Studiengang Biomedizinische Technik Sommersemester

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1 Klauur Phyik I Studiengang Biomediziniche Technik Sommeremeter Für alle Berechnungen gilt: die Erdbechleunigung beträgt g 9,8 m/!. (7 Punkte) Ein rechtwinklig zur Fahrtrichtung unter einem Winkel von 3 zur Horizontalen (chräg nach oben) au einem fahrenden Zug geworfener Gegentand fällt auf eine h 5 m unter dem Abwurfpunkt gelegene Wiee und chlägt l 4 m (in Fahrtrichtung de Zuge gemeen) vom Abwurfpunkt und b m vom Bahnkörper entfernt (quer zur Fahrtrichtung) auf. a) Wie groß it die Abwurfgechwindigkeit v de Gegentande? b) Mit welcher Gechwindigkeit v x fährt der Zug? c) Mit welcher Gechwindigkeit v chlägt der Gegentand auf? Geben Sie die Bewegunggleichungen für alle 3 Bewegungrichtungen an und kizzieren Sie grob die Weg-Zeit-Diagramme owie die Bahnkurve!. (6 Punkte) Ein Kraftwagen der Mae m 7 kg bechleunigt auf einer Steigung von 4% in t gleichförmig au dem Stand auf eine Gechwindigkeit von v 9 km/h. Luftwidertand, Rollreibung etc. eien vernachläigt. a) Welche Kraft wird benötigt? b) Welche Arbeit wird geleitet? c) Wie groß muß die erreichbare Motorleitung ein? d) Um welchen Betrag ändert ich die Energie de Fahrzeug? 3. ( Punkte) Die Federn eine Auto (Mae m 9 kg) werden um 7 cm komprimiert, wenn die Karoerie von einer Hebebühne auf die Räder abgelaen wird. Betimmen Sie die Federkontante! 4. (4 Punkte) Der Trog eine Schiffhebewerk mit m 85 t wird, wie in der Skizze gezeigt, über einen Seilzug von einem Gegengewicht mit m 9 t eine chiefe Ebene mit einer Steigung von 4% herauf gezogen. a) Wie groß it die Bechleunigung de Trog, wenn man die Reibung vernachläigt? b) Bechreiben und begründen Sie kurz, wie ich bei der Bechleunigung die Waeroberfläche im Trog eintellt! Zeichnen Sie die Kräfte und Bechleunigungen richtig ein! 5. (5 Punkte) Ein PKW mit der Mae m,4 t fährt auf einen tehenden Wagen mit der Mae m,7 t auf. Nach dem Aufprall rutcht der getoßene Wagen vollgebremt (d.h. ohne zu rollen, nur durch die Gleitreibung betimmt) m weit. Die Brempur de auffahrenden Wagen (vollgebremt vom Moment de Aufprall an) it 9 m lang. Bei den Straßenverhältnien beträgt die Gleitreibungzahl µ G,85. a) Wie groß war die Gechwindigkeit de auffahrenden Fahrzeug? b) Handelt e ich um einen elatichen Stoß? Begründen Sie Ihre Antwort! 6. (5 Punkte) Ein Würfel mit der Kantenlänge a cm und der Mae m kg rotiert mit einer Umdrehung pro Sekunde. Berechnen Sie den Betrag de Drehimpule a) wenn die Rotationache eine der Kanten de Würfel it. b) wenn die Rotationache eine Raumdiagonale (durch Mittelpunkt und zwei Ecken) it. 7. (3 Punkte) Berechnen Sie den Radiu der Bahn de Monde um die Erde mit folgenden Annahmen: Mae der Erde m E 6 4 kg, Umlaufzeit 8 Tage, kreiförmige Bahn! Phyik I Klauur 9.doc :3:

