Hydrostatischer Druck Für alle Aufgaben gilt:

Transkript

1 Hydrostatischer Druck Für alle Aufgaben gilt: g = 9,81 N/kg 1. Welche Höhe nehmen eine Wassersäule ( W = 1,0 kg/dm 3 ), eine Alkoholsäule ( A = 0,8 kg/dm 3 ) und eine Quecksilbersäule (( Hg = 13,6 kg/dm 3) ein, wenn der jeweilige hydrostatische Druck 1 bar beträgt? 1 bar = 10 N/cm 2, Flüssigkeitssäulen mit Grundfläche 1cm 2 p = F : A F = p * A = 10 N/cm 2 * 1 cm 2 = 10 N m = F G : g = 10 N : 9,81 N/kg = 1,019 kg = 1019 g Wasser: V = m : = 1019 g : 1 g/cm 3 = 1019 cm 3 h = V : A = 1019 cm 3 : 1 cm 3 = 1019 cm Alkohol: V = m : = 1019 g : 0,8 g/cm 3 = 1274 cm 3 h = V : A = 1274 cm 3 : 1 cm 3 = 1274 cm Quecksilber: V = m : = 1019 g : 13,6 g/cm 3 = 74,9 cm 3 h = V : A = 74,9 cm 3 : 1 cm 3 = 74,9 cm 2. Beim Perlentauchen wird eine Meerestiefe von 35 m erreicht. Welche Kraft drückt dabei auf das menschliche Trommelfell mit der Fläche A = 0,8 cm 2? ( W = 1,03 kg/dm 3 ) Hydrostatischer Druck: V = 3500 cm * 1 cm 2 = 3500 cm 3 m = * V = 1,03 g/cm 3 * 3500 cm 3 = 3605 g = 3,605 kg FG = m * a = 3,605 kg * 9,81 N/kg = 35,4 N p = 35,4 N/cm 2 F = 0,8 cm 2 * 35,4 N = 28,3 N 3. Die mittlere Dichte von Meerwasser ist W = 1,02 kg/dm 3. Berechnen Sie den Wasserdruck p1 für die Meerestiefe h1 = 15 m und den Wasserdruck p2 für die Meerestiefe h2 = 55 m. Geben Sie den Druck in den Einheiten Pa und bar an. h 1 = 1500 cm, v 1 = 1500 cm 3 m 1 = 1500 cm 3 * 1,02 g/cm 3 = 1530 g = 1,53 kg F G1 = 1,53 kg * 9,81 N/kg = 15,01 N p 1 = 15,01 N/cm 2 = 1,5 bar = Pa Uebungsaufgaben hydrostatischer Druck Seite 100

2 h 2 = 5500 cm, v 2 = 5500 cm 3 m 2 = 5500 cm 3 * 1,02 g/cm 3 = 5610 g = 5,61 kg F G1 = 5,61 kg * 9,81 N/kg = 55,03 N p 1 = 55,03 N/cm 2 = 5,5 bar = Pa 4. In welcher Wassertiefe herrscht ein Wasserdruck von Pa? ( W = 1,02 kg/dm 3 ) p = Pa = 1,8 bar = 18 N/cm 2 FG = 18 N m = 18 N : 9,81 N/kg = 1,835 kg = 1835 g V = 1835 g : 1,02 g/cm 3 = 1799 cm 3 h = V : A = 1799 cm 3 : 1 cm 2 = 1799 cm 5. Ein mit Wasser gefüllter, 50 cm hoher Zylinder hat seitlich in 10 cm, 20 cm, 30 cm und 40 cm Abstand vom Boden jeweils ein Loch. Skizzieren Sie den Wasserstrahl jedes einzelnen Loches und geben Sie eine Begründung für die Zeichnung. Umso tiefer das Loch, umso höher der hydrostatische Druck, umso grösser die Austrittsgeschwindigkeit 6. Ein Wasserhochbehälter steht 100 m über einem Wasserhahn. a) Welcher Druck herrscht im Wasserhahn? ( W = 1,0 kg/dm 3 ) V = h * A = cm * 1 cm 2 = cm 3, m = 10 kg FG = 10 kg * 9,81 N/kg = 98,1 N p = 98,1 N/cm 2 = 9,81 bar b) Die Wasserleitung wird an einen hydraulischen Wagenheber angeschlossen (siehe Bild 1). Welche Fläche muss der Presskolben haben, wenn ein Auto der Masse kg durch den Wasserdruck angehoben werden soll? F G = 1500 kg * 9,81 N/kg = N A = F : p = N : 98,1 N/cm 2 = 150 cm 2 Uebungsaufgaben hydrostatischer Druck Seite 101

