 Einführung Mikroökonomik Optimierungsprinzip Die Mikroökonomik untersucht das Verhalten von Wirtschaftssubjekten auf Teilmärkten. Konsumenten versuchen, das für sie beste Konsumbündel zu wählen, welches sie sich leisten können. Anbieter versuchen, ihren Gewinn zu maximieren. Gleichgewichtsprinzip Vorbehaltspreis Preise und/oder Mengen passen sich so lange an, bis der Markt geräumt ist. Der Preis bei dem ich indifferent zwischen Kauf und nicht kaufen.

3 Nachfrage Budget, Präferenzen und Nutzen Begriffe Definition Formal Budgetrestriktion Welche Güterbündel kann ich mir leisten? p 1 x 1 + p 2 x 2 m Präferenzen Welches Güterbündel bevorzuge ich? Annahme: Präferenzen sind vollständig, reflexiv und transitiv. Indifferenzkurven Güterbündel, zwischen denen man indifferent ist (gleiches Präferenzniveau) Nutzenfunktion Eine Nutzenfunktion weist jedem Güterbündel einen numerischen Wert zu und ermöglicht somit, Präferenzen mathematisch zu beschreiben. U = f(x 1, x 2 ) Substitute Das eine Gut kann das andere in einem fixen Verhältnis ersetzen. U = ax 1 + bx 2 Komplimente Das eine Gut stiftet nur durch eine bestimmte Menge des anderen einen Nutzen. Cobb-Douglas Abnehmebder Grenznutzen und ausgewogene Güterbündel werden Nutzenfunktion bevorzugt Nutzenmaximierung Güterbündel innerhalb der Budgetgeraden, welches auf der Indifferenzkurve mit dem höchsten Nutzenniveau liegt. Üblicherweise: Grenzrate der Substitution = Steigung Budgetgerade U = min(ax 1 ; bx 2 ) U = x 1 a x 2 b max f x 1, x 2 mit p 1 x 1 + p 2 x 2 m

4 Nachfrage Übungsaufgabe: Budget, Präferenzen und Nutzen Sie haben EUR 120 und überlegen wieviel Milch (x 1 ) und Kartoffeln (x 2 ) Sie kaufen sollen. Eine Einheit Milch kostet EUR 1 und eine Einheit Kartoffeln EUR 4. Ihre Nutzenfunktion ist: 1 2 U x 1, x 2 = x x 2 a) Stellen Sie die Funktion der Budgetgerade auf. b) Wie sieht das Optimierungskalkül graphisch und formal aus? c) Berechnen Sie die optimalen Mengen für Milch und Kartoffeln.

5 Nachfrage Nachfragefunktion Begriffe Def. Formal Nachfragefunktion Wie hoch ist die Nachfrage nach einem Gut in Abhängigkeit von seinem Preis, x 1 = x 1 (p 1, p 2, m) dem Preis des anderen Gutes und des Einkommens/Budgets? Normale Güter Nachfrage steigt mit dem Einkommen. dx 1 /dm > 0 Inferiore Güter Nachfrage sinkt mit steigendem Einkommen. dx 1 /dm < 0 Engel-Kurve Wie reagiert die Nachfrage nach einem Gut auf eine Veränderung des x 1 = x 1 (m) Einkommens. Homothetische Präferenzen Engelkurve ist eine Ursprungsgerade x 1 m = 0 = 0; dx 1 /dm = c; tx 1 (m) = x 1 (m ) Notwendiges Gut Nachfrage nimmt mit steigendem Einkommen immer weniger stark zu. d 2 x 1 /dm 2 < 0 Luxusgut Nachfrage nimmt mit steigendem Einkommen immer stärker zu. d 2 x 1 /dm 2 > 0 Gewöhnliches Gut Nachfrage sinkt bei steigendem Preis. dx 1 /dp 1 < 0 Giffen Gut Nachfrage steigt bei steigendem Preis. dx 1 /dp 1 > 0 Nachfragekurve Wie reagiert die Nachfrage nach einem Gut auf eine Veränderung des Preises? x 1 = x 1 (p 1 ) Substitutionseffekt Einkommenseffekt Einfluss einer Preisänderung auf die Nachfrage über ein verändertes Tauschverhältnis (Steigung der Budgetgerade). Der Substitutionseffekt kann nicht das gleiche Vorzeichen haben wie die Preisänderung! Einfluss einer Preisänderung auf die Nachfrage über ein verändertes Budget (Verschiebung der Budgetgerade). Der Einkommenseffekt kann das umgekehrte oder gleiche Vorzeichen haben wie die Preisänderung! Δx 1 s = x 1 (p 1, m ) x 1 (p 1, m) Δx n 1 = x 1 p 1, m x 1 (p 1, m )

