23.2 Vergleichsprozesse für Turbinenkraftmaschinen

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1 . Vergleichsrozesse für urbinenkraftmaschinen. Vergleichsrozesse für urbinenkraftmaschinen Kolbenmaschinen sind wegen hoher mechanischer Beansruchungen - hohe Drücke, Schwingungsrobleme- bauartbedingt relativ schwer. Ihre mechanische Grenzbelastbarkeit setzt auch eine Grenze für ihre Maximalleistung. Die letzte Generation der in Flugzeuge eingebauten Kolbenmotoren hatten Leistungen von etwa 000 kw. Schiffsdieselmotoren erreichen Leistungen bis etwa 0000 kw. Die in stationären Kraftwerken installierte Leistung liegt in der Größenordung von Gigawatt. Leistungen dieser Größenordnung lassen sich nur mit urbomaschinenanlagen erzeugen... Joule-Prozeß der einfachen Gasturbinenanlage Eine Gasturbinenanlage besteht in der einfachsten Version aus einem Verdichter, einer Brennkammer, einer urbine, Kraftstoffleitungen und Frischluft- und Abgasrohren. Bild.6 zeigt den schematischen Aufbau. Die angesaugte Luft wird verdichtet und in der Brennkammer mit Dieselöl, Kerosin oder Petroleum zu einem Gemisch aufbereitet, das ohne Fremdzündung bei nahezu konstantem Druck verbrennt. Die heißen Gase exandieren in der urbine unter Arbeitsabgabe und strömen danach in die Umgebung. Die urbine ist durch eine Welle mit dem Verdichter verbunden, an den sie einen eil der Leistung abgibt. Der Leistungsüberschuß steht als Nutzleistung zur Verfügung. Die Gasturbinenanlage ist der Bauart nach ein offenes System. Für den Vergleichsrozeß geht man aber von einem geschlossenem System aus. Luft- und Abgasleitung werden kurzgeschlossen. In der Gasturbinenanlage des Vergleichsrozesses durchläuft das als ideales Gas angenommene Arbeitsfluid einen geschlossenen Kreislauf. Die Verbrennung wird durch eine isobare Wärmezufuhr ersetzt, der mit

2 Reversible Kreisrozesse thermischer Maschinen Brennstoff Verdichter Welle urbine Leistung Luft Gas Bild.6. Schaltbild der einfachen Gasturbinenanlage dem Abgas abtransortierte Energiestrom wird durch Wärmeabgabe in einem isobar durchströmten Wärmetauscher hinter der urbine simuliert (vgl. Bild.7). Verdichter und urbine können mit guter Näherung als adiabate Systeme behandelt werden. Sie werden so schnell durchströmt, daß der Wärmeaustausch mit der Umgebung vernachlässigbar ist. Der Gasturbinenvergleichsrozeß wurde von Joule vorgeschlagen. Er besteht aus zwei Isentroen für Komression und Exansion und zwei Isobaren für den Wärmetausch. q zu V W w t V Verdichter W Wärmetauscher urbine K Kühler K q ab Bild.7. Gasturbinenanlage als geschlossenes System (Schaltbild),V -Diagramm und im h,s-dia- In Bild.8 sind die Zustandsänderungen im gramm dargestellt.

3 . Vergleichsrozesse für urbinenkraftmaschinen Der Joule-Prozeß besteht aus folgenden Zustandsänderungen: : Isentroe Komression von auf : Isobare Wärmezufuhr beim Druck bis zur Höchsttemeratur : Isentroe Exansion von auf : Isobare Wärmeabfuhr beim Druck Nutzarbeit. Die sezifische Nutzarbeit ermitteln wir mit konstanten sezifischen isobaren Wärmekaazitäten aus der Wärmebilanz (.7) Wir erhalten w = w = q = q + q t t i j i j zu ab N Nq ( ) ( ) w = q + q = c + = c + t. (.7). (.) Wir führen das Verdichterdruckverhältnis π = / Isentroenbeziehung (.8) berechneten emeraturen ein und setzen die mit der = π = π, in die Gleichung der sezifischen Nutzarbeit und erhalten wt = c π + π.. q h - w t Isentroen - w t a q v b Bild.8. a Joule-Prozeß der Gasturbine im,v -Diagramm, b im h,s-diagramm

