Übungsaufgaben zu Grundlagen der Elektrotechnik I (W8800)

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1 INSTITUT FÜ ELEKTISCHE ENEGIETECHNIK TECHNISCHE UNIVESITÄT CLAUSTHAL Direktor: Prof. Dr.-Ing. Hans-Peter Beck Akad. Oberrat: Dr.-Ing. Ernst-August Wehrmann zu Grundlagen der Elektrotechnik I (W8800) 1. Aufgabe Der ohmsche Widerstand in dem dargestellten Stromkreis bestehe aus einem Kupferleiter mit einem Querschnitt von 1 mm 2. Die Widerstände der Zuleitungen können vernachlässigt werden. Wie groß ist die Strömungsgeschwindigkeit der Elektronen im Kupferdraht, wenn die Spannung U G des Generators a) 1 V; b) 10 V; c) 100 V beträgt? 2. Aufgabe: Wie groß muß ein Widerstand gemacht werden, damit bei einem Strom von 16 A eine Leistung von 1024 W umgesetzt wird? Welche Spannung muß in diesem Fall an den Widerstand gelegt werden? 3. Aufgabe: Zwei Glühlampen für U = 110 V haben die Leistungsangaben P 1 = 40 W und P 2 = 60 W. Sie liegen in eihe an einer Spannung von 220 V. Welche Leistungen werden in beiden Lampen umgesetzt? Anmerkung: Vorausgesetzt ist, daß die Widerstände der Glühlampen konstant sind, was in der Praxis nicht der Fall ist, da = f( ) 4. Aufgabe: Die Abbildung zeigt ein Netzwerk, das aus einer Gleichspannungsquelle gespeist wird. a) Wie groß sind die sechs Zweigströme I und I 1 bis I 5? b) Wie groß ist der Gesamtwiderstand zwischen den Klemmen A und B? WS 98/99 Wh / Institut für Elektrische Energietechnik

2 Seite 2 Gleichstrom-Netzwerke (W8800) Grundlagen der Elektrotechnik I 5.Aufgabe: Ein Spannungsteiler mit dem Gesamtwiderstand = = 400 Ω liegt an der Spannung U 0 = 100 V. Wie groß müssen die Teilwiderstände 1 und 2 sein, damit am Belastungswiderstand B = 800 Ω eine Spannung von U B = 40 V liegt? 6. Aufgabe: Gegeben ist eine (reale) Spannungsquelle mit linearem Strom-Spannungsverhalten. Diese soll durch eine Ersatzspannungsquelle nachgebildet werden. Hierzu werden zwei Belastungsversuche mit verschiedenen Widerständen ( 1 und 2 ) durchgeführt. Es ergeben sich folgende Meßwerte: 1) I 1 = 50 A bei 1 = 1 Ω 2) I 2 = 10 A bei 2 = 9 Ω a) Wie groß sind die Leerlaufspannung U q, der Innenwiderstand i und der Kurzschlußstrom I k? b) Bei welchem Belastungswiderstand L gibt die Spannungsquelle die maximale Leistung ab? 7. Aufgabe: Zwei Generatoren mit den Leerlaufspannungen U 1 und U 2 und den inneren Widerständen 1 und 2 arbeiten parallel auf ein Netz, das den Strom I entnimmt. Zahlenwerte: U 1 = 120 V; U 2 = 122 V; I = 100 A; 1 = 2 = 0,05Ω. a) Wie groß sind die Teilströme I 1 und I 2? b) Wie groß ist die Klemmenspannung U AB der beiden Generatoren? 8. Aufgabe: Gegeben ist ein Netzwerk mit zwei Stromquellen I und IV und zwei Spannungsquellen II und III. Bekannt sind: I K1 = 4 A; I K4 = 1 A; U 02 = 1 V; U 03 = 6 V; 1 = 1 Ω; 2 = 1 Ω; 3 = 1 Ω; 4 = 3 Ω Gesucht sind: 1. Die Ströme I 1 bis I 5 2. Die Spannungen U AB, U AC, U CD, U DE und U BE. Institut für Elektrische Energietechnik Wh / WS 98/99

