Diese Vorlesung enthält noch einige Nachträge zum Thema 7. Wellen und einige zum Thema 8. Akustik.

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Roland Fuhrmann
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1 Diese Vorlesung enthält noch einige Nachträge zum Thema 7. Wellen und einige zum Thema 8. Akustik. Danach beginnen wir mit Kapitel 9. Wärmelehre

Reflexion: Trifft eine Welle aus Medium 1 kommend auf eine Grenzfläche zu Medium 2, so wird sie zum Teil reflektiert. Mit dem Huygens schen Prinzip kann man zeigen: Einfallswinkel = Ausfallswinkel 7.

2 Reflexion: Trifft eine Welle aus Medium 1 kommend auf eine Grenzfläche zu Medium 2, so wird sie zum Teil reflektiert. Mit dem Huygens schen Prinzip kann man zeigen: Einfallswinkel = Ausfallswinkel 7. Wellen I Z Z 2 1 r I e Z1 + Z 2 2 = Reflektierte u einfallende Intensität I r,i e ; Z i =Wellenwiderstand=Impedanz=ρ i c i in Medium i Reflexion aus dünnerem Medium (kleineres Z i ) an einem dichteren (größeres Z i ) bewirkt Phasensprung π, umgekehrt nicht.

3 Wellenwiderstand Z ist Verhältnis von Druckamplitude p 0 zur Geschwindigkeit der Moleküle, der Schallschnelle v 0 = ( A / t) max Z= p 0 / v 0 = ρ c mit Dichte ρ und Phasengeschwindigkeit c Intensität I = 0.5 Z v 0 2 = 0.5 p 0 2 /Z siehe vorige Vorlesung Obige Formeln brauchen Sie aber nicht zu wissen, es reicht, wenn Sie Begriff Wellenwiderstand in Zusammenhang mit Ausbreitung von Wellen und Intensität von reflektierter (und gebrochener) Welle bringen.

8. Akustik Impedanz-(=Wellenwiderstands-) anpassung beim Ohr: - Außenohr: Luft, Innenohr: Wasser > 2 akustische Impedanzen, 99% Reflexion Impedanzanpassung im Mittelohr: - mechan.

4 8. Akustik Impedanz-(=Wellenwiderstands-) anpassung beim Ohr: - Außenohr: Luft, Innenohr: Wasser > 2 akustische Impedanzen, 99% Reflexion Impedanzanpassung im Mittelohr: - mechan. Übertragung durch Gehörknöchelchen vom Trommelfell auf ovales Fenster -ovales Fenster ca. 22x kleiner als Trommelfell, daher Druck entsprechend größer - nur 40% statt 99% werden reflektiert

7.Wellen Brechung: Trifft eine Welle auf eine Grenzfläche, die zwei Medien trennt, in denen sich die Welle unterschiedlich schnell ausbreitet, so wird ein Teil reflektiert und ein Teil gebrochen.

5 7.Wellen Brechung: Trifft eine Welle auf eine Grenzfläche, die zwei Medien trennt, in denen sich die Welle unterschiedlich schnell ausbreitet, so wird ein Teil reflektiert und ein Teil gebrochen.huygens Prinzip ergibt: Snellius sches Brechungsgesetz: sin sin α α 1 2 = c c 1 2 Bei c 2 <c 1 (Eintritt in dichteres Medium) wird der Strahl zum Lot hin gebrochen. Beachte: Winkel werden zum Lot gemessen. Brechungsindex n prop.1/c

6 Totalreflexion: 7.Wellen Läuft ein Strahl (ebene Welle) aus einem dichteren Medium in ein dünneres, dann gibt es einen Grenzwinkel α T für α 1,ab dem er nicht mehr austreten u gebrochen werden kann: Totalreflexion (s. Optik) sin sin α α 1 2 = sin α = T c c c c Snellius, wie oben. Vorsicht: Bezeichnung der Winkel relativ zu Brechungsindizes und Geschwindigkeiten vertauscht. -wenn α 2 nach Snellius =90 ist. D.h. sin(α 2 )=1.

7 Absorption: Wir haben soeben Verhalten der Welle an Grenzfläche betrachtet. (Reflexion und Brechung). Zusätzlich wird die Welle innerhalb der Medien absorbiert, d.h. Intensität nimmt exponentiell ab mit dem zurückgelegten Weg. I(z) = I 0 exp(-λz) Absorptionskonstante λ hängt vom Medium und Wellenlänge ab. Mehr davon später in der Optik.