4 Reversible Kreisrozesse thermischer Maschinen Mit c / R = /( ) wird daraus w = t R π π. Die sezifische Nutzarbeit des Joule-Prozesses wächst mit dem emeraturverhältnis / und dem Verdichterdruckverhältnis π = /. hermischer Wirkungsgrad. Der thermische Wirkungsgrad ist für konstante sezifische Wärmekaazitäten nach (.9) q q c ( ) = c ( ) ab η th = = + = qzu q. Nach Einsetzen der oben ermittelten Beziehungen für die emeraturen ergibt sich η = th. (.) π Der thermische Wirkungsgrad des Joule-Prozesses wächst degressiv mit dem Druckverhältnis. Hohe thermische Wirkungsgrade erreicht man nur mit hohen Druckverhältnissen... Ericson-Prozeß Das Schema einer nach einem von Ericson 5 8 vorgeschlagenen Verfahren arbeitenden Gasturbinenanlage zeigt Bild.9. Das Fluid zirkuliert in der Anlage im geschlossenen Kreislauf. Eine Verschmutzungsgefahr besteht nicht. Das Arbeitsmedium kann ein beliebiges Gas sein, beisielsweise ein Edelgas, das mit seinen hohen Kaa-Werten zu einer Verbesserung des thermischen Wirkungsgrades beiträgt. Der Ericson-Prozeß wurde im Jahre 9 von den schweizer Ingenieuren Akkeret 6 und Keller 7 erstmalig als Vergleichsrozeß für Gasturbinenanlagen angewendet und wird deshalb auch gelegentlich Ackeret-Keller-Prozeß genannt. 5 John Ericson (80-899), schwedischer Ingenieur. 6 Jakob Ackeret (898-98), Professor in Zürich. 7 Curt Keller, Jahrgang 90, Ingenieur und Professor in Zürich.

5 . Vergleichsrozesse für urbinenkraftmaschinen 5 W q = -q q V w t V Verdichter W Wärmetauscher urbine q Bild.9. Schaltbild der geschlossenen Gasturbinenanlage nach dem Ericson-Verfahren Der Prozeß besteht aus folgenden, in Bild.0 im,v Diagramm und im h,s- Diagramm dargestellten Zustandsänderungen: : Isotherme Komression von auf mit Kühlung : Isobare Wärmezufuhr beim Druck in einem zwischen Verdichter und urbine geschalteten Wärmetauscher. : Isotherme Exansion von auf in einer urbine mit Wärmezufuhr : Isobare Wärmeabgabe beim Druck im zwischengeschalteten Wärmetauscher Der Wärmetauscher ist so ausgelegt, daß die zwischen Verdichter und urbine ausgetauschten Wärmemengen dem Betrag nach gleich groß sind, d. h. q = q, und bei der Wärmeübertragung die emeratur des wärmeabgebenden gleich der emeratur des wärmeaufnehmenden Fluides ist. q h q Isothermen - w t - w t q q a b v Bild.0. Ericsonrozeß der Gasturbine. a,v -Diagramm, b h,s-diagramm

6 6 Reversible Kreisrozesse thermischer Maschinen Nutzarbeit. Die sezifische Nutzarbeit berechnen wir mit der Wärmebilanz nach (.) w = q q = q + q + q + q = q + q (.) t zu ab Die Gleichung zur Berechnung der isotherm transferierten Wärmemengen ist in Kaitel bereitgestellt worden. Mit ihr (.5) ergibt sich die auf die Masse bezogene sezifische Wärmemenge bei der isothermen Komression von auf zu q = υ ln = R ln (.) und für die isotherme Exansion von nach unter Wärmezufuhr q = = = υ ln = R ln. (.5) Mit den Wärmemengen nach (.) und (.5) folgt nach Einsetzen in die Gleichung (.) die nur vom emeraturverhältnis / und vom Verdichterdruckverhältnis / abhängige sezifische Nutzarbeit des Ericson-Prozesses. wt = R ln. (.6) hermischer Wirkungsgrad. Der thermische Wirkungsgrad errechnet sich aus seiner Definitionsgleichung (.9) mit der zugeführten Wärmemenge nach (.5) zu η th =. (.7) Er wächst mit der emeratur, bei der die Wärme zugeführt wird und steigt mit abnehmender emeratur, der emeratur der Wärmeabfuhr. Beide emeraturen unterliegen Grenzen. Die emeratur ist nach oben begrenzt durch die emeraturbeständigkeit der verwendeten Werkstoffe, die untere Grenze für ist die Umgebungstemeratur. Der thermische Wirkungsgrad nach (.7) stimmt mit dem thermischen Wirkungsgrad des Carnot-Prozesses überein, der in Kaitel. behandelt wird. Dort wird gezeigt, daß es keinen höheren Wirkungsgrad aller zwischen den emeraturen und denkbaren kontinuierlich arbeitenden Kreisrozesse für Wärmekraftmaschinen gibt. Insofern wäre der Ericson-Prozeß ein idealer Prozeß. Das Problem ist seine Realisierung. Isotherme Komression mit Kühlung und eine isotherme Exansion mit Wärmezufuhr lassen sich in einer Maschine nicht verwirklichen. Ein solcher Prozeß kann nur durch eine stufenweise Verdichtung

