Inverse Finite-Elemente-Simulationen zur Bestimmung der transversalisotropen Materialkennwerte von Kohlenstofffasern in umformbaren CFK-Schichten

Transkript

1 Inverse Finite-Elemente-Simulationen zur Bestimmung der transversalisotropen Materialkennwerte von Kohlenstofffasern in umformbaren CFK-Schichten Stefan Küster, Ulrich Weber, Siegfried Schmauder Institut für Materialprüfung, Werkstoffkunde und Festigkeitslehre (IMWF) Universität Stuttgart Abstract Durch Finite-Elemente-Simulationen werden die transversalisotropen Eigenschaften von Kohlenstofffasern unter Anwendung der inversen Modellierung ermittelt, indem die E-Moduln der Kohlenstofffasern solange variiert werden, bis das Berechnungsergebnis mit den Ergebnissen aus Zugversuchen an neuartigen, umformbaren CFK- Platten mit Polyamid 6 (PA6) als Matrixmaterial übereinstimmt. Dabei kommen selbstkonsistente Einheitszellen zur Berechnung des E-Moduls quer zur Faserrichtung zur Anwendung. (Das Prinzip der selbstkonsistenten Einheitszelle ist in [1] detailliert dargestellt). Zur numerischen Bestimmung des E-Moduls in Längsrichtung der Kohlenstofffasern wird ein 3D-Modell eingesetzt. 1 Einleitung Hochfeste hochsteife hybride Schichtlaminate aus kohlenstofffaserverstärkten Kunststoffen (CFK) und Leichtmetallschichten aus Aluminium oder Titan sind für den Leichtbau unverzichtbar. Komplexe Strukturen aus solchen Materialien sind allerdings nur mit hohem Aufwand umformbar. Unter Verwendung thermoplastischer Kunststoffe (PA6-Matrix) können unter Wärmezufuhr derartige CFK-Schichtverbunde leichter und kostengünstiger umgeformt werden. Zur Finite-Elemente (FE)-Simulation von solch neuartigen hybriden Schichtlaminaten ist insbesondere die Kenntnis der elastischen Konstanten aller Komponenten wie Kohlenstofffasern, polymerer Matrix und Metallschichten zwingend erforderlich. Im Fall der Kohlenstofffasern sind Kennwerte wie E-Modul oder Querkontraktion quer zur Faserrichtung nur durch hohen experimentellen Aufwand bestimmbar. Zur Ermittlung solcher Kennwerte werden inverse FE-Berechnungsmethoden angewendet. Grundlage bilden dabei Messdaten, die aus Zug- und Scherversuchen stammen. Bei der inversen Modellierung wird aus dem Verhalten des Gesamtverbundes und der Kenntnis einer Phase das Werkstoffverhalten der unbekannten zweiten Phase ermittelt. 2 Verwendete Materialdaten Als Matrixmaterial wurden 30 µm dicke Folien aus Polyamid 6 (PA6) verwendet. Der Elastizitätsmodul ist stark vom Wassergehalt des Materials abhängig und wurde mit 3,0 GPa angenommen, die Querkontraktionszahl mit 0,35. Die verstärkenden Kohlenstofffasern des Typs HTS40 wurden als 24K-Faserbündel geliefert, die beim Herstellungsprozess einzeln aufgespreizt werden. Die Einzelfasern haben einen Durchmesser von 7 µm. Der Elastizitätsmodul in Längsrichtung der Faser wird vom Hersteller mit 240 GPa angegeben [2].

