Bereich Thema Schwierigkeit Geometrie Berechnungen in Rechtwinkligen Dreiecken II ***

Transkript

1 Ballon Von einem Freiballon aus werden die Orte A und B, die 2700m voneinander entfernt sind, unter den Tiefenwinkeln mit den Winkelweiten α = 66 und β = 24 angepeilt Bestimme, in welcer Höe der Ballon über dem Punkt G scwebt Die Strecke GC abe die Länge, die Strecke GA abe die Länge x x I tan( = x = tan( 24 ; x m II tan(90 24 = ; I eingesetzt in II ergibt tan( m tan( 66 = ; Auflösen dieser Gleicung nac ergibt 2700m = 1500m tan( 66 tan( 24 Der Ballon scwebt in einer Höe von 1500 m über dem Punkt G

2 Geometrie Berecnungen in Rectwinkligen Dreiecken II ** Baum Treffen die Sonnenstralen unter einem Winkel von 30 auf den Boden, so wirft ein Baum einen 45m langen Scatten Bestimme, wie oc der Baum ist Geometrie Berecnungen in Rectwinkligen Dreiecken II ** Die Höe des Baums sei tan( 30 = = 45m tan( 30 ; 26m 45m Der Baum ist ungefär 26m oc

3 Geometrie Berecnungen in Rectwinkligen Dreiecken II * Baustelle 1 Die Handwerkskammer screibt für Leitern einen Anstellwinkel von ca 70 vor Leitern über 7 m Länge müssen zusätzlic abgestützt werden Bestimme, wie oc eine ordnungsgemäß aufgestellte Leiter, die 6 m lang ist, an einer Wand oc reict Geometrie Berecnungen in Rectwinkligen Dreiecken II * Die Höe, die die Leiter an der Wand oc reict, sei sin( 70 = = 6m sin( 70 ; 5,64m 6m Die Leiter reict 5,64m an der Wand oc

4 Geometrie Berecnungen in Rectwinkligen Dreiecken II * Baustelle 2 Die Handwerkskammer screibt für Leitern einen Anstellwinkel von ca 70 vor Leitern über 7 m Länge müssen zusätzlic abgestützt werden Bestimme, wie weit eine ordnungsgemäß aufgestellte Leiter, die 6 m lang ist, von der Wand entfernt auf dem Boden stet Geometrie Berecnungen in Rectwinkligen Dreiecken II * Die Strecke, die die Leiter von der Wand entfernt auf dem Boden stet, sei s s cos( 70 = s = 6m cos(70 ; s 2,05m 6m Die Leiter stet 2,05m von der Wand entfernt auf dem Boden

5 Geometrie Berecnungen in Rectwinkligen Dreiecken II * Baustelle 3 Die Handwerkskammer screibt für Leitern einen Anstellwinkel von ca 70 vor Leitern über 7 m Länge müssen zusätzlic abgestützt werden 15 m an einer Wand oc zu rei- Bestimme, wie lang eine ordnungsgemäß aufgestellte Leiter sein muss, um cen Geometrie Berecnungen in Rectwinkligen Dreiecken II * Die Länge der Leiter sei l 15m 15m sin( 70 = l = ; l 16m l sin( 70 Die Leiter muss 16 m lang sein

6 Geometrie Berecnungen in Rectwinkligen Dreiecken II * Brückenrampe Geplant ist der Bau einer Brücke, die in 50 m Höe über einen Fluss füren soll Die Zufart muss in Uferöe liegen und darf öcstens unter einem Winkel von 3 ansteigen Bestimme, wie lang die Zufart mindestens sein muss Geometrie Berecnungen in Rectwinkligen Dreiecken II * Die Länge der Zufart sei l 50m 50m sin( 3 = l = ; l 955m l sin( 3 Die Zufart muss 955 m lang sein