3 Grundlagen der Elektrotechnik I (W8800) Seite 3 Gleichstrom-Netzwerke 9. Aufgabe: In der Abbildung ist ein Netzwerk mit zwei Gleichspannungsquellen dargestellt. Der Laststrom I ist zu berechnen. Hierzu soll der linke Teil des Netzwerkes in eine Ersatzspannungsquelle bezüglich der Klemmen A und B umgewandelt werden. 10. Aufgabe: Ein elektrischer Widerstand nimmt bei einer Temperatur von 20bC an einer Gleichspannung von 160 V eine Leistung von 256 W auf. Bei einer Umgebungstemperatur von 270bC sinkt die Leistungsaufnahme auf die Hälfte. a) Welchen Strom nimmt der Verbraucher jeweils auf? b) Wie groß ist der elektrische Widerstand bei 20bC? c) Welchen mittleren Temperaturkoeffizienten weist das Widerstandsmaterial im Bereich zwischen 20bC und 270bC auf? d) Wie groß ist der elektrische Widerstand bei 320bC (gleicher Temperaturkoeffizient vorausgesetzt)? e) Welchen spezifischen Widerstand hat der Widerstandsdraht bei 20bC, wenn der Draht 200 cm lang ist und eine Stromdichte von 1,6 A/mm 2 herrscht? f) Auf welchen Wert müßte die Speisespannung gesteigert werden, damit bei 270bC die ursprüngliche Leistung bei 20bC aufgenommen wird? 11. Aufgabe: Gegeben ist ein Drehspulmeßwerk mit dem Innenwiderstand M = 100 Ω und dem Meßbereichsendwert U Me = 1,5 V. Dieses soll a) als Voltmeter mit dem Meßbereichsendwert U V = 150 V b) als Amperemeter mit dem Meßbereichsendwert I A = 1,5 A verwendet werden. Wie ist in beiden Fällen das Meßwerk zu beschalten, um die geforderte Aufgabe zu erfüllen? WS 98/99 Wh / Institut für Elektrische Energietechnik

4 Seite 4 Gleichstrom-Netzwerke (W8800) Grundlagen der Elektrotechnik I 12. Aufgabe: Ein Heißwasserspeicher mit 70 l Inhalt und einer Leistungsaufnahme von 1500 W soll mit Nachtstrom ( 0,13 DM/kWh) von 15bC auf 90bC Wassertemperatur aufgeheizt werden. Der Wirkungsgrad η kann mit 87% angenommen werden. Gesucht sind die Stromkosten für die erforderliche elektrische Arbeit und die Aufheizdauer. 13. Aufgabe: Gegeben ist ein Netzwerk, das vier nichtlineare Widerstände enthält. Diese Widerstände sind wie folgt stromabhängig: 1 a 1 ]I 2 1 ; 2 a 2 ]I 2 2 ; 3 a 3 ]I 2 3 ; 4 a 4 ]I 2 4 mit: a 1 4 Ω A 2; a 2 6 Ω A 2; a 3 1 Ω A 2; a 4 2 Ω A 2; U 1 21 V; U 2 7 V; U V; U 4 20 V Man bestimme: a) Die Ströme I 1 - I 4 b) Die in den vier Widerständen umgesetzten Leistungen. c) Die von den Spannungsquellen abgegebenen bzw. aufgenommen Leistungen. 14. Aufgabe: Die Stoßstange eines Autos mit der Oberfläche A = 3600 cm 2 soll verchromt werden. Zu diesem Zweck wird sie t = 16 min in ein vom Strom I = 1 ka durchflossenes Galvanisierungsbad getaucht. Wie dick ist die Chromauflage nach Beendigung des Galvanisiervorganges? M Cr = 52]10-3 kg/mol; z = 2; ρ = 7,2]10 3 kg/m 3 Institut für Elektrische Energietechnik Wh / WS 98/99

