Teilklausur des Moduls Kurs 42221: Vertiefung der Statistik
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- Detlef Maurer
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1 Name, Vorname Matrikelnummer Teilklausur des Moduls Kurs 42221: Vertiefung der Statistik Datum Termin: 21. März 2014, Uhr Prüfer: Univ.-Prof. Dr. H. Singer
2 Vertiefung der Statistik Hinweis: Bitte tragen Sie die Lösungen aller Aufgaben in die Lösungsbögen ein. Bewertet werden nur die Lösungsbögen. Aufgabe (10 ) (3 ) Was ist der Unterschied zwischen Erwartungswert und Mittelwert? 1.2 (3 ) Erklären Sie bitte die Eigenschaften Erwartungstreue, Effizienz und Konsistenz von Punktschätzern. 1.3 (4 ) Wie unterscheidet sich der mittlere quadratische Fehler (MSE) von der Varianz eines Schätzers?
3 Vertiefung der Statistik Aufgabe 2 (15 ) In zwei handwerklichen Betrieben werden die Lehrlinge mit unterschiedlichen Methoden ausgebildet. Um Unterschiede festzustellen, müssen die Lehrlinge ein bestimmtes Lehrstück anfertigen. Die dazu benötigten Anfertigungszeiten sind in nachstehender Tabelle enthalten (H 0 : Beide Betriebe weisen gleiche Anfertigungszeiten auf, α = 0.1, Vorsicht: in der Tabelle sind die kritischen Werte für einseitige Tests angegeben). X i Y i (7 ) Verwenden Sie einen nichtparametrischen Test, um festzustellen, ob die Betriebe unterschiedliche Anfertigungszeiten aufweisen. - Welchen nichtparametrischen Test verwenden Sie? - Geben Sie die Prüfgröße an. - Geben Sie den unteren kritischen Wert an. - Geben Sie den oberen kritischen Wert an. - Lehnen Sie die Nullhypothese, es besteht kein Unterschied, ab? - Bestimmen Sie den Erwartungswert der Prüfgröße. - Bestimmen Sie die Varianz der Prüfgröße. 2.2 (3 ) Verwenden Sie nun mit den Ergebnissen aus 2.1 den asymptotischen Test. Dabei wird außer Acht gelassen, dass die Stichprobenumfänge zu gering sind. - Geben Sie die Quantile der asymptotischen Verteilung an. - Geben Sie die Prüfgröße an. - Lehnen Sie die Nullhypothese, es besteht kein Unterschied, ab? 2.3 (5 ) Erläutern Sie kurz welches Problem auftritt, wenn beide Stichproben abhängig sind und geben Sie eine Lösung des Problems an.
4 Vertiefung der Statistik Aufgabe 3 (15 ) Gegeben ist folgende Faktorenanalyse (Extraktion von 2 Faktoren) des Konstrukts Kundenzufriedenheit. 3.1 (3 ) Welches Ziel hat die Faktorenanalyse? Wie hängen Faktorenanalyse und Hauptkomponentenanalyse zusammen? 3.2 (2 ) Geben Sie 4 Verfahren zur Extraktion von Faktoren an.
5 Vertiefung der Statistik (3 ) Zeichnen Sie mit den Angaben des gegebenen Outputs den Screeplot. 3.4 (3 ) Welches graphische Hilfsmittel ist für die Bestimmung der optimalen Anzahl von Faktoren geeignet? Erläutern Sie kurz die Vorgehensweise. Wieviele Faktoren würden Sie anhand des Screeplots extrahieren? 3.5 (4 ) Berechnen Sie die Kommunalitäten einer 1-Faktorlösung.
6 Vertiefung der Statistik Aufgabe 4 (10 ) Ein Unternehmen untersucht die produzierte Stückzahl eines bestimmten Produktes in Abhängigkeit verschiedener Materialien und Produktionsmethoden. Dabei werden beide Faktoren getrennt voneinander betrachtet. 4.1 (2 ) Betrachtet werden zunächst die Produktionsmethoden. Vervollständigen Sie folgenden Output (s. Lösungsbogen). 4.2 (2 ) Wieviele Produktionsmethoden werden untersucht und wieviele Beobachtungen liegen der Untersuchung zugrunde? 4.3 (2 ) Bestimmen Sie anhand des Outputs in 4.1 das Bestimmtheitsmaß und interpretieren Sie kurz den Wert.
7 Vertiefung der Statistik (1 ) Mittels eines zweiten Datensatzes wird nun das Material betrachtet. Geben Sie mittels der Residualstreuung den Schätzer für σ 2 an. Anzahl Quadratsum me ANOVA df Mittel der Quadrate F Sig. Zwischen Gruppen 522, ,333 10,282,001 Innerhalb der Gruppen 610, ,417 Gesamtsumme 1132,667 26! 4.5 (1 ) Geben Sie das für den zweiten Datensatz (s.4.4) zum Signifikanzniveau 0.05 verwendete f-quantil der Varianzanalyse an. 4.6 (2 ) Wie lautet für den Datensatz in 4.4 der prognostizierte Wert der produzierten Stückzahl, wenn bekannt ist, dass mit dem dritten Material produziert wird? Material Mittelwert N Standardabwei chung Standardfehler des Mittelwerts 1,00 153,33 9 4,5825 1,5275 2,00 160,00 9 5,6124 1,8708 3,00 164,00 9 4,8734 1,6244 Gesamtsumme 159, ,60 1,2702!
8 Klausur: Kurs Vertiefung der Statistik Termin: 21. März 2014 Prüfer: Univ.-Prof. Dr. H. Singer Name, Vorname: Matrikelnummer: Aufgabe Summe maximale Punktzahl erreichte Punktzahl Datum: Unterschrift des Prüfers: 6
9 Aufgabe 1 (10 ) 1.1 (3 ) 1.2 (3 ) 7
10 1.3 Unterschied zwischen MSE und der Varianz (4 ) 8
11 Aufgabe (15 ) (7 ) Test Prüfgröße unterer kritischer Wert oberer kritischer Wert Ablehnung H 0 Erwartungswert Varianz 9
12 2.2 (3 ) Quantil Prüfgröße Ablehnung H (5 ) 10
13 Aufgabe 3 (15 ) 3.1 (3 ) 3.2 (2 )
14 3.3 (3 ) 3.4 (3 ) 12
15 3.5 (4 )
16 Aufgabe 4 (10 ) 4.1 (2 ) [1] [2] [3] [4] 4.2 Anzahl Produktionsmethoden (1 Punkt) N (1 Punkt) 14
17 4.3 Bestimmtheitsmaß (1 Punkt) Interpretation (1 Punkt) 15
18 4.4 σ 2 (1 Punkt) 4.5 f-quantil (1 Punkt) 4.6 prognostizierte Stückzahl (2 ) 16
19 17
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