3 c) Der Schlauch wird von dem oben beschriebenen Wasserhahn an eine Obstpresse der Fläche A = 2 m 2 angeschlossen (siehe Bild 2). Welche Kraft kann die Presse ausüben? F = p * A = 98,1 N/cm2 * cm2 = N = 1962 kn 7. Eine verkorkte Flasche wird mit Hilfe eines an ihr befestigten Steines in das Meer hinabgelassen. Die Flasche sinkt auf eine Tiefe von h = 60 m. a) Berechnen Sie den Wasserdruck p für diese Tiefe ( W = 1,04 kg/dm 3 ) V = 6000 cm 3, m = 6000cm 3 * 1,04 g/cm 3 = 6240 g = 6,24 kg F G = 6,24 kg * 9,81 N/kg = 61,2 N, p = 61,2 N/cm 2 = 6,12 bar b) Berechnen Sie die Kraft F, mit der das Wasser den Korken mit der Querschnittsfläche von A = 1,8 cm 2 in die Flasche presst. F = p * A = 61,2 N/cm 2 * 1,8 cm 2 = 110,2 N 8. Ein Blechkanister wird mit Petroleum gefüllt, bis der Schweredruck des Petroleums am Boden des Kanisters p = 28 hpa beträgt. Bis zu welcher Höhe h wurde Petroleum eingefüllt? ( p = 0,86 kg/dm 3 ) p = 28 hpa = 28 mbar = 0,028 bar = 0,28 N/cm 2 F G = 0,28 N m = 0,28 N : 9,81 N/kg = 0,0285 kg = 28,5 g V = m : = 28,5 g : 0,86 g/cm 3 = 33,2 cm 3 h = V : A = 33,2 cm 9. Ein Unterseeboot hat eine kreisförmige Turmluke mit dem Durchmesser d = 0,6 m. Das U-Boot taucht im Meerwasser in die Tiefe h = 65 m. Berechnen Sie die Kraft F, die das Meerwasser auf die Turmluke ausübt. ( W = 1,04 kg/dm 3 ) A = * r 2 = * (30 cm) 2 = 2827,4 cm 2 p = 66,3 N/cm 2 F = p * A = 66,3 N/cm 2 * 2827,4 cm ,8 N = 187,5 kn 10. Eine Tauchstation befindet sich auf dem Meeresboden in h = 35 m Tiefe. Wenn ein Taucher die Tauchstation durch eine Luke im Boden verlässt, darf kein Wasser in die Tauchstation eindringen. Der Luftdruck an der Meeresoberfläche beträgt pamb = hpa. Wie groß muss der Luftdruck pe in der Tauchstation mindestens sein? ( W = 1,04 kg/dm 3 ) 1015 hpa = 1,015 bar = 10,15 N/cm 2 p Wasser = 35,71 N/cm 2, p TOT = 45,86 N/cm 2 = 4,9 bar Uebungsaufgaben hydrostatischer Druck Seite 102

4 11. Im Erdgeschoss eines Etagenhauses beträgt der Druck in den Wasserleitungen p1 = 4,00 bar. Die vierte Etage befindet sich 14 m über dem Erdgeschoss. Berechnen Sie den Druck p2, der in den Wasserleitungen der vierten Etage herrscht! ( W = 1,0 kg/dm 3 ) 14 m Wassersäule entspricht 1,37 bar Druckverlust. p 2 = 4 bar 1,37 bar = 2,23 bar 12. Mit einer Flüssigkeitssäule soll am Gefässboden der Schweredruck p = 1 bar erzeugt werden. Berechnen die erforderliche Höhe für Wasser und für Alkohol ( W = 1,0 kg/dm 3 ) ( A = 0,80 kg/dm 3 ) 1 bar = 10 N/cm 2 h = p * 10 3 : ( : 9,81) h 1 = 10 N/cm 2 * 10 3 : (1,0 g/cm 3 * 9,81 N/kg) = 1019,4 cm = 10 N/cm 2 * 10 3 : (0,8 g/cm 3 * 9,81 N/kg) = 1274,2 cm h In einem Garten befindet sich ein quaderförmiges Schwimmbecken. Es hat folgende Maße: Länge l = 5 m, Breite b = 3,5 m, Tiefe h = 1,5 m. Das Schwimmbecken ist bis zum Rand mit Leitungswasser gefüllt. ( W = 1,0 kg/dm 3 ) a) Berechnen Sie die Kraft F1, die das Wasser auf den Boden des Schwimmbeckens ausübt. 1,5 m Wassersäule: p = 1,47 N/cm 2 A = 500 cm * 350 cm = cm 2 F = p * A = 1,47 N/cm 2 * cm 2 = N = 257,3 kn b) Berechnen Sie die Kraft F2, die das Wasser auf eine kleine Seitenwand ausübt. Hinweis: Zur Berechnung der Kraft auf eine Seitenwand wird ein mittlerer Druck angesetzt. Der mittlere Druck ist der Schweredruck in der halben Wassertiefe. p = 1,47 N/cm 2 : 2 = 0,735 N/cm 2 A = 350 cm * 150 cm = cm 2 F = p * A = 0,735 N/cm 2 * cm 2 = 38587,5 N = 38,6 kn Uebungsaufgaben hydrostatischer Druck Seite 103