2 Löungen. (8 Punkte) Ein rechtwinklig zur Fahrtrichtung unter einem Winkel von 3 zur Horizontalen (chräg nach oben) au einem fahrenden Zug geworfener Gegentand fällt auf eine h 5 m unter dem Abwurfpunkt gelegene Wiee und chlägt l 4 m (in Fahrtrichtung de Zuge gemeen) vom Abwurfpunkt und b m vom Bahnkörper entfernt (quer zur Fahrtrichtung) auf. a) Wie groß it die Abwurfgechwindigkeit v de Gegentande? b) Mit welcher Gechwindigkeit v x fährt der Zug? c) Mit welcher Gechwindigkeit v chlägt der Gegentand auf? Geben Sie die Bewegunggleichungen für alle 3 Bewegungrichtungen an und kizzieren Sie grob die Weg-Zeit-Diagramme owie die Bahnkurve! Weg-Zeit: x- und y-bewegung Geraden, z-bewegung Parabel, aber nicht ymmetrich, Bahnkurve Parabel Ende der Bewegung x v t v v x x x y v co a t v v co a y z v in a t - g t vz v in a -g t xt ( ) 4m l vx t yt ( ) m b v coa t zt ( ) 5m h v in t g t - - a - Die Zeit für die Bewegung berechnet ich au dem Fall, alo der Bewegung in z-richtung: (Weg-Zeit-Diagramm: Parabel) E mu aber zuert noch t eliminiert werden; die geht mit der y -Bewegung: t b v co a a) Damit it b æ b ö - h v in a - g ç ç v co a çv co a è ø æ b ö - h b tan a - g ç ç çv coa è ø æ b ö g b tan h a + çv coa è ø coa tan v b g v ( b a + h) b g m 9, 8m m 7, 79 co a tan, 866 m, m ( b a+ h) ( + ) b) Schließlich it b m t, 48 v co a 7, 79 m/, 866 und v x l 4 m m km 7 97,6 t, 48 h Phyik I Klauur 9.doc Löungen Seite von :3:

3 c) Berechnung der Einzelgechwindigkeiten: v x m 7 m m vy v co a 7, 79, 866 6, 74 m m m vz v in a -g t 7, 79, 5-9, 8, 48 -, 6434 Berechnung der Geamtgechwindigkeit m x y z v v + v + v 9, 8 Phyik I Klauur 9.doc Löungen Seite von :3:

4 . (5 Punkte) Ein Kraftwagen der Mae m 7 kg bechleunigt auf einer Steigung von 4% in t gleichförmig au dem Stand auf eine Gechwindigkeit von v 9 km/h. Luftwidertand, Rollreibung etc. eien vernachläigt. a) Welche Kraft wird benötigt? b) Welche Arbeit wird geleitet? c) Wie groß muß die erreichbare Motorleitung wenigten ein? d) Welche Energie hat da Fahrzeug danach? a) Die benötigte Kraft ergibt ich au der Überwindung der Hangabtriebkraft und der eigentlichen Bechleunigung (poitive Richtung bergauf): F - F H + F B m g in a + m a Dabei it α der Neigungwinkel: tan a, 4 a, 3998 in a, 3997 Die zu erreichende Gechwindigkeit beträgt 9 km m v max 5 36 Die Bechleunigung beträgt hier Ingeamt it damit a Dv 5 m m, 5 Dt æ m mö F 7 kg 9, 8, 4 +, N ç è ø b) Da die Kraft hier kontant ein oll, it die Arbeit da Produkt au der Kraft und dem zurückgelegten Weg, dieer beträgt bei gleichmäßig bechleunigter Bewegung: Damit it die Arbeit 5m at vmaxt 5 m W F 497 N 5 m 64, 65 kj c) Die benötigte Leitung it nicht kontant, ondern von der Gechwindigkeit abhängig: P F v damit it die Leitung am Ende der betrachteten Bewegung am größten: 9 km Pmax vmax F 497 N, 95 kw 36 d) Entpricht der geleiteten Arbeit, zur Kontrolle: E m g in a + mv m m m m E 7 kg 9, 8 5 m, kg kg Phyik I Klauur 9.doc Löungen Seite 3 von :3:

5 3. ( Punkte) Die Federn eine Auto (Mae m 9 kg) werden um 7 cm komprimiert, wenn die Karoerie von einer Hebebühne auf die Räder abgelaen wird. Betimmen Sie die Federkontante! Die Federkontante, eine Eigenchaft der Federn, berechnet ich au dem Hooke chen Geetz (FS95). F -D x F D x m g x 9 kg 9, 8m N 667, 7 m m Phyik I Klauur 9.doc Löungen Seite 4 von :3:

