Statistik II: Klassifikation und Segmentierung

Transkript

1 Medien Institut : Klassifikation und Segmentierung Dr. Andreas Vlašić Medien Institut (0621) vlasic@medien-institut.de

2 Gliederung 1. Faktorenanalyse 2. Clusteranalyse 3. Key Facts 2 I 14

3 Ziel der Faktorenanalyse Ziel der Faktorenanalyse ist es, eine Vielzahl von Variablen durch möglichst wenige Faktoren abzubilden Faktorenanalyse basiert auf den Interkorrelationen der Variablen Zusammenfassen von Variablen, die untereinander stark und gleichzeitig mit anderen Variablen schwach korrelieren Extraktion rechnerisch und inhaltlich möglichst unabhängiger Faktoren Grundsätzlich zu klären: Anzahl der Faktoren? Inhaltliche Interpretation der Faktoren? 3 I 14

4 Ein Beispiel In einer Befragung wurden vier Statements erhoben S1: Ich will in Prüfungen immer möglichst gut abschneiden. S2: Ich möchte später einmal eine Arbeit haben, in der ich meine Fähigkeiten verwirklichen kann S3: Ich liebe Country-Music S4: Ich gehe gerne abends im Sonnenschein am Strand der Parkinsel spazieren. Die Zustimmung zu diesen Statements ergibt folgende Korrelationen: v_pruef v_job v_country v_lupark v_pruef 1,00 v_job 0,80 1,00 v_country 0,10 0,15 1,00 F1: Leistungsmotiv, Karrierewunsch... F2: Romantische Ader, Sentimentalität... v_lupark - 0,05 0,05 0,70 1,00 4 I 14

5 Grundzüge der Faktorenanalyse Zweck der Faktorenanalyse: Reduktion von Daten Überprüfung der Dimensionalität komplexer Merkmale Hypothesengenerierung Grundlegendes Vorgehen der Faktorenanalyse 1. Konstruktion einer synthetischen Variable (Faktor), die mit allen anderen Variablen so hoch wie möglich korreliert Erklärung eines Teils der Interkorrelationen 2. Konstruktion einer weiteren synthetischen Variable, um die verbleibenden Interkorrelationen zu erklären Erklärung eines weiteren Teils der Interkorrelationen I 14

6 Vorgehen der Faktorenanalyse 1. Erstellung der Korrelationsmatrizen Überprüfung der Variablen auf Eignung Kaiser-Meyer-Olkin-Maß (KMO) Anti-Image-Korrelationsmatrix (MSA) Bartlett-Test auf Sphärizität 2. Extraktion der Faktoren Verschiedene Methoden, am gängigsten: Hauptkomponentenanalyse Kommunalität: Betrag der erklärten Streuung einer Variable durch alle Faktoren Eigenwert eines Faktors: Betrag der erklärten Streuung aller Variablen durch einen Faktor ( aufgeklärte Varianz) Bestimmung der Anzahl von Faktoren: Theoretisch oder rechnerisch (Kaiser-Kriterium) Komponentenmatrix: Faktorladungen 6 I 14

7 Vorgehen der Faktorenanalyse /2 3. Rotation Rotation der Faktorladungsmatrix bzw. der Achsen des Koordinatensystems erleichtert Interpretation Varimax-Rotation: Orthogonale (rechtwinklige) Rotation 7 I 14

8 Gliederung 1. Faktorenanalyse 2. Clusteranalyse 3. Key Facts 9 I 14

9 Ziel der Clusteranalyse Ziel der Clusteranalyse ist es, eine Vielzahl von Fällen zu Gruppen zusammen zu fassen, die nach innen homogen und nach außen heterogen sind Faktorenanalyse Variablen (Merkmale) k Clusteranalyse Fälle (Objekte) n 10 I 14

10 Ein Beispiel In einer Befragung wurden für die 11 Automarken die Wahrnehmung verschiedener Leistungsaspekte erhoben, u.a. das Preis-Leistungs- Verhältnis und die Servicequalität Die Ergebnisse der Marken werden auf einem Streudiagramm abgebildet: Welche sinnvollen Gruppen lassen sich bilden? Fragen: Vorgehen/Algorithmus? Überschneidungsfreiheit? Maß für Ähnlichkeit? Anzahl der Gruppen/Cluster? 11 I 14

11 Vorgehen der hierarchisch-agglomerativen Clusteranalyse Analyse der Distanz zwischen Objekten Auswahl relevanter Merkmale (keine hohen Korrelationen) Abstandsmaß: Quadrierte euklidische Distanz Zusammenfassen der ersten beiden Objekte mit der geringsten Distanz Erneute Analyse der Distanz der verbleibenden Objekte/Cluster und Zusammenfassen etc. Abstand zwischen einzelnen Objekten (nächster Nachbar, entferntester Nachbar) Abstand zwischen Cluster (durchschnittlicher Abstand aller Elementpaare, Mittelwerte etc.) Auswertung und Interpretation Distanzmatrix, Eiszapfendiagramm, Dendrogramm 12 I 14

12 Gliederung 1. Faktorenanalyse 2. Clusteranalyse 3. Key Facts 13 I 14

13 Key Facts Was ist das Ziel der Faktorenanalyse? Welche drei Schritte umfasst das Verfahren? Was ist der Eigenwert der Faktoren, was die Kommunalität? Welche Voraussetzungen hat die Durchführung einer Faktorenanalyse? Was ist bei der Auswertung von Faktorenanalysen zu beachten? Was ist das Ziel der Clusteranalyse? Welche Schritte umfasst die hierarchisch-agglomerative Clusteranalyse? Wie wir die Ähnlichkeit von Objekten/Cluster bemessen? 14 I 14

14 Übungsaufgaben Faktorenanalyse: Auf welche Dimensionen lassen sich die dem Unternehmen X zugeschriebenen Eigenschaften reduzieren? Auf welche Dimensionen lassen sich die dem Unternehmen X von den Befragten zugeschriebenen Aufgaben reduzieren? Clusteranalyse: Zu wie vielen Clustern können die Automarken sinnvoll zusammengefasst werden? Sollte evtl. eine Marke aus der Analyse ausgenommen werden? 15 I 14