Kapitel 5: Daten und Operationen

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1 Kapitel 5: Daten und Operationen Felix Freiling Lehrstuhl für Praktische Informatik 1 Universität Mannheim Vorlesung Praktische Informatik I im Herbstsemester 2007 Folien nach einer Vorlage von H.-Peter Gumm, Philipps-Universität Marburg

2 Ankündigungen Termin Fachprüfung: Freitag, 14. Dezember 2007 Termin Wiederholungsprüfung: Mittwoch, 6. Februar 2008 Zur Übung: Mittwoch, 3. Oktober 2007 keine Übung Hausaufgaben auf Übungsblatt 3 dafür etwas umfangreicher Abgabe der Hausaufgaben in jedem Fall schriftlich Programmieraufgaben auch elektronisch per BlueJ submitter Bearbeiten Sie die Hausaufgaben selbst! Praktische Informatik I, HWS 2007, Kapitel 5 Seite 2

3 Kommentar zu Kommentaren Denken Sie beim Programmieren an Ihren Tutor Tutor soll das Programm schnell verstehen Tutor kann Java! Daumenregeln Erläutern Sie mittels Javadoc einleitend jedes Feld und jede Methode (Schnittstelle) Was speichert/repräsentiert das Feld? Was macht die Methode? Erläutern Sie ungewöhnliche oder schwierige Stellen im Programm Stellen, über die Sie lange nachgedacht haben Stellen, an denen Sie Fehler gemacht und korrigiert haben Stellen, die Sie beim zweiten Lesen nicht verstanden haben Kommentieren ist sehr stark eine Frage der Erfahrung Praktische Informatik I, HWS 2007, Kapitel 5 Seite 3

4 Übersicht Bits, Bytes, Binärzahlen, Hex-Zahlen, Dezimalzahlen Konversionen, cast Zufallszahlen Boolesche Werte, Boolesche Algebra Kurzer Exkurs in die Logik Zeichen, Unicode, Fonts Praktische Informatik I, HWS 2007, Kapitel 5 Seite 4

5 Operationen auf ganzen Zahlen Grundoperationen Zahlkonstanten (Literale) 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, einstellige Operationen +, - plus, minus Beispiel: +5, -17, -(3-4) = zweistellige Operationen +, -, * Addition, Subtraktion, Multiplikation Beispiele: , , 3*(4-7) / Ganzzahl-Division, mathematisch: div) Beispiele: 17/4 =, -1/-4 =, -3/2=, (-3)/2= % Rest bei Ganzzahl-Division, mathematisch: mod) Beispiele: 17%4 =, -1%-4 =, -3%2= Praktische Informatik I, HWS 2007, Kapitel 5 Seite 5

6 BlueJ als Java-Taschenrechner Direkteingabe aktivieren Im Calculator rechnen 26/7 = 3 26%7 = 5 etc. Praktische Informatik I, HWS 2007, Kapitel 5 Seite 6

7 div und mod div : Division ohne Rest 23 div 7 = 3 mod: Rest bei der Division 23 mod 7 = 2 Eigenschaften von div und mod Seien n und d natürliche Zahlen, dann gilt: (n div d)*d + (n mod d) = n 0 (n mod d) < d Wichtig! Sei z = (d k-1 d k-2...d 1 d 0 ) 10 die Dezimaldarstellung von z ( k > 0 ): 0 d i < 10 für i=0,...,(k-1) (d k-1 d k-2...d 1 ) 10 = z div 10 d 0 = z mod 10 Beispiel: 2002 = ( ) div 10 = 200 = (2 0 0) mod 10 = 2 Unterscheide Zahl und ihre Darstellung als Folge von Ziffern Praktische Informatik I, HWS 2007, Kapitel 5 Seite 7

8 Computer verstehen nur 0 und 1 Eine physikalische Speicherzelle kann nur einen von zwei Zuständen haben Strom/kein Strom, Ladung/keine Ladung, ein/aus, positiv/negativ Interpretiere einen dieser Zustände als 0, den anderen als 1 Eine Gruppe von Speicherzellen kann viele Kombinationen von Zuständen speichern: Eine Gruppe von zwei Speicherzellen kann 4 Zustände speichern 00, 01, 10, 11 Eine Gruppe von 4 Speicherzellen kann 16 Zustände speichern 0000, 0001, 0010, 0011, 0100, 0101, 0110, 0111, 1000, 1001, 1010, 1011, 1100, 1101, 1110, 1111 Eine Gruppe von 8 Speicherzellen kann 256 = 2 8 Zustände speichern: , , , oder 0 0, 0 1, 1 0, , Praktische Informatik I, HWS 2007, Kapitel 5 Seite 8

9 Byte, Wort, Doppelwort Kein Computer der Welt gibt sich mit einzelnen Speicherzellen ab Die kleinste Einheit, mit der Computer rechnen ist ein Byte, das sind 8 Bit Die kleinste Einheit, die ein Computer speichern oder lesen kann ist ein Byte 16-Bit-Computer rechnen intern mit zwei Byte großen Daten zwei Byte nennt man dann ein Wort Vier Byte heißen ein Doppelwort, 8 Byte ein Quad-Wort 32 Bit Computer rechnen intern mit 4 Byte großen Daten Ob dann 4 Byte ein Wort oder ein Doppelwort heißen, ist uneinheitlich Die kleinste im Speicher adressierbare Einheit kann 1 Byte, 2 Byte aber auch 4 Byte sein 64-Bit Computer Praktische Informatik I, HWS 2007, Kapitel 5 Seite 9