7 Fabrik Von einer 40 m langen Standlinie AB, die auf einen Fabrikscornstein zuläuft, wird dessen Spitze mit einem Todoliten angepeilt Die Höenwinkel bei A und B aben die Winkelweiten α = 38 und β = 56 Bestimme die Höe des Scornsteins Die Höe des Scornsteins sei, die Strecke vom Punkt B zum Lotfußpunkt der Scornsteinspitze abe die Länge x I tan( 38 = ; 40m + x II tan(56 = x = ; x tan( 56 II eingesetzt in I ergibt tan(38 = ; 40m + tan( 56 Auflösen dieser Gleicung nac ergibt 40m tan( 38 = 66m tan(38 1 tan(56 Der Scornstein ist 66m oc

8 Geometrie Berecnungen in Rectwinkligen Dreiecken II ** Flugrictung 1 Gescwindigkeiten stellt man in der Pysik durc Pfeile dar, Gescwindigkeiten mit versciedenen Rictungen setzt man zusammen, indem man aus den Gescwindigkeitspfeilen Dreiecke bildet Das nebensteende Bild zeigt, wie die Eigengescwindigkeit des Flugzeuges v e und die Windgescwindigkeit v W sic zur Gescwindigkeit v B überlagern, die die Bewegung des Flugzeuges über den Boden angibt α ist der Kompasskurs des Flugzeuges Ein Pilot steuert den Kompasskurs 90, das Flugzeug at die Eigengescwindigkeit 360 km /, die Windgescwindigkeit beträgt 60 km / Bestimme, um welcen Winkel das Flugzeug von seinem Kurs abgelenkt wird Geometrie Berecnungen in Rectwinkligen Dreiecken II ** Die Weite des gesucten Winkels sei ϕ 60 km / 1 tan( ϕ = = ϕ 9,5 360 km / 6 Das Flugzeug wird um einen Winkel der Weite 9,5 von seinem Kurs abgelenkt

9 Flugrictung 2 Gescwindigkeiten stellt man in der Pysik durc Pfeile dar, Gescwindigkeiten mit versciedenen Rictungen setzt man zusammen, indem man aus den Gescwindigkeitspfeilen Dreiecke bildet Das nebensteende Bild zeigt, wie die Eigengescwindigkeit des Flugzeuges r r v e und die Windgescwindigkeit vw sic zur r Gescwindigkeit vb überlagern, die die Bewegung des Flugzeuges über den Boden angibt α ist der Kompasskurs des Flugzeuges Ein Pilot möcte genau Rictung Osten fliegen und steuert den Kompasskurs 80 Die Windgescwindigkeit beträgt 60 km/ Bestimme, mit welcer Eigengescwindigkeit das Flugzeug fliegt, wenn es genau Rictung Osten fliegt Die Eigengescwindigkeit des Flugzeugs sei v e 60km / 60km / sin( = ve = ; ve = 346km / v sin( 10 e Das Flugzeug fliegt mit einer Eigengescwindigkeit von 346 km/

10 Flugrictung 3 Gescwindigkeiten stellt man in der Pysik durc Pfeile dar, Gescwindigkeiten mit versciedenen Rictungen setzt man zusammen, indem man aus den Gescwindigkeitspfeilen Dreiecke bildet Das nebensteende Bild zeigt, wie die Eigengescwindigkeit des Flugzeuges r r v e und die Windgescwindigkeit vw sic zur r Gescwindigkeit vb überlagern, die die Bewegung des Flugzeuges über den Boden angibt α ist der Kompasskurs des Flugzeuges Ein Flugzeug at die Eigengescwindigkeit 420 km/, die Windgescwindigkeit beträgt 40 km/ Bestimme, welcen Kompasskurs der Pilot steuern muss, damit das Flugzeug genau Rictung Osten fliegt Der Kompasskurs des Flugzeuges abe die Weite α 40km / sin( 90 α = 90 α 5,5 α 84, 5 420km / Der Pilot muss den Kompasskurs 84,5 steuern

