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1 Seite 1 von 2 Ostfalia Hochschule Fakultät Elektrotechnik Wolfenbüttel Prof. Dr.-Ing. T. Harriehausen Bearbeitungszeit: Theoretischer Teil: 60 Minuten Praktischer Teil: 60 Minuten Klausur FEM für elektromagnetische Felder im WS 2013/ Name: Vorname: Erlaubte Hilfsmittel: Die Arbeitsblätter zur Vorlesung, ein Buch. Matrikel-Nr.: Bitte kennzeichnen Sie jedes Blatt mit Ihrem Namen und lassen Sie links und rechts je ca. 3 cm Rand. Teil Theorie Praxis S Punkte erreicht Note Theoretischer Teil 1.) a) Was kennzeichnet integrale Feldgrößen? b) Nennen Sie Beispiele für integrale elektromagnetische Feldgrößen! 2.) Welche Eigenschaften kennzeichnen elektrische Potenzialfelder? 3.) Leiten Sie ausgehend von den Grundgesetzen der Elektrotechnik mathematisch sauber den Widerstand R K einer Kugelschale mit der homogenen, isotropen elektrischen Leitfähigkeit k her. Die Kugelschale sei an ihrer Innenfläche (mit dem Radius r Ki ) und an ihrer Außenfläche (mit dem Radius r Ka ) ideal leitend kontaktiert. 2 Hinweise: In Kugelkoordinaten gilt dv = r drdjdj; Kugeloberfläche A 2 = 4π r 4.) Was ist die Ursache von magnetischen Feldern? 5.) a) Welche differenzielle Feldgröße des magnetischen Feldes wird als Ursachen- und welche als Wirkungsfeldgröße bezeichnet und b) was ist die Begründung hierfür? 6.) Für welche Art von Anordnungen gilt das Gesetz von Biot-Savart? 7.) Wie lauten die drei Grundoperatoren der Vektoranalysis und welche anschauliche Bedeutung haben sie? 8.) Wie hängt der optische Brechungsindex n eines Stoffes von seinen Parametern e r und m r ab? 9.) a) Leiten Sie die Kontinuitätsgleichung aus Maxwellschen Gleichungen her. b) Welche anschauliche Bedeutung hat die Kontinuitätsgleichung? 10.) Wie lautet die Definitionsgleichung des Vektorpotenzials für das magnetische Feld? 11.) Wie ist der Poynting-Vektor definiert? 12.) Wie lautet der verallgemeinerte Durchflutungssatz in komplexer Schreibweise für zeitlich sinusförmig veränderliche Feldgrößen? 13.) Welche Klassen elektromagnetischer Felder kann man bezüglich ihrer Materialeigenschaften unterscheiden? 14.) Was unterscheidet eine geschlossene (analytische) Lösung fundamental von einer K

2 Seite 2 von 2 numerischen Lösung? 15.) a) Was ist eine Neumann-Randbedingung? b) Welchen physikalischen Charakter hat eine Größe, die in einer solchen Randbedingung auftritt? c) Nennen Sie ein einfaches elektrotechnisches Beispiel für eine solche Randbedingung. 16.) Wofür werden Splines im Rahmen des rechnergestützten Konstruierens (CAD) 17.) Welche Formen der grafischen Darstellung skalarer bzw. vektorieller Feldgrößen kennen Sie? 18.) a) Woher hat die Finite Differenzen Methode ihren Namen? b) Welche Form der Maxwellschen Gleichungen wird bei der Finite Differenzen Methode 19.) a) Welche geometrischen Typen von Elementen werden bei der Finite Elemente Methode am häufigsten zur Modellierung von zwei- bzw. dreidimensionalen Anordnungen b) In welchen technischen Bereichen wird die Finite Elemente Methode 20.) a) Für welche Orte werden bei der Boundary Element Method zunächst Feldgrößen berechnet? b) Welche Vor- und Nachteile hat die Boundary Element Method gegenüber der Finite Elemente Methode? 21.) Wie heißen die 3 Teile eines modernen Programmpakets zur numerischen Feldberechnung und welche Teilaufgaben werden mit ihnen bearbeitet?

3 Seite 1 von 3 Ostfalia Hochschule Fakultät Elektrotechnik Wolfenbüttel Prof. Dr.-Ing. T. Harriehausen Bearbeitungszeit: Theoretischer Teil: 60 Minuten Praktischer Teil: 60 Minuten Klausur FEM für elektromagnetische Felder im WS 2013/ Name: Vorname: Matrikel-Nr.: Erlaubte Hilfsmittel: Eigene Vorlesungsmitschrift, Arbeitsblätter zur Vorlesung, ein Buch, Taschenrechner, Dokumentation zu den in den Übungen durchgerechneten Feldmodellen. Alle Antworten sind zu begründen! Rechenwege müssen nachvollziehbar sein! Bitte kennzeichnen Sie jedes Blatt mit Ihrem Namen und lassen Sie links und rechts je ca. 3 cm Rand. Aufgabe S Punkte erreicht Praktischer Teil Bitte beginnen Sie jede Aufgabe auf einer neuen Seite! Aufgabe 1: Elektrisches Strömungsfeld in einer Kugelschale Bitte speichern Sie alle zu dieser Aufgabe gehörigen Daten im Verzeichnis Aufgabe_1! Betrachtet wird eine Kugelschale mit konstanter, isotroper elektrischer Leitfähigkeit k gemäß Bild 1. Die Kugelschale ist auf der inneren und der äußeren Kugelfläche ideal leitend kontaktiert. Der Innenradius der Kugelschale ist a, ihr Außenradius 2a. a 2a Hinweis: Kugeloberfläche A F = 4p r 2 Bild 1 Schnitt durch eine leitfähige Kugelschale a) Zwischen welchen beiden Werten muss der Widerstand des Leiters liegen? Geben Sie diese Werte R min und R max als Funktion von a und k an. Mathematische Herleitungen sind nicht nötig, jedoch kurze Begründungen. b) Modellieren Sie die oben beschriebene Anordnung mit dem CST EM Studio und speichern Sie ein Bild Ihres Modells einschließlich der Vermaschung als Bild_1b ab. c) Berechnen Sie numerisch für von Ihnen frei wählbare (und anzugebende!) Werte von a und k den Widerstand R Leiter einer Anordnung nach Bild 1. d) Stellen Sie den Betrag der Stromdichte innerhalb des Leiters auf einem radialen Strahl zwischen innerer und äußerer Elektrode dar und speichern Sie das Diagramm als Bild_1d ab. Geben Sie den Strom durch den Leiter an. e) Leiten Sie aus dem Ergebnis von c) eine Formel für den Widerstand von Anordnungen nach Bild 1 als Funktion von R max her in der Form R Leiter =. R max.

