3b) Energie. Wenn Arbeit W von außen geleistet wird: W = E gesamt = E pot + E kin + EPI WS 2006/07 Dünnweber/Faessler

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1 3b) Enegie (Fotsetzung) Eines de wichtigsten Natugesetze Die Gesamtenegie eines abgeschlossenen Systems ist ehalten, also zeitlich konstant. Enegie kann nu von eine Fom in eine andee vewandelt weden kann nicht venichtet ode ezeugt weden. Falls Enegievelust duch Reibung und ähnliche Pozesse venachlässigt weden kann, also nu konsevative Käfte wiken, gilt fü ein abgeschlossenes System auch de Enegiesatz de Mechanik: Eges ΣE + ΣEkin pot i i konst 3b) Enegie Folgt aus Newtonschen Axiomen fü die Mechanik, gilt abe allgemein fü die ganze Physik: E ges E pot + E kin + E Wäme + E elekt. + E chem.. (+ mc² ) De von Einstein beigesteuete Tem (in Klammen) ist im Rahmen unsee Vesuche venachlässigba. Wenn Abeit W von außen geleistet wid: W E gesamt E pot + E kin + EPI WS 006/07 Dünnwebe/Faessle

2 Konsevative Käfte F F s ) ( i i Abeit auf dem Weg A Abeit auf dem Weg B Gilt fü Gavitationskaft, elekt. Kaft, abe nicht fü Reibungskaft. EPI WS 006/07 Dünnwebe/Faessle

3 Enegiesatz Beispiele fü den Enegie-Ehaltungssatz: E E pot + E kin oben: E E pot m g h, E kin 0 unten: E E kin ½mv², E pot 0 dazwischen (h ): E m g h + ½mv ² Enegien wie links EPI WS 006/07 Dünnwebe/Faessle

4 Leistung Die Leistung bestimmt, wie schnell Enegie von einem System auf ein andees übetagen wid: Leistung Abeit (Enegie) / Zeit P P W t dw dt F ds dt F v mittlee Leistung im (endlichen) Zeitintevall t (Diffeenzenquotient) momentane Leistung (infinitesimales Zeitintevall dt, Diffeentialquotient) Masseinheit: [P] [W] / [t] Newton. Mete/Sekunde Menschliche Leistungen: mit Egomete gemessen; gesunde Pesonen: 75 W ganztägig, 50 W ca. 5 Stunden, 50 W ca. 35 min. 750 W ca. min, 500 W ca. 6 sec. EPI WS 006/07 Dünnwebe/Faessle

5 3c) Stöß öße Einneung: Impuls p mv ( Vekto p m v: Betag, Richtung ). Newton sches Axiom: ( Gundgesetz de Mechanik ) F m a dp dt Impuls-Ehaltungssatz: Wenn die Summe alle äusseen Käfte auf ein System Null ist, dann bleibt de Gesamtimpuls des Systems konstant. n i m v i i const. EPI WS 006/07 Dünnwebe/Faessle

6 Impuls/Enegie Stoß mit Kugeln: EPI WS 006/07 Dünnwebe/Faessle

7 Stöß öße Anwendung des Enegie- und des Impulssatzes: Stossgesetze vohe: nachhe: Impulssatz: m v + mv mu + mu Enegiesatz: m v mv mu mu W Elastische Stoss: W 0 Unelastische Stoss: W 0 EPI WS 006/07 Dünnwebe/Faessle

8 Stöß öße Impulssatz: Enegiesatz: m + v + mv mu mu m v + mv mu + mu u v ( m m ) m + mv + m u v ( m m ) m + mv + m Beispiel: elastische Stoß (einfache Fall: zentale Stoß, ohne Ablenkwinkel) EPI WS 006/07 Dünnwebe/Faessle

9 Beispiel fü m <<m : Elastische Stoß gegen Maue v m V v - v m Enegie vohe mv ' m( v) nachhe Impulssatz scheinba veletzt Fü abgeschlossenes System muß Maue einbezogen weden ' M seh goß! v Maue seh klein! Mv Maue seh klein EPI WS 006/07 Dünnwebe/Faessle