5 14. Durch Schleudern auf Glatteis am Rande eines Hafenbeckens stürzt ein Pkw mit seinem Fahrer ins Wasser. Da Türen und Fenster gut verschlossen sind, dringt fast kein Wasser in den Innenraum des Pkw. Der Mittelpunkt der Türfläche befindet sich in 4,8 m Wassertiefe. Der Flächeninhalt der Tür beträgt A = 1,3 m 2. ( W = 1,04 kg/dm 3 ). Welche Kraft muss der Fahrer aufbringen, wenn er die Tür von innen aufdrücken will und dabei die Hand im Mittelpunkt der Türfläche ansetzt? p = 4,9 N/cm 2 A = 1,3 m 2 = cm 2 F = p * A = 4,9 N/cm 2 * cm 2 = N = 63,7 kn 15. In einer Tauchkugel erreichte am J. Piccard den Meeresboden in m Tiefe. Sie benutzten dazu eine von der Fa. Krupp hergestellte Tauchkugel von 2180 mm Außendurchmesser. Die Tauchkugel besaß ein kreisförmiges Fenster mit einer Fläche AF = 0,126 m 2 ( W = 1,04 kg/dm 3 ) a) Berechnen Sie den Schweredruck des Wassers am Ort des Fensters. p = N/cm 2 = 1174,5 bar b) Berechnen Sie die Kraft F1, mit der das Wasser auf das Fenster wirkte. A = 0,126 m 2 = 1260 cm 2 F = p * A = N/cm 2 * 1260 cm 2 = N = 14,8 MN c) Eine Elektrolok vom Typ 103 der Bundesbahn hat die Masse m = 116 * 10 3 kg. Um eine Vorstellung von der unter b) berechneten Kraft zu erhalten, soll die Anzahl N der Loks berechnet werden, deren gesamte Gewichtskraft FG gleich der unter b) berechneten Kraft ist. (Runden Sie das Ergebnis ganzzahlig) FG = kn * 9,81 N/kg = N Faktor = N : N = 13 d) Welche Kraft F2 wirkt bei dem unter a) berechneten Druck auf die gesamte Kugeloberfläche? A O = * d 2 = * (218 cm) 2 = cm 2 F = p * A = N/cm 2 * cm 2 = N = 1,75 GN Uebungsaufgaben hydrostatischer Druck Seite 104

