Adaptive Differenz-Puls-Code-Modulation (ADPCM) und Lineare, Prädiktive Codierung (LPC)

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1 Adaptive Dierenz-Puls-Code-Modulation (ADPCM) und Lineare, Prädiktive Codierung (LPC) Ziele Mit diesen rechnerischen und experimentellen Übungen werden die Anwendungen der DPCM mit einer Anpassung der Filter-Koeizienten an die sich über der Zeit verändernden Eigenschaten eines Signals (ADPCM), au kurze Abschnitte eines Sprachsignals und einer zusätzlichen Übertragung der Filter- Koeizienten ( Lineare, Prädiktive Codierung - LPC) erarbeitet. Experimentelle Augabe 1 Bei einem ADPCM System 2. Ordnung nehmen die beiden Prädiktorkoeizienten zum Zeitpunkt n = 0 die Werte a 1 (0) = 1,6 und a 2 (0) = -0,8 an. Bestimmen Sie die Eigenschaten des senderseitigen Filters mit Hile der zugehörigen graphischen Oberläche. Drucken Sie das Ergebnis aus. Berechnen Sie aus der Lage der Nullstelle näherungsweise die Frequenz, bei der der Amplitudengang ein Minimum annimmt. Übungsaugabe 1 Am Eingang des in der vorherigen Augabe betrachteten ADPCM Systems liegt ein periodisches Eingangssignal x(n), das im Zeitabschnitt 2 n 8 die olgenden Amplitudenwerte annimmt: Zeitindex n x(n) a) Skizzieren Sie mit Hile der Abtastwerte den zeitlichen Signalverlau. Wie viele Abtastwerte N per repräsentieren eine Periode des Signals? Welche Frequenz besitzt das sinusörmige, analoge Signal, aus dessen Abtastung die Abtastwerte hervorgegangen sind? b) Wo sollten die Nullstellen eines optimal eingestellten senderseitigen DPCM Filters liegen, um das Eingangssignal möglichst weitgehend zu bedämpen? Skizzieren Sie die Lage der Nullstellen in dem in der vorherigen Augabe erzeugten Ausdruck. H. Günter Hirsch Version: pa1 Seite 1 (5)

2 Geben Sie komplexen Werte der beiden Nullstellen an. Bestimmen Sie mit Hile der Werte der beiden Nullstellen die Übertragungsunktion H(z). Geben Sie die Werte der beiden Prädiktorkoeizienten an. Im Folgenden wird nun die Adaption der beiden Prädiktorkoeizienten, die zum Zeitpunkt n = 0 die Werte a 1 (0) = 1,6 und a 2 (0) = -0,8 besitzen, vorgenommen. Als Schrittweitenaktor wird α = 0,4 gewählt. c) Nehmen Sie, ausgehend von den Prädiktorkoeizienten zum Zeitpunkt n = 0, die abtastwertweise Adaption der Koeizienten mit Hile des LMS Algorithmus bis zum Zeitpunkt n = 4 vor. Experimentelle Augabe 2 Bestimmen Sie mit Hile der zugehörigen graphischen Oberläche die Eigenschaten des senderseitigen Filters, dessen Koeizienten Sie in der vorherigen Augabe ür den Zeitpunkt n = 4 berechnet haben. Drucken Sie das Ergebnis aus. Berechnen Sie aus der Lage der Nullstelle näherungsweise die Frequenz, bei der der Amplitudengang ein Minimum annimmt. Lineare prädiktive Codierung (LPC) Das Prinzip der Dierenz-Pulscodemodulation wird bei nahezu allen Verahren zur Codierung von Sprachsignalen als sogenannte lineare prädiktive Codierung eingesetzt, wobei daür die Abkürzung LPC (linear predictive coding) verwendet wird. Dabei wird au kurze Abschnitte (~20 ms) des Sprachsignals eine DPCM angewendet. Die Ordnung der DPCM beträgt etwa 8 bis 10 ür eleonsprache, bei der die betrachtete Bandbreite au weniger als 4 khz beschränkt wird. Die Prädiktorkoeizienten werden ebenalls etwa alle 20 ms bestimmt und als akustische Parameter vom Sender zum Empänger übertragen. Beim Empänger wird mit diesen Parametern ein zeitabhängiges Syntheseilter estgelegt. Neben den zu übertragenen Prädiktorkoeizienten wird das Prädiktionsehlersignal des sendeseitigen Filters betrachtet, das mit verschiedenen Quantisierungsverahren codiert werden kann. Nach der Übertragung und Decodierung des übertragenen Prädiktionsehlersignals wird damit das zeitvariable Syntheseilters angeregt, an dessen Ausgang das Sprachsignal wieder generiert wird. Das nacholgende Blockschaltbild stellt die gesamte Signalverarbeitungskette dar, die als Basis ür die graphische Oberläche zur LPC- Codierung zur Verügung steht: H. Günter Hirsch Version: pa1 Seite 2 (5)