5 Grundlagen der Elektrotechnik I (W8800) Seite 5 Elektrische und magnetische Felder 15. Aufgabe: In der Abbildung sind zwei Kondensatoren mit verschieden angeordneten Dielektrika dargestellt. Die Plattenfläche beträgt A, der Plattenabstand l. andeffekte sind zu vernachlässigen. Wie groß sind die Kapazitäten C 1 und C 2? 16. Aufgabe: Zwischen zwei dünnwandigen, koaxial angeordneten Metallrohren mit der Länge l soll eine Spannung U herrschen. a) Wie groß muß der adius r 1 des Innenleiters sein, damit bei vorgegebenem Außenradius r 2 das elektrische Feld an der Oberfläche der Innenelektrode minimal wird? b) Wie verändert sich der Wert für die Feldstärke an der Oberfläche der Innenelektrode, wenn ihr adius r 1 bei festem r 2 kleiner wird und im Grenzfall zu Null wird? 17. Aufgabe: Die drei Leiter einer Freileitung werden von den Strömen I 1 = 20A; I 2 = 55A und I 3 = 35A durchflossen (siehe Abb). Die Abstände der Leiter voneinander sind: a = 830mm, b = 400mm, c = 650mm. Wie groß ist die magnetische Feldstärke im Punkt P? 18. Aufgabe: Eine einlagige Spule, die n Windungen, die Länge l und den Windungsdurchmesser d aufweist, wird vom Strom I durchflossen. Das Feld im Spuleninneren ist praktisch homogen. Es wird dort eine Induktion B 0 gemessen. (Spule in Luft, d. h. µ r = 1). Daten: d = 6 cm; l = 0,4 m; n = 200; I = 4 A; B 0 = 2,2 mt a) Wie groß sind die magnetischen Spannungen über dem Spuleninnen- und -außenraum? b) Wie groß ist der magnetische Fluß in der Spule? WS 98/99 Wh / Institut für Elektrische Energietechnik

6 Seite 6 Elektrische und magnetische Felder (W8800) Grundlagen der Elektrotechnik I 19. Aufgabe: Wie groß ist die magnetische Feldstärke in den Luftspalten des dargestellten magnetischen Kreises? Daten: d = 0,5mm µ r S Q I = 10A w = Aufgabe: Gegeben ist der abgebildete Eisenkreis mit zwei Erregerwicklungen n 1 und n 2. Die Streuung am Luftspalt sei vernachlässigbar. Der Eisenquerschnitt A ist an allen Stellen gleich. Daten: A = 1 cm 2 n 1 = 100 n 2 = 500 I 1 = 5 A I 2 = 1 A l 1 = 40 mm l 2 = 48,3 mm; l 3 = 80 mm l 4 = 48,3 mm l 5 = 40 mm l L = 1 mm µ r = 1000 µ 0 = 4π 10-7 Vs/Am Gesucht wird: a) Das elektrische Ersatzschaltbild des magnetischen Kreises. b) Der magn. Fluß Φ im Luftspalt. c) Die magn. Feldstärke H im Luftspalt. d) Die magnetische Spannung im Eisen. e) Die Induktivität der Spule n 1 für den Fall, daß der Stromkreis der Spule 2 geöffnet ist. 21. Aufgabe: Gegeben ist ein ringförmiger Eisenkern, der zwei gleiche Erregerwicklungen trägt (n 1 = n 2 ). ` Der magnetische Fluß B ist über den Querschnitt A homogen verteilt. ` Die Streuung ist zu vernachlässigen. ` Die magnetische Permeabilität des Eisens µ rfe ist konstant. Die beiden Wicklungen werden auf zwei verschiedene Arten in eihe geschaltet: a) gleichsinnig (Verbindung 1b - 2a) b) gegensinnig (Verbindung 1b - 2b). Wie groß ist jeweils die Gesamtinduktivität der beiden eihenschaltungen zwischen den Anschlußklemmen 1a - 2b bzw. 1a - 2a? Hinweis: Berechnung nach der Definitionsgleichung: Ln ] Φ I Institut für Elektrische Energietechnik Wh / WS 98/99