11 Geometrie Berecnungen in Rectwinkligen Dreiecken II ** Flugzeugstart Ein Flugzeug ebt mit einer Gescwindigkeit von 55m/s (Meter pro Sekunde und einem Winkel von 34 vom Boden ab Bestimme, in welcer Höe sic das Flugzeug nac 6 Sekunden befindet, wenn es weiterin mit der oben angegebenen Gescwindigkeit fliegt und welce Strecke es in dieser Zeit über den Boden überflogen at Geometrie Berecnungen in Rectwinkligen Dreiecken II ** Die Höe des Flugzeugs nac 6 Sekunden sei, die dabei über den Boden zurückgelegte Strecke abe die Lä n- ge s sin( 34 = = 330m sin( 34 ; 185m 6s 55m / s s cos( 34 = s = 330m cos(34 ; s 275m 6s 55m / s Das Flugzeug ist nac 6 s in einer Höe von 185m und at in dieser Zeit über den Boden 275m überflogen

12 Flussbreite Um die Breite eines Flusses zu bestimmen werden von einem Turm aus die beiden Flussufer unter den Tiefenwinkeln mit den Weiten α = 42 und β = 29 angepeilt Bestimme die Breite des Flusses Die Breite des Flusses sei b, die Strecke vom Lotfußpunkt der recten Turmspitze zum linken Flussufer abe die Länge x x + b I tan( = ; 46m x II tan( = x = 46m tan( 48 ; 46m II eingesetzt in I ergibt 46m tan( 48 + b tan( 61 = ; 46m Auflösen dieser Gleicung nac b ergibt b = 46m (tan(61 - tan(48 32m Der Fluss ist 32 m breit

13 Geometrie Berecnungen in Rectwinkligen Dreiecken II ** Flussüberquerung 1 Gescwindigkeiten stellt man in der Pysik durc Pfeile dar, Gescwindigkeiten mit versciedenen Rictungen setzt man zusammen, indem man aus den Gescwindigkeitspfeilen Dreiecke bildet Das nebensteende Bild zeigt, wie die Eigengescwindigkeit des Bootes ve und die Strömungs- r r gescwindigkeit vw sic zur Gescwindigkeit r v B überlagern, die die Bewegung des Bootes über den Boden angibt α ist der Kompasskurs des Bootes Ein Kapitän steuert den Kompasskurs 90, das Boot at die Eigengescwindigkeit 36 km/, die Strömungsgescwindigkeit des Wassers beträgt 12 km/ Bestimme, um welcen Winkel das Boot von seinem Kurs abgelenkt wird Geometrie Berecnungen in Rectwinkligen Dreiecken II ** Die Weite des gesucten Winkels sei ϕ 12km / tan( ϕ = ϕ 18, 4 36km / Das Boot wird um einen Winkel der Weite 18,4 von seinem Kurs abgelenkt

14 Flussüberquerung 2 Gescwindigkeiten stellt man in der Pysik durc Pfeile dar, Gescwindigkeiten mit versciedenen Rictungen setzt man zusammen, indem man aus den Gescwindigkeitspfeilen Dreiecke bildet Das nebensteende Bild zeigt, r wie die Eigengescwindigkeit des Bootes ve und r die Strömungsgescwindigkeit vw sic zur Gescwindigkeit vb überlagern, die die Bewegung r des Bootes über den Boden angibt α ist der Kompasskurs des Bootes Ein Kapitän möcte das gegenüberliegende Ufer im Punkt B erreicen und steuert den Kompasskurs 60 Die Strömungsgescwindigkeit des Wassers beträgt 12 km/ Bestimme, mit welcer Eigengescwindigkeit das Boot faren muss, damit es das gegenüberliegende Ufer im Punkt B erreict Die Eigengescwindigkeit des Bootes sei v e 12km / 12km / sin( = v e = ; ve = 24km / v sin( 30 e Das Boot muss mit einer Eigengescwindigkeit von 24 km/ faren

