Festigkeitsberechnung Übungsaufgaben

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1 Gewerbeschule Lörrach Aufgaben Zugfestigkeit 1 Drahtseile a) Das Halteseil ist aus 1, mm dicken Stahldrähten mit R m 1800 N/mm² hergestellt und mit F s 110 kn belastet. Berechnen Sie die Anzahl der Einzeldrähte, wenn fache Sicherheit gegen Bruch gefordert ist. b) Das Seil soll eine Kraft von 50 N übertragen. Es besteht aus 37 Einzeldrähten von jeweils 0,8 mm Durchmesser. elche Mindestzugfestigkeit muss der Seilwerkstoff bei 1-facher Sicherheit gegen Bruch haben? 1 Rundgliederkette Die Kettenzugkraft beträgt F K 130 kn. elche Sicherheit gegen plastische Verformung ist in der Kette aus Rundstahl Ø16 vorhanden? erkstoff: C60E. 3 Kunststoffseil Die Marketingabteilung plant aus optischen Gründen eine Befestigung durch zwei Kunststoffseile (PA 66). Die geforderte Sicherheit beträgt 1,5 bei einer Zugkraft von 50 N. Dimensionieren Sie den erforderlichen Durchmesser eines Kunststoffseiles. 3 Seilklemme Das freie Ende des Zugseils wird mit einer Seilklemme am I- Träger befestigt. Daten: Max. Seilkraft: F Smax 18,kN Reibungskoeffizient: 0, Sicherheit gegen Verformung der Schrauben: 1 Sicherheit gegen Herausrutschen: 5 Anzahl der Schrauben: 6 Schraubenfestigkeitsklasse: 8.8 Berechnen Sie das erforderliche metrische ISO- Regelgewinde. Festigkeitsberechnung Übungsaufgaben 8 Dimensionierung Überprüfen Sie die Dimensionierungen der Bolzenverbindung für F A 77 kn Bolzenwerkstoff: C5E; zulässige Flächenpressung p zul 100 N/mm Sicherheitszahl gegen Abscheren v ; Träger: I-Profil DIN IPE360 S75JR 8 Ø50 A 9 Passfeder Das Drehmoment wird von der Antriebswelle auf die Seilscheibe durch eine Passfeder übertragen. Die zulässige Flächenpressung an der Seitenfläche der Nut beträgt p zul 15 N/mm² und die Tiefe der Nabennut t 6, mm. a) Berechnen Sie die erforderliche Länge der Passfeder, wenn das Drehmoment von 1500 Nm auf dem Durchmesser d 100 mm übertragen wird Rollenkette a) Die einzelnen Kettenglieder der Zugkette sind durch Bolzen aus CE verbunden. Berechnen Sie für eine -fache Sicherheit den erforderlichen Bolzendurchmesser d bei einer maximalen Kettenzugkraft von F zmax 16 kn. 10 Scherfestigkeit und Flächenpressung 5 Bolzen 1: Hydraulikzylinder Der Zylinder am Personenkorb wirkt mit einer Kraft F A 0 kn auf das Lager A. a) Bestimmen Sie den Bolzendurchmesser d B bei 8-facher Sicherheit. Der Bolzenwerkstoff ist E95. b) ie groß ist die Gabeldicke s zu wählen, wenn der Bolzendurchmesser d B 0 mm beträgt und eine Flächenpressung von p zul 35 N/mm² nicht überschritten werden darf? 5 6 Bolzen : Lagerung eines Zylinders (Bild Aufg. 7 ) Kolbenkraft: F K 50 kn Zul. Flächenpressung: p zul 30 N/mm² Sicherheit gegen Abscheren:,5; b 150 mm Bolzenwerkstoff: C5E; zweischnittiger Bolzen Berechnen Sie den erforderlichen Bolzendurchmesser. 6 7 Bolzen 3 Kolbenkraft: F K 10 kn Bolzenwerkstoff: C5E Sicherheit gegen Bruch: 8 zulässige Flächenpressung: p zul 30 N/mm² a) Berechnen Sie den Mindestdurchmesser d B des Bolzens (gegen Abscheren). b) Berechnen Sie die Breite b für die zulässige Flächenpressung Flyerkette Die Bolzenkette aus Aufg. 10 soll durch eine Flyerkette 6x6 aus 50CrMo ersetzt werden. Rechnen Sie mit 1-facher Sicherheit und wählen Sie a) den Bolzendurchmesser d b) die Laschendicke s (zul. Flächenpressung zw. Bolzen und Lasche p zul 100 N/mm²) c) die Laschenhöhe D 11 Biegefestigkeit 1 Bauverhältnis Das Biegemoment beträgt M bmax 375 Nm. s F Zmax F Zmax D Bestimmen Sie die erforderlichen Querschnittsmaße h und b ( Rechteck Vollprofil) für ein Bauverhältnis h b und bei einer zulässigen Biegespannung von b 0 N/mm². 1 d 1 8 a) n 17 b) Rm 1318 MPa a) Abscherung: derf 39,0 mm reicht aus (mit τaf 58 MPa, einschnittig) ν1,6 (mit Re 50 MPa) b) Flächenpressung: derf 96,5 mm reicht nicht 3 9 dserf,8 mm (Mit Streckspannung 55 MPa) a) l37,5mm 10 ASerf 3, mm² a) d>15,3mm (mit τaf 17 MPa) 5 11 a) d>,0mm (maßgeblich) b) s>1,3mm (mit τaf 177 MPa) a) d> 9,3 mm (mit τab 68 MPa) b) s,7 mm (d 10 mm) 6 a) d5,7mm b) d55,6 mm (maßgeblich) (mit τaf 58 MPa) c) D 18,3 mm (mit Re 780 N/mm² und s 3 mm) 7 1 a) d16(1,1)mm b) b5(0,8)mm (mit τaf 58 MPa) b19,5 mm; h78mm Quelle: Abi-Aufgaben Baden-ürttemberg (teilweise) Lösungen Festigkeit_Ub_Abi.odt,.01.17, S.1/10