10 Können Computer auch Zahlen speichern? Man kann den Speicherzuständen Zahlen zuordnen Zum Beispiel positive Zahlen 0000 = 0, 0001 = 1, 0010 = 2, 0011 = 3, 0100 = 4, 0101 = 5, 0110 = 6, 0111 = 7, 1000 = 8, 1001 = 9, 1010 =10, 1011 = 11, 1100 = 12, 1101 = 13, 1110 = 14, 1111 = 15 oder ganze (positive und negative) Zahlen 0000 = 0, 0001 = 1, 0010 = 2, 0011 = 3, 0100 = 4, 0101 = 5, 0110 = 6, 0111 = 7, 1000 = -8, 1001 = -7, 1010 = -6, 1011 = -5, 1100 = -4, 1101 = -3, 1110 = -2, 1111 = -1 Bitfolge Positive Zahl Ganze Zahl In einem Byte kann man speichern eine positive Zahl zwischen 0 und 255 d.h. zwischen 0 und 2 8, oder eine ganze Zahl aus dem Bereich , d.h In zwei Byte passt eine positive Zahl zwischen 0 und 65535, d.h. zwischen 0 und 2 16, oder eine ganze Zahl aus dem Bereich , d.h In 4 Byte passt eine positive Zahl zwischen 0 und d.h. zwischen 0 und 2 32, oder eine ganze Zahl aus dem Bereich , d.h Praktische Informatik I, HWS 2007, Kapitel 5 Seite 10

11 Wie rechnen Computer? ganz normal : 1+0 = = = 0 Übertrag = 1 Übertrag 1 usw. + = Siehe Vorlesung Praktische Informatik II Praktische Informatik I, HWS 2007, Kapitel 5 Seite 11

12 Woher weiß der Computer, ob eine positive oder eine negative Zahl gemeint ist? Er weiss es nicht Dank der cleveren Codierung (Zweierkomplement) braucht er es nicht zu wissen Nur der Programmierer muss wissen, was seine Daten bedeuten Stimmt: = 14 + = Stimmt: = -2 Praktische Informatik I, HWS 2007, Kapitel 5 Seite 12

13 Binärsystem Binärziffern: 0 und 1 Binärzahl: Folge b n b n-1 b 1 b 0 von Binärziffern Beispiel: Falls Missverständnis möglich, Index 2 verwenden Zahlenwert Beispiel : ( ) 2 W = b n *2 n +b n-1 *2 n-1 + +b 1 *2 1 +b 0 Beispiel: = = 183 Von Dezimal nach Binär W = (b n b n-1 b 1 b 0 ) 2 W div 2 = (b n b n-1 b 1 ) 2 und W mod 2 = b 0 Unterscheide Zahl und ihre Darstellung als Folge von Ziffern Praktische Informatik I, HWS 2007, Kapitel 5 Seite 13

14 Binär - Dezimal Zahlenwert W = b n *2 n +b n-1 *2 n-1 + +b 1 *2 1 + b 0 = (b n b n-1 b 1 b 0 ) 2 W = 2 * (b n *2 n-1 +b n-1 *2 n-2 + +b 1 *2 0 ) + b 0 = 2 *(b n b n-1 b 1 ) 2 + b 0 und 0 b 0 < 2 W div 2 W mod 2 Also von Dezimal nach Binär W = (b n b n-1 b 1 b 0 ) 2 W div 2 = (b n b n-1 b 1 ) 2 und W mod 2 = b 0 Praktische Informatik I, HWS 2007, Kapitel 5 Seite 14

15 Umwandlung ins Binärsystem W = 2* (W div 2) + W mod = 2 * = 2 * = 2 * = 2 * = 2 * = 2 * = 2 * = 2 * = 2 * = 2 * = 2 * (2002) 10 = 10 (1 ( ) 0) 2 Praktische Informatik I, HWS 2007, Kapitel 5 Seite 15

16 Hexadezimalsystem Im Hexadezimalsystem verwendet man 16 Ziffern : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F Positionsbewertungen F53CA = F* * *16 2 +C*16 1 +A*16 0 = ( ) 10 Umrechnung vom Dezimalsystem ins Hexadezimalsystem: (2002) 10 = (d 2 d 1 d 0 ) 16 = d 2 *16 2 +d 1 * d 0 *16 0 = 16*(d 2 *16 1 +d 1 *16 0 ) + d 0, wobei 0 d 0 < 16 Konsequenz: 2002 div 16 = 125 = (d 2 d 1 ) 16 d 0 = 2002 mod 16 = 2 d 1 = 125 mod 16 = D 125 div 16 = 7 = (d 2 ) 16 d 2 = 7 mod 16 = 7 Ergebnis: 2002 = (7D2) div mod 16 Praktische Informatik I, HWS 2007, Kapitel 5 Seite 16