15 Flussüberquerung 3 Gescwindigkeiten stellt man in der Pysik durc Pfeile dar, Gescwindigkeiten mit versciedenen Rictungen setzt man zusammen, indem man aus den Gescwindigkeitspfeilen Dreiecke bildet Das nebensteende Bild zeigt, wie die Eigengescwindigkeit r des Bootes ve und die Strömungsgescwindigkeit r r v W sic zur Gescwindigkeit vb überlagern, die die Bewegung des Bootes über den Boden angibt α ist der Kompasskurs des Bootes Ein Boot at die Eigengescwindigkeit 14 km/, die Strömungsgescwindigkeit des Wassers beträgt 12 km/ Bestimme, welcen Kompasskurs der Kapitän steuern muss, damit das Boot das gegenüberliegende Ufer im Punkt B erreict Der Kompasskurs des Bootes abe die Weite α 12km / sin( 90 α = 90 α 59 α 31 14km / Das Boot muss mit dem Kompasskurs 31 faren

16 Geometrie Berecnungen in Rectwinkligen Dreiecken II * Gleicscenkliges Dreieck 1 In dem Gleicscenkligen Dreieck ABC ist α = 62 b = 58,6m und Bestimme die Länge der Höe des Dreiecks Geometrie Berecnungen in Rectwinkligen Dreiecken II * sin( 62 = = 58,6m sin( 62 ; 51,7m 58,6m

17 Geometrie Berecnungen in Rectwinkligen Dreiecken II * Gleicscenkliges Dreieck 2 In dem Gleicscenkligen Dreieck ABC ist γ = 98 a = 45,2m und Bestimme die Länge der Höe des Dreiecks Geometrie Berecnungen in Rectwinkligen Dreiecken II * 1 cos( 2 98 = = 45,2m cos(49 ; 29,7m 45,2m

18 Geometrie Berecnungen in Rectwinkligen Dreiecken II * Gleicscenkliges Dreieck 3 In dem Gleicscenkligen Dreieck ABC ist β = 36 c = 124,8m und Bestimme die Länge der Höe des Dreiecks Geometrie Berecnungen in Rectwinkligen Dreiecken II * tan(36 = = 62,4m tan(36 ; 45,3m 1 124,8m 2

19 Geometrie Berecnungen in Rectwinkligen Dreiecken II * Gleicscenkliges Dreieck 4 In dem Gleicscenkligen Dreieck ABC ist γ = 79, 5 c = 9,76m und Bestimme die Länge der Höe des Dreiecks 2011 Tomas Unkelbac Geometrie Berecnungen in Rectwinkligen Dreiecken II * tan( 1 9,76m 2 4,88m 79,5 = = ; 5,87m tan( 39, Tomas Unkelbac

20 Geometrie Berecnungen in Rectwinkligen Dreiecken II * Gleicscenkliges Dreieck 5 In dem Gleicscenkligen Dreieck ABC ist c = 54,7m a = 65,4m und Bestimme die Winkelweite β und die Länge der Höe des Dreiecks Geometrie Berecnungen in Rectwinkligen Dreiecken II * 1 54,7m 2 cos( β = β 65, 3 65,4m sin( 65,3 = = 65,4m sin( 65,3 ; 59,4m 65,4m

21 Geometrie Berecnungen in Rectwinkligen Dreiecken II * Haus Ein Haus ersceint aus der Entfernung 115 m unter dem Höenwinkel 32 Bestimme, wie oc das Haus ist Geometrie Berecnungen in Rectwinkligen Dreiecken II * Die Höe des Hauses sei tan( 32 = = 115m tan(32 ; 72m 115m Das Haus ist 72 m oc

22 Geometrie Berecnungen in Rectwinkligen Dreiecken II ** Höe der Ceopspyramide Die Ceopspyramide in Ägypten at eine Seitenlänge von 230m Wenn ein Betracter 500m von der Pyramide entfernt stet, siet er die Spitze unter einem Winkel von 16 Die Größe des Betracters wird vernaclässigt Bestimme die Höe der Ceopspyramide Geometrie Berecnungen in Rectwinkligen Dreiecken II ** Die Höe der Ceopspyramide sei tan( 16 = = 615m tan(16 ; 176m 500m + 115m Die Ceopspyramide ist 176m oc