7 Grundlagen der Elektrotechnik I (W8800) Seite 7 Elektrische und magnetische Felder 22. Aufgabe: Gegeben ist ein magnetischer Kreis (s. Bild). Die Windungszahlen beider Spulen seien gleich. Wie groß ist die Gegeninduktivität beider Spulen, ausgedrückt durch die Selbstinduktivität L 1 der Spule 1, wenn der magnetische Widerstand aller Zweige gleich groß ist? (w 1 = w 3, Φ 2 = Φ 3 ) 23. Aufgabe: Der skizzierte magnetische Kreis wird auf dem Mittelschenkel mit Θ = 1308 A erregt. Wie groß muß die Länge x des Luftspaltes 2 sein, damit im Luftspalt 1 eine Flußdichte von B = 1,256T entsteht? (Der mittlere Feldlinienweg ist gestrichelt eingezeichnet. Die Streuung soll vernachlässigt werden.) ` ` ` Die Luftspaltlängen wurden bei der Ermittlung der mittleren Eisenweglängen vernachlässigt. Maßangaben in Millimeter Dicke des Eisenpaketes: 20 mm Magnetisierungskurve: B/T 0,628 0,942 1,256 1,50 H / (A/cm) 1,7 3,8 9,0 24,0 WS 98/99 Wh / Institut für Elektrische Energietechnik

8 Seite 8 Wechselstrom-Netzwerke (W8800) Grundlagen der Elektrotechnik I 24.Aufgabe: Eine ebene rechteckige Stromschleife befindet sich in einem homogenen Magnetfeld und ist drehbar gelagert. Sie wird mit der Drehzahl n D = 3000 min -1 angetrieben. Wie groß ist die in der Schleife induzierte Spannung, die an den Leiterenden über eine geeignete Schleifringanordnung abgenommen werden kann. (Prinzip des Wechelstromgenerators)? a = 500 mm; b = 600 mm; B = 0,5 T; n D = 3000 min -1 = 50 s Aufgabe: Berechnen Sie für den gezeichneten Spannungsverlauf den arithmetischen Mittelwert, den Gleichrichtwert und den Effektivwert. 26. Aufgabe: In der abgebildeten Schaltung sei Z nacheinander ein ohmscher Widerstand, eine Induktivität und eine Kapazität. Es ist für alle drei Varianten der Strom I zu berechnen, wenn eine Spannung von U = 220 V mit den Frequenzen 0 Hz, 50 Hz und 50 khz angelegt wird. = 220 Ω, L = 1 H, C = 10 µf U I V A Z 27. Aufgabe: Berechnen Sie die resultierende Spannung u(t) nach Betrag und Phase, wenn ein sinusförmiger Strom i(t) = i^ sin ωt eingespeist wird. u(t) i(t) C 2C 3C Institut für Elektrische Energietechnik Wh / WS 98/99