7.Wellen Beugung: (besonders charakteristische Welleneigenschaft) Der Elementarwellencharakter jedes Punktes der Wellenfront erlaubt es Wellen in Bereiche vorzudringen, die geradlinig nicht

8 7.Wellen Beugung: (besonders charakteristische Welleneigenschaft) Der Elementarwellencharakter jedes Punktes der Wellenfront erlaubt es Wellen in Bereiche vorzudringen, die geradlinig nicht erreicht werden können. a) b) c) d α min Öffnungen der Größe d~λ (Einzelspalt, (c)) führen zu einer vorwärts gerichteten Transmission mit schwachen Nebenmaxima. sin( αmin ) ~ λ / d mehr in der Optik

9 Die folgenden, abschliessenden Seiten aus der Akustik zu: Physik des Gehörorgans und zu: Ultraschall, Ultraschall-Diagnose werden nicht in der Vorlesung besprochen. Sollten bitte bei Interesse selbständig erarbeitet werden. Es geht weiter mit der Wärmelehre.

Ohr: - kann die in A(x,t) enthaltenen Frequenzen und Amplituden registrieren, nicht jedoch die Phasenlagen ϕ n -> sonst könnten wir keine Orchestermusik hören - Querfasern unterschiedlicher Länge

10 Ohr: - kann die in A(x,t) enthaltenen Frequenzen und Amplituden registrieren, nicht jedoch die Phasenlagen ϕ n -> sonst könnten wir keine Orchestermusik hören - Querfasern unterschiedlicher Länge werden von Wellen verschiedener Frequenzen entsprechend angeregt. - Zuordnung von Position zu Frequenz auf Basilarmembran 8. Akustik Frequenzverhältnisse von Tönen: Oktave: 2:1 Quint: 3:2 Quart: 4:3 Große Terz: 5:4 f n f m

11 Medizinische Diagnostik mit Schallwellen: Anwendung des Doppler-Effektes: 8. Akustik - Anwendung zur Bestimmung von Strömungs- Geschwindigkeiten Ultraschall-Doppler-Sonographie Vor allem Diagnostik mit Ultraschall bei Frequenzen oberhalb von 20 khz hat große medizinische Bedeutung - Erzeugung durch Quarzkristalle: 20 khz 100 MHz, Wellenlänge in Luft (λ=v/f): 1cm 1µm Bildgebung durch Reflexionssignale aufgrund unterschiedlicher Wellenwiderstände - 1% ist untere Reflexionsgrenze

12 8. Akustik 99% Reflexion an Grenzfläche Luft-Gewebe: > Ultraschall-Gel Luft (0 o C) Knochen Dichte [kg/m 3 ] v schall [m/s] Z [kg/(s*m 2 )] *10 6 Wasser (37 o C) *10 6 Fett *10 6 Muskel *10 6 Blut *10 6 Ultraschall-Diagnostik: - Auflösung durch Wellenlänge begrenzt - hohe Auflösung erfordert hohe Frequenz -hohe Frequenz: hohe Dämpfung

13 8. Akustik Technische Realisierung: Schallkopf: Fokussierung: -> Nierenstein-Zertrümmerung

8. Akustik A-Scan (Echolot): 1 Sender, 1 Empfänger, 1D-Information B-Scan: Verschiebung des Schallkopfes,elektronische Positionsbestimmung und Bilddarstellung auf Monitor Parallel-Scan: mehrere

14 8. Akustik A-Scan (Echolot): 1 Sender, 1 Empfänger, 1D-Information B-Scan: Verschiebung des Schallkopfes,elektronische Positionsbestimmung und Bilddarstellung auf Monitor Parallel-Scan: mehrere Schallquellen Sektor-Scan: Kippbewegung des Senders Weitere Anwendungen: - Werkstückanalyse (Fehler im Gefüge) - Reinigung von Gegenständen (Ultraschallbad) - Ultraschallmikroskop (Schallfeld mit Laser abtasten) - Mischen von Flüssigkeiten (Suspension)

15 9. 9. Wärmelehre Wärmelehre = Thermodynamik - beschreibt Systeme mit sehr vielen (Grössenordnung ) Massenpunkten. Folgende zum Teil neue physikalische Grössen kommen ins Spiel: Zustandsgrößen: z.b. Druck, Temperatur, Volumen, Stoffmenge, Entropie,.. sind Mittelwerte (intensiv) oder Gesamtwerte (extensiv) des Systems Prozeßgrößen: mechanische Arbeit, Wärmemenge