23 Kabel zur Insel Vom Ufer aus soll zum Punkt C auf einer Insel in einem See ein Kabel verlegt werden Dazu wurde am Ufer eine Strecke von 100m abgemessen und mit einem Vermessungsgerät der Punkt C auf der Insel jeweils von den Punkten A und B angepeilt Bestimme den Abstand des Punktes C vom Ufer Zu berecnen ist der Abstand des Punktes C zur Strecke AB, d die Höe des Dreiecks auf der Seite AB Seien p und q die beiden Teilstücke der Seite AB bis zum Lotfußpunkt der Höe I tan( 66 = p = ; p tan( 66 II tan( 45 = q = ; q tan( 45 Wegen c = p + q gilt m 100m = + = ( + = ; 69m tan( 66 tan( 45 tan( 66 tan( tan( 66 tan( 45 Der Abstand des Punktes C vom Ufer beträgt 69m

24 Kircturm Der Turmkopf einer Kirce soll als Vermessungspunkt dienen Hierzu muss die Höe bestimmt werden Von den Endpunkten einer auf den Turmkopf zulaufenden Standlinie AB mit AB = 79,94m werden die Winkelweiten α = 25,24 und β = 62,17 gemessen Bestimme die Höe Die Strecke vom Punkt B zum Lotfußpunkt der Kircturmspitze abe die Länge x I tan( 25,24 = ; 79,94m + x II tan( 62,17 = x = ; x tan( 62,17 II eingesetzt in I ergibt tan( 25,24 = ; 79,94m + tan( 62,17 Auflösen dieser Gleicung nac ergibt 79,94m tan( 25,24 = 50,17m tan( 25,24 1 tan( 62,17 Der Kircturm ist 50,17m oc

25 Geometrie Berecnungen in Rectwinkligen Dreiecken II ** Kölner Dom Die Türme des Kölner Doms sind 160m oc An einem scönen Sommertag treffen die Sonnenstralen unter einem Winkel der Weite 35 auf den Vorplatz Bestimme die Länge des Scattens, den die Türme des Doms werfen Geometrie Berecnungen in Rectwinkligen Dreiecken II ** Die Länge des Scattens sei s 160m 160m tan( 35 = s = ; s 229m s tan( 35 Die Türme werfen einen Scatten der Länge 229m

26 Klasse Tema Scwierigkeit 10 Berecnung von rectwinkligen Dreiecken * Leiter Eine 7,10m lange Leiter ist an einer oen Wand so angelent, dass sie am Boden 3,30m von der Wand entfernt ist Bestimme, wie oc die Leiter an der Mauer reict und wie der Winkel zwiscen der Leiter und dem Boden ist 2007 Tomas Unkelbac; Quelle: unbekannt Klasse Tema Scwierigkeit 10 Berecnung von rectwinkligen Dreiecken * Die Höe der Leiter an der Wand sei <P>: 2 2 = (7,10m (3,30m 6,30m 3,30m cos( α = α 62 7, 10m Die Leiter stet 6,30m an der Hausmauer oc Der Winkel zwiscen Leiter und Boden beträgt Tomas Unkelbac; Quelle: unbekannt

27 Geometrie Berecnungen in Rectwinkligen Dreiecken II ** Leitungsmast An einem scönen Sommertag treffen die Sonnenstralen unter einem Winkel der Weite 75º auf den ebenen Boden auf Ein Leitungsmast wirft einen Scatten von 6m Länge Bestimme die Höe des Leitungsmastes Geometrie Berecnungen in Rectwinkligen Dreiecken II ** Die Höe des Leitungsmastes sei tan( 75 = = 6m tan( 75 ; 22,4m 6m Die Höe des Leitungsmastes beträgt 22,4m