2 13 Schranke Gewichtskraft des Baumes F N Gewichtskraft Baumhalterung F 900 N Ausgleichsmasse m 10 kg L mm; L 00 mm; L mm; L 5000 mm; L mm; L 6 95 mm a) Berechnen Sie das max. Biegemoment des Baums für den Augenblick des Öffnens mit F A 0. Daten: 300 mm; l 600 mm; l mm; l 600 mm; a 30 ; F z 17kN a) Bestimmen Sie die Stelle und Größe des maximalen Biegemoments M bmax b) Für die Stange aus C5E wird ein Rohr mit einem Außendurchmesser von D 80 mm verwendet. Ermitteln Sie bei bei 3-facher Sicherheit gegen Verformung durch das max. Biegemoment M bmax 5,1 knm die erforderliche andstärke s Behelfsbrücke 5t 13t b) Berechnen Sie die andstärke s des Baums. Die zulässige Biegespannung bzul beträgt 1 N/mm². Der Außendurchmesser ist D 13 mm Seiltromme Die Seiltrommelwelle ist aus C60E gefertigt. 10 kn a 800 mm b 600 mm d T 500 mm a) Berechnen Sie das max. Biegemoment. b) Ermitteln Sie den Durchmesser d w der Seiltrommelwelle bei vierfacher Sicherheit und einem Biegemoment von 500 Nm Verladeanlage Mit Hilfe der skizzierten Verladeanlage wird Schüttgut vom Lkw auf Schiffe verladen. A V l 5m H 18 egen Brückenarbeiten wird der Verkehr über eine Behelfsbrücke mit 18 m Spannweite geleitet. Sie wird von einem Lkw mit den Achslasten 5 t (vorne) und 13 t (hinten) überquert. a) Berechnen Sie die Lagerkraft B abhängig von s. b) Bei welchem s herrscht unter der Hinterachse des Lkw das größte Biegemoment M bhmax in der Brücke? c) ie groß ist das größte Biegemoment M bhmax? 17 Torsionsfestigkeit 18 Seiltrommelwelle Fortsetzung der Aufgabe 1: Da außer Biegebeanspruchung auch Torsionsbeanspruchung auftritt, wird für die Seiltrommelwelle ein Durchmesser d w 60mm gewählt. Berechnen Sie die Sicherheit gegen Verformung bei reiner Torsionsbeanspruchung für die Verdrehgrenze t tf 00 N/mm Seiltrommelwelle 3 Bestimmen Sie den Durchmesser der Seiltrommelwelle für eine zulässige Torsionsspannung tzul 10 N/mm². Seiltrommel: d Tr 00 mm; 15 kn 19 s B Gewichtskraft des Lkw: F G1 75,kN Gewichtskraft der Brücke: F G 0,kN Gegengewichtskraft: F G3 0,kN Kraft im Halteseil: F S 100,kN 5,5 m; l,5 m, l 3 3,0 m, l,5 m, 0 a) Berechnen Sie das maximale Biegemoment im Brückenträger. F G1 ersetzt die Radkräfte des Lkw. b) Bestimmen Sie einen geeigneten mittelbreiten I-Träger (IPE) aus S75 bei 3facher Sicherheit gegen Verformung Exzenter Der Exzenter wird über eine elle, die mit einem Getriebe und Motor verbunden ist, angetrieben. Die Kraft wird über Tellerstößel und Stange übertragen, an deren oberen Ende eine Kette befestigt ist. Die Reibung ist zu vernachlässigen. 0 Seiltrommelwelle Bestimmen Sie den Durchmesser d der Seiltrommelwelle bei einer zulässigen Torsionsspannung von tzul 100 N/mm². Seiltrommel: F smax kn; d TR 50 mm. 0 1 Hydraulikanlage Die Pumpenwelle der Hydraulikanlage erfordert ein Antriebsmoment von M p 100 Nm bei einer Drehzahl von n p 1000 min -1. Berechnen Sie den Durchmesser d p der Pumpenantriebswelle bei tzul 80 N/mm² a) Mbmax 5,1 knm b) s> 8,0 mm (mit σbf 516 MPa) 17 a) FB-10kN/m s +166,1kN b) s 8,3 m c) MbH 690 knm 18 ν6,8 19 d0mm 0 d9,mm 1 d18,5mm 13 a) Mbmax 71,5 Nm b) s,85mm 1 a) Mb500Nm b) d>3,0mm (mit σbf 6 MPa) 15 a) Mbmax 10 knm b) > 90 cm³ (mit σbf 0 MPa) Quelle: Abi-Aufgaben Baden-ürttemberg (teilweise) Lösungen Festigkeit_Ub_Abi.odt,.01.17, S./10