2 Die aus Kohlenstofffasern und Polyamid (PA)-Matrix bestehenden CFK-Platten wurden durch Zug- und Scherversuche getestet. Die experimentell ermittelten E-Moduln und Querkontraktionszahlen der CFK-Platten in Faserrichtung unterscheiden sich stark zu denen quer zur Faserrichtung, Tab. 1. Tab. 1: Elastische Kennwerte der CFK-Platten mit Polyamid-Matrix. Orientierung E-Modul [GPa] Querkontraktionszahl [-] in Faserrichtung 143,7 ± 3,5 0,38 ± 0,06 quer zur Faserrichtung 6,72 ± 0,67 0,00 ± 0,08 3 Finite-Elemente-Modelle 3.1 Selbstkonsistente Einheitszelle Das Werkstoffverhalten von Kohlenstofffasern, die in der Matrix unidirektional aber nicht äquidistant verteilt vorliegen, kann über eine selbstkonsistente Einheitszelle im ebenen Dehnungszustand (EDZ) numerisch beschrieben werden. Dabei wird die selbstkonsistente Einheitszelle in y-richtung (quer zur Faserorientierung) belastet, Abb. 1. Mit dieser Belastungsrichtung werden somit die elastischen Konstanten quer zur Faserrichtung ermittelt. Als bekannte Eingabegröße geht die Fließkurve der duktilen Phase PA-Matrix in die Berechnung ein. Im Rahmen der inversen Modellierung werden der E-Modul und die Querkontraktion der Kohlenstofffaser solange variiert, bis die Simulation das experimentell ermittelte Verbundverhalten der CFK-Platten in guter Überstimmung abbildet. Abb. 1: Viertelmodell der selbstkonsistenten Einheitszelle, in y-richtung belastet.

3 3.2 3D-Modell Für die Berechnung des Elastizitätsmoduls der Kohlenstofffasern in Längsrichtung kommt ein 3D-Modell zum Einsatz, Abb. 2. Es berücksichtigt die transversale Isotropie der Kohlenstofffaser und ihren realen Volumenanteil von 56 %. Dabei dienen die Ergebnisse des selbstkonsistenten Einheitszellenmodells als Eingabeparameter für den transversen Elastizitätsmodul der Faser. Das Modell wird über das Aufbringen einer Verschiebung in z-richtung (Faserrichtung) belastet. Da eine vollständige Einbettung einer Endlosfaser in einer endlichen Einheitszelle nicht möglich ist, stellt dieses 3D-Modell statt einer selbstkonsistenten Einheitszelle einen periodischen Ausschnitt einer CFK-Platte dar, deren Kohlenstofffasern gleichmäßig in der Matrix verteilt vorliegen. Abb. 2: 3D-Einheitszellenmodell: Periodischer Ausschnitt einer CFK-Platte mit einem Faserdurchmesser von 7 µm und einem Faservolumenanteil von 56 %. Zugbelastung in z-richtung. 4 Ergebnisse und Diskussion Bei der inversen Simulation wird der E-Modul der Faser solange variiert, bis das Ergebnis der Simulation mit dem der Messung übereinstimmt. Die inversen Berechnungen mithilfe der selbstkonsistenten Einheitszelle ergaben einen transversen Elastizitätsmodul der Kohlenstofffasern von 20 GPa (Tab. 2). Als erste Annahmen fungierten dabei mit 19,5 GPa und 28 GPa zwei Literaturwerte von Kohlenstofffasern anderer Hersteller. Der Einfluss der Querkontraktionszahl war äußerst gering. Tab. 2: Eingabewerte und Ergebnisse der Simulation quer zur Faserrichtung. E-Modul der C-Fasern [GPa] (Annahme) Ergebnis: E-Modul [GPa] des CFK (Messergebnis: 6,72) 19,5 20,0 20,5 28,0 6,68 6,72 6,76 7,59