28 Leucttürme Von zwei Leucttürmen L 1 und L 2, die 7km voneinander entfernt sind, wird ein Sciff S angepeilt Man misst die Winkelweiten α1 = 42 und α = 55 2 Bestimme die Entfernung des Sciffes von der Küste Zu berecnen ist der Abstand des Punktes S zur Strecke L L 1 2, d die Höe des Dreiecks auf der Seite L L 1 2 Seien p und q die beiden Teilstücke der Seite L L 1 2 bis zum Lotfußpunkt der Höe I tan( 42 = p = ; p tan( 42 II tan(55 = q = ; q tan(55 Wegen c = p + q gilt 1 1 7km 7km = + = ( + = ; 3,87km tan( 42 tan( 55 tan( 42 tan( tan( 42 tan( 55 Das Sciff ist 3,87km von der Küste entfernt

29 Geometrie Berecnungen in Rectwinkligen Dreiecken II ** Liliental Otto LILIENTHAL ( war der erste fliegende Mensc Er flog zum Beispiel mit einem Dracenflieger aus 25 m Höe ca 185 m weit Bestimme, in welcem Gleitwinkel LILIENTHAL geflogen ist Geometrie Berecnungen in Rectwinkligen Dreiecken II ** Der Gleitwinkel abe die Winkelweite α 25m tan( α = α 7, 7 185m Der Gleitwinkel betrug 7,7

30 Loreley Von der Loreley, einem 132 m über dem Rein liegenden Felsen, siet man die beiden Flussufer unter den Tiefenwinkeln mit den Weiten α = 41,4 und β = 65, 6 Bestimme die Breite des Reins an dieser Stelle Die Breite des Reins sei b, die Strecke vom Lotfußpunkt der Loreley am Boden zum recten Flussufer abe die Länge x x + b I tan(90 41,4 = ; 132m x II tan( 90 65,6 = x = 132m tan( 24,4 ; 132m II eingesetzt in I ergibt 132m tan( 24,4 + b tan( 48,6 = ; 132m Auflösen dieser Gleicung nac b ergibt b = 132m (tan(48,6 - tan(24,4 90m Der Rein ist an dieser Stelle 90 m breit

31 Geometrie Berecnungen in Rectwinkligen Dreiecken II * Parallelogramm 1 In dem Parallelogramm ABCD ist a = 8,0cm, d = 10,0cm und α = 60 Bestimme die Länge a der Höe des Parallelogramms und dessen Fläceninalt A Geometrie Berecnungen in Rectwinkligen Dreiecken II * a sin( 60 = 10,0cm a = 10,0cm sin( 60 ; a 8,7cm A = a = 8,0cm 8,7cm = 69,6cm a 2

32 Geometrie Berecnungen in Rectwinkligen Dreiecken II ** Parallelogramm 2 In dem Parallelogramm ABCD ist a = 12,0cm, b = 7,5cm und β = 125 Bestimme die Länge a der Höe des Parallelogramms und dessen Fläceninalt A Geometrie Berecnungen in Rectwinkligen Dreiecken II ** a sin( = 7,5cm a = 7,5cm sin( 55 ; a 6,1cm A = a = 12,0cm 6,1cm = a 73,2cm 2

33 Geometrie Berecnungen in Rectwinkligen Dreiecken II * Prinzessin Um die Prinzessin zu entfüren, at der Ritter die 4,50m lange Leiter unter einem Höenwinkel von 65 an die Burgmauer gelent Bestimme, wie oc die Leiter an der Burgmauer reict Geometrie Berecnungen in Rectwinkligen Dreiecken II * Die Höe der Leiter an der Burgmauer sei sin( 65 = = 4,50m sin( 65 ; 4,08m 4,50m Die Leiter reict 4,08m oc

34 Pultdac In der nebensteenden Abbildung ist ein sogenanntes Pultdac gezeigt Die Bauordnung screibt für die Winkelweiten α und β folgende Wertebereice vor: α 80 und 35 β 45 Bestimme, wie oc das Dac mindestens und öcstens wird Zu berecnen ist der Abstand der Dacspitze zur Strecke AB, d die Höe des Dreiecks auf der Seite AB Seien p und q die beiden Teilstücke der Seite AB bis zum Lotfußpunkt der Höe I tan( 65 = p = ; p tan( 65 II tan(35 = q = ; q tan(35 Wegen c = p + q gilt 1 1 6,50m 6,50m = + = ( + = ; 3,43m tan( 65 tan( 35 tan( 65 tan( tan( 65 tan( 35 Analog ergibt sic mit den beiden anderen Winkeln 5,53m Das Dac wird mindestens 3,43m und öcstens 5,53m oc