3 Gewerbeschule Lörrach Vermischtes Konstruktion des Antriebs Das erforderliche Drehmoment zum Antrieb des Transportbandes wird vom Motor über das Getriebe auf das Zahnrad der Antriebswelle übertragen. ie in der folgenden Skizze dargestellt, sind auf der Antriebswelle zwei Aufnahmestellen für Riemenscheiben vorgesehen. Zwei Passfedern nach DIN B 8x7x3 sorgen für die Drehmomentübertragung. Festigkeitsberechnung Übungsaufgaben 5 Fenster- und Fassadenkran Der Fenster- und Fassadenkran lässt sich in Einzelteile zerlegen und in kurzer Zeit betriebsbereit aufbauen. A Elektromotor mit Getriebe Seiltrommel F G α erkstoff der Antriebswelle: 16MnCr5 erkstoff der Passfeder: S35 Schwellendes Drehmoment am Zahnrad: M Z 600 Nm Sicherheit bei Torsionsbeanspruchung: Sicherheit bei Abscherung: zulässige Flächenpressung: P zul 150 N/mm a) Dimensionieren Sie den erforderlichen Mindestdurchmesser D der Antriebswelle. b) eisen Sie nach, ob die gegebenen Passfedern bei einem ellendurchmesser von D 30 mm die geforderten Sicherheiten erfüllen. c) Die Festigkeitsberechnung hat ergeben, dass die Passfeder den geforderten Sicherheiten nicht entspricht. Analysieren und entwerfen Sie eine Lösung für dieses Problem und begründen Sie Ihre Antwort. 3 Konstruktion der Hinterradachse Das Konstruktionsbüro plant entsprechend der jeweiligen Kundenwünsche die Gestaltung der Hinterradachse. Hinterachsbelastung infolge von Rad- und Lastkräften F HL 878 N F HR 8 N 1 85 N F l 875 N I 1 10 mm l 695 mm l mm Ein Kunde wünscht den Einsatz eines Rundstahls aus S75 mit einem Durchmesser von 30 mm. Für die auftretende schwellende Biegebelastung soll eine Sicherheit von,5 garantiert werden. Überprüfen Sie, ob die geforderte Sicherheit gewährleistet ist. 3 Zuggabel Die Seitenstreben der Zuggabel sind aus U-Profil DIN S35JR. Es kann eine maximale Zugkraft von F Zmax 38 kn auftreten. Bestimmen Sie den erforderlichen Profilquerschnitt für die Seitenstrebe bei 9-facher Sicherheit gegen plastische Verformung unter der Annahme, dass in den Seitenstreben ausschließlich Zugkräfte wirken. l 5 B Daten: l1 70 mm; l 10 mm; l3 550 mm; l 80 mm; l mm; α 50 ; Gewichtskraft F G 500 N; Last 500 N a) Bestimmen Sie das maximale Biegemoment im Ausleger. b) Der Ausleger besteht aus einem U- Profil DIN U100 - S35JO. Überprüfen Sie, ob im Ausleger eine l C Sicherheit von v 8 vorhanden ist. c) Die Seilrollenkraft im Punkt E beträgt FE 1,7 kn. Berechnen Sie den erforderlichen Bolzendurchmesser db bei einer Sicherheit von ν 10 gegen Abscheren. Bolzenwerkstoff: E95 d) Das Zugseil besteht aus Einzeldrähten mit dem Durchmesser dd 0,5 mm und einer Zugfestigkeit von Rm 1570 N/mm. Berechnen Sie die erforderliche Anzahl von Einzeldrähten bei einer Sicherheit von ν 8 gegen Bruch. e) Die Seiltrommelwelle soll als Hohlwelle ausgeführt werden. Berechnen Sie die erforderliche andstärke s bei einer - fachen Sicherheit gegen Verdrehung (M 866 Nm; erkstoff der Hohlwelle: 6Cr; Außendurchmesser: D 35 mm). 5 6 Baukran Der Bolzen in E wird auf Biegung und Abscherung beansprucht. D Ausleger l l 3 E Seilrolle d B Seilrolle Ermitteln Sie den erforderlichen Bolzendurchmesser d B. Daten: erkstoff S75; Sicherheit,5; Sicherheit gegen Abscheren ; Zugkraft im Obergurt F OG 1 kn; wirksame Lagerbreite: b 50 mm 6 5 a) Derf 8,6 mm (mit τtf 13 MPa) b) p und τa sind zu groß c) viele Lösungen a) Mbmax 3 Nm b) ν 7, (mit σbf 8 MPa) c) d 7,8 mm (mit Re 95 MPa) 3 ν 6, ausreichend (mit σbf 330 MPa) d) n 65 e) s > 7,8 mm (mit τtf 55 MPa) 6 S 793 mm² derf 51,5 mm (mit σbf 330 N/mm², d 6,8 mm (mit τaf 165 N/mm²) Quelle: Abi-Aufgaben Baden-ürttemberg (teilweise) Lösungen Festigkeit_Ub_Abi.odt,.01.17, S.3/10

4 7 Gabelstapler a) Die Ketten sind mit Gewindebolzen M16 aus S75 am Hubantrieb befestigt. In der Kette wirkt eine maximale Kettenzugkraft von F zmax 16 kn (in axialer Richtung des Gewindes). Berechnen Sie die Sicherheit gegen bleibende Verformung im Gewinde. b) Die Gabelzinken sind aus S75, der Querschnitt ist ein rechteckiges Vollprofil. Bestimmen Sie die erforderliche Breite b der Gabelzinken. Querschnittsänderungen und Radien werden vernachlässigt. 