2. Praktikum. Maximal drei Personen in jeder Gruppe. Matrikelnummer: Die Vorbereitungsaufgaben sind vor dem Praktikumstermin zu lösen!

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1 Prof. Dr.-Ing. Jörg Raich Dipl.-Ing. Stephanie Geit Behrang Monajemi Nejad Fachgebiet Regelungyteme Fakultät IV Elektrotechnik und Informatik Techniche Univerität Berlin Integrierte Lehrverantaltung Grundlagen der Regelungtechnik 2. Praktikum Maximal drei Peronen in jeder Gruppe Name: Name: Name: Matrikelnummer: Matrikelnummer: Matrikelnummer: Datum: Die Vorbereitungaufgaben ind vor dem Praktikumtermin zu löen! 1 Einleitung In dieem Veruch oll da nichtlineare Modell für ein Windrad berechnet und unter Scico implementiert werden. Anchließend oll da Modell an einem gegebenen Arbeitpunkt lineariiert und dann da Verhalten de nichtlinearen Modell mit dem vom lineariierten verglichen werden. Ein Windrad it eine Vorrichtung in Windkraftanlagen zum Umwandeln der Windenergie in eine Drehbewegung, die dann mithilfe von einem Generator in elektriche Energie umgewandelt wird. Die kinetiche Energie de Winde hängt von der Windgechwindigkeit, Luftdichte und dem Radiu der Rotorfläche ab. Die Abbildung 1 zeigt vereinfacht den Aufbau de Windrade. Darin bedeutet v [ ] m die Antrömunggechwindigkeit der Luft, α [ ] der Antellwinkel der Flügel de Windrade, ω [ ] rad 1 die Winkelgechwindigkeit der Welle, J [kgm 2 ] da Maenträgheitmoment von Windrad und Welle, d [Nm] die Reibungkontante de gechwindig- keitpropotionalen Lagerreibungmomente M R [Nm] und M A [Nm] da Antriebmoment. 1 [rad] it eine dimenionloe SI-Einheit, ω kann alo auch durch [ 1 ] angegeben werden. 1

2 Windrad v Vertelleinrichtung fuer den Antellwinkel α α ω, M A d J Abbildung 1: Schema eine Windrade 2 Regelung Windenergie lät ich nur bei Windtärken innerhalb eine betimmten Bereich nutzen. Windkraftanlagen ind o augelegt, da ie bereit bei mittleren Windgechwindigkeiten ihre Nennleitung erreichen. Um die Drehzahl de Rotor trotz chwankender Windtärken annähernd kontant zu halten, it eine Regelung der Leitungaufnahme notwendig. Da gechieht durch Verdrehen der Rotorblätter. Die Rotorblätter werden durch einen eigenen Blattvertellantrieb geteuert. Bei manchen Anlagen kann jede Rotorblatt einzeln vertellt werden. Diee exakte Leitungregelung it für den gleichmäßigen Lauf de Generator beonder wichtig. Meit ind größere Windkonverter mit einer automatichen Rotorblattvertellung augerütet. Bei chwachem Wind werden die Rotorblätter o eingetellt, da ie in voller Breite gegen die Strömung tehen. Bei tärkerem Wind lät ich der Antellwinkel der Windtärke anpaen und bei Sturm werden die Blätter parallel zur Windtrömung gerichtet, bi ich der Rotor nicht mehr dreht. Diee Regelung wird al Pitch-Regelung bezeichnet. Zuätzlich verfügen diee Anlagen über ein hydraulich betriebene Scheibenbremytem für den Notfall. 3 Modellbildung de Windrade Da Antriebmoment de Windrade it eine nichtlineare Funktion von ω, v und α und berechnet ich au der Formel: M A = f(ω, v, α), M A = k 1 αωv + k 2 ωv + k 3 αv 2 + k 4 v 2. Durch Anwendung de Drallatze auf da Sytem erhält man: M A = J ω + dω. 2