6 16. Ein zylindrisches Gefäß von 1,8 m Durchmesser und 1,2 m Höhe ist vollständig mit Wasser gefüllt. Auf dem Gefäßdeckel ist ein Einfüllrohr mit 15 cm Durchmesser aufgesetzt, das noch 2 m hoch mit Wasser gefüllt ist. Wie groß ist die auf den Gefäßboden wirkende Kraft? ( W = 1,04 kg/dm 3 ) A = * r 2 = * (90cm) 2 = cm 2 h TOT = 1,2 m + 2 m = 3,8 m = 380 cm Grundfläche der Säule 1 cm 2, V = 380 cm 3, m = 395,2 g FG = 0,3952 kg * 9,81 N/kg = 3,88 N p = 3,88 N/cm 2 F = p * A = 3,88 N/cm 2 * cm 2 = N = 98,7 kn 17. Ein Behälter mit Einfüllstutzen (siehe Bild) ist einmal bis zur Höhe h1 und ein anderes Mal einschließlich Einfüllstutzen h2 mit Flüssigkeit gefüllt. In welchem Verhältnis stehen die Schweredrücke am Boden des Behälters für diese beiden Füllungen? p1 : p2 = p1 : (p1 + p2) 18. Eine Gasleitung wird an das linke Rohr eines mit Alkohol (( A = 0,8 kg/dm 3 gefüllten U-Rohres angeschlossen. Dadurch wird die Alkoholsäule im rechten Rohr 20 cm höher als im linken. (Die rechte U-Rohrseite ist nach oben hin offen). a) Berechnen Sie den Gasdruck in mbar. b) Wie groß wäre der Unterschied der zwei Flüssigkeitssäulen, wenn das U-Rohr mit Quecksilber ( Hg = 13,6 kg/dm 3 ) gefüllt wäre? c) Hängt der Höhenunterschied der beiden Säulen in dem U-Rohr von der Querschnittsfläche der Rohre ab? (Begründung) a) h = 20 cm, Säule mit 1 cm2 Grundfläche, V = 20 cm3 FG = 20 cm3 * 0,8 g/cm3 * 10-3 * 9,81 N/kg = 0,156 N p = 0,156 N/cm2 = 0,0156 bar = 15,6 mbar = 15,6 hpa b) Säulenhöhe ist umgekehrt proportional zur Dichte. 20 cm * 0,8 g/cm 3 = x cm * 13,6 g/cm 3 x = 1,18 cm c) Nein, Druck breitet sich in der ganzen Flüssigkeit gleichmäßig aus. Uebungsaufgaben hydrostatischer Druck Seite 105

7 19. In einem U-Rohrmanometer (A = 1cm 2 befindet sich Quecksilber ( Hg = 13,6 kg/dm 3 ). Nun wird in den einen Schenkel des Manometers zusätzlich 10 cm 3 Wasser eingefüllt ( H2O = 1,0 kg/dm 3 ). a) Wie groß ist die Höhendifferenz h zwischen der Quecksilbersäule und der Wassersäule? b) Um welche Höhe h Hg steigt das Quecksilber im anderen Schenkel? b) 10 * 1 = x * 13,6 x = 10 : 13,6 = 0,735 cm = h Hg a) Dh = 10 cm 0,735 cm = 9,265 cm 20. In einem U-Rohr befindet sich unten Quecksilber ( Hg = 13,6 kg/dm 3 ), darüber auf der einen Seite eine 32 cm hohe Wassersäule ( W = 1 g/cm 3 ) auf der anderen Seite eine 23 cm hohe Säule aus Benzin ( B = 0,8 kg/dm 3 ). Der U-Rohr- Querschnitt ist konstant. Welchen Höhenunterschied h zeigen die Enden der Quecksilbersäule auf beiden Seiten des Rohres? Links: m W = 32 g = 0,032 kg, F G = 0,314 N p W = 0,314 N/cm 2 Rechts: m B = 23 cm 3 * 0,8 g/cm 3 = 18,4 g = 0,0184 kg F G = 0,0184 kg * 9,81 N/kg = 0,181 N pb = 0,181 N/cm 2 p Hg = p W p B = 0,314 N/cm 2 0,181 N/cm 2 = 0,133 N/cm 2 F G = 0,133 N m HG = 0,133 N : 9,81 N/kg = 0,0136 kg V = m : = 13,6 g : 13,6 g/cm 3 = 1 cm 3 h = 1 cm Uebungsaufgaben hydrostatischer Druck Seite 106

8 21. In ein beiderseits offenes U-Rohr von 1 cm 2 mit konstantem Querschnitt gießt man der Reihe nach: in die linke Öffnung: 40 cm 3 Wasser, in die rechte: 10 cm 3 Benzin in die linke Öffnung: 40 cm 3 Benzin. Welche Niveaudifferenz h ergibt sich? ( H2O = 1,0 kg/dm 3, B = 0,72 kg/dm 3 ) Linkes Rohr: Rechtes Rohr: hydrost. Druck von 40 cm3 Benzin hydrost. Druck von 10 cm3 Benzin und x cm3 Wasser Der hydrostat. Druck der Wassersäule entspricht dem einer 30 cm hohen Benzinsäule. Säulenlängen umgekehrt proportional zu den Dichten: 30 * 0,8 = x * 1 x = 24 cm h = 40 ( ) = 6 cm Uebungsaufgaben hydrostatischer Druck Seite 107