6 Nachfrage Übungsaufgabe: Nachfragefunktion Sie haben EUR 120 und überlegen wieviel Kartoffeln (x 1 ) und von einem anderes Gut (x 2 ) Sie kaufen sollen. Eine Einheit Kartoffeln kostet EUR 4 und eine Einheit des anderen Gutes EUR 1. Betrachten Sie das Entscheidungsproblem für die folgenden Nutzenfunktionen: (i) U x 1, x 2 = x x 2 1 3, (ii) U x 1, x 2 = 2x 1 + x 2 und (iii) U x 1, x 2 = min(x 1, x 2 ) a) Um welche Art von Präferenzen handelt es sich bei (i), (ii) und (iii)? b) Nennen Sie je ein Passendes Beispiel für das zweite Gut. c) Bei der Nutzenfunktion (i) ergeben sich als optimale Mengen x 1 = 20 und x 2 = 40. Angenommen der Preis von Kartoffeln fällt auf EUR 2. Berechnen Sie den Substitutions- und Einkommenseffekt auf die optimale Menge an Kartoffeln unter der Annahme.

7 Nachfrage Intertemporale Entscheidungen Begriffe Definition Formal Intertemporale Wie kann ich meinen Einkommensstrom auf c 2 = m 2 + (1 + r)(m 1 c 1 ) Budgetbeschränkung gegenwärtigen und zukünftigen Konsum verteilen. Der Gegenwartswert des Konsums entspricht dem Gegenwartswert des Einkommens Gegenwartswert Über den Zinssatz abdiskontierter c 1 + c 2 /(1 + r) Arbitragefreiheit bei Vermögenswerten Zahlungsstrom. Gegenwartswert der Investmentalternativen müssen identisch sein. P=X/(1+r)

8 Nachfrage Unsicherheit Begriffe Definition Formal Erwartungsnutzen Um zwei Alternativen zu vergleichen, werden E(U(X))=πU(X=100)+(1-π)U(X=0) die Erwartungswerte des Nutzens verglichen und nicht die Erwartungswerte der Alternativen. risikoscheu/ Ich ziehe eine sichere Zahlung einer d 2 U/dx 2 < 0 risikoavers unsicheren Zahlung mit gleichem Erwartungswert vor. Versicherungslösung risikofreudig Ich ziehe eine unsichere Zahlung einer d 2 U/dx 2 > 0 sicheren Zahlung mit gleichem Erwartungswert vor. Lotterie risikoneutral Ich bin indifferent zwischen einer sicheren d 2 U/dx 2 = 0 Zahlung und einer unsicheren Zahlung mit gleichem Erwartungswert. Diversifizierung Aufteilung auf verschiedene unkorrelierte Risiken. Diversifikation reduziert die Varianz der Auszahlungen und erhöht somit den Nutzen eines risikoaversen Investors.

9 Nachfrage Übung: Unsicherheit Eine sichere Anlage zahlt eine Rendite von 2%. Ein riskantes Asset zahlt mit der Wahrscheinlichkeit 25% EUR 408 und mit der Wahrscheinlichkeit 75% EUR 0 aus. Betrachten Sie das Entscheidungsproblem für die folgenden Nutzenfunktionen: (i) U x = x 1 2, (ii)u x = 3x und (iii) U x = x 2 a) Welche Risikoeinstellung spiegelt sich in den Nutzenfunktionen (i), (ii) und (iii) jeweils? b) Welchen Preis wären die Investoren mit den unterschiedlichen Nutzenfunktionen jeweils bereit für die riskante Anlage zu zahlen?