17 Darstellung von Bytes Ein Byte wie z.b kann aufgefasst werden als 8-stellige Zahl im Binärsystem ( ) 2 = 1*2 7 +0*2 6 +1*2 5 +1*2 4 +1*2 3 +1*2 2 +1*2 1 +0*2 0 3 stellige Zahl im Oktalsystem (mit führender Oktalziffer < 4) ( ) 2 = 2*8 2 +7*8 1 +6*8 0 = (276) 8 2-stellige Zahl im Hexadezimalsystem = 11* *16 0 = (BE) 16 Praktische Informatik I, HWS 2007, Kapitel 5 Seite 17

18 Ganze Zahlen in Java Java bietet vier Varianten von ganz-zahligen Wertetypen byte 1 Byte = 8 bit Wertebereich -2 7 = = short 2 Byte = 16 bit Wertebereich = = int 4 Byte = 32 bit Wertebereich = = long 8 Byte = 64 bit Wertebereich , d.h Praktische Informatik I, HWS 2007, Kapitel 5 Seite 18

19 Bereichsfehler Operationen auf Zahlen können den festgelegten Bereich überschreiten z.b. Addition zweier großer positiver Zahlen Im 2-Byte-Bereich die Addition : = Was soll das = 34464?? + = Stimmt doch : = Übertrag Praktische Informatik I, HWS 2007, Kapitel 5 Seite 19

20 Bereichsüberschreitung Auch bei ganz-zahligen Werten ist Bereichsüberschreitung möglich z.b. bei der Addition großer Zahlen, z.b. bei Subtraktion kleiner Zahlen, bei der Multiplikation. Beispiel aus dem Bank-Projekt Legen Sie ein Konto für Bill Gates an. Zahlen Sie sein Geld ein: Überweisen Sie ihm nun das Geld für Ihr Windows-Update: 60. Überprüfen Sie mit Inspect, wie viele Miese er jetzt hat. Java speichert int-werte in 4 Bytes ab Bereich: Für Bereichsüberschreitungen ist der Programmierer verantwortlich Später mehr dazu (auch in der Übung) Praktische Informatik I, HWS 2007, Kapitel 5 Seite 20

21 Zahlenliterale Zahlenkonstanten (Literale) standardmässig als int interpretiert int-bereich Interpretation als long durch Anhängen von L oder l Praktische Informatik I, HWS 2007, Kapitel 5 Seite 21

22 Konversionen Werte aus einem Bereich können in Werte des anderen konvertiert werden engl.: to cast neudeutsch: casten, gecastet, Verknüpfung von Werten aus verschiedenen Bereichen konvertiert automatisch in den größeren z.b. (short)+(long) = (long) Konvertierung in zu kleinen Bereich wird ausgeführt auch wenn es nicht passt Fehler Praktische Informatik I, HWS 2007, Kapitel 5 Seite 22

23 Dezimalzahlen Dezimalzahlen sind Zahlen mit Komma. Man speichert das Vorzeichen die Folge der Ziffern (Mantisse) die Position des Kommas (Exponent) allerdings im Binären Zahlensystem -7141, = -0, *10 4 Vorzeichen: Mantisse Exponent: Viele Bits für Mantisse: hohe Genauigkeit Viele Bits für Exponenten: großer Bereich Praktische Informatik I, HWS 2007, Kapitel 5 Seite 23

24 Operationen auf Dezimalzahlen Grundoperationen Zahlkonstanten (Literale) Zahlen mit Dezimalpunkt Beispiel: , , ,.23 Wissenschaftliche Notation Beispiele: 234E-12 für 2.34*10-12, 1.5E17 Einstellige Operationen +, - plus, minus Zweistellige Operationen +, -, *, / Addition, Subtraktion, Multiplikation, Division Praktische Informatik I, HWS 2007, Kapitel 5 Seite 24

25 Java Dezimalzahlen Siehe Vorlesung Praktische Informatik II Java hat zwei Varianten von Dezimalzahlen float (floating point number, single precision) 32 Bit double (double precision) 64 Bit Das genaue Format ist in der IEEE Norm 745 festgelegt: IEEE 745 Sign Exponent Mantisse single 1 bit 8 bit 23 bit Double 1 bit 11 bit 52 bit Praktische Informatik I, HWS 2007, Kapitel 5 Seite 25

26 Dezimale Literale standardmäßig double float durch Anhängen von F oder f gemischte Operationen konvertieren in größeren Bereich (double) Konversionen, casts (float) (double) Konversion nach (int) schneidet Stellen ab nicht dasselbe wie runden Praktische Informatik I, HWS 2007, Kapitel 5 Seite 26

27 Fehler bei Dezimalzahlarithmetik Dezimalzahlarithmetik ist nicht exakt Werte werden approximiert Wir addieren 0.1 und 0.2 und erhalten: Vergleiche sind nicht 100% verlässlich: Addition ist nicht kommutativ Praktische Informatik I, HWS 2007, Kapitel 5 Seite 27

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