7 . Vergleichsrozesse für urbinenkraftmaschinen 7 mit Zwischenkühlung und eine stufenweise Exansion mit Zwischenerhitzung angenähert werden. Eine nach diesem Verfahren betriebene Gasturbinenanlage wurde von K. Leist 8 entwickelt. Das Verfahren ist unter dem Namen Isex-Gasturbinen-Prozeß bekannt. Die Zwischenerhitzung in der von K. Leist entwickelten Anlage erfolgt durch eine Zwischenverbrennung zwischen den Stufen der einzelnen urbinen... Damfturbinen-Prozeß Die in Kraftwerken zur Erzeugung elektrischen Stromes eingesetzten Damfkraftanlagen bestehen in der Grundausstattung nach Bild.a aus einem Damferzeuger DE, einer urbine D, einem Kondensator K und einer Seisewasserume SP. Das Arbeitsmedium ist Wasser, das die Anlage im geschlossenen Kreislauf durchströmt und dabei eriodisch seinen Aggregatzustand wechselt. Die Seisewasserume fördert flüssiges Wasser aus dem Kondensator in den Damferzeuger und hebt den Druck auf den gewählten Sättigungsdruck an. Sie wird entweder wie in Bild.a von der urbine angetrieben oder durch einen Elektromotor. Verglichen mit der urbine ist ihre Leistung relativ klein. Der Damferzeuger besteht aus zwei eilen. Im ersten eil, dem Verdamfer, wird durch isobare Wärmezufuhr Sattdamf erzeugt. Durch weitere Wärmezufuhr wird im zweiten eil des Damferzeugers, dem Überhitzer, der Sattdamf isobar bei steigender emeratur in Heißdamf umgewandelt und exandiert anschließend unter Arbeitsentzug in der Damfturbine. Die Exansion in der urbine führt bis in das Naßdamfgebiet. Vom urbinenaustritt strömt der Naßdamf in den Kondensator, in dem er durch isobaren Wärmeentzug vollständig verflüssigt wird. Der Kreisrozeß heißt Clausius-Rankine-Prozeß und ist in Bild.b im,v- Damf q DE w t0 SP D 0 5 K a Wasser w t q 50 Isentroen - w t 0 5 b v Bild.. a Damfturbinenanlage (Schaltbild). SP Seisewasserume, DE Damferzeuger, D Damfturbine, K Kondensator. b, υ - Diagramm des Clausius-Rankine-Prozesses 8 Karl Leist (90-960), Professor in Braunschweig und Aachen.

8 8 Reversible Kreisrozesse thermischer Maschinen Diagramm und im Bild. im,s-diagramm und im h,s-diagramm dargestellt. Er besteht aus folgenden Zustandsänderungen: 0 : Isentroe Druckerhöhung des flüssigen Wassers vom Kondensatordruck 0 = 5 auf den Sättigungsdruck S =. Im,V-Diagramm verläuft die Kurve der Zustandsänderung fast senkrecht. Im,s-Diagramm fallen die Punkte fast zusammen, weil die emeraturzunahme des inkomressiblen Mediums sehr gering ist. Der Abstand zwischen den Punkten 0 auf der Siedelinie und dem Punkt ist in Bild. übertrieben dargestellt. : Isobare Erwärmung des flüssigen Wassers bis zum Punkt der Siedelinie auf die Siedetemeratur = = s : Isobare Verdamfung (Punkt liegt auf der aulinie) : Isobare Überhitzung 5: Isentroe Exansion in der urbine 5 0: Isobare Verflüssigung des Damfes Nutzarbeit. Die technische Arbeit ist wt = qzu qab. (.8) Alle Wärmemengen werden bei isobarer Zustandsänderung übertragen und lassen sich nach (.7) als Enthaliedifferenzen anschreiben: Eingesetzt in (.8) ergibt sich q = q + q + zu q = h h (.9) q = q = ab h 50 0 h (.0) 5 wt = h0 h + h h. (.) 5 KP h - w t KP a b 0 s Bild.. Clausius-Rankine-Prozeß a im,s- und b im h,s-diagramm s