9 Grundlagen der Elektrotechnik I (W8800) Seite 9 Wechselstrom-Netzwerke 28. Aufgabe: In der dargestellten Schaltung (eihenschwingkreis) ist ein Wechselstrom i(t) = i^ sin ωt eingeprägt. I U U U L U C a) Bestimmen Sie Betrag und Phase der Eingangsspannung mit Hilfe der Zeigerdarstellung für den allgemeinen Fall und für den esonanzfall. b) Bestimmen Sie Wirk- Blind- und Scheinleistung, wenn I = 1 A, ωl = 100 Ω, 1/ωC = 50 Ω und = 50 Ω ist. L C 29. Aufgabe: Gegeben ist die angegebene Schaltung: a) Berechnen Sie allgemein (als Formel) U 2 /U 1. b) Wie groß ist der Betrag von U 2 /U 1? c) Um welchen Winkel ist U 2 gegenüber U 1 phasenverschoben? d) Skizzieren Sie die Größe U 2 /U 1 als Funktion der Kapazität (für 1 = 2 ). e) Beantworten Sie die Fragen b) und c) für folgende Zahlenwerte: U 1 = 96,2V; f = 25Hz; 1 = 3600Ω; 2 = 400Ω; C = 5µF. U C U 2 f) Eine Induktivität L werde einmal parallel zu 2 geschaltet, einmal in eihe zu C. Wie groß muß L jeweils gewählt werden, damit esonanz auftritt. (Zahlenwerte wie unter e) g) Wie groß ist den beiden unter f) genannten Fällen der von der Spannungsquelle U 1 gelieferte Strom? 30. Aufgabe: In der angegebenen Schaltung mit den beiden gleich großen Widerständen 1 und der Kapazität C = 1µF kann der Widerstand 2 zwischen den Werten 2 ' = 20Ω und 2 '' = 2kΩ beliebig eingestellt werden. Zwischen welchen Grenzen läßt sich die Phasenverschiebung der Spannung U CD gegenüber der Spannung U verändern, wenn die Frequenz f = 800Hz beträgt? U 1 C 1 U A CD B 2 D C WS 98/99 Wh / Institut für Elektrische Energietechnik

10 Seite 10 Wechselstrom-Netzwerke (W8800) Grundlagen der Elektrotechnik I 31. Aufgabe: Gegeben ist das folgende Netzwerk: 1) Wie groß muß C sein, damit I 5 = 0 wird (ω = 2πf = 2500 s -1 )? 2) Berechnen Sie für das unter 1) ermittelte C: a) die Ströme I 1 bis I 4, b) die in den vier ohmschen Widerständen umgesetzen Leistungen, c) die von den beiden Spannungsquellen gelieferten Wirkleistungen. I 1 U 1 = 100V C I 3 Z 2 3 I 6 c I I 8 Z L j6 I 7 4 I U2 = j100v 32. Aufgabe: Für den angegebenen esonanzkreis sind die esonanzfrequenz und der bei dieser Frequenz wirksame Widerstand der Schaltung zu bestimmen. 1 =400 =100 2 L=32mH C=1 uf 33. Aufgabe: Ein Generator ( i = 0, Klemmspg. 220 V, f=50 Hz) ist mit einem Verbraucher mit dem Leistungsfaktor cosœ = 0,8 (ind.) zusammengeschaltet. Der Verbraucher nimmt dabei die Wirkleistung P w = 3,52 kw auf. a) Wie groß ist der Strom, der durch den Verbraucher fließt nach Betrag und Phase, wenn die Generatorspannung als Bezugszeiger gewählt wird? b) Zwischen Generator und Verbraucher wird ein 100 m langes zweiadriges Anschlußkabel geschaltet. Der Querschnitt jedes Leiters beträgt 2 mm 2 (ρ = 0,018 Ωmm 2 /m). Welche Spannung muß der Generator erzeugen, damit die Wirkleistung im Verbraucher unverändert bleibt? Welcher Phasenwinkel zwischen Generatorspannung und Verbraucherstrom stellt sich ein? c) Der Verbraucher wird wieder direkt an dem Generator angeschlossen. Wie groß muß die Kapazität eines parallel zum Verbraucher geschalteten Kondensators sein, damit der zwischen Generator und Verbraucher pendelnde Leistungsanteil (Blindleistung) Null wird? d) Wie groß ist der Kondensator zu wählen, wenn er nicht parallel zum Verbraucher, sondern in eihe zwischen Generator und Verbraucher geschaltet werden soll? Wie groß ist die Spannung am Verbraucher? (Generatorspannung bleibt konstant auf 220V). e) Welche Wirkleistungen werden in den Fällen c) und d) vom Generator abgegeben? Institut für Elektrische Energietechnik Wh / WS 98/99

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