Grundwissen Mathematik Klasse 9

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1 Grudwisse Mthetik Klsse Reelle Zhle: Qudrtwurzel: ist die icht-egtive Lösug der Gleichug:. Merke: heißt Rdikd ud drf icht egtiv sei! Bsp.: 7 6, 7 7 Irrtiole Zhle: Jede Zhl, die sich icht ls Bruch drstelle lässt, et irrtiole Zhl. Ihre Drstellug ls Dezilzhl ist weder bbreched och periodisch. Bsp.:, Merke: Die Mege der rtiole Zhle (Q) ud die Mege der irrtiole Zhle bilde zuse die Mege R der reelle Zhle Recheregel: b b ;, b IR 0 ; IR0, b IR b b Poteze it rtiole Epoete: ist die icht-egtive Lösug der Gleichug Potezgesetze: : Bsp.: :,

2 Stzgruppe des Pythgors: C A B Stz des Pythgors: I jede rechtwiklige Dreieck gilt: b c, it, b ls Kthete ud c ls Hypoteuse. Höhestz: h p q Kthetesätze: c p b c q, it p q c Awedugsbsp.: Digole i Qudrt d d Trigooetrie i rechtwiklige Dreieck: Defiitioe: si cos vo Hypoteuse Gegekthete Akthete vo Hypoteuse si Gegekthete vo t cos Akthete vo Beziehuge: si cos y Steigug eier Gerde: t Bioische Forel:. b b b Bsp.: 6 b b b y y 0 y. b b b. 6

3 Qudrtische Fuktioe ud Gleichuge: Norlfor: f ( ) b c Scheitelfor: f ( ) ( s ) y s, it S ( s / ys ) (Scheitel) Nullstellefor, Lierfktorzerlegug: f ( ) Nullstelle der Fuktio f, it, ls Lösugsforel ( Mitterchtsforel ):, b b c (Nullstelle) Diskriite: D b c D > 0 zwei Lösuge (Nst.) D = 0 eie Lösug (doppelte Nst. ~ Scheitel) D < 0 keie Lösug Scheitel: b s, y s f ( s ) Bsp.: 6 f ; b ; c 6 Nst.: 6, ; Nullstellefor: f Scheitelfor: s ; f 8 f 8 Zusegesetzte Zufllseperiete: Pfdregel. Pfdregel: Die Whrscheilichkeit eies Ergebisses erhält, ide die Whrscheilichkeite lägs des zugehörige Pfdes ultipliziert.. Pfdregel: Die Whrscheilichkeit eies Ereigisses erhält ls Sue der Whrscheilichkeite der Pfde, die zu diese Ereigis führe.

4 Beispiel: Nehe wir, i eier Ure befide sich 7 Kugel, sid blu, die restliche rot. Es werde ohe Zurücklege cheider Kugel gezoge. Budigr:. Wie hoch ist die Whrscheilichkeit, dss lle drei Kugel blu sid? P bbb,% 7 6 b. Wie hoch ist die Whrscheilichkeit, dss uter de drei gezogee Kugel geu eie rote Kugel ist? P rbb, brb, bbr,% Geoetrische Körper: Pris: O G M G U h (Oberfläche; M = Mtelfläche) V G h Zylider : O G M r r h V G h r h Pyride: V G h Kegel: M r s (r = Rdius der Grudfläche, s = Mtelliie) O r rs V G h r h

5 Übugsufgbe it Lösuge: ) Reelle Zhle Fsse folgede Tere zuse ud vereifche:. 6. : 7y 8y ) Pythgors 0. Vo eie rechtwiklige Dreieck 0 q c bekt. (Tipp: Plfigur) Bereche die fehlede Größe sid die Läge b c ud, c, p, h ud A. Gib die Ergebisse, flls ötig, i Wurzelschreibweise ud uf eie Nchkostelle gerudet. c. Eie Pyride ht eie qudrtische Grudfläche it der Seiteläge 86, die Höhe der Pyride beträgt h 6. ) Bereche die Läge der Seitekte s. Rude ds Edergebis uf zwei Nchkostelle! b) Bereche die Mtelfläche der Pyride.. Vereifche de folgede Ter so weit wie öglich! si cos cos si ) Bioische Forel. Multipliziere die Tere us: 7 b,b ) b) bc bc c). Verwdle de Ter i ei Produkt: 0, y y. Ergäze die Lücke der Gleichug zu eier whre Aussge: 6k 8k

6 . Qudrtische Gleichuge. Bestie zur folgede Fuktio die Nullstelle ud de Scheitel: f 8 0,. Bestie die Lösugsege der folgede Gleichug: 6, 0. Zusegesetzte Zufllseperiete Brbr ud To schieße it Pfeil ud Boge gleichzeitig eil uf dsselbe Ziel. Brbr trifft it eier Whrscheilichkeit vo ud To it 0,. ) Fertige zu diese Zufllseperiet ei geeigetes Budigr it vollstädiger Beschriftug ud gib lle Spielusgäge! b) Wie groß ist die Whrscheilichkeit, dss ds Ziel idestes eil getroffe wird? 6. Geoetrische Körper Ei pyrideföriger Trichter it eier Höhe vo 6 c ist bis zur Hälfte it eier Flüssigkeit gefüllt. Seie qudrtische Öffug ht eie Grudkteläge vo8 c. ) Bereche die Läge der Seitekte der Pyride! b) Bestie de Wikel der Pyridespitze, de zwei gegeüberliegede Seitefläche eischließe! c) Bereche ds Volue der eigefüllte Flüssigkeit! Lösuge:. 8y y. : y 7y 8y 7y. h h 6 8 c c c p h c p c c 6c q 8 c b 6 c h c ,c oder A b 07,c A c. ) s h 0, (Digole i Qudrt: d ) s 6 (0, 86 ) 66 76,

7 b) M A g hg 86 h 0, , si. si cos T cos cos si. ) 6 b b,b 8 b) 6 c) b c 0, y. 6k 8k, 6k,.. Nst.:, 8 cos cos cos Scheitel: S,7/ 6. 0 ) B B 0, 0,7 0, 0,7 BT, BT, BT, BT T T T T b) P E PBT 0,7 6% 6) s 6 6b) t, c) V 8