4 Seite 2 von 3 Aufgabe 2: Elektrostatisches Feld eines Zylinderkondensators Bitte speichern Sie alle zu dieser Aufgabe gehörigen Daten im Verzeichnis Aufgabe_2! Betrachtet wird ein Kondensator aus zwei konzentrischen, widerstandslosen Hohlzylindern gemäß Bild 2. Die Anordnung befindet sich, soweit nicht anders angegeben, in Luft. Im Bereich zwischen den Hohlzylindern befindet sich ein homogenes, isotropes Dielektrikum mit konstantem e r = 100. Der Innenradius des inneren Hohlzylinders ist r 1i = 4 mm, sein Außenradius r 1a = 5 mm. Der Innenradius des äußeren Hohlzylinders ist r 2i = 6 mm, sein Außenradius r 2a = 7 mm. Die Anordnung hat in axialer Richtung die Länge l = 20 mm. Der innere Hohlzylinder liegt auf dem Potenzial j 1 = 100V, der äußere Hohlzylinder ist geerdet. Strecke A r 2i r 1i r 1a r 2a l/2 Bild 2 Schnitt durch einen Zylinderkondensator l l/2 a) Schätzen Sie die Kapazität C der Anordnung ab. Geben Sie dazu ein (möglichst kleines) Intervall C min C max an, in dem die Kapazität liegen muss. Mathematische Herleitungen sind nicht nötig, jedoch kurze Begründungen. b) Modellieren Sie die oben beschriebene Anordnung mit dem CST EM Studio und speichern Sie ein Bild Ihres Modells einschließlich der Vermaschung als Bild_2b ab. c) Stellen Sie das Feld des elektrischen Potenzials in einer Ebene dar, in der die Achse der Anordnung liegt und speichern Sie das Bild als Bild_2c ab. d) Stellen Sie das Feld der elektrischen Feldstärke in einer Ebene dar, in der die Achse der Anordnung liegt und speichern Sie das Bild als Bild_2d ab. e) Stellen Sie in einem Diagramm den Verlauf des elektrischen Potenzials auf der in Bild 2 eingezeichneten Strecke A dar. Strecke A liegt auf der Achse der Anordnung und ragt auf beiden Seiten um l/2 über sei hinaus. Speichern Sie das Diagramm als Bild_2e ab. Erläutern Sie, ob der dargestellte Verlauf plausibel ist. f) Bestimmen Sie aus den numerisch ermittelten Feldgrößen die Kapazität C der Anordnung. Hinweis: e 0 = 8, As/(Vm)

5 Seite 3 von 3 Aufgabe 3: Zylinderspule mit ferromagnetischem Kern Bitte speichern Sie alle zu dieser Aufgabe gehörigen Daten im Verzeichnis Aufgabe_3! Betrachtet wird ein magnetisch homogener, isotroper Zylinder mit konstantem µ rfe = 1000 gemäß Bild 3. Der Zylinder hat die Länge = 20 cm und den Radius r Z = 0,5 cm. Auf den Zylinder ist eine Wicklung mit N = 1000 Windungen aufgebracht. /2 /2 r Z Bild 3 Ferromagnetischer Zylinder mit Wicklung a) Leiten Sie näherungsweise die Selbstinduktivität L der Wicklung als Formel her und berechnen Sie ihren Zahlenwert für die oben angegebenen Größen. Welche vereinfachenden Annahmen liegen Ihrer Herleitung zugrunde? Es reicht aus, wenn Sie mit den Beträgen der auftretenden Vektoren rechnen. Nun fließe durch die Wicklung ein Gleichstrom I = 1 A. b) Berechnen Sie näherungsweise die Beträge der magnetischen Flussdichte und des magnetischen Flusses im Zylinder. c) Modellieren Sie die oben beschriebene Anordnung mit dem CST EM Studio und speichern Sie ein Bild Ihres Modells einschließlich der Vermaschung als Bild_3c ab. d) Stellen Sie das Feld der magnetischen Flussdichte in der Ebene dar, in der die Mittellinie des Zylinders liegt und speichern Sie das Bild als Bild_3d ab. e) Stellen Sie den Betrag der magnetischen Flussdichte auf der Strecke dar, auf der die Mittellinie des Kerns liegt und die gemäß Bild 3 beidseitig um /2 über die Pole des Magneten hinausragt und speichern Sie das Diagramm als Bild_3e ab. Interpretieren Sie den Inhalt des Diagramms, auch im Hinblick auf die unter a) verwendeten Vereinfachungen. f) Bestimmen Sie numerisch die Selbstinduktivität L der Wicklung. g) Bestimmen Sie mit dem CST EM Studio numerisch den Betrag des magnetischen Flusses im Zylinder. Hinweis: µ 0 = 4 p H/m

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