7 Daten: l 7 00 mm; 3; h 0 mm; F G1max 3 kn 8 Sollbruchstelle Die Seiltrommel ist mit der antreibenden Hohlwelle mittels eines Zylinderstiftes verbunden, der gleichzeitig als Sollbruchstelle bei Überlast dient. Daten: Überlast F Ü 6 kn; AußenØ der Antriebswelle d 80 mm; SeiltrommelØ d Tr 500 mm; ZapfenØ d Z 50 mm (an der Seiltrommel) a) ählen Sie den Durchmesser des Zylinderstiftes, sodass er bei ±0% der Überlast abschert. 8 9 Bolzen a) Berechnen Sie den Durchmesser d des Verbindungsbolzens aus 16MnCr5 im Gelenkpunkt E bei 3- facher Sicherheit gegen Abscheren bei einer wirksamen Kolbenkraft F K 70 kn. b) In den beiden Laschen ist eine Flächenpressung p zul 100 N/mm² zulässig. Berechnen Sie die erforderliche Laschenbreite, wenn der Bolzendurchmesser d 16 mm gewählt wurde. 9 d d Z d St d Tr F Ü Zylinderstift Seiltrommel Zapfen Hohlwelle 7 a) ν,7 (mit Re 75 MPa) b) b> 18 mm (mit σbf 330 MPa) 8 d 11,1 mm, gewählt: 1 mm (mit σbf 31 MPa) 9 a) d0,7mm (mit τaf 31 MPa), gewählt dmm b) b15,9mm Quelle: Abi-Aufgaben Baden-ürttemberg (teilweise) Lösungen Festigkeit_Ub_Abi.odt,.01.17, S./10

5 Gewerbeschule Lörrach Lösungsvorschläge Tabellenwerte stammen aus dem Tabellenbuch Metall, Europa-Verlag, 6. Auflage [EuroTabM6]. Andere Tabellenbücher oder Auflagen können erheblich abweichende erte enthalten; deshalb sollte man in Prüfungen immer die Ausgabe und Seite seiner Fundstelle angeben. Zugfestigkeit 1 Drahtseile 1 a) S Draht π d 0 π (1,mm) 1,13mm σ zlim ν σ zzul >σ z F S σ zzul R m 1800 N /mm² ν 50 N mm S erf σ F 110 kn zzul, mm n erf S erf s Draht 50 N /mm, mm 1,77mm 16,1 17 b) S Draht π d 0 π (0,8mm) 0,0616 mm σ zlim ν σ zzul > σ z F σ z n S F n S Draht 50 N 109,7 N 37 0,0616mm mm² R m σ z ν109,7 N mm² N mm² Rundgliederkette Bei Rundgliederketten verteilt sich die Last auf die beiden Querschnitte des Rundstahles auf beiden Seiten eines Kettengliedes. Re 50 N/mm² (C60E [EuroTabM6], S.13 Unlegierte Vergütungsstähle ). Vergüten ist ein ärmebehandlungsverfahren, das Festigkeit und Zähigkeit eines Stahles erhöht. Da dies für Ketten wünschenswert ist, sollte man den Zustand vergütet wählen. R e ν σ zzul >σ z F K A A π d π (16 mm) 01 mm σ z F K A 130kN 01 mm 33, N ν R e 50N /mm ² σ z 1,6 33, N /mm ² 3 Kunststoffseil 3 mm ² Rm 55 N/mm² (PA66 [EuroTabM6], S.189, "Kunststoffe") R m ν σ zzul >σ z F σ zzul R m ν S F S S S 55 N /mm 1,5 36,67 N mm 50 N σ zzul 36,67 N /mm 6,1mm S π d d Serf S π 6,1 mm π,8 mm gewählt: d S 3 mm Hinweis 1: Die Zugfestigkeit wurde hier durch die "Streckspannung" angenähert, da keine andere Festigkeit verfügbar ist. Festigkeitsberechnung Übungsaufgaben Seilklemme Die Reibkraft wirkt an jeder Klemmfläche, d.h. mal am Seil. Daraus kommt man auf die mindestens erforderliche Normalkraft F Nmin: F Smax < F R μ F Nmin F Nmin F Smax 18 kn μ 0, 5 kn F N F Nmin ν 5 kn 55 kn F Schraube F N 5kN n 6 37,5 kn R e 8 0,8 100 N 60 N mm mm (aus Festigkeitsklasse 8.8) R e ν 1 σ zzul >σ z F Schraube A S σ zzul R e 60 N /mm² ν 160 N mm A S F Schraube 37,5 kn σ zzul 160 N /mm 3, mm Gewählt: M0 mit S 5 mm² ( TabB Gewinde ) Scherfestigkeit und Flächenpressung Passfedern, Bolzen usw. werden sowohl auf Flächenpressung als auch Abscherung belastet. Ein Konstrukteur muss beide Belastungen bedenken und das Bauteil für die größere dimensionieren. Im Abitur sind die Aufgaben unterschiedlich gestellt. Meistens sind beide Größen gesucht, man muss also das Bauteil nach beiden Belastungen berechnen und auch angeben, welches der beiden Ergebnisse gewählt wird. Aber das ist nicht immer explizit angegeben, der Schüler muss selbst daran denken. Es gibt auch Aufgaben, in denen nur nach einer Belastung gerechnet werden muss. Es kam sogar vor, dass nicht angeben war, nach welcher Belastung gerechnet werden sollte, - die Schüler mussten die konkrete Aufgabe aus den gegebenen Größen schließen. 