35 Rakete Beim Start einer Rakete von Cap Canaveral konnte man von der Zuscauertribüne aus die 10 m oe Spitze der Rakete unter den Höenwinkeln mit den Winkelweiten α = 4, 3 und β = 4, 6 beobacten Bestimme die Höe der Rakete und die Entfernung der Rakete von der Zuscauertribüne Die Höe der Rakete sei, die Strecke von der Zuscauertribüne zum Lotfußpunkt der Spitze der Rakete auf den Boden abe die Länge s 10m I tan( 4,3 = ; s II tan( 4,6 = s = ; s tan( 4,6 II eingesetzt in I ergibt tan( 4,3 = 10m ; tan( 4,6 Auflösen dieser Gleicung nac ergibt 10m = 153m tan( 4,3 1 tan( 4,6 Aus II folgt s = 1900m tan( 4,6 Die Rakete ist 153 m oc und stet von der Zuscauertribüne 1900 m entfernt

36 Ruine Von zwei Peilstäben in der Ebene aus wird die Spitze der Ruine auf dem Berg angepeilt Bestimme den Höenunterscied zwiscen der Ebene und der Spitze der Ruine Die Strecke von der Oberkante des recten Peilstabs zum Lotfußpunkt der Ruine auf die Höe 1,50m abe die Länge x, der Höenunterscied zwiscen der Oberkante der Peilstäbe und der Spitze der Ruine sei ' ' I tan(30 = ; 80m + x ' ' II tan(50 = x = ; x tan( 50 II eingesetzt in I ergibt ' tan(30 = ; ' 80m + tan(50 Auflösen dieser Gleicung nac ' ergibt ' 80m tan( 30 = 89,60m tan( 30 1 tan( 50 Damit liegt die Spitze der Ruine = ' + 1,50m 91,10m öer als die Ebene

37 Geometrie Berecnungen in Rectwinkligen Dreiecken II * Scornstein Ein Scornstein, der 75m oc ist, wirft einen 70m langen Scatten Bestimme die Weite des Winkels, unter dem die Sonnenstralen auf den ebenen Boden treffen Geometrie Berecnungen in Rectwinkligen Dreiecken II * 75m tan( β = β 47 70m Die Sonnenstralen treffen unter einem Winkel der Weite 47 auf den ebenen Boden

38 Geometrie Berecnungen in Rectwinkligen Dreiecken II ** Scüttkegel Beim Aufscütten von Salz, Getreide, Sand usw entstet ein Scüttkegel Der Böscungswinkel (im Bild siest du den Böscungswinkel für Salz ist bei den einzelnen Materialien verscieden Bestimme den Durcmesser eines 3m oen Scüttkegel aus Salz Geometrie Berecnungen in Rectwinkligen Dreiecken II ** Der Durcmesser des Scüttkegels sei d 3m 3m tan( 34 = d = 2 ; d 8,80m d / 2 tan( 34 Der Durcmesser des Scüttkegels beträgt 8,80m

39 Geometrie Berecnungen in Rectwinkligen Dreiecken II * Segelflugzeug 1 Ein Segelflugzeug befindet sic in 1250 m Höe und ist noc 42 km von seinem Ziel entfernt Bestimme, wie groß der Gleitwinkel öcstens sein darf, damit das Segelflugzeug sein Ziel one Unterstützung durc zusätzlicen Aufwind erreict Geometrie Berecnungen in Rectwinkligen Dreiecken II * 1250m tan( α = α 1, m Der Gleitwinkel darf öcstens 1,7 betragen