16 Zwei neue Basisgrössen in der Physik Temperatur T: Wärme ist verknüpft mit ungeordneter Bewegung der Atome oder Moleküle. Temperatur wird sich als Maß für deren mittlere kinetische Energie herausstellen in der Gaskinetik. Zum Wärmeinhalt trägt nur der Anteil der ungeordneten Bewegung bei, nicht jedoch gleichsinnige, geordnete Bewegungen aller Teilchen (Bewegung der Substanz als Ganzes) Temperatur T ist 4. Basisgröße (mit Zeit, Länge, Masse) Stoffmenge n: Einheit mol : Stoffmenge, die genauso viele Teilchen enthält wie 12 g des 12 C -Kohlenstoff-Isotop.(Atomare Masseneinheit = 1/12 der Masse von einem 12 C - Atom.) N A = Teilchen = 1 mol (Avogadro-Zahl) Stoffmenge n ist 5. Basisgröße

17 Soll die Temperatur geändert werden, muß dem System Wärme zugeführt oder entzogen werden (->kinetische Energie der Teilchen) Temperatur ist wie gesagt nur als Mittelwert definiert für einen aus vielen Teilchen bestehenden Stoff. > nicht anwendbar auf Bewegung einzelner Atome oder Moleküle Grundlage jeder Temperatur-Messung (Nullter Hauptsatz der ThD): bringe 2 Körper in Kontakt, dann nehmen beide (nach einiger Zeit) dieselbe Temperatur an Celsius-Skala: ϑ [ o ] mit [ o C] = Celsius 0 [ o C] : Gefriertemp. von Wasser 100 [ o C] : Siedetemp. von Wasser Wärmelehre beides bei Normaldruck [Pa] (= mbar)

18 9. 9. Wärmelehre Viele gängige Temperatur- Messmethoden beruhen auf der Beobachtung, dass sich Stoffe ausdehnen mit zunehmender Temperatur. Linearer Zusammenhang zwischen Ausdehnung und Temperatur. Unterschiedliche Proportionalitätskonstanten, Ausdehnungskoeffizienten : Linearer Ausdehnungskoeffizient α relative Längenänderung : definiert durch L/L = α T Kubischer Ausdehnungskoeffizient γ definiert durch relative Volumenänderung V/V = γ T

19 9. 9. Wärmelehre Lineare Ausdehnungskoeffizienten: α Eisen = K -1 α Kupfer = K -1 Krümmung ~ T Flüssigkeitsthermometer: Änderung des Volumens einer Flüssigkeit (Alkohol, Quecksilber) in begrenztem Temperaturbereich: ( 1+ γ T ) V ( T V = V = V T V ( T ) = V0 ) 0 γ 0 V o : Volumen bei Bezugstemperatur T o ; T=T-T o, γ: kubischer Ausdehnungskoeffizient Bei bekanntem Querschnitt des Röhrchens: V = V(T) V o = A L

20 Ideales Gas: 9. Definition: Gasmoleküle sind harte punktförmige Teilchen, die nur elastische Stöße ausführen und kein Eigenvolumen besitzen. Viele Gase zeigen ideales Verhalten bei hohen T Zustandsgrößen: Druck p [Pa], Temperatur T [K] Volumen V [m 3 ], Stoffmenge n [mol] Druck p entsteht durch den Aufprall der Gasmoleküle auf die Wandflächen 9. Wärmelehre 1 Pa = 10-5 bar ; 760 Torr = 760 mm Hg Säule

21 Variiert man T, V und p bei fester Stoffmenge n, so beobachtet man: Wärmelehre pv T = p0v T 0 0 = const T 0 = K, Normdruck p 0 = Pa Gesetz von Avogadro: Gleiche Volumina Gas von gleichem Druck und gleicher Temperatur enthalten gleich viele Moleküle, unabhängig von ihrer chemischen Beschaffenheit. Das Volumen eines Mols einer Substanz nennt man molares Volumen V 0 = m 3 mol -1 (22.41 Liter/mol) Allgemeine Gasgleichung für ideale Gase: pv = p V 0 T 0 0 T = R T R = allgemeine Gaskonstante = 8.32 J/(mol. K) R = k. N A p V = n R T n: Stoffmenge in [mol] > verknüpft Zustandsgrößen eines idealen Gases

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