5 Bolzen 1: Hydraulikzylinder 5 a) Re 95 N/mm² (E95 < 16 mm [EuroTabM6], S.13 Baustähle, unlegierte ). Formel für Stahl S.1) 0,6 R e 0,6 95 N 177 N mm mm ν > τ a F S 177N /mm ν 8,1 N mm S erf F A 0 kn 5,0 mm,1 N /mm S π d d erf S b) p zul F A A erf F A π 0 kn p zul 35 N /mm² 5,0 mm π,0 mm 85,7 mm Ad s d erf A 85,7mm s 0 mm 1,3 mm Maßgeblich ist der größere Durchmesser mm, der auch für Bolzen verfügbar ist ( TabB Bolzen ) 6 Bolzen : Lagerung eines Zylinders (Bild Aufg. 7 ) 6 Erforderlicher Durchmesser gegen Abscheren Re 30 N/mm² (C5E<16 mm [EuroTabM6], S.13) 0,6 R e 0,6 30 N 58 N mm mm ν > τ a F ν S F K S 58 N /mm,5 57, 3 N mm 50kN 57, 3N /mm 180 mm S π d d S π 1913mm π 5,7 mm Erforderlicher Durchmesser gegen Flächenpressung: p zul F A A F 50 kn p zul 30N /mm 8333mm Ab d d A 8333mm b 150 mm 55,6 mm Maßgeblich: d Berf 55,6 mm (der größere der beiden) gewählt: d B 60 mm (der nächstgrößere lieferbare BolzenØ TabB). tgme HP 005/06-1: Arbeitsplattform 5 tgme HP 001/0-1: Hebebühne (damals noch gegen Bruch ) 1 6 a) tgme HP 1999/000- Turmdrehkran b) tgm HP 199/93-1 Mountainbike tgme HP 003/0-1: Containerkran: Re wurde für den Zustand 'vergütet' gewählt, weil tgme HP 1985/86-1: Abschleppwagen dies für Bolzen aus einem Vergütungsstahl anzunehmen ist. In der Praxis würde man den 3 tgtm HP 010/11-1: Rennkart BolzenØ mit dem Re für die neue Schätzung der Erzeugnisdicke neu berechnen. Quelle: Abi-Aufgaben Baden-ürttemberg (teilweise) Lösungen Festigkeit_Ub_Abi.odt,.01.17, S.5/10

6 7 Bolzen 3 7 a) Re 30 N/mm² (C5E<16 mm [EuroTabM6], S.13) 0,6 R e 0,6 30 N 58 N mm mm ν > τ a F S 58 N /mm ν 8 3,5 N mm S erf F K 10kN 155,0 mm 3,5 N /mm S π d d erf S π 155mm π 1,05 mm gewählt: d B 16 mm (nächste Größe TabB Bolzen ) b) p zul F A A erf F K 10 kn 333,3 mm p zul 30N /mm Ad b b A d B 333,3mm 0,8mm 16mm Gewählt: b 5 mm aus Normzahlreihe R5. 8 Dimensionierung 8 Hinweis : Dimensionieren bedeutet in der Technik die Maße festlegen [Duden 006]. Dimensionierung steht nicht im dort. Hinweis 3: Aus der Skizze ist nicht erkennbar, ob der Kreis Ø50 für eine Bohrung und damit den Bolzendurchmesser oder den Bolzenkopf darstellt. Hier wird mit dem BolzenØ50 gerechnet, weil man den BolzenkopfØ50 im TabB nicht findet. Hinweis : Aus der Skizze ist nicht erkennbar, ob eine oder zwei Laschen verwendet werden, bzw. ob die Bolzenverbindung 1- oder -schnittig ist. Im Folgenden sind beide Möglichkeiten gerechnet, für Schüler genügt eine von beiden. Hinweis 5: Kollegen des Zuges Mechatronik haben schon empfohlen, die Aufgabe wegzulassen. Aber ich unterrichte im Zug Technik und Management... a) Gegen Abscherung: Re 30 N/mm² (C5E<16 mm [EuroTabM6], S.13) 0,6 R e 0,6 30 N 58 N mm mm ν > τ a F 1[] S 58 N /mm ν 6,5 N mm S erf F A 1[] 77 kn S π d d erf S 1[ ] 6,5N /mm 1193[597]mm π 1193[597 ]mm π 39,0[7,6]mm Gegen Abscherung reicht Ø50 > 36,5 mm aus. b) Gegen Flächenpressung: Stegbreite s 8,0 mm (IPE360 [EuroTabM6], S.15) Ad s50mm 8 mm00 mm p zul > p F A A erf F 77 kn p zul 770 mm 100 N /mm Ad s d erf A 770mm s 8mm 96,5 mm Gegen Flächenpressung reicht Ø50 < 96,5 mm nicht. Hinweis 6: Man kann auch andere beteiligte Größen außer der Fläche vergleichen. Hinweis 7: er die Flächenpressung zuerst rechnet, hat Glück gehabt und kann sich hier die Berechnung auf Abscherung sparen. 9 Passfeder 9 a) Eine Passfeder muss normalerweise gegen Flächenpressung und Abscherung berechnet werden. In diesem Fall kann die Scherfestigkeit nicht berechnet werden, weil die Dicke der Passfeder nicht angegeben ist. M t F D F M 1500Nm 30kN D 100mm p zul > p F A A erf F p zul 30kN 15 N /mm 0 mm Al t l A t 37,5 mm 0 mm 6,mm 10 Rollenkette 10 a) Der Bolzendurchmesser kann nur gegen Abscherung berechnet werden, weil die Dicke der Laschen nicht angegeben ist. Re 90 N/mm² (CE>16 mm [EuroTabM6], S.13) 0,6 R e 0,6 90 N 17 N mm mm ν > τ a F ν S F zmax S 17 N/mm 3,5 N mm 16kN 3,5 N /mm S π d d S 183,9 mm π 183,9 mm π 15,3 mm gewählt: d B 16 mm (nächste Größe TabB Bolzen ) 11 Flyerkette 11 a) Re 780 N/mm² (50CrMo [EuroTabM6], S.13) 0,6 R e 0,6 780 N 68 N mm mm ν > τ a F 6 S 68 N /mm ν 1 39 N mm S erf F Zmax 16kN 6 39 N /mm 68,mm S π d d erf S 68, mm π 9,3 mm Gewählt: d 10 mm (der nächste verfügbare Ø). π b) p zul F Zmax 6 A A erf F Zmax 16 kn 6 p zul N/ mm Ad s s A 