10 Nachfrage/Angebot Marktgleichgewicht Begriffe Definition Formal Bruttokonsumentenrente Summe der bedienten Vorbehaltspreise Nettokonsumentenrente Bruttorente - Preis*Menge Preiselastizität der Relative Änderung der Nachgefragten Menge aufgrund einer Nachfrage relativen Änderung des Preises. ε = p dx x dp Der Erlös eines Anbieter (Preis * Menge) ist maximal, wenn die Elastizität gleich -1 ist. Ist die Elastizität=-1 spricht man von einheitselastischer Nachfrage bei einer Elastizität die weniger negativ ist als -1 von unelastischer Nachfrage und bei einer Elastizität die negativer ist als -1 von elastischer Nachfrage. Konkurrenzgleichgewicht sehr viele Nachfrager treffen auf sehr viele Anbieter. Nachfrager und Anbieter sehen den Preis als gegeben an und passen Mengen optimal an. Gleichgewichtspreis Preis bei dem die Nachfrage gleich dem Angebot ist. Nachfrager und Anbieter wählen die für sie bestmögliche Handlung (Menge).

11 Nachfrage/Angebot Übung: Marktgleichgewicht Angenommen es gibt 100 Haushalte die in Abhängigkeit vom Preis p jeweils die Menge x = 10 2p Milch nachfragen. Es gibt 10 Milchbauern die diese Milch unter Konkurrenz anbieten. Die jeweilige Angebotsfunktion lautet: x = 30p. a) Bestimmen Sie den Preis der zum maximalen Ertrag (px) für die Anbieter führen würde. b) Bestimmen sie den Gleichgewichtspreis und die Gleichgewichtsmenge auf dem Markt für Milch.

12 Angebot Technologie und Gewinnmaximierung Begriffe Definition Formal Produktionsfaktoren Produktionsfaktoren werden zumeist in Arbeit und Kapital unterteilt. Kapital beinhaltet Land, Rohstoffe aber auch selbst produzierte Güter wie Gebäude, Maschinen und Computer. Technologie Produktionsfunktion Grenzprodukt Technische Rate der Substitution Skalenerträge Fixe Kosten Variable Kosten Kurzfristige Gewinnmaximierung Isogewinnlinie Die Technologie bestimmt welche Kombinationen von Produktionsfaktoren zu welchem Output führen kann. Daher unterliegt die Produktionsmöglichkeitenmenge einer technologischen Beschränkung Die Produktionsfunktion gibt an welcher Output bei einem gegebenen Input und einer gegebenen Technologie maximal möglich ist. Wie verändert sich der Output aufgrund der Änderung eines Produktionsfaktors bei konstantem Input der übrigen Produktionsfaktoren? Üblicherweise gehen wir von einem sinkenden Grenzprodukt aus Wie muss sich der Input eines Produktionsfaktors ändern, damit bei eine Veränderung des anderen Produktionsfaktors der Output unverändert bleibt? Üblicherweise gehen wir von einer abnehmenden technische Rate der Substitution aus. Um welchen Faktor ändert sich der Output, wenn der Input aller Produktionsfaktoren um den Faktor t erhöht wird? Gewisse Produktionsfaktoren lassen sich kurzfristig nicht anpassen und führen somit zu fixen Kosten. Ist die Einsatzmenge dagegen flexibel, sprechen wir von variablen Kosten. Kurzfristig kann nur die Einsatzmenge der variablen Kostenfaktoren variiert werden. Der Wert des Grenzprodukts eines Produktionsfaktors entspricht seinem Preis. Kombinationen von Input und Output Mengen welche zum gleichen Gewinn führen. y = f(x 1, x 2 ) = Ax 1 a x 2 b dy dx 1 = f x 1, x 2 x 1 dx 2 = ( f )/( f ) dx 1 x 1 x 2 tf x 1, x 2 <=> f(tx 1, tx 2 ) pf x max 1, x 2 x 1 w 1 x 1 w 2 x 2 y = π p + w 1 p x 1 + w 2 p (x 2)

13 Angebot Übung: Technologie und Gewinnmaximierung Ein Bauer besitzt x 1 = 16 Kühe die in Abhängigkeit vom Arbeitseinsatz x 2 seines 1 1 Knechts Milch (y) produzieren. Dabei gilt: y = 10x 2 1 x 2 2. Der Preis für eine Einheit Milch sei p = 1EUR und der Stundenlohn des Knechts sei 10 EUR. a) Wie lange arbeitet der Knecht im Optimum? b) Wie hoch wäre der optimale Arbeitseinsatz wenn der Milchpreis auf EUR 0,50 fällt oder der Bauer zusätzlich 9 Kühe kauft?