9 . Vergleichsrozesse für urbinenkraftmaschinen 9 Da das Arbeitsfluid während des Kreisrozesses seinen Aggregatzustand wechselt, im Naßdamfgebiet ein Zweihasensystem bildet und als trocken überhitzter Damf Realgasverhalten zeigt, lassen sich die Enthalien nicht mit einfachen Gleichungen berechnen. Man muß dazu auf die Wasserdamftafeln zurückgreifen, in denen alle für die Durchrechnung des Damfrozesses benötigten Daten enthalten sind. Den Nachteil, daß man für die sezifische Leistung und den thermischen Wirkungsgrad keine geschlossenen Beziehungen wie in den vorstehend behandelten Beisielen erhält, muß man in Kauf nehmen. hermischer Wirkungsgrad. Für den thermischen Wirkungsgrad η th = q q ab zu des Clausius-Rankine-Prozesses erhält man mit den Wärmemengen (.9) und (.0) η th = h5 h0 h h. (.) Beisiel.6 Eine Damfturbine verarbeitet ro Stunde 70 t Frischdamf mit einer emeratur von 50 C und einem Druck von 00 bar. Es sollen die Leistung und der thermische Wirkungsgrad nach Clausius-Rankine errechnet werden. Der Kreisrozeß des Arbeitsmediums vom flüssigen Wasser über den Verdamfer, die urbine, den Kondensator bis hin zum Wiedereintritt in die Seiseume ist rechnerisch zu verfolgen. Die Wassertemeratur vor dem Eintritt in die Seisewasserume ist mit 5 C anzusetzen. Lösung Der Sättigungstafel (emeraturtafel) des Wasserdamfes (abelle B) entnimmt man für die Sättigungstemeratur von ϑ 0 = 5 C folgende Werte (Bezeichnungen wie in Bild.): 0 = 0,066 bar υ 0 =,009 0 m / kg h 0 = 0,77 kj/kg s 0 = 0,670 kj/(kg K) υ 5 =,0 m / kg s 5 = 8, 559 kj/(kgk) = h 5 57 kj / kg Aus der Sättigungstafel (Drucktafel) des Wasserdamfes (abelle B) erhält man für den Sättigungsdruck von = 00 bar : ϑ = 0, 96 C υ = 0,005 m / kg h = 08 kj / kg

10 0 Reversible Kreisrozesse thermischer Maschinen = h 78 kj / kg Im h,s-diagramm des Wasserdamfes von Bild 0.6 liest man für den durch ϑ = 50 C festgelegten Zustand des überhitzten Wasserdamfes ab: = 00 bar und h = 96 kj / kg s = 595, kj/(kgk) Prozeßbeschreibung: Der Prozeß setzt sich zusammen aus einer isentroen Druckerhöhung des flüssigen Wassers im Seisewasserumeneintritt vom Zustand 0 (Siedelinie) mit dem Druck 0 auf, einer isobaren Wärmezufuhr mit = bis zum Siedebeginn auf der Siedelinie (Punkt ) bei der dem Sättigungsdruck = S zugeordneten emeratur ϑ, einer isobar-isothermen Verdamfung bis zum Erreichen der aulinie (Punkt ) mit =, ϑ = ϑ und der isobaren Überhitzung mit = auf ϑ. Es schließt sich eine isentroe Exansion auf ϑ5 = ϑ0, 5 = 0 an, gefolgt von einer isobar-isothermen Kondensation zurück zum Punkt 0 auf der Siedelinie. Hier wird wieder der Zustand des Wassers beim Eintritt in die Seisewasserume erreicht. Isentroe Druckerhöhung in der Seisewasserume von 0 : Sezifische Seisewasserumenleistung Enthalie w = υ ( ) =,0 kj/kg, h = h 0 + w0 =, 80 kj/kg, Seisewasserumenleistung bei einem Massenstrom m & = 70 t/h = 7, kg/s S = m w0 = P & 7,6 kw. Isobare Wärmezufuhr ro Zeiteinheit von : Isobar-isotherme Verdamfung von : Q & = m& ( h h) = 6067,8 kj/s Q & = m& ( h h ) = 6,0 kj/s Isobare Überhitzung von : Q & = m& ( h h ) = 950,0 kj/s

11 Isentroe Exansion von 5: Mit s = s5 = 595, kj/kg errechnet man den Damfgehalt mit (6.) zu x = s s 5 0 s s 5 0 = 0,685. Die Exansion führt also in das Naßdamfgebiet. Mit x erhält man für die Enthalie mit (0.7) h = ( x) h + x h = 769, 5 kj/kg urbinengesamtleistung ist Isobare Kondensation von 5 0 : Abgegebener Wärmestrom Nutzleistung des Kreisrozesses Kontrolle: ( h5 P = m& h ) = 568,8 kw. Q & = m& x ( h h )) = 78595, kj/s. 50 ( 5 0 P = P + P = 555,6kW. N S P N ( Q& + Q& + Q& + & ) = 555,5 kw = Q 50 hermischer Wirkungsgrad: η = q q ab zu h5 h0 = h h = 0,08

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