6,7mm,7mm d 10 mm Gewählt: s 3 mm c) R e ν σ zzul >σ z F Zmax σ zzul R e ν A F Zmax 6 A 780 N /mm 65 N 1 mm 16kN 6 σ zzul 6 65 N /mm 1mm As (D d ) D A s +d 1 mm mm +8 mm18,3mm 6,7 mm Biegefestigkeit 1 Bauverhältnis 1 M bmax F Br ( l )315 N (1600 mm 00 mm),375 knm > σ b M bmax erf M bmax,375 knm 19,89 cm3 b h 6 0 N /mm b ( b) 6 b ,89cm ,5 mm h b 19,5 mm78 mm Gewählt: Flachstahl 80x0 (nächste Größe TabB Flachstahl ) 13 Schranke 13 a) Das maximale Moment M b im Baum tritt im Moment des Öffnens auf, wenn an der Pendelstütze die Kraft F A 0 ist. Es wirkt am Übergang zur Baumhalterung, weil dort der größte Hebelarm wirkt. M b F 1 ( l 6 ) 300 N (3300 mm 95 mm) 71,5 Nm b) ν > σ b M bmax erf M b π ( D d ) 3D 71,5 Nm 1N /mm d D 3D erf π (13 mm) s D d 59, cm mm 59,cm3 π 13 mm 1,3mm,85 mm 1,3 mm andstärke: Die Differenz zwischen Außen- und Innendurchmesser muss durch geteilt werden, weil ein Rohr auf beiden Seiten ände hat ;-) 10 tgme HP 006/07-: Gabelstapler 7 11 tgme HP 000/01-1: Bahnschranke keine Abi-Aufgabe 8 1 tgtm HP 006/07-: andkran tgme HP 1997/98- Hubeinrichtung 9 13 tgme HP 1996/97-1: Schiffsaufzug tgme HP 000/01-1: Bahnschranke Quelle: Abi-Aufgaben Baden-ürttemberg (teilweise) Lösungen Festigkeit_Ub_Abi.odt,.01.17, S.6/10

7 Gewerbeschule Lörrach 1 Seiltromme 1 a) Diese wegen der Symmetrien mathematisch anspruchslose Aufgabe ist schön, weil man sie anfangs nicht verstehen muss, aber doch mit sorgfältiger Vorgehensweise lösen kann: Lageskizze der Seiltrommel Lageskizze der Seiltrommelwelle Querkraftverlauf F/kN Biegemomentenverlauf M b / Nm I M II (links) M III (rechts) b a 10 kn mm 600 mm Nm b) Re 50 N/mm² (C60E > 16 mm [EuroTabM6], S.13 Vergütungsstähle ) 1, R e 1, 50 N 6 N mm mm ν >σ b M bmax σ bf 6 N /mm ν 156 N mm erf M bmax 500 Nm 156 N /mm 3,cm3 π d 3 d 3 erf 3 3 erf π 3 3 3, cm3 π 3,0 mm Gewählt: d 3 mm (nächste Größe TabB Rundstahl ) 15 Verladeanlage 15 a) Berechnung der Biegemomente an den inneren Krafteinleitungspunkten mit den vorgegebenen erten (ausreichende Lösung) LS Brückenträger y F G1 F S II x 5 F G -5 III F A M Slinks F G1 ( l )75 kn (5,5m,5m)75 knm M links F G1 ( l ) F S (l l ) cos α 75 kn (5,5,5)m 100 kn (,5,5)m cos 0 71,8 knm M Arechts F G3 l 3 0 kn 3 m10 knmm bmax IV 500 F G3 Festigkeitsberechnung Übungsaufgaben 3,0 Da mit der vorgegebenen Seilkraft F S 100 kn der Brückenträger nicht genau im Gleichgewicht ist, ergeben sich leicht unterschiedliche erte für die Biegemomente, je nachdem, ob man von links oder von rechts rechnet. b) Re 355 N/mm² (S355 [EuroTabM6], S.131) 1, R e 1, 355 N 0 N mm mm ν >σ b M bmax 0N /mm ν 3 13 N mm erf M bmax 1 tgme HP 1999/000- Turmdrehkran 15 tgme HP 1997/98-1: Verladeanlage 16 tgme HP 005/06-: Exzenterantrieb 17 keine Originalaufgabe Quelle: Abi-Aufgaben Baden-ürttemberg (teilweise) Lösungen Festigkeit_Ub_Abi.odt,.01.17, S.7/10 10kNm 13 N /mm 895 cm3 Gewählt: I-Profil DIN105 S355 IPE360 mit x 90 cm³ 16 Exzenter 16 a) Da nur Punktlasten vorliegen, kann das maximale Biegemoment M bmax nur an einem inneren Krafteinleitungspunkt liegen, also bei B oder C. M bb (oben) l F Z sin α600 mm 17kN sin 30 5,1 knm M bc (unten) F D 300 mm 1,7 kn,1knm M bmax 5,1 knm: der größere der beiden Beträge b) Re 30 N/mm² (C5E >16 mm [EuroTabM6], S.13) 1, R e 1, 30 N 516 N mm mm >σ b M bmax 516 N /mm ν 3 17 N mm erf M bmax 5,1kNm 9,7cm ³ 17 N /mm π ( D d ) 3 D d erf D 3 D π 80 mm mm3 80mm π 6,0 mm s erf D d 80mm 6,0mm 8,0 mm 17 Behelfsbrücke 17 a) Freigemachtes Bauteil: Behelfsbrücke I: Vorder-und Hinterräder stehen auf der Brücke Σ M A 0 F V ( s l ) F H ( s)+f B F B F (l s l )+F (l s) V 1 H 1 F +F V H s+f V ( 1 l )+F H 50kN +130 kn 18m s+30 kn (1 5m 13m )+130 kn 10 kn m s+166,1 kn II Nur Hinterräder stehen auf der Brücke (kann entfallen) Σ M A 0 F H ( s)+f B F B F H ( s) F H s +F H b) Vorüberlegung: M bmax kann nur wirken, wenn alle Räder und damit das ganze Gewicht des Lkw auf der Behelfsbrücke stehen (Gleichung I). M bh F B s F H + F V s + [ F H +F V ( 1 l )] s M bh 10 kn m s +166,1 kn s Das maximale Biegemoment wirkt dort, wo die Ableitung des Biegemomentes M bh 0 ist. Ṁ bh 10 kn m s+166,1 kn ( 0 für M bhmax ) 166,1 kn s MbHmax 8,3m (Stelle für M 10 kn bhmax ) m c) M bh F + F H V s MbHmax +[F H +F V (1 l )] s MbHmax M bh 10 kn (8,3 m m) +166,1kN 8,3m690 knm