14 Angebot Kostenfunktionen Begriffe Definition Formal Kostenminimierung Minimierung der Kosten bei gegebener Produktionsmenge. f Im Optimum entspricht die technische Rate der Substitution dx 2 x = 1 w 1 = dem Faktorpreisverhältnis dx 1 f w 2 x 2 Kostenfunktion Gibt die Gesamtkosten in Abhängigkeit von der Produktionsmenge an. c(y ) = c v (y) + F Durchschnittskosten Durchschnittskosten (AC) ergeben sich aus den Gesamtkosten durch die Produktionsmenge bzw. über durchschnittliche AC y = c y y = c v y y variable Kosten (AVC) und durchschnittliche Fixkosten (AFC) = AVC(y) + AFC(y) Grenzkosten (MC) Ableitung der Kostenfunktion nach der Produktionsmenge. Grenzkosten der ersten Einheit entsprechen durchschnittlichen variablen Kosten, Grenzkosten entsprechen durchschnittlichen variablen Kosten in deren Minimum und Grenzkosten entsprechen Durchschnittskosten in deren Minimum. Angebot bei Konkurrenz Bei der angebotenen Menge entsprechen die Grenzkosten dem Marktpreis Bei freiem Marktzutritt ist langfristig der Preis gleich den minimalen Durchschnittskosten. Gewinnmaximierung des Grenzerlös gleich Grenzkosten Monopolisten MC(y) = + F y dc y dy = dc v y dy dc y MC(y) = dy = p MC(y) = p = AC(y) max p(y)y c(y)

15 Angebot Kostenfunktionen Ein Unternehmer besitzt ein Produktionsgebäude welches im Jahr EUR 200 Kosten verursacht. Darin stellen Arbeiter Weihnachtssterne her. Die Materialkosten pro Stern betragen EUR 1. Die Lohnkosten ergeben sich in Abhängigkeit von der Produktionsmenge y wie folgt: y2. Die Weihnachtssterne können für EUR 5 verkauft werden. a) Stellen Sie die Kostenfunktion auf und berechnen sie den Verlauf der durchschnittlichen Variablen Kosten (AVC), der durchschnittlichen fixen Kosten (AFC) und der marginalen Kosten (MC). b) Wieviel würde der Unternehmer bei vollkommener Konkurrenz produzieren? Wäre das Unternehmen langfristig rentabel? c) Wieviel würde der Unternehmer als Monopolist anbieten wenn die inverse Nachfragefunktion p y = 7 y 100 ist?

16 Verhalten Alternative Verhaltensannahmen / Unvollkommene und Begriffe Asymmetrische Informationen Definition Einfluss der Darstellung /Framing Einfluss der Ausgangssituation Einfluss der Auswahl Unklarheit über eigene Präferenzen Die Entscheidung wird durch die Darstellung/Formulierung des Entscheidungsproblems beeinflusst. Die Entscheidung (z.b. Wahl des Portfolios) wird durch die Ausgangssituation beeinflusst (z.b. kaufen vs. nicht verkaufen bzw. verkaufen vs. nicht kaufen). Eine sehr große Auswahl schreckt von Entscheidung ab. Bei vorweg geplanten Entscheidungen gibt es eine größere Varianz Das Gesetz der kleinen Zahlen Menschen werden durch kleine Stichproben übermäßig stark beeinflusst und unterschätzen die Wahrscheinlichkeit von Ausreißern. Ankereffekte Menschen werden durch irrelevante Informationen beeinflusst. Verfügbarkeitsheuristik Menschen schätzen eine Häufigkeit höher ein, wenn ihnen ein passendes Beispiel einfällt. Unvollkommene Informationen Ein Grund für unvollkommene Informationen ist, dass die Informationsbeschaffung mit Kosten verbunden ist. Asymmetrische Informationen Kosten der Informationsbeschaffung sind nicht für jeden gleich. Beispiele: Verkäufer vs. Käufer, Unternehmer vs. Angestellter, eigenes Risiko vs. Risiko anderer. Negative Auslese (Adverse Selection) Aufgrund hoher Informationskosten verdrängt die geringe Qualität die hohe Qualität. Moral Hazard Wenn das Verhalten eines versicherten Individuums nicht beobachtet (oder bestraft) werden kann, besteht ein Anreiz sich riskant zu verhalten.

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