3 x(n) Prädiktor - d(n) Sender. linear (1 12 Bit) nichtlinear (G.711) adaptiv (4 Bit). Empänger Quantisierer Prädiktor y(n) a 1 a 2 a N In dem Fenster, in dem in der graphischen Oberläche der Signalverlau des Eingangssignals dargestellt wird, erscheint ein roter Balken, der einen Signalabschnitt von 20 ms Länge markiert. Durch Anklicken des roten Abschnitts kann dieser bei estgehaltener Maustaste über der Zeit verschoben werden. Das aus der DPCM dieses Signalabschnitts resultierende logarithmierte Leistungsdichtespektrum des empängerseitigen Syntheseilters wird im rechten Fenster dargestellt. Die Ordnung der DPCM kann in einem Eingabeeld vorgegeben werden. Im mittleren Fenster wird der Verlau des Prädiktionsehlersignals d(n) dargestellt, im unteren Fenster der au der Empängerseite rekonstruierte Verlau y(n) des Sprachsignals. Dieses Signal kann au verschiedene Weise quantisiert werden. Mit Hile eines Auswahlmenüs kann eine lineare, eine nichtlineare oder eine adaptive Quantisierung des Prädiktionsehlersignals vorgenommen werden. Experimentelle Augabe 3 Generieren Sie mit dem Signalgenerator ein 200 ms langes Signal bei einer Abtastrequenz von 8 khz. Das Signal soll 4 Sinustöne bei den Frequenzen 500 Hz, 1500 Hz, 2500 Hz und 3500 Hz beinhalten, wobei die Leistung des Sinus bei 1500 Hz um 6 db, die Leistung des Sinus bei 2500 Hz um 12 db und die Leistung des Sinus bei 3500 Hz um 18 db gegenüber der Leistung des Sinus bei 500 Hz gedämpt sein soll. H. Günter Hirsch Version: pa1 Seite 3 (5)

4 Laden Sie dieses Signal in die graphische Oberläche zur linearen Prädiktion. Notieren Sie in der nachstehenden abelle den Prädiktionsgewinn, der sich in Abhängigkeit der LPC Ordnung einstellt: LPC-Ordnung Prädiktionsgewinn /db Skizzieren Sie im nachstehenden Diagramm (mit unterschiedlichen Farben) die sich einstellenden Amplitudengänge des empängerseitigen Syntheseilters ür die LPC Ordnungen 2, 6 und 10: 40 log. Spektrum/dB /Hz Experimentelle Augabe 4 Laden Sie das Sprachsignal kap_nemo10_8k.wav. Codieren Sie das Signal mit den LPC Ordnungen 2, 4, 6, 8, 10 und 12 unter Verwendung einer adaptiven Quantisierung. Hören Sie sich jeweils die Prädiktionsehlersignale an. Notieren Sie in der nachstehenden abelle den Prädiktionsgewinn, der sich in Abhängigkeit der LPC Ordnung einstellt: LPC-Ordnung Prädiktionsgewinn /db H. Günter Hirsch Version: pa1 Seite 4 (5)

5 Wie viele Bits je Abtastwert könnte man, ausgehend von dem Prädiktionsgewinn bei einer LPC der Ordnung 10, bei der linearen Quantisierung des Prädiktionsehlersignals gegenüber einer direkten Quantisierung des Eingangssignals einsparen? Welche Datenrate wird zur Codierung und Übertragung des Sprachsignals benötigt, wenn man die LPC der Ordnung 10 einsetzt und dabei Signalabschnitte mit einer Länge von 20 ms analysiert, zur Codierung eines Prädiktor-Koeizienten 1 Byte benötigt und das Prädiktionsehlersignal mit der adaptiven Quantisierung codiert. Datenrate: bit/s Experimentelle Augabe 5 In der graphischen Oberläche zur LPC Codierung lässt sich der Darstellung des Amplitudengangs des empängerseitigen Filters näherungsweise der Verlau der Einhüllenden des Spektrums des analysierten Signalabschnitts entnehmen. Nacholgend sollen so näherungsweise die beiden ersten Resonanzrequenzen des menschlichen Vokaltrakts bei Artikulation der Vokale a, e, i, o und u bestimmt werden. Diese treten als die beiden ersten Maxima, beginnend bei niedrigen Frequenzen, im Verlau der Einhüllenden des Spektrums au. Laden Sie dazu jeweils eines der Signale vokal_a.wav vokal_e.wav vokal_i.wav vokal_o.wav vokal_u.wav und analysieren Sie diese Signale mit einer LPC der Ordnung 12. Verschieben Sie das Analyseenster, bis sich ein Syntheseilter mit markanten Frequenzüberhöhungen einstellt. Bestimmen Sie näherungsweise die Resonanzrequenzen ür die unterschiedlichen Laute. Bei Anklicken eines Punkts des Amplitudengangs werden die zugehörige Frequenz und der Wert der U: Frequenzkomponente angezeigt. Bestimmen Sie die Position der von Ihnen bestimmten Werte in dem nachstehend dargestellten Diagramm. Darin sind Flächen markiert, die die beiden ersten Resonanzrequenzen beinhalten, die sich aus der Analyse der Aunahmen von vielen verschiedenen Personen ergeben haben. A: E: I: O: H. Günter Hirsch Version: pa1 Seite 5 (5)