8 Torsionsfestigkeit 18 Seiltrommelwelle 18 M T F d L 10 kn 500 mm 500 Nm P π d 3 π (60mm) , cm 3 ν τ tzul > τ t M T P τ t M T 500 Nm 58,9 N P,cm 3 mm ν 00N /mm τ t 6,8 58,9 N /mm 19 Seiltrommelwelle 3 19 M Tr d Tr mm 15kN 00 1,5 knm ν τ tzul > τ t M t p perf M t 1,5 Nm τ tzul 1,5cm 3 10N /mm p π d ³ d p π 0 Seiltrommelwelle 0 M Tr d Tr ν τ tzul > τ t M t p perf M Tr τ tzul 3 1,5cm3 16 π 0 mm kn 50 mm 500 Nm 500 Nm 100 N /mm² 5cm3 p π d³ d p π 3 5 cm3 16 π 9, mm Gewählt: d 31,5 mm aus Normzahlreihe R10 1 Hydraulikanlage 1 ν τ tzul > τ t M t p perf M t 100 Nm τ tzul 80N /mm 1,5cm3 p π d 3 16 d erf 3 16 perf π 3 1,5cm3 16 π 18,5 mm Vermischtes Konstruktion des Antriebs a) Re 590 N/mm² (16MnCr [EuroTabM6], S.133) Da das Drehmoment M Z vom Zahnrad in verschiedene Richtungen zu den beiden Riemenscheiben geleitet wird, muss die elle nur das halbe Moment übertragen. M t M Z 600 Nm 300 Nm 0,7 R e 0,7 590 N mm 13 N mm ν τ tzul >τ t M t p τ tzul 13 N /mm ν 103,5 N mm perf M t 300 Nm τ tzu03,5 N /mm,91cm3 p π d 3 16 d erf 3 perf 16 π 3,91 cm 3 16 π,6 mm Für die im Maschinenbau erforderliche Genauigkeit reicht es aus, die Tiefe der Passfedernuten auf den Durchmesser aufzuschlagen. t1 mm (Passfeder x7 TabB Passfeder ) D erf d erf + mm,6mm+mm8,6mm gewählt: D 30 mm b) Passfedern; Kraft F P, die auf eine Passfeder wirkt: M F D F P M Nm kn D 30 mm Gegen Abscherung Re 35 N/mm² (S35, aus der Bezeichnung) b 8 mm; l 3 mm; t 3,3 mm (Passfeder x7x3 TabB Passfeder ) Sb l8 mm 3mm56 mm 0,6 R e 0,6 35 N mm 11 N mm ν τ > τ F azul a S τ a F 0 kn S 56 mm 78,15 N mm ν af τ ab 11 N / mm τ a 78,15 N /mm 1,8 ist kleiner als die geforderte Sicherheit und damit nicht ausreichend. Gegen Flächenpressung Hier ist gar keine Sicherheit angegeben, deshalb muss man prüfen, ob die tatsächlichen Spannungen kleiner als die zulässigen sind, oder: At l3,3mm 3mm105,6 mm p zul > p F A A F P 0 kn erf mm p zu50 N /mm 133,3 Die gegebene Querschnittsfläche kleiner als erforderlich nicht ausreichend. c) Analyse: Die Passfederverbindung ist nicht ausreichend belastbar, deshalb muss eine ellen-naben-verbindung mit größerer Belastbarkeit gewählt werden. Lösungen mit Begründung (laut Aufgabenstellung genügt eine Lösung): Verlängerung der Passfeder erhöht die Fläche und senkt die Flächenpressung Zwei gegenüberliegenden Passfedern erhöhen ebenfalls die Fläche (sind aber unüblich und erfordern einen größeren ellendurchmesser) Passfeder aus höherwertigem erkstoff erhöht die zulässige Flächenpressung Ein größerer ellendurchmesser senkt die Kraft, die durch die Passfeder übertragen wird, und ermöglicht zudem eine größere Passfeder. Andere Konstruktion mit höherer Belastbarkeit verwenden: Keilverbindung, Übermaßverbindung (Presssitz), Keilwelle, Polygonwelle. 3 Konstruktion der Hinterradachse 3 Maximales Biegemoment M L1 (links) F HL 878 N 10 mm105,36 Nm M L (rechts) F HR (l 3 l ) 8 N ( )mm 135,63 NmM bmax iderstandsmoment π d 3 π (30 mm)3,65 cm Sicherheitszahl Re 75 N/mm² (aus der Bezeichnung von S75) 1, R e 1, 75 N mm 330 N mm ν σ >σ M bmax bzul b σ b M bmax Nm 135,63 51, N,65cm 3 mm ν 330 N /mm σ b 51, N /mm 6, ist größer als die geforderte Sicherheitszahl,5, also ausreichend. 18 tgme HP 1999/000-: Turmdrehkran 19 tgme HP 1997/98-: Hubeinrichtung 0 tgme HP 1999/000-1: Schrägaufzug 1 tgme HP 1998/99-1: Lastkraftwagen 3 tgtm HP 011/1-1: Fördereinrichtung tgtm HP 010/11-1: Rennkart Quelle: Abi-Aufgaben Baden-ürttemberg (teilweise) Lösungen Festigkeit_Ub_Abi.odt,.01.17, S.8/10