10 Stöß öße Beispiel: unelastische Stoß - gleiche Massen: m m m - m uht vo Stoß: v 0 - abe: Klebewachs an beiden Wagen - vo Stoß: v 0, v v - nach Stoß: beide mit u u u Impulssatz: ( m + m ) m v mu + mu u u Enegiesatz: m v m u m u + + W W mv 4 v (½ kinet. Enegie umgewandelt) Beim unelastischen Stoß wid kinetische Enegie in Wäme, Vefomungsenegie (Beispiel: Autokollision), Anegungsenegie ode andee Enegiefomen umgewandelt. EPI WS 006/07 Dünnwebe/Faessle

11 II 4.) Stae Köpe Bishe: Veschiebung von Massenpunkten ode Massenzenten (Schwepunkt) von Köpen. Jetzt: ausgedehnte stae Köpe. Sta bedeutet, die Lage de einzelnen Teile zueinande ändet sich nicht. Die Bewegung wid zelegt in die Schwepunktbewegung (fü die alles in den bisheigen Kapiteln Gesagte gilt) und eine Dehung. EPI WS 006/07 Dünnwebe/Faessle

12 a) Dehmoment Dehmoment: Dehmoment Kaft. Hebelam Hebelam: zu Kaft senkechte Abstand zum Dehpunkt Betag: M F sin(, F) Allgemeine Definition: M F keuz F : Vektopodukt - Vekto, senkecht auf, F - in Richtung eine Rechtsschaube (echte Hand) EPI WS 006/07 Dünnwebe/Faessle

13 Stae Köpe Wid ein System im Schwepunkt untestützt, so uht es. Die Summe de Dehmomente ist Null. Bishe: idealisiete, punktfömige Objekte Jetzt: ausgedehnte, stae Köpe Schwepunkt (Massenmittelpunkt): sp m i m i i EPI WS 006/07 Dünnwebe/Faessle

14 Dehmoment Bsp.: menschl. Am als einamige Hebel Nachteil: kuze effektive Hebelam Beugewinkel > 90 o : zum Halten de gleichen Masse ist gößee Bizepskaft efodelich senkecht nicht senkecht angeifende Kaft angeifende Kaft EPI WS 006/07 Dünnwebe/Faessle

15 Ein Köpe ändet seinen Rotationszustand nicht, wenn die Summe alle Dehmomente Null ist. Bsp.: Wippe, Balkenwaage Hebelgesetz: Damit ein Hebel im Gleichgewicht ist, muss die Summe de linksdehenden gleich de Summe de echtsdehenden Dehmomente sein. Dehmoment F l Beweis: Fü F l wäe Dehbeschleunigung links -Dehbeschleunigung echts. F l F l EPI WS 006/07 Dünnwebe/Faessle

16 Schwepunkt Expeimentelle Bestimmung des Schwepunkts: Dehachsen A,B F g De Köpe kommt nu zu Ruhe, wenn an SP angeifende Gewichtskaft kein Dehmoment meh ausübt. (Kaft und Hebelam sind paallel) Schwepunkt fällt, wenn e nicht übe de Untestützungsfläche liegt Ist s Abstandsvekto vom Dehpunkt zum Schwepunkt und F s die Summe alle Käfte auf einen Köpe, so ist das Gesamtdehmoment M x. s F s EPI WS 006/07 Dünnwebe/Faessle

17 Schwepunkt Schwepunktsatz: De Schwepunkt eines Köpes bewegt sich so, als ob die gesamte Masse dot veeinigt wäe und die Summe alle äußeen Käfte dot angeifen wüde. De Schwepunktsbewegung kann noch eine Rotation übelaget sein, wobei jedoch nu Dehachsen duch den Schwepunkt möglich sind. EPI WS 006/07 Dünnwebe/Faessle

18 Schwepunkt EPI WS 006/07 Dünnwebe/Faessle