40 Geometrie Berecnungen in Rectwinkligen Dreiecken II * Segelflugzeug 2 Ein Segelflugzeug befindet sic in Gleitwinkel von 1, m Höe, ist noc 42 km von seinem Ziel entfernt und fliegt mit einem Bestimme, in welcer Höe das Segelflugzeug das Ziel überfliegt, wenn es das Ziel one Unterstützung durc zusätzlicen Aufwind erreict Geometrie Berecnungen in Rectwinkligen Dreiecken II * Die Höe des Segelflugzeugs über dem Zielpunkt sei 1250m tan( 1,5 = ; = 1250m tan( 1, m ; 150m 42000m Das Segelflugzeug überfliegt das Ziel in einer Höe von 150 m

41 Geometrie Berecnungen in Rectwinkligen Dreiecken II ** Tanne Eine Tanne ist 25m oc und wirft einen Scatten von 30m Länge Bestimme die Weite des Winkels, unter dem die Sonnenstralen auf den ebenen Boden treffen Geometrie Berecnungen in Rectwinkligen Dreiecken II ** Die Weite des gesucten Winkels sei α 25m tan( α = α 40 30m Die Sonnenstralen treffen unter einem Winkel der Weite 40 auf den ebenen Boden

42 Geometrie Berecnungen in Rectwinkligen Dreiecken II * Turm Die Höe eines Turmes soll bestimmt werden Dazu at ein Vermessungsingenieur mit Hilfe eines Todoliten den Winkel bestimmt, unter dem ein Betracter den Turm siet Bestimme die Höe des Turmes Geometrie Berecnungen in Rectwinkligen Dreiecken II * Die Höe des Turms sei 1,8m tan( 32 = = 50m tan( ,8m ; 33m 50m Der Turm ist 33m oc

43 Turm am Fluss Von der Spitze eines Turms aus werden zwei Punkte an den beiden Ufern eines Flusses, der 40m breit ist, unter den Tiefenwinkeln mit den Winkelweiten 65 und 28 angepeilt Bestimme, welce Höe der Turm at Der Turm abe die Höe, die Strecke vom Lotfußpunkt der Spitze des Turms zum linken Flussufer abe die Länge x x I tan( = x = tan( 25 ; x + 40m II tan(90 28 = ; I eingesetzt in II ergibt tan( m tan( 62 = ; Auflösen dieser Gleicung nac ergibt 40m = 28m tan( 62 tan( 25 Der Turm ist 28 m oc

44 Turm am See Von der Spitze eines Turms aus werden zwei Punkte an den beiden Ufern eines Sees, der 40m breit ist, unter den Tiefenwinkeln mit den Winkelweiten α = 65 und β = 28 angepeilt Bestimme, welce Höe der Turm at Der Turm abe die Höe, die Strecke vom Lotfußpunkt der Spitze des Turms zum linken Flussufer abe die Länge x x I tan( = x = tan( 25 ; x + 40m II tan(90 28 = ; I eingesetzt in II ergibt tan( m tan( 62 = ; Auflösen dieser Gleicung nac ergibt 40m = 28m tan( 62 tan( 25 Der Turm ist 28 m oc

45 Vermessung am Fluss Um die Breite eines Flusses zu bestimmen, at man an einem Ufer eine Strecke S S von m Länge abgesteckt und am anderen Ufer einen Punkt P durc einen Vermessungsstab markiert Man ermittelt 59 als Weite des Winkels S 2 S 1 P und 71 als Weite des Winkels PS 2 S 1 Bestimme die Breite des Flusses Zu berecnen ist der Abstand des Punktes P zur Strecke S S, d die Höe des Dreiecks auf der Seite S S Seien p und q die beiden Teilstücke der Seite S S 1 2 bis zum Lotfußpunkt der Höe I tan(59 = p = ; p tan(59 II tan( 71 = q = ; q tan( 71 Wegen c = p + q gilt m 400m = + = ( + = ; 423m tan( 59 tan( 71 tan( 59 tan( tan(59 tan( 71 Die Breite des Flusse beträgt 423m