3 Diee lineare Differentialgleichung gilt auch für die Abweichungen vom Arbeitpunkt: M A = J ω + d ω. 4 Sytemparameter der Strecke Für die Strecke werden folgende Kontanten vorgegeben: Maenträgheitmoment: J = 2, kgm 2 Reibungkontante: d = 0, 005 Nm Radiu de Rotorblatte: R = 14 m Windradkontanten: k 1 = 10, kgm k 2 = 0, kgm k 3 = 2, kg k 4 = 419, kg 5 Aufgaben Die Aufgaben 2.1 und 2.2 ind vor dem Praktikumtermin zu löen! 5.1 Vorbereitungaufgaben Aufgabe 2.1 (Nichtlineare Zutandraumdartellung) Stellen Sie da nichtlineare Modell de Windrade in der Zutandraumdartellung ẋ(t) = f(x(t), u(t)) mit der linearen Auganggleichung y(t) = Cx(t) auf. Geben Sie den Zutand x R, die Einganggrößen u R 2 und die Auganggröße y R de Sytem an. 3

4 ( ) x(t) = R, y(t) = R, u(t) = R 2 4

5 Zeichnen Sie da Blockchaltbild de nichtlinearen Modell. Aufgabe 2.2 (Lineariierung) Lineariieren Sie da nichtlineare Zutandmodell um den Arbeitpunkt ω AP = 14 rad, v AP = 12 m und α AP = 30 und ermitteln Sie die reultierende Zutandraumdartellung für da Sy- 5

6 tem in der Form: ξ(t) = Aξ(t) + Bµ(t), (1) ν(t) = Cξ(t) + Dµ(t). (2) 5.2 Simulationaufgaben Aufgabe 2.3 (Implementierung in Scico) a) Implementieren Sie da nichtlineare Modell in Scico (mithilfe von nichtlinearen Blöcken). b) Implementieren Sie da lineare Modell in Scico. Die kann mittel folgenden Zutandraummodell-Block (Palette Linear) und durch Eingabe der Matrixen A, B, C und D und der Anfangwerte realiiert werden. xd=ax+bu y=cx+du Aufgabe 2.4 (Simulation) Vergleichen Sie da Verhalten de nichtlinearen Sytem mit dem de lineariierten Sytem am Arbeitpunkt und unter Änderungen der Windgechwindigkeit v, indem Sie den Unterchied 6

7 für immer größer werdende Abweichungen der Windgechwindigkeit betrachten. Man imuliere den Verlauf der Drehzahl für 1000 Sekunden und nehme am Anfang den Arbeitpunkt für die beiden Eingänge. Nach 100 nehme man einen Sprung mit der Höhe von 0, 5 m, danach einen bei 300 mit der Höhe von 5 m und anchließend einen Sprung bei 600 mit der Höhe von 10 m (Abbildung 2). Kontante Eingänge und Sprungfunktionen finden Sie unter Palette Source. Bei einem kontanten Eingang it der kontante Wert eintellbar und bei einer Sprungfunktion kann man die Höhe und den Zeitpunkt de Sprung eingeben. Der Antellwinkel wird während der Simulation kontant (α AP = 30 ) gewählt Windgechwindigkeit v m t Abbildung 2: Windgechwindigkeit v in m a) Gibt e große Nichtübereintimmungen zwichen dem Verhalten de nichtlinearen und dem de lineariierten Sytem? Wie groß it die maximale Abweichung zwichen dem Augangignal de linearen und dem de nichtlinearen Modell in den einzelnen Zeitabchnitten? (Abchnitt 1: [0, 100], Abchnitt 2: [100, 300], Abchnitt 3: [300, 600] und Abchnitt 4: [600, 1000]) Zeitabchnitt 1: max( y 1 ) = Zeitabchnitt 2: max( y 2 ) = Zeitabchnitt 3: max( y 3 ) = Zeitabchnitt 4: max( y 4 ) = 7

8 b) Wie kann man die ich ändernde Abweichung zwichen den beiden Kurven erklären? 8

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