9 Gewerbeschule Lörrach Festigkeitsberechnung Übungsaufgaben Zuggabel LS Knoten der Zuggabel F Strebe Re 35 N/mm² (aus der Bezeichnung von S35) inkel α zwischen den Zugstreben: tan α l α arctan l Σ F x 0 F Z + F Sx F Z + F S cos α σ zlim F S F Zmax arctan 38 kn cosα/ cos 3, ν σ zzul >σ z F S 1300 mm 3, 1500 mm 0,7 kn σ zzul R e 35 N /mm² ν 9 6,1 N mm² S erf σ F zzul 0,7kN 793 mm 6,1 N /mm² Gewählt wird ein U-Profil DIN 106 S35JO U65 mit einem Querschnitt S 903 mm². 5 Fenster- und Fassadenkran 5 a) Das max. Biegemoment kann nur bei D liegen, da es der einzige innere Krafteinleitungspunkt ist. M bd von rechts l 3 + sin α l N (1 sin 50 ) 550 mm3 Nm b) y 8,9 cm³ (DIN 106 U100 TabB DIN 106 ) Re 35 N/mm² (aus der Bezeichnung von S35) 1, R e 1, 35 N 8 N mm mm ν >σ b M bmax σ b M bmax 3 Nm 37,9 N 8,9cm 3 mm ν 8N /mm σ b 7, 37,9 N /mm ist kleiner als die die geforderte Sicherheitszahl 8, also nicht ausreichend c) Re 95 N/mm² (aus der Bezeichnung von E95) 0,6 R e 0,6 95 N 177 N mm mm ν > τ a F E ν S F E S 177N /mm 1,7kN 17,7 N /mm 10 17,7 N S π d d S mm 8,0 mm π 8,0 mm π 7,8 mm gewählt: d 8 mm (die nächste Größe TabB) d) S Draht π d 0 π (0,5mm) 0,196 mm σ zlim F Z ν σ zzul >σ z F S σ zzul R m 1570 N /mm² ν 8 196,5 N mm S erf σ zzul 500N 1,7mm 196,5N /mm n erf S erf S Draht 1,7mm 6,9 65 0,196 mm e) Re 650 N/mm² (6Cr <16mm [EuroTabM6], S.135) 0,7 R e 0,7 650 N 55 N mm mm ν τ tzul > τ t M t p τ tzul 55 N /mm ν 113,75 N mm perf M t 866 Nm τ tzul π ( D d ) 16 D d D 16 D s D d y y x 113,75N /mm 7,61cm3 π (35mm) 35 mm 19,mm 7,8 mm F Strebe mm 7,613cm π 19, mm 6 Baukran 6 Re 75 N/mm² (aus der Bezeichnung von S75) Erforderlicher Durchmesser gegen Biegung M bmax F OG b kn 50mm Nm 1, R e 1, 75 N mm 330 N mm ν >σ b M bmax N /mm ν N,5 mm erf M bmax π d 3 3 d erf 3 3 erf π Nm cm3 13 N /mm 13,5 3 13,5 cm 3 π 51,5 mm Erforderlicher Durchmesser gegen Abscheren 0,6 R e 0,6 75 N mm 165 N mm ν > τ a F S N /mm ν 165 1,5 N mm S F D 1 kn τ 171 mm azul 1,5 N /mm S π d d S π 171 mm π 6,8 mm Maßgeblich ist der größere Durchmesser 51,5 mm, gewählt wird der nächstgrößere angebotene BolzenØ 55 mm ( TabB Bolzen ) 7 Gabelstapler tgme 7 Re 75 N/mm² (aus der Bezeichnung von S75) a) Spannungsquerschnitt S 157 mm² (M16 [EuroTabM] Gewinde ) R e ν σ zzul >σ z F Zmax S σ z F Zmax 16kN 101,9 N S 157mm mm ν R e 75 MPa σ z,7 101,9 MPa b) Das maximale Biegemoment wirkt im senkrechten Teil des Gabelzinkens, weil dieser Teil am weitesten weg ist von der Kraft ( größter Hebelarm): M bmax F G1max 3 kn l 7 00 mm6, knm 1, R e 1, 75 N 330 N mm mm ν >σ b M bmax 330 N /mm ν N mm erf M bmax 6,kNm 58,cm N /mm b h² 6 b mm 6 h 18 mm (0 mm) Die Breite muss mind. 18 mm betragen. tgme HP 1998/99-: Zugmaschine 5 tgme HP 010/11-: Fassadenkran 6 tgme HP 003/0-: Baukran 7 tgme HP 006/07-: Gabelstapler Quelle: Abi-Aufgaben Baden-ürttemberg (teilweise) Lösungen Festigkeit_Ub_Abi.odt,.01.17, S.9/10

10 8 Sollbruchstelle 8 a) Re 50 N/mm² (C60E [EuroTabM6], S.13) M Tr F Ü d Tr 6 kn 500 mm 15 knm M Tr F a d Z F a M Tr d z 15kNm 60kN 50 mm 0,6 R e 0,6 50 N 31 N mm ν > τ a F S erf F a ν mm S 60 kn 1 31 N /mm 96,1mm π 96,1mm π 11,1 mm Gewählt: d 1 mm (der nächste verfügbare Ø) Test, ob der gewählte Ø innerhalb der Toleranz liegt: S π d gew π (1mm) 113,1 mm S min 96,1mm (1 0%)76,9 mm S max 96,1 mm (1+0%)115,3 mm S min <S <S max ist richtig Der Durchmesser liegt innerhalb der Toleranz. Hinweis: Da S und F Ü proportional sind, braucht man nicht weiter zu rechnen... 9 Bolzen 9 a) Zuerst wird berechnet, welcher Durchmesser gegen Scherung erforderlich ist: Re 590 N/mm² (16MnCr5 [EuroTabM6], S.133) 0,6 R e 0,6 590 N 35 N mm mm S π d d erf S ν >τ a F S 35 N /mm ν N mm S erf F K 70kN 96,1 mm 118N /mm S π d d erf S π 96,1 mm π 19, mm gewählt: d B 0 mm ( TabB Bolzen ) b) Anschließend folgt die Laschenbreite b, die bei dem gewählten Durchmesser gegen Flächenpressung benötigt wird: p zul F A A erf F K 70 kn p zul 100N /mm ² 350 mm Ad B b b erf A 350 mm 17,5mm d B 0mm 8 keine Originalaufgabe 9 tgme HP 1998/99-1: Lastkraftwagen Quelle: Abi-Aufgaben Baden-ürttemberg (teilweise) Lösungen Festigkeit_Ub_Abi.odt,.01.17, S.10/10