4 Auch zur Ermittlung des E-Moduls der Kohlenstofffaser in Längsrichtung unter Anwendung des 3D-Modells wurde die inverse Modellierung angewendet (Tab. 3). Tab. 3: Eingabewerte und Ergebnisse der Simulation in Faserrichtung. E-Modul der C-Fasern [GPa] (Annahme) Ergebnis: E-Modul [GPa] des CFK (Messergebnis: 143,7) 253,5 255,0 256,5 257,0 257,5 141,8 142,6 143,4 143,7 144,0 Basierend auf einer vereinfachten Mischungsregel wurde als Startwert für die Kohlenstofffaser bei der inversen Simulation der Wert von 253,5 GPa verwendet. Da die Simulation mit diesem E-Modulwert die Steifigkeit der CFK-Platte noch unterschätzt, wurden schrittweise höhere E-Modulwerte für die Kohlenstofffasern in Längsrichtung angenommen, bis das Messergebnis von 143,7 GPa erreicht wurde. Eine gute Übereinstimmung mit dem Messergebnis von E = 143,7 GPa stellt sich ein, wenn bei der Simulation ein E-Modul der Faser von E = 257 GPa angenommen wird (Tab. 2). Die Querkontraktionszahl hat nur einen sehr kleinen Einfluss auf die Ergebnisse. Bei allen 3D-Berechnungen wurde µ = 0,3 als Wert für die Querkontraktionszahl angenommen. Mit 257 GPa übersteigt das Ergebnis der inversen Simulation die Herstellerangabe von 240 GPa um 7,1 %, Abb. 3. Die Messungen der CFK-Platten, auf die sich die inverse Simulation stützt, haben eine Standardabweichung von 2,4 % in Faserrichtung und 10 % quer zur Faserrichtung. Da das elastische Materialverhalten der CFK- Platten von den Kohlenstofffasern dominiert wird (E-Modul(Faser)/E-Modul(PA6) = 255 GPa / 3 GPa) kann der Wertebereich der E-Moduln der hier verwendeten Kohlenstofffasern in Längsrichtung zwischen 250,7 GPa und 263,3 GPa und in Querrichtung zwischen 18 GPa und 22 GPa abgeschätzt werden. Abb. 3: Richtungsabhängige Elastizitätsmoduln der Kohlenstofffasern zeigen stark ausgeprägtes anisotropes Verhalten.

5 Nimmt die Steifigkeit (E-Modul) der Polyamid-Matrix durch etwaige Wasseraufnahme ab, so muss der invers berechnete Elastizitätsmodul der Kohlenstofffasern in Längsrichtung nach oben korrigiert werden. Wegen der Dominanz der Kohlenstofffaser in Bezug auf den E-Modul des CFK-Verbundes hat eine Steifigkeitsabnahme der Polyamid-Matrix jedoch nur einen geringen Einfluss auf das elastische Verbundverhalten, so dass nur geringfügige Korrekturen erforderlich sind. 5 Ausblick Bei den hybriden Schichtaufbauten aus CFK und Aluminiumblechen trat unter Biegebelastung neben der Delamination zwischen Al und PA-Matrix auch eine Ablösung der Kohlenstofffasern von der Polyamid-Matrix ein. Die transversalisotropen elastischen Materialkennwerte der Kohlenstofffasern werden für nachfolgende Berechnungen der Haftfestigkeit und des Ablöseverhaltens zwischen den Fasern und der Polyamid-Matrix benötigt. Die mechanischen Eigenschaften der CFK-Schichten gehen in Untersuchungen der Haftfestigkeit und des Delaminationsverhaltens zwischen CFK- und Metallschichten ein, welche in Zusammenarbeit mit den Arbeitsgruppen um Herrn Dr. Joachim Hausmann und Frau Prof. Marion Bartsch am Institut für Werkstoff-Forschung des Deutschen Zentrums für Luft- und Raumfahrt in Köln durchgeführt werden. In Zusammenarbeit mit der Arbeitsgruppe um Herrn Prof. Stefan Diebels vom LTM der Universität des Saarlandes wird durch geeignete Homogenisierungsverfahren ein makroskopisches Modell des gesamten hybriden Schichtverbunds erstellt, mit dessen Hilfe der geplante Umformprozess vorausberechnet und optimiert werden kann. Das Umformen soll in der Arbeitsgruppe um Herrn Dr. Lutz Lachmann am IWP der Technischen Universität Chemnitz durchgeführt werden. 6 Danksagung Wir danken der Deutschen Forschungsgemeinschaft für die finanzielle Förderung (Schm 746/89-1), unseren Projektpartnern der Arbeitsgruppe um Herrn Prof. Lothar Kroll vom SLK der Technischen Universität Chemnitz für die Herstellung der CFK- Schichten und die Durchführung der Zug- und Scherversuche, sowie der Arbeitsgruppe um Frau Dr. Daisy Nestler vom IWW der Technischen Universität Chemnitz für die Durchführung der Biegeversuche an den fertigen hybriden Schichtlaminaten. Literatur [1] Dong, M.; Schmauder, S.: FE Modeling of Continuous Fiber and Particle Reinforced Composites by Self-Consistent Embedded Cell Models, Computational Methods in Micromechanics, ASME, AMD-Vol. 212 / MD-Vol. 62 (1995), pp [2] Webseite der Toho Tenax GmbH, Stand 04/2011