6 4. (4 Punkte) Der Trog eine Schiffhebewerk mit m 85 t wird, wie in der Skizze gezeigt, über einen Seilzug von einem Gegengewicht mit m 9 t eine chiefe Ebene mit einer Steigung von 4% herauf gezogen. a) Wie groß it die Bechleunigung de Trog, wenn man die Reibung vernachläigt? b) Bechreiben und begründen Sie kurz, wie ich bei der Bechleunigung die Waeroberfläche im Trog eintellt! Zeichnen Sie die Kräfte und Bechleunigungen richtig ein! a) Da Sytem Trog Seil Gegengewicht bewegt ich in poitiver Richtung, wenn ich der Trog aufwärt und da Gegengewicht abwärt bewegt. Schiefe Ebene: tan a, 4 a, 3 in a, 379 Atwood-Anatz mit Seilkraft Kraft auf Trog m a -m g in a + FS Kraft auf Gewicht m a m g in a - FS Bechleunigungen müen gleich ein a a a FS FS -g in a + g in a - m m æ ö FS ç + g in m m a çè ø æm m ö F + S ç g in mm a çè ø mm FS g in a m + m æ m ö a - g ina ç m m è + ø æm - m ö a g in a ç m m è + ø Ergibt,6 m/ Oder einfach: Geamtkraft Geamtmae Bechleunigung damit a F ( m - g ina m ) m m + m F æm - m ö g in a m ç m m è + ø Phyik I Klauur 9.doc Löungen Seite 5 von :3:

7 b) Zuätzliche Scheinkraft im bechleunigten Sytem: F -ma. (FS 99) Damit cheinbare Erdbechleunigung im im bechleunigten Sytem: g ' g -a S Die zeigt, auf die Skizze bezogen, etwa nach unten link, damit it die Waeroberfläche o gekippt (enkrecht dazu), da ie auf der linken Seite etwa höher al recht it. Phyik I Klauur 9.doc Löungen Seite 6 von :3:

8 5. (5 Punkte) Ein PKW mit der Mae m,4 t fährt auf einen tehenden Wagen mit der Mae m,7 t auf. Nach dem Aufprall rutcht der getoßene Wagen vollgebremt (d.h. ohne zu rollen, nur durch die Gleitreibung betimmt) m weit. Die Brempur de auffahrenden Wagen (vollgebremt vom Moment de Aufprall an) it 9 m lang. Bei den Straßenverhältnien beträgt die Gleitreibungzahl µ G,85. a) Wie groß war die Gechwindigkeit de auffahrenden Fahrzeug? b) Handelt e ich um einen elatichen Stoß? Begründen Sie Ihre Antwort! ' a) Beide gleichmäßig verzögerte Bewegungen mit a,85 g. v a ' m km ' m km v,5 44,, v 3, 54 48, 74, h h Impulerhaltung p p m kgm 4 kg,5 94, mv m kgm 7 kg 3, 54 38, mv p p' p + p p + p + + p + p v m m v m p p 548 m m km, 84 78, 63 4 h i i b) Energiebetrachtung Vor dem Stoß E 5738 J mv E E J 5738 J mv + E Nach dem Stoß E 875 J mv E 5583J J E mv + E Energien ind nicht gleich, alo kein elaticher Stoß. Phyik I Klauur 9.doc Löungen Seite 7 von :3:

9 6. (5 Punkte) Ein Würfel mit der Kantenlänge a cm und der Mae m kg rotiert mit einer Umdrehung pro Sekunde. Berechnen Sie den Betrag de Drehimpule Ein Würfel it ein Quader mit gleichen Kantenlängen, alo a b c! a) Wenn die Rotationache eine der Kanten de Würfel it. Trägheitmoment für Quader + Steinercher Satz æ a ö æ ö J ma + m + ma ma 6 ç è ø èç6 ø 3 - Nm L Jw ma w kg, m ( p), b) Wenn die Rotationache eine Raumdiagonale (durch Mittelpunkt und zwei Ecken) it. Trägheitmoment für Quader für alle Richtungen gleich, alo für beliebige Richtungen gleich, kein Steinercher Satz! (Schwieriger) J ma 6 - Nm L Jw ma w kg, m ( p), Phyik I Klauur 9.doc Löungen Seite 8 von :3:

10 7. (3 Punkte) Berechnen Sie den Radiu der Bahn de Monde um die Erde mit folgenden Annahmen: Mae der Erde m E 6 4 kg, Umlaufzeit 8 Tage, kreiförmige Bahn! Löunganatz: Fliehkraft + Gravitationkraft, Mae de Monde fällt herau Umlaufzeit 8 Tage: alo zuammen m E M M Bahn w Bahn m r G r 3 me rbahn G w m r w p E Bahn G m -6 - w, 597 r - 4 6, 64 Nm 6 kg , 884 m 3, 8895 m kg, 597 Bahn ( ) Phyik I Klauur 9.